第三节 动量守恒定律
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一 动量守恒定律的理解
1.(2024·四川成都高二期末)关于动量守恒,下列说法正确的是 ( )
系统中所有物体的加速度都为零时,系统的动量不一定守恒
若光滑水平面上的两小球发生碰撞,则碰撞过程中两小球组成的系统动量守恒
一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射子弹时,枪和子弹组成的系统动量守恒
系统只有重力做功,系统的动量才守恒
2.(2024·湖南长沙高二期末) 在如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在其中,将弹簧压缩到最短,若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统,则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中 ( )
动量守恒,机械能守恒
动量守恒,机械能不守恒
动量不守恒,机械能不守恒
动量不守恒,机械能守恒
3.(多选)如图所示,在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧(不连接),用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将两小车及弹簧看作一个系统,下列说法中正确的是 ( )
两手同时放开后,系统总动量始终为零
先放开左手,再放开右手后,系统动量不守恒
先放开左手,后放开右手,系统总动量方向向左
无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
题组二 动量守恒定律的应用
4.(多选)(2024·北京四十三中期中)如图所示,甲、乙两人静止在光滑的冰面上,甲沿水平方向推了乙一下,结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为45 kg,乙的质量为50 kg。则下列判断正确的是 ( )
甲的速率与乙的速率之比为10∶9
甲、乙相互作用的过程中,甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为9∶10
甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1
甲的动能与乙的动能之比为1∶1
5.(2024·四川攀枝花期中)质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车,在水平轨道上以速度v匀速运动,已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩,但当时司机没发现,当拖车刚停下来时,机车的速度为 ( )
v
v
6.如图所示,光滑水平面上有一辆质量为4m的小车,车上左、右两端分别站着甲、乙两人,他们的质量都是m,开始时两个人和车一起以速度v0向右匀速运动。某一时刻,站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车,然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车。两人都离开小车后,小车的速度大小将是 ( )
1.5v0 v0
大于v0,小于1.5v0 大于1.5v0
题组三 “子弹打木块”模型
7.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块,要使木块停下来,必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出) ( )
8.(多选)(2024·广西南宁高二期中)如图所示,一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态,一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出,二者一起摆动。若弹丸质量为m,沙袋质量为5m,弹丸和沙袋形状大小忽略不计,弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法中正确的是 ( )
弹丸打入沙袋的过程中,细绳所受拉力大小保持不变
弹丸打入沙袋的过程中,弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小
弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
综合提升练
9.(2024·山东潍坊高二月考)如图所示,将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一个竖直墙壁。现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落,沿半圆形槽的切线方向从A点进入槽内,则以下说法正确的是 ( )
小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功
小球在半圆形槽内运动的全过程中,小球与槽组成的系统动量守恒
小球从最低点向右侧最高点运动过程中,小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒
小球离开槽右侧最高点以后,将做竖直上拋运动
10.(8分)一枚在空中飞行的火箭质量为m,在某时刻的速度大小为v,方向水平,燃料即将耗尽。此时,火箭突然炸裂成两块,其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去,速度大小为v1。求炸裂后瞬间另一块的速度v2。
11.(10分)如图所示,在光滑水平面上有两个木块A、B,木块B左端放置小物块C并保持静止,已知mA=mB=0.2 kg,mC=0.1 kg,现木块A以初速度v=2 m/s沿水平方向向右滑动,木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连),C与A、B间均有摩擦。求:
(1)(5分)木块A与B碰后瞬间木块A及小物块C的速度大小;
(2)(5分)设木块A足够长,求小物块C的最终速度。
培优加强练
12.(10分)如图所示,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度射出。重力加速度为g。求:
(1)(5分)此过程中系统损失的机械能;
(2)(5分)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
第三节 动量守恒定律
1.B [系统中所有物体的加速度都为零时,则系统所受合外力为零,系统的动量守恒,A错误;若光滑水平面上的两小球发生碰撞,两小球组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,B正确;枪和子弹组成的系统,由于小车对枪的作用力是外力,子弹还受到重力,枪和子弹组成的系统合外力不为零,所以动量不守恒,C错误;系统只有重力做功,系统的机械能守恒,当系统不受外力或者所受合外力为零时,动量守恒,D错误。]
2.C [系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中,由于墙壁对弹簧有力的作用,所以系统所受的合外力不为零,所以系统动量不守恒。由于子弹射入木块的过程中有内能产生,所以系统机械能不守恒,故C正确。]
3.ACD [若两手同时放开A、B两车,两手放开后系统所受合外力为零,系统动量守恒,由于系统初动量为零,则系统总动量为零,故A正确;先放开左手,在放开右手之前,此过程中两车与弹簧组成的系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,但是两手都放开后,系统的合力为零,动量守恒,故B错误;先放开左手,系统所受合外力向左,系统所受合外力的冲量方向向左,系统总动量方向向左,再放开右手,系统动量守恒,故C正确;无论何时放手,两手放开后,系统所受合外力为零,系统动量守恒,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,如果同时放手,系统总动量为零,如果不同时放手,系统总动量不为零,所以系统的总动量不一定为零,故D正确。]
4.AC [取甲的运动方向为正方向,甲、乙两人组成的系统满足动量守恒的条件,根据动量守恒定律有m甲v甲-m乙v乙=0,则甲、乙的速率之比为10∶9,故A项正确;甲与乙间的作用力为一对相互作用力,大小相等,由牛顿第二定律可得F=ma,加速度之比为10∶9,故B项错误;甲、乙两人组成的系统动量守恒,所以分离后二者动量大小相等、方向相反,根据动量定理得I=mΔv=Δp,可知甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1,故C项正确;根据动能的表达式Ek=mv2=,知甲、乙动能之比等于乙、甲质量之比,为10∶9,故D项错误。]
5.C [对机车与拖车组成的系统所受的合外力为零,所以系统动量守恒,则有(M+m)v=Mv',解得v'=v,故C正确。]
6.A [两人和车组成的系统动量守恒,系统的初动量为6mv0,方向向右,当乙、甲两人先后以相对地面大小相等的速度向两个方向跳离时,甲、乙两人动量的矢量和为零,则有6mv0=4mv车,解得v车=1.5v0,A正确。]
7.C [设发射子弹的数目为n,n颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零,满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向,由动量守恒定律有nmv2-Mv1=0,得n=,故C正确。]
8.BD [取水平向右为正方向,设弹丸与沙袋相对静止时的共同速度为v,弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律有mv0=(m+5m)v,解得v=v0;弹丸打入沙袋后一起做圆周运动,根据牛顿第二定律得T=6mg+6m,故细绳所受拉力变大,选项A错误;根据牛顿第三定律可知,弹丸打入沙袋过程中,弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小,选项B正确;由能量守恒定律得弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为Q=×6mv2=,选项C错误;由机械能守恒定律可知×6mv2=6mgh,解得h=,选项D正确。]
9.C [小球在半圆形槽内运动到最低点之前,只有重力做功,而从最低点开始上升过程中,除小球重力做功外,还有槽对球作用力做功,选项A错误;小球从刚释放到最低点,由于槽的左侧有一个竖直墙壁,竖直墙对槽有水平向右的作用力,因此系统动量不守恒;而小球从最低点向右侧最高点运动的过程中,槽离开墙壁,小球与槽组成的系统在水平方向上不受外力,故水平方向动量守恒,选项B错误,C正确;小球离开槽右侧最高点以后,相对于槽做竖直上抛运动,但由于槽有向右的速度,所以小球相对于地面做斜上抛运动,选项D错误。]
10.,方向与炸裂前火箭速度方向相同
解析 以炸裂前火箭的速度方向为正方向,
根据动量守恒定律有mv=-m1v1+(m-m1)v2
解得v2=
即炸裂后瞬间另一块运动方向与炸裂前火箭速度方向相同。
11.(1)1 m/s 0 (2) m/s,方向水平向右
解析 (1)木块A与B碰后瞬间C的速度为0,A、B木块的速度相同,对A、B组成的系统由动量守恒定律得mAv=(mA+mB)vA
代入数据解得vA==1 m/s。
(2)C滑上A后,摩擦力使C加速,使A减速,直至A、C具有共同速度,以A、C整体为系统,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mC)v'
解得v'= m/s,方向水平向右。
12.(1) (2)
解析 (1)设子弹穿过物块后,物块的速度为v,由动量守恒定律得mv0=m+Mv
解得v=v0
系统损失的机械能为ΔE=
解得ΔE=。
(2)物块离开桌面后做平抛运动,设物块下落到地面所需进间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,
则h=gt2,s=vt
解得s=。第三节 动量守恒定律
学习目标 1.了解系统、内力和外力的概念。2.理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。3.会用动量定理推导动量守恒定律的表达式。4.探究系统动量守恒的条件。
知识点一 动量守恒定律的理解
如图,原本静止在光滑冰面上的两人用水平方向的推力推对方,此后他们向相反的两个方向运动,大人与小孩之间的一对相互作用力是否等大反向且同时产生、同时消失 这一对相互作用力的冲量大小是否相等 大人和小孩最终获得的动量大小是否相等
1.系统:由 相互作用的物体构成的整体。
2.动量守恒定律
(1)内容:如果一个系统不受 ,或者所受合外力为 ,无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用,这个系统的总动量 。
(2)表达式:对于同一直线上运动的两个物体组成的系统,常写成:p1+p2= 或m1v1+m2v2= 。
3.动量守恒定律的适用条件
(1)理想条件:系统不受外力或所受合外力为零。
(2)近似条件:系统所受合外力不为零,但内力远远大于外力,此时动量近似守恒。
(3)某一方向守恒的条件:系统所受合外力不为零(整个系统动量不守恒),但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力),则可认为系统在该方向上动量守恒。
4.动量守恒定律的几个特性
(1)条件性:动量守恒定律的成立是有条件的,应用时一定要先判断系统是否满足守恒条件。
(2)矢量性:动量守恒定律的表达式是一个矢量式,总动量在相互作用前后不仅大小相等,方向也相同。在求初、末状态系统的总动量时,要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上,可先选取正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,将矢量运算转化为代数运算。
(3)相对性:在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性参考系,一般选取地面为参考系。
(4)普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于低速宏观物体组成的系统,也适用于高速(接近光速)微观粒子组成的系统。
思考 (1)动量守恒定律的研究对象是单个物体还是相互作用的物体组成的力学系统
(2)下面是两个同学关于动量守恒的理解。甲同学:一个系统初、末状态的动量大小相等,则动量守恒。乙同学:只要合外力对系统做功为零,系统的动量就守恒。他们的说法是否正确
例1 (2024·广西钦州高二月考)如图所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则 ( )
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同,A、B、C组成系统的动量不守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小不相等,A、B、C组成系统的动量不守恒
D.无论A、B所受的摩擦力大小是否相等,A、B、C组成系统的动量都守恒
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程,分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零,若外力矢量和为零,则系统动量守恒;若外力在某一方向上合力为零,则在该方向上系统动量守恒。
(3)多个物体情况下,选取不同的物体组成系统,会得出不同的结论。
训练1 如图所示,小车与木箱静放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是 ( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
知识点二 动量守恒定律的应用
1.动量守恒定律的常用表达式
(1)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2':同一直线上相互作用的两个物体组成的系统,作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。
(2)Δp1=-Δp2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp=0:系统总动量改变量为零。
2.应用动量守恒定律解题的步骤
思考 1.在光滑的水平面上有一辆平板车,一个人站在车上用大锤敲打车的左端,如图所示。在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗
2.如图所示静止的两辆小车用细线相连,中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后,由于弹力的作用,两辆小车分别向左、右运动,它们都获得了动量,它们的总动量是否增加了
例2 如图所示,在列车编组站里,一辆质量为1.8×104 kg的货车在平直轨道上以2 m/s的速度运动,碰上一辆质量为2.2×104kg的静止的货车,它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
(1)应用动量守恒定律分析问题时,不但要明确研究对象,而且要明确研究的是哪一段过程。也就是说,要明确哪个状态是我们研究过程的初状态,哪个状态是过程的末状态。初状态是开始相互作用时的状态,末状态是相互作用结束时的状态。
(2)应用动量守恒定律列式时,应注意速度的矢量性,各量中速度的参考系要统一,速度的正方向要统一。
例3 如图所示,在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B,已知mA=0.5 kg,mB=0.3 kg。现有质量m0=0.08 kg的小物块C以初速度v0=25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动,由于C与A、B间均有摩擦,C最终停在B上,B、C最后的共同速度v=2.5 m/s。求:
(1)木块A最终速度的大小;
(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度大小。
训练2 (2024·山东青岛高二期中)如图,质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速率向右匀速行驶,一质量为50 kg的救生员站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对船以6 m/s的速率水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为 ( )
A.4.2 m/s B.3 m/s
C.2.5 m/s D.2.25 m/s
知识点三 “子弹打木块”模型
模型特点
(1)子弹打木块的过程很短暂,认为该过程内力远大于外力,系统动量守恒。
(2)在子弹打木块过程中存在摩擦生热,所以系统机械能不守恒,机械能向内能转化。
例4 如图所示,质量为M的木块静止于光滑的水平面上,一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出,求:
(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大;
(2)子弹射入木块的过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少;
(3)木块至少为多长时子弹不会穿出。
“子弹打木块”模型中两类问题的分析
(1)子弹留在木块中(未穿出)
①动量守恒:mv0=(m+M)v
②机械能损失(摩擦生热)
Q热=fd=(m+M)v2
其中d为子弹射入木块的深度。
(2)子弹穿出木块
①动量守恒:mv0=mv1+Mv2
②机械能的损失(摩擦生热)
Q热=fL=
其中L为木块的长度,注意d≤L。
训练3 如图所示,质量为M的木块放在水平面上,子弹沿水平方向射入木块并留在其中,测出木块在水平面上滑行的距离为s,已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ,子弹的质量为m,重力加速度为g,空气阻力可忽略不计,则子弹射入木块前的速度大小为 ( )
A.
C.
随堂对点自测
1.(动量守恒的判断)(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,动量守恒的是( )
A.在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统
B.剪断细线,弹簧恢复原长的过程中,M、N和弹簧组成的系统
C.两球匀速下降,细线断裂后在水下运动的过程中,两球组成的系统(不计水的阻力)
D.木块沿光滑斜面由静止滑下的过程中,木块和斜面体组成的系统
2.(动量守恒条件的应用)(多选)如图所示,在光滑水平地面上有A、B两个木块,A、B之间用一轻弹簧连接,A靠在墙壁上,用力F向左推B,使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F,则下列说法中正确的是( )
A.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
B.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
C.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
D.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
3.(子弹打木块模型)(多选)如图所示,质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以水平速度v0射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动,已知当子弹相对木块静止时,木块前进的距离为L,子弹进入木块的深度为s,此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力大小f视为恒定,则下列关系式中正确的是 ( )
A.fL=Mv2 B.ft=mv0-mv
C.v=mv2
4.(动量守恒定律的应用)在光滑水平面上,A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动,A的质量是5 kg,速度是9 m/s,B的质量是2 kg,速度是6 m/s。A从后面追上B,它们相互作用一段时间后,B的速度增大为10 m/s,方向不变,这时A的速度是多大 方向如何
第三节 动量守恒定律
知识点一
导学
提示 作用力与反作用力总是等大反向且同时产生、同时消失;作用力与反作用力的冲量大小相等;大人和小孩最终获得的动量大小相等。
知识梳理
1.两个(或多个)
2.(1)外力 零 保持不变 (2)p1'+p2' m1v1'+m2v2'
[思考] 提示 (1)相互作用的物体组成的力学系统。
(2)两个同学的说法都是错误的。甲同学忽略了动量守恒的矢量性及总动量时刻保持不变的特点。乙同学没弄清动量守恒的条件,动量守恒的条件是合外力为零。如果合外力做功为零,不一定是合外力为零,系统动量不一定守恒。
例1 D [若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B发生滑动时,由于A的质量大于B的质量,A物体受到的摩擦力大于B物体受到的摩擦力,A、B系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,故A错误;无论A、B与平板车上表面间的动摩擦因数是否相同,A、B所受摩擦力大小是否相等,A、B、C组成系统的合外力都为零,A、B、C组成系统的动量守恒,故D正确,B、C错误。]
训练1 C [在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中,男孩和木箱组成的系统所受合力不为零,系统动量不守恒,故A错误;小车与木箱组成的系统所受合力不为零,系统动量不守恒,故B错误;男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零,系统动量守恒,木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等,方向相反,故C正确,D错误。]
知识点二
[思考]
1.提示 (1)不能。
2.提示 两辆小车分别向左、右运动,它们同时获得了动量,但两辆小车的动量方向相反,动量的矢量和仍然为0,故总动量没有增加。
例2 0.9 m/s,方向向右
解析 已知m1=1.8×104kg,m2=2.2×104kg。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴(如题图),有v1=2 m/s。设两车结合后的速度为v。两车碰撞前的总动量为p=m1v1
碰撞后的总动量为p'=(m1+m2)v
根据动量守恒定律可得p=p'
解出v= m/s=0.9 m/s
两车结合后速度的大小是0.9 m/s;v是正值,表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动,即仍然向右运动。
例3 (1)2.1 m/s (2)4 m/s
解析 (1)取向右为正方向,设木块A的最终速度为v1,由动量守恒定律,对A、B、C组成的系统有
m0v0=mAv1+(mB+m0)·v,解得v1=2.1 m/s。
(2)设C滑离A时的速度为v2,当C滑离A后,由动量守恒定律,对B、C组成的系统有m0v2+mBv1=(mB+m0)v
解得v2=4 m/s。
训练2 A [救生员在跃出的过程中,救生员和船组成的系统水平方向所受合外力为零,动量守恒,规定向右为正方向,由动量守恒定律得(M+m)v0=Mv'-m(v-v'),代入数据解得v'=4.2 m/s,故A正确,B、C、D错误。]
知识点三
例4 (1) (2) (3)
解析 (1)子弹与木块组成的系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得
mv0=(m+M)v
解得v=。
(2)由能量守恒定律可得(m+M)v2
解得产生的热量为Q=
由动能定理得,子弹对木块所做的功为
W=Mv2=。
(3)设木块最小长度为L,由能量守恒定律知FL=Q
解得木块的最小长度为L=。
训练3 A [子弹射入木块过程,系统内力远大于外力,系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv1=(M+m)v,解得v=,子弹射入木块后一起做匀减速直线运动,对子弹与木块组成的系统由动能定理得-μ(M+m)gs=0-(M+m)v2,解得v1=,故A正确。]
随堂对点自测
1.AC [子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力,竖直方向所受合力为零,该系统动量守恒,故A正确;剪断细线,在弹簧恢复原长的过程中,系统在水平方向上始终受墙的作用力,系统动量不守恒,故B错误;木球与铁球组成的系统所受合力为零,系统动量守恒,故C正确;木块下滑过程中,斜面体始终受到挡板的作用力,系统动量不守恒,故D错误。]
2.BC [若突然撤去力F,在木块A离开墙壁前,墙壁对木块A有作用力,所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒;但由于A没有离开墙壁,只有弹簧的弹力做功,所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,选项A错误,B正确;木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零,所以系统动量守恒,只有系统内弹簧弹力做功,所以系统的机械能守恒,选项C正确,D错误。]
3.AB [对木块,由动能定理可得fL=Mv2,选项A正确;以向右为正方向,对子弹,由动量定理可得-ft=mv-mv0,选项B正确;对木块、子弹整体,根据动量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得v=,选项C错误;根据能量守恒定律得fs=(M+m)v2,选项D错误。]
4.7.4 m/s 与原方向相同
解析 取原来A的速度方向为正方向,由动量守恒定律得
mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB'
解得vA'=7.4 m/s,方向与原方向相同。(共57张PPT)
第三节 动量守恒定律
第一章 动量与动量守恒定律
1.了解系统、内力和外力的概念。2.理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。3.会用动量定理推导动量守恒定律的表达式。4.探究系统动量守恒的条件。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 动量守恒定律的应用
知识点一 动量守恒定律的理解
知识点三 “子弹打木块”模型
知识点一 动量守恒定律的理解
如图，原本静止在光滑冰面上的两人用水平方向的推力推对方，此后他们向相反的两个方向运动，大人与小孩之间的一对相互作用力是否等大反向且同时产生、同时消失？这一对相互作用力的冲量大小是否相等？大人和小孩最终获得的动量大小是否相等？
提示 作用力与反作用力总是等大反向且同时产生、同时消失；作用力与反作用力的冲量大小相等；大人和小孩最终获得的动量大小相等。
1.系统：由________________相互作用的物体构成的整体。
2.动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受______，或者所受合外力为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量__________。
(2)表达式：对于同一直线上运动的两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2
＝________或m1v1＋m2v2＝_____________。
两个(或多个)
外力
保持不变
p1′＋p2′
m1v1′＋m2v2′
3.动量守恒定律的适用条件
(1)理想条件：系统不受外力或所受合外力为零。
(2)近似条件：系统所受合外力不为零，但内力远远大于外力，此时动量近似守恒。
(3)某一方向守恒的条件：系统所受合外力不为零(整个系统动量不守恒)，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则可认为系统在该方向上动量守恒。
4.动量守恒定律的几个特性
(1)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要先判断系统是否满足守恒条件。
(2)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同。在求初、末状态系统的总动量时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，可先选取正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，将矢量运算转化为代数运算。
(3)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性参考系，一般选取地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于低速宏观物体组成的系统，也适用于高速(接近光速)微观粒子组成的系统。
【思考】 (1)动量守恒定律的研究对象是单个物体还是相互作用的物体组成的力学系统？
(2)下面是两个同学关于动量守恒的理解。甲同学：一个系统初、末状态的动量大小相等，则动量守恒。乙同学：只要合外力对系统做功为零，系统的动量就守恒。他们的说法是否正确？
提示 (1)相互作用的物体组成的力学系统。
(2)两个同学的说法都是错误的。甲同学忽略了动量守恒的矢量性及总动量时刻保持不变的特点。乙同学没弄清动量守恒的条件，动量守恒的条件是合外力为零。如果合外力做功为零，不一定是合外力为零，系统动量不一定守恒。
例1 (2024·广西钦州高二月考)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则( )
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C组成系统的动量不守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成系统的动量不守恒
D.无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成系统的动量都守恒
D
解析 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B发生滑动时，由于A的质量大于B的质量，A物体受到的摩擦力大于B物体受到的摩擦力，A、B系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；无论A、B与平板车上表面间的动摩擦因数是否相同，A、B所受摩擦力大小是否相等，A、B、C组成系统的合外力都为零，A、B、C组成系统的动量守恒，故D正确，B、C错误。
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。
(3)多个物体情况下，选取不同的物体组成系统，会得出不同的结论。
训练1 如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
C
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
解析 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故C正确，D错误。
知识点二 动量守恒定律的应用
1.动量守恒定律的常用表达式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：同一直线上相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量改变量为零。
2.应用动量守恒定律解题的步骤
【思考】 1.在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？
2.如图所示静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
提示 1.不能。
2.两辆小车分别向左、右运动，它们同时获得了动量，但两辆小车的动量方向相反，动量的矢量和仍然为0，故总动量没有增加。
例2 如图所示，在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg的货车在平直轨道上以2 m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
解析 已知m1＝1.8×104kg，m2＝2.2×104kg。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴(如题图)，有v1＝2 m/s。设两车结合后的速度为v。两车碰撞前的总动量为p＝m1v1
碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v
两车结合后速度的大小是0.9 m/s；v是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动，即仍然向右运动。
答案 0.9 m/s，方向向右
(1)应用动量守恒定律分析问题时，不但要明确研究对象，而且要明确研究的是哪一段过程。也就是说，要明确哪个状态是我们研究过程的初状态，哪个状态是过程的末状态。初状态是开始相互作用时的状态，末状态是相互作用结束时的状态。
(2)应用动量守恒定律列式时，应注意速度的矢量性，各量中速度的参考系要统一，速度的正方向要统一。
例3 如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求：
(1)木块A最终速度的大小；
(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度大小。
解析 (1)取向右为正方向，设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C组成的系统有m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)·v，解得v1＝2.1 m/s。
(2)设C滑离A时的速度为v2，当C滑离A后，由动量守恒定律，对B、C组成的系统有m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v，
解得v2＝4 m/s。
答案 (1)2.1 m/s (2)4 m/s
A
训练2 (2024·山东青岛高二期中)如图，质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50 kg的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对船以6 m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A.4.2 m/s B.3 m/s C.2.5 m/s D.2.25 m/s
解析 救生员在跃出的过程中，救生员和船组成的系统水平方向所受合外力为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝Mv′－m(v－v′)，代入数据解得v′＝4.2 m/s，故A正确，B、C、D错误。
知识点三 “子弹打木块”模型
模型特点
(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。
(2)在子弹打木块过程中存在摩擦生热，所以系统机械能不守恒，机械能向内能转化。
例4 如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，求：
(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；
(2)子弹射入木块的过程中产生的内能和子弹对木
块所做的功分别为多少；
(3)木块至少为多长时子弹不会穿出。
A
训练3 如图所示，质量为M的木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s，已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为( )
随堂对点自测
2
AC
1.(动量守恒的判断)(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是( )
A.在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统
B.剪断细线，弹簧恢复原长的过程中，M、N和弹簧组成的系统
C.两球匀速下降，细线断裂后在水下运动的过程中，两球组成的系统(不计水的阻力)
D.木块沿光滑斜面由静止滑下的过程中，木块和斜面体组成的系统
解析 子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向所受合力为零，该系统动量守恒，故A正确；剪断细线，在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒，故B错误；木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故C正确；木块下滑过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒，故D错误。
BC
2.(动量守恒条件的应用)(多选)如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接，A靠在墙壁上，用力F向左推B，使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是( )
A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
解析 若突然撤去力F，在木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒；但由于A没有离开墙壁，只有弹簧的弹力做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，只有系统内弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，选项C正确，D错误。
AB
3.(子弹打木块模型)(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为L，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力大小f视为恒定，则下列关系式中正确的是( )
4.(动量守恒定律的应用)在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的质量是5 kg，速度是9 m/s，B的质量是2 kg，速度是6 m/s。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的速度增大为10 m/s，方向不变，这时A的速度是多大？方向如何？
答案 7.4 m/s 与原方向相同
解析 取原来A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
解得vA′＝7.4 m/s，方向与原方向相同。
课后巩固训练
3
B
题组一 动量守恒定律的理解
1.(2024·四川成都高二期末)关于动量守恒，下列说法正确的是( )
A.系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量不一定守恒
B.若光滑水平面上的两小球发生碰撞，则碰撞过程中两小球组成的系统动量守恒
C.一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射子弹时，枪和子弹组成的系统动量守恒
D.系统只有重力做功，系统的动量才守恒
基础对点练
解析 系统中所有物体的加速度都为零时，则系统所受合外力为零，系统的动量守恒，A错误；若光滑水平面上的两小球发生碰撞，两小球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，B正确；枪和子弹组成的系统，由于小车对枪的作用力是外力，子弹还受到重力，枪和子弹组成的系统合外力不为零，所以动量不守恒，C错误；系统只有重力做功，系统的机械能守恒，当系统不受外力或者所受合外力为零时，动量守恒，D错误。
C
2.(2024·湖南长沙高二期末) 在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短，若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
解析 系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中，由于墙壁对弹簧有力的作用，所以系统所受的合外力不为零，所以系统动量不守恒。由于子弹射入木块的过程中有内能产生，所以系统机械能不守恒，故C正确。
ACD
3.(多选)如图所示，在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧(不连接)，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作一个系统，下列说法中正确的是( )
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，再放开右手后，系统动量不守恒
C.先放开左手，后放开右手，系统总动量方向向左
D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
解析 若两手同时放开A、B两车，两手放开后系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，故A正确；先放开左手，在放开右手之前，此过程中两车与弹簧组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，但是两手都放开后，系统的合力为零，动量守恒，故B错误；先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量方向向左，系统总动量方向向左，再放开右手，系统动量守恒，故C正确；无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不为零，所以系统的总动量不一定为零，故D正确。
AC
题组二 动量守恒定律的应用
4.(多选)(2024·北京四十三中期中)如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg。则下列判断正确的是( )
A.甲的速率与乙的速率之比为10∶9
B.甲、乙相互作用的过程中，甲的加速度大小与
乙的加速度大小之比为9∶10
C.甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1
D.甲的动能与乙的动能之比为1∶1
C
5.(2024·四川攀枝花期中)质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为( )
A
6.如图所示，光滑水平面上有一辆质量为4m的小车，车上左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向右匀速运动。某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车。两人都离开小车后，小车的速度大小将是( )
A.1.5v0 B.v0
C.大于v0，小于1.5v0 D.大于1.5v0
C
题组三 “子弹打木块”模型
7.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出) ( )
BD
8.(多选)(2024·广西南宁高二期中)如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者一起摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
C
9.(2024·山东潍坊高二月考)如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁。现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落，沿半圆形槽的切线方向从A点进入槽内，则以下说法正确的是( )
综合提升练
A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统动量守恒
C.小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒
D.小球离开槽右侧最高点以后，将做竖直上拋运动
10.一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1。求炸裂后瞬间另一块的速度v2。
解析 以炸裂前火箭的速度方向为正方向，
根据动量守恒定律有mv＝－m1v1＋(m－m1)v2
即炸裂后瞬间另一块运动方向与炸裂前火箭速度方向相同。
11.如图所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，现木块A以初速度v＝2 m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连)，C与A、B间均有摩擦。求：
(1)木块A与B碰后瞬间木块A及小物块C的速度大小；
(2)设木块A足够长，求小物块C的最终速度。
培优加强练
