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第四节 实验：验证动量守恒定律
第一章 动量与动量守恒定律
1.理解验证碰撞中动量守恒的基本思路。
2.掌握在同一条直线上两个物体碰撞前、后速度的测量方法。
3.了解实验数据的处理方法。
4.体会将不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
精典探究分析
02
实验能力自测
03
一、实验目的
1.验证斜槽末端小球碰撞过程的动量守恒。
2.知道实验数据的处理方法。
二、实验器材
铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量____同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，______，________，圆规，三角板等。
三、实验的基本思想——转化法
不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
不
天平
刻度尺
四、实验原理
如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上某一位置由静止滚下，与放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做______运动。
平抛
1.质量的测量：用______测量质量。
2.速度的测量：由于两小球做平抛运动时下落的高度相同，所以它们的飞行时间______。如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平______。因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球落地时飞行的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小球落地时飞行的水平距离OM和ON。
天平
相等
速度
五、数据分析
若在实验误差允许的范围内，m1·OP＝___________________，即可验证动量守恒定律。
六、注意事项
1.入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。
2.入射小球半径等于被碰小球半径。
3.入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。
4.斜槽末端的切线方向水平。
m1·OM＋m2·ON
5.为了减小误差，需要找到不放被碰小球时入射小球落点的平均位置及放被碰小球时入射小球和被碰小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
6.本实验不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量。
典例探究分析
2
探究二 研究气垫导轨上的滑块碰撞过程动量守恒
探究一 研究斜槽末端小球碰撞过程动量守恒
探究三 实验拓展与创新
探究一 研究斜槽末端小球碰撞过程动量守恒
例1 如图甲，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
甲
(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是
________。
A.可选用半径不同的两小球
B.选用两球的质量应满足m1>m2
C.小球m1每次必须从斜槽同一位置释放
D.需用秒表测定小球在空中飞行的时间
(2)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
甲
(3)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先将入射球m1多次从斜槽上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜槽上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。
还要完成的必要步骤是__________(填选项前的符号)。
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球m1开始释放的高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM、ON
甲
乙
解析 (1) 为保证两小球的碰撞为一维碰撞，两个小球的半径要相等，故A错误；为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，故B正确；小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，所以入射小球每次必须从同一高度释放，故C正确；小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，故D错误。
甲
(3)本实验要验证的是m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OP、OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是A、D、E。
甲
(4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为
m1v0＝m1v1＋m2v2
由于初速度与射程成正比，故表达式可变形为
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
答案 (1)BC (2)C (3)ADE
(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON (5)1.01
乙
探究二 研究气垫导轨上的滑块碰撞过程动量守恒
例2 某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导
轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的遮光时间分别为：滑块1通过光电门1的遮光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的遮光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的遮光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出遮光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括遮光片)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括遮光片及弹簧)的质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A.__________________________________________________________________；
B.____________________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1＝________m/s；碰撞后滑块1的速度v2＝________m/s；碰撞后滑块2的速度v3＝________m/s(结果均保留2位有效数字)。
③碰撞前系统的总动量m1v1＝________。
碰撞后系统的总动量m1v2＋m2v3＝________。
由此可得实验结论：___________________________________________________
_____________________________________________________________________。
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间因摩擦而引起的误差。
B.保证两个滑块的碰撞是一维的。
探究三 实验拓展与创新
例3 某实验小组用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，小车A前端贴有橡皮泥，后端连一穿过打点计时器的纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图乙上。
(1)实验前，该实验小组必须做的一项实验步骤是________________，才能使小车在木板上做匀速直线运动。
(2)图中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车A碰撞前的速度大小应选______段，计算两车碰撞后的速度大小应选______段。
(3)若小车A的质量为0.4 kg，小车B的质量为0.2 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是________________，碰后两小车的总动量是________________(结果均保留4位有效数字)。
解析 (1)实验前，该实验小组必须做的一项实验步骤是平衡摩擦力，才能使小车在木板上做匀速直线运动。
(2)推动小车让其由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，选BC段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
训练 某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g，采用的实验步骤如下：
①在小滑块a上固定一个宽度
为d的窄挡光片；
②用天平分别称出小滑块a(含
挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；
④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离sa；
⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。
(1)a球经过光电门的速度大小为________(用上述实验数据字母表示)。
(2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式________________成立即可(用上述实验数据字母表示)。
实验能力自测
3
1.某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点。
(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置？
_____________________________________________________________________。
由图乙可读出OP＝________cm。
(2)已知mA∶mB＝2∶1，若碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出R是________球的落地点，P是________球的落地点。
(3)用题中的字母写出需要验证的动量守恒定律的表达式：__________________。
答案 (1)用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置 13.0
(2)B A
(3)mA·OQ＝mA·OP＋mB·OR
解析 (1)用最小的圆把所有落点圈在里面，则此圆的圆心即为落点的平均位置。由图乙可读出OP＝13.0 cm。
(2)R应是被碰小球B的落地点，P为入射小球A碰撞后的落地点。
2.某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上并留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。
图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP。米尺的零刻度线与O点对齐。
(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)。
(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm。
(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母)。
A.水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C.测量A球或B球的直径
D.测量A球和B球的质量
E.测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若系统动量守恒，则应有关系式：____________________________________。
答案 (1)> (2)64.7(64.2～65.2均可)
(3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)要使两球碰后都向右运动，
A球质量应大于B球质量，即mA>mB。
(2)将10个点都圈起来，最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm。
(3)A、B两球从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛运动的初速度。故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON及A、B两球的质量，故A、B、D正确。
(4)若动量守恒，则需验证的关系式为
mAvA＝mAvA′＋mBvB′
3.在用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度d为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.320 s，Δt2＝0.210 s。则两滑块的速度大小分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s(保留3位小数)。取向左为正方向，烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。可得到的结论是________________________
__________________________________________________________________。
答案 0.094 0.143 0 2.5×10－4
在实验允许的误差范围内，两滑块相互作
用过程中系统动量守恒
烧断细线前m1v1＋m2v2＝0
烧断细线后
m1v1′＋m2v2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143)kg·m/s
＝2.5×10－4kg·m/s，可近似为零，
在实验允许的误差范围内，两滑块相互作用的过程中系统动量守恒。
4.在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
(1)下列措施可减小实验误差的是________。
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.每次实验均重复几次后，再记录平均落点
C.a球和b球的半径和质量满足ra＝rb和ma＜mb
(2)为完成本实验，必须测量的物理量有________。
A.a球开始释放的高度h
B.木板水平向右移动的距离L
C.a球和b球的质量ma、mb
D.O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3
(3)只要验证等式____________________成立，即
表示碰撞中动量守恒[用(2)中测量的物理量的字母
表示]。
解析 (1)本实验是“验证动量守恒定律”，所以实验误差与斜槽轨道的光滑程度无关，A错误；每次实验均重复几次后，再记录平均落点，这样可减小实验误差，B正确；要发生正碰，a球和b球的半径需满足ra＝rb，为防止两球碰撞后a球反弹，质量要满足ma＞mb，C错误。
(2)每次a球释放的高度h不变就可以，不用测量h值，A错误；因为小球每次打在木板上时，水平方向的位移相等，所以不需测量木板水平向右移动的距离L，B错误；要“验证动量守恒定律”，必须测量a球和b球的质量ma、mb，C正确；需要计算小球运动的时间，则要测量O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，D正确。
若碰撞过程动量守恒，有mav0＝mav1＋mbv2
5.某班物理兴趣小组采用如图所示装置来“验证动量守恒定律”。将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连并固定在O点，另一端连接小钢球A(绳长远大于小钢球半径)，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。
某同学按上图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N时与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。
(1)为完成实验，除了数字毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________。
A.小钢球A的质量mA
B.绳长L
C.小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________(用题中已给的物理量符号来表示)。
(3)实验中需验证的表达式是：__________________
(用题中已给的物理量符号来表示)。第四节 实验:验证动量守恒定律
(分值:40分)
温馨提示:此系列题卡,非选择题每空2分,分值不同题空另行标注
1.(10分)某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次,得到了如图乙所示的三个落地点。
(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置 。
由图乙可读出OP= cm。
(2)已知mA∶mB=2∶1,若碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出R是 球的落地点,P是 球的落地点。
(3)用题中的字母写出需要验证的动量守恒定律的表达式: 。
2.(8分)某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律,图中CQ是斜槽,QR为水平槽,二者平滑相接,调节实验装置,使小球放在QR上时恰能保持静止,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面上的记录纸上并留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。
图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,P为未放被碰球B时A球的平均落点,M为与B球碰后A球的平均落点,N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于OP。米尺的零刻度线与O点对齐。
(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA mB(选填“>”“<”或“=”)。
(2)碰撞后B球的水平射程约为 cm。
(3)下列选项中,属于本次实验必须测量的是 (填选项前的字母)。
A.水平槽上未放B球时,测量A球平均落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后,测量A球平均落点位置到O点的距离
C.测量A球或B球的直径
D.测量A球和B球的质量
E.测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若系统动量守恒,则应有关系式: 。
3.(10分)
在用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验时,左侧滑块质量m1=170 g,右侧滑块质量m2=110 g,挡光片宽度d为3.00 cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一起,如图所示。开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1=0.320 s,Δt2=0.210 s。则两滑块的速度大小分别为v1'= m/s,v2'= m/s(保留3位小数)。取向左为正方向,烧断细线前m1v1+m2v2= kg·m/s,烧断细线后m1v1'+m2v2'= kg·m/s。可得到的结论是 。
4.(6分)在“验证动量守恒定律”实验中,实验装置如图所示,按照以下步骤进行操作:
①在平木板表面钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于紧靠槽口处,将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O;
②将木板水平向右移动一定距离并固定,再将小球a从固定点处由静止释放,撞到木板上得到痕迹B;
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从固定点处由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上得到痕迹A和C。
(1)下列措施可减小实验误差的是 。
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.每次实验均重复几次后,再记录平均落点
C.a球和b球的半径和质量满足ra=rb和ma(2)为完成本实验,必须测量的物理量有 。
A.a球开始释放的高度h
B.木板水平向右移动的距离L
C.a球和b球的质量ma、mb
D.O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3
(3)只要验证等式 成立,即表示碰撞中动量守恒[用(2)中测量的物理量的字母表示]。
5.(6分)某班物理兴趣小组采用如图所示装置来“验证动量守恒定律”。将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连并固定在O点,另一端连接小钢球A(绳长远大于小钢球半径),把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨,气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。
某同学按上图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门,调整好气垫导轨高度,确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置静止释放,摆到最低点N时与滑块B碰撞,碰撞后小钢球A并没有立即反向,碰撞时间极短。
(1)为完成实验,除了数字毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外,还需要测量的物理量有 。
A.小钢球A的质量mA
B.绳长L
C.小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB= (用题中已给的物理量符号来表示)。
(3)实验中需验证的表达式是: (用题中已给的物理量符号来表示)。
第四节 实验:验证动量守恒定律
1.(1)用最小的圆把所有落点圈在里面,圆心即为落点的平均位置 13.0 (2)B A (3)mA·OQ=mA·OP+mB·OR
解析 (1)用最小的圆把所有落点圈在里面,则此圆的圆心即为落点的平均位置。由图乙可读出OP=13.0 cm。
(2)R应是被碰小球B的落地点,P为入射小球A碰撞后的落地点。
(3)小球做平抛运动落地时间t相同,由mA·可知,动量守恒的验证表达式为mA·OQ=mA·OP+mB·OR。
2.(1)> (2)64.7(64.2~65.2均可) (3)ABD
(4)mA·OP=mA·OM+mB·ON
解析 (1)要使两球碰后都向右运动,A球质量应大于B球质量,即mA>mB。
(2)将10个点都圈起来,最小圆的圆心为平均落点,可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm。
(3)A、B两球从同一高度做平抛运动,飞行的时间t相同,而水平方向为匀速直线运动,故水平位移x=vt,所以只要测出小球飞行的水平位移,就可以用水平位移的测量值代替平抛运动的初速度。故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON及A、B两球的质量,故A、B、D正确。
(4)若动量守恒,则需验证的关系式为mAvA=mAvA'+mBvB'
将vA=,vA'=,vB'=代入上式得
mA·OP=mA·OM+mB·ON。
3.0.094 0.143 0 2.5×10-4
在实验允许的误差范围内,两滑块相互作用过程中系统动量守恒
解析 取向左为正方向,烧断细线后两滑块的速度
v1'= m/s≈0.094 m/s
v2'=- m/s≈-0.143 m/s
烧断细线前m1v1+m2v2=0
烧断细线后
m1v1'+m2v2'=(0.170×0.094-0.110×0.143)kg·m/s
=2.5×10-4kg·m/s,可近似为零,
在实验允许的误差范围内,两滑块相互作用的过程中系统动量守恒。
4.(1)B (2)CD (3)
解析 (1)本实验是“验证动量守恒定律”,所以实验误差与斜槽轨道的光滑程度无关,A错误;每次实验均重复几次后,再记录平均落点,这样可减小实验误差,B正确;要发生正碰,a球和b球的半径需满足ra=rb,为防止两球碰撞后a球反弹,质量要满足ma>mb,C错误。
(2)每次a球释放的高度h不变就可以,不用测量h值,A错误;因为小球每次打在木板上时,水平方向的位移相等,所以不需测量木板水平向右移动的距离L,B错误;要“验证动量守恒定律”,必须测量a球和b球的质量ma、mb,C正确;需要计算小球运动的时间,则要测量O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3,D正确。
(3)a、b两球碰撞后做平抛运动,
由L=vt和y=gt2可得v=
若碰撞过程动量守恒,有mav0=mav1+mbv2
即为ma
整理得
若表达式成立,即表示碰撞中动量守恒。
5.(1)AB (2)
(3)
解析 滑块B通过光电门时的瞬时速度vB=。
碰撞前,A在最低点时,根据牛顿第二定律得
F1-mAg=mA
碰撞后,有F2-mAg=mA
若碰撞过程动量守恒,以向右为正方向,
应满足mAv1=mAv2+mBvB
整理得
所以还需要测量小钢球A的质量mA以及绳长L。第四节 实验:验证动量守恒定律
学习目标 1.理解验证碰撞中动量守恒的基本思路。2.掌握在同一条直线上两个物体碰撞前、后速度的测量方法。3.了解实验数据的处理方法。4.体会将不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
一、实验目的
1.验证斜槽末端小球碰撞过程的动量守恒。
2.知道实验数据的处理方法。
二、实验器材
铁架台,斜槽轨道,两个大小相等、质量 同的小球,铅垂线,复写纸,白纸, , ,圆规,三角板等。
三、实验的基本思想——转化法
不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
四、实验原理
如图甲所示,让一个质量较大的小球从斜槽上某一位置由静止滚下,与放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球发生碰撞,之后两小球都做 运动。
1.质量的测量:用 测量质量。
2.速度的测量:由于两小球做平抛运动时下落的高度相同,所以它们的飞行时间 。如果用小球的飞行时间作时间单位,那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平 。因此,只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球落地时飞行的水平距离OP,以及碰撞后入射小球与被碰小球落地时飞行的水平距离OM和ON。
五、数据分析
若在实验误差允许的范围内,m1·OP= ,即可验证动量守恒定律。
六、注意事项
1.入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。
2.入射小球半径等于被碰小球半径。
3.入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。
4.斜槽末端的切线方向水平。
5.为了减小误差,需要找到不放被碰小球时入射小球落点的平均位置及放被碰小球时入射小球和被碰小球落点的平均位置。为此,需要让入射小球从同一高度多次滚下,进行多次实验,然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面,其圆心即为小球落点的平均位置。
6.本实验不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同,下落时间相等,速度的测量可转换为水平距离的测量。
探究一 研究斜槽末端小球碰撞过程动量守恒
例1 如图甲,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
甲
(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是 。
A.可选用半径不同的两小球
B.选用两球的质量应满足m1>m2
C.小球m1每次必须从斜槽同一位置释放
D.需用秒表测定小球在空中飞行的时间
(2)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量 (填选项前的序号),间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
(3)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时,先将入射球m1多次从斜槽上S位置由静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分,再将入射小球m1从斜槽上S位置由静止释放,与小球m2相撞,并多次重复。
还要完成的必要步骤是 (填选项前的符号)。
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球m1开始释放的高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM、ON
(4)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式为 。
(5)经测定,m1=30.0 g,m2=5.0 g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1';若碰撞结束时m2的动量为p2'。实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值为 (保留3位有效数字)。
乙
探究二 研究气垫导轨上的滑块碰撞过程动量守恒
例2 某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验,气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③接通光电计时器;
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间;
⑤使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞,碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2,两滑块通过光电门2后依次被制动;
⑦读出滑块通过光电门的遮光时间分别为:滑块1通过光电门1的遮光时间Δt1=10.01 ms,通过光电门2的遮光时间Δt2=49.99 ms,滑块2通过光电门2的遮光时间Δt3=8.35 ms;
⑧测出遮光片的宽度d=5 mm,测得滑块1(包括遮光片)的质量为m1=300 g,滑块2(包括遮光片及弹簧)的质量为m2=200 g。
(2)数据处理与实验结论:
①实验中气垫导轨的作用是:
A.__________________________________________________________;
B. __________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1= m/s;碰撞后滑块1的速度v2= m/s;碰撞后滑块2的速度v3= m/s(结果均保留2位有效数字)。
③碰撞前系统的总动量m1v1= 。
碰撞后系统的总动量m1v2+m2v3= 。
由此可得实验结论:_______________________________________________。
探究三 实验拓展与创新
例3 某实验小组用如图甲所示的装置验证动量守恒定律,长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,小车A前端贴有橡皮泥,后端连一穿过打点计时器的纸带,接通打点计时器电源后,让小车A以某速度做匀速直线运动,与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起,继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz,得到的纸带如图乙所示,已将各计数点之间的距离标在图乙上。
(1)实验前,该实验小组必须做的一项实验步骤是 ,才能使小车在木板上做匀速直线运动。
(2)图中的数据有AB、BC、CD、DE四段,计算小车A碰撞前的速度大小应选 段,计算两车碰撞后的速度大小应选 段。
(3)若小车A的质量为0.4 kg,小车B的质量为0.2 kg,根据纸带数据,碰前两小车的总动量是 ,碰后两小车的总动量是 (结果均保留4位有效数字)。
训练 某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门,水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计,左侧为粗糙水平面,当地重力加速度大小为g,采用的实验步骤如下:
①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片;
②用天平分别称出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb;
③a和b间用细线连接,中间夹一被压缩了的轻弹簧,静止放置在平台上;
④细线烧断后,a、b瞬间被弹开,向相反方向运动;
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t;
⑥滑块a最终停在C点(图中未画出),用刻度尺测出A、C之间的距离sa;
⑦小球b从平台边缘飞出后,落在水平地面的B点,用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb;
⑧改变弹簧压缩量,进行多次测量。
(1)a球经过光电门的速度大小为 (用上述实验数据字母表示)。
(2)该实验要验证“动量守恒定律”,则只需验证等式 成立即可(用上述实验数据字母表示)。
(3)改变弹簧压缩量,多次测量后,该实验小组得到与sa的关系图像如图乙所示,图线的斜率为k,则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为 (用上述实验数据字母表示)。
第四节 实验:验证动量守恒定律
实验基础梳理
二、不 天平 刻度尺
四、平抛 1.天平 2.相等 速度
五、m1·OM+m2·ON
精典探究分析
探究一
例1 (1)BC (2)C (3)ADE (4)m1·OP=m1·OM+m2·ON (5)1.01
解析 (1) 为保证两小球的碰撞为一维碰撞,两个小球的半径要相等,故A错误;为保证入射小球不反弹,入射小球的质量应比被碰小球质量大,故B正确;小球离开轨道后做平抛运动,由于小球抛出点的高度相等,它们在空中的运动时间相等,小球的水平位移与小球的初速度成正比,所以入射小球每次必须从同一高度释放,故C正确;小球在空中做平抛运动的时间是相等的,所以不需要测量时间,故D错误。
(2)实验中,碰撞前后两小球均做平抛运动,可知H=gt2,v=,竖直位移相同时所用时间相同,故初速度与水平位移成正比,可以通过仅测量小球做平抛运动的射程,验证动量是否守恒,故选C。
(3)本实验要验证的是m1·OP=m1·OM+m2·ON,因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OP、OM和ON,而要确定水平射程,应先分别确定两个小球落地的平均落点,没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是A、D、E。
(4)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式为
m1v0=m1v1+m2v2
由于初速度与射程成正比,故表达式可变形为
m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(5)碰撞前、后总动量的比值为
≈1.01。
探究二
例2 见解析
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间因摩擦而引起的误差。
B.保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞之前的速度
v1= m/s≈0.50 m/s
滑块1碰撞之后的速度
v2= m/s≈0.10 m/s
滑块2碰撞之后的速度
v3= m/s≈0.60 m/s。
③系统碰撞之前总动量m1v1≈0.15 kg·m/s,系统碰撞之后总动量m1v2+m2v3≈0.15 kg·m/s。
通过实验结果,可得结论:在实验误差允许的范围内,两滑块相互作用的过程中系统的动量守恒。
探究三
例3 (1)平衡摩擦力 (2)BC DE
(3)0.684 8 kg·m/s 0.684 0 kg·m/s
解析 (1)实验前,该实验小组必须做的一项实验步骤是平衡摩擦力,才能使小车在木板上做匀速直线运动。
(2)推动小车让其由静止开始运动,故小车有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,故BC段为匀速运动的阶段,选BC段计算碰前的速度;碰撞过程是一个变速运动的过程,而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动,在相同的时间内通过相同的位移,故应选DE段来计算碰后共同的速度。
(3)碰前小车的速度为vA= m/s=1.712 m/s
碰前的总动量为p=mAvA=0.4×1.712 kg·m/s=0.684 8 kg·m/s
碰后小车的共同速度为v= m/s=1.140 m/s
碰后的总动量为
p'=(mA+mB)v=(0.4+0.2)×1.140 kg·m/s=0.684 0 kg·m/s。
训练 (1) (2)ma (3)
解析 (1)烧断细线后,a向左运动并经过光电门,根据速度公式可知,a经过光电门的速度va=。
(2)b离开平台后做平抛运动,根据平抛运动规律可得h=gt2,
sb=vbt
解得vb=sb
若动量守恒,设向右为正方向,则有
0=mbvb-mava
即ma。
(3)对小滑块a由光电门向左运动过程分析,则有
=2asa
经过光电门的速度va=
由牛顿第二定律可得a==μg
联立可得sa
则图像的斜率k=
解得μ=。
