第三章培优提升九 动态平衡问题
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题8分,共80分,11~12题,每小题10分,共20分,合计100分。
基础对点练
题组一 用解析法解决动态平衡问题
1.如图所示,吊车用两根等长的绳子OA和OB将质量分布均匀的铁板匀速吊离地面。下列说法正确的是 ( )
两根绳子对铁板的拉力和铁板受到的重力不是共点力
绳越长,两根绳对铁板拉力的合力越小
两根绳子对铁板拉力的合力竖直向上
绳越长,每根绳对铁板拉力越大
2.(2024·资阳市高一期末)如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力T作用下,缓慢地由A向B运动,T始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N。在运动过程中 ( )
T增大,N增大 T减小,N减小
T增大,N减小 T减小,N增大
3.(多选)如图所示,清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总重力为G,且视为质点。悬绳与竖直墙壁的夹角为α,悬绳对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力大小为F2,则 ( )
F1=
F2=
若工人缓慢下移,增加悬绳的长度,则F1减小,F2减小
若工人缓慢下移,增加悬绳的长度,则F1与F2的合力变小
题组二 用图解法解决动态平衡问题
4.重力为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。挡板由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小N1、N2各自变化情况 ( )
N1逐渐减小、N2逐渐增大
N1逐渐增大、N2逐渐减小
N1逐渐变小,N2先变小后变大
N1先变小后变大,N2逐渐变小
5.(教科版必修第一册P98本章复习题T11改编)如图所示,小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间,在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中 ( )
墙对小球的支持力减小
薄板对小球的支持力增大
墙对小球的支持力先减小后增大
薄板对小球的支持力可能小于球的重力
6.(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物,BO水平,O为半圆形支架的圆心,悬点A和B在支架上。悬点A固定不动,将悬点B从图示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中,绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是 ( )
绳OA上的拉力逐渐减小
绳OA上的拉力先减小后增大
绳OB上的拉力逐渐增大
绳OB上的拉力先减小后增大
题组三 用相似三角形法解决动态平衡问题
7.如图所示,光滑半球面上的小球(可视为质点)被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中,绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况为 ( )
F不变,N减小 F变小,N不变
F变小,N变小 F变小,N增大
综合提升练
8.(多选)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,已知A的圆半径为球B的半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1,A对B的支持力为F2,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态。则F1、F2的变化情况分别是 ( )
F1减小 F1增大
F2增大 F2减小
9.(多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。现只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是 ( )
将绳的右端上移到b',则绳子拉力大小不变
将杆N向右移一些,则绳子拉力变大
将绳的两端高度差减小,绳子拉力变小
换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
10.(多选)如图所示,内壁光滑的凹槽固定在水平地面上,内壁截面为半圆柱面,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。将一小滑块沿内壁用推力F推动,由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向。下列说法中正确的是 ( )
推力F先增大后减小
推力F一直增大
凹槽对小滑块的支持力一直减小
凹槽对小滑块的支持力先减小后增大
11.(多选)一盏电灯重力为G,悬于天花板上的B点,在电线O处系一细线OA,使电线OB与竖直方向的夹角为β=30°,OA与水平方向成α角,如图所示。现保持O点位置不变,使α角由0°缓慢增加到90°,在此过程中 ( )
电线OB上的拉力逐渐减小
细线OA上的拉力先减小后增大
细线OA上拉力的最小值为G
细线OA上拉力的最小值为G
培优加强练
12.(多选)如图所示,小船被轻绳拉向岸边,设船在水中运动时所受水的阻力不变,那么小船在匀速靠岸过程中,下列说法正确的是 ( )
绳子的拉力F不断增大
绳子的拉力F不变
船所受的浮力不断减小
船所受的浮力不断增大
培优提升九 动态平衡问题
1.C [
两根绳子对铁板的拉力和铁板受到的重力交于一点，是共点力，A错误；由于铁板保持静止，则绳子对铁板的拉力的合力和铁板所受重力等大反向，则无论绳子长短如何，两根绳子对铁板拉力的合力大小总等于重力，方向竖直向上，B错误，C正确；对铁板受力分析如图，则铁板在竖直方向上的受力有2Tcos ＝mg，当绳变长时，两绳间的夹角θ变小，因此T变小，D错误。]
2.C [
对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示。根据共点力作用下物体的平衡条件有N＝mgcos θ，T＝mgsin θ，其中θ为支持力N与竖直方向的夹角，当物体向上移动时，θ变大，故N减小，T增大，故C正确。]
3.AC [对工人受力分析，根据平衡条件可得F1cos α＝G，F1sin α＝F2，解得F1＝，F2＝Gtan α，故A正确，B错误；若工人缓慢下移，增加悬绳的长度，则α减小，即F1和F2都减小，而F1与F2的合力始终与工人的重力平衡，大小不变，故C正确，D错误。]
4.C [ 根据平行四边形定则作图得，N1逐渐变小，N2先变小后变大，故C正确。]
5.A [
以小球为研究对象，受力分析如图所示。薄板对小球的支持力为N1，墙对小球的支持力为N2。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力N2逐渐减小，薄板对球的支持力N1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。]
6.AD [将绳AO、
绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。]
7.B [如图所示，
作出小球的受力示意图，注意支持力N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得＝＝，解得绳的拉力F＝mg，半球面对小球的支持力N＝mg，由于在拉动过程中h、R不变，L变小，则F变小，N不变，故B正确。]
8.AD [方法一 解析法
以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确。
方法二 图解法
先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确。]
9.AB [设两侧绳间的夹角为θ，绳子拉力为F，绳长为L，竖直杆M、N间距离为d，由平衡条件得2Fcos＝mg，根据sin＝知，绳的右端上下移动及改变绳的两端高度差都不会改变两侧绳间的夹角θ，故绳子拉力F不变，A正确，C错误；将杆N向右移一些，则两侧绳间的夹角θ变大，绳子拉力F变大，B正确；衣架悬挂点两侧的绳子与竖直方向的夹角相等，所以衣架悬挂点的位置只与绳长、两杆间距离及a、b的位置有关，与所挂的衣服质量无关，D错误。]
10.BC [对小滑块受力分析，如图，滑块缓慢移动，处于平衡状态，则有N＝Gsin θ，F＝Gcos θ，从A点移动到B点过程中，θ减小，则N减小，F增大，B、C正确，A、D错误。]
11.ABC [
对结点O受力分析，由平衡条件可知，细线OA和电线OB的拉力的合力F′一定竖直向上，与T平衡。当α角由0°缓慢增加到90°的过程中，画出动态分析图如图所示。由图可看出，细线OA上的拉力先减小后增大，且当α＝30°时，FA最小，最小值为，而电线OB上的拉力逐渐减小，故A、B、C正确，D错误。]
12.AC [对小船进行受力分析，如图所示。因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，
由题图知拉力F与水平方向的夹角为θ，有：
Fcos θ＝f①
Fsin θ＋F浮＝mg②
小船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，根据平衡方程①知，cos θ减小，绳子的拉力F增大，根据平衡方程②知，拉力F增大，sin θ增大，所以船所受的浮力F浮减小。故A、C正确，B、D错误。]培优提升九 动态平衡问题
学习目标 1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。
提升1 用解析法解决动态平衡问题
1.动态平衡：物体受到的一部分力的大小或方向，发生缓慢变化，变化过程中的任何一个状态都能看成平衡状态。
2.解析法(数学方法)步骤：
(1)对物体受力分析。
(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。
(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
例1 如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到F的方向变为水平的过程中，物块始终沿水平面缓慢运动。关于物块受到的力，下列判断正确的是( )
A.推力F先增大后减小
B.推力F一直减小
C.物块受到的摩擦力先减小后增大
D.物块受到的摩擦力一直不变
听课笔记_____________________________________________________________
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训练1 (多选)(2023·浙江绍兴高一期末)如图所示，铁板AB与水平地面垂直，一块磁铁吸附在铁板左侧。现使铁板绕A点缓慢逆时针转动到与水平方向成θ角(θ>0°)，在此过程中磁铁始终相对铁板静止。
下列说法中正确的是( )
A.磁铁所受的合外力逐渐减小
B.磁铁始终受到四个力的作用
C.铁板对磁铁的弹力逐渐减小
D.铁板受到的摩擦力逐渐减小
提升2 用图解法解决动态平衡问题
用图解法处理动态平衡问题时，适用于物体只受三个力作用，且其中一个为恒力(如重力)，另一个力方向不变，第三个力大小、方向都变化，通过作图分析各力的大小变化情况。
例2 (2024·江苏如皋高一期末)如图所示，小球在力F的作用下静止，细线与竖直方向的夹角为θ。将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球始终
静止在图中位置，则( )
A.F一直变小
B.F先变小后变大
C.细线的拉力一直变大
D.细线的拉力先变小后变大
听课笔记____________________________________________________________
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图解法分析动态平衡问题的思路
(1)确定研究对象，作出受力分析图。
(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
(3)将三力首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其作用效果进行分解，画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况，判断有向线段(表示力)的变化，从而确定各个力的变化情况。
训练2 (2024·四川绵阳高一期末)如图所示，一光滑球放在A和B构成的支架上处于静止状态。现将A和B之间间距稍微减小一点，则( )
A.A、B对球的支持力均增大
B.A、B对球的支持力均减小
C.A对球的支持力减小，B对球的支持力增大
D.B对球的支持力减小，A对球的支持力增大
训练3 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )
A.F先变大后变小，T逐渐变小
B.F先变大后变小，T逐渐变大
C.F先变小后变大，T逐渐变小
D.F先变小后变大，T逐渐变大
提升3 用相似三角形法解决动态平衡问题
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
例3 如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA>AB，在轻杆达到竖直位置前( )
A.拉力F增大
B.拉力F大小不变
C.轻杆的弹力增大
D.轻杆的弹力大小不变
听课笔记____________________________________________________________
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训练4 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力大小F和圆环对小球的弹力大小N的变化情况是( )
A.F不变，N增大 B.F不变，N减小
C.F减小，N不变 D.F增大，N减小
随堂对点自测
1.(解析法)(多选)如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则( )
A.电脑受到的支持力变大
B.电脑受到的摩擦力变大
C.底座对电脑的合力不变
D.电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力
2.(图解法)如图所示，用轻绳将重球挂在竖直墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( )
A.F1增大，F2减小
B.F1减小，F2增大
C.F1和F2都减小
D.F1和F2都增大
培优提升九 动态平衡问题
提升1
例1 B [
对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得Fcos θ－f＝0，N－(mg＋Fsin θ)＝0，又知f＝μN，联立可得F＝，当θ减小时，F一直减小，A错误，B正确；摩擦力f＝μN＝μ(mg＋Fsin θ)，当θ、F减小时，f一直减小，C、D错误。]
训练1 BCD [
铁板绕A点缓慢逆时针转动，认为是个动态平衡过程，磁铁始终处于平衡状态，所以所受合外力始终为零，A错误；磁铁始终受到重力、铁板对其吸引力、弹力、摩擦力四个作用力，B正确；受力分析如图，则有f＝Gsin θ，N＝F引－Gcos θ，随θ角减小，铁板对磁铁的弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，C、D正确。]
提升2
例2 B [对小球
受力分析，如图所示，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球处于动态平衡状态，由图解法，在力的平行四边形中，可以看到F先变小再变大，而细线的拉力T一直减小，故B正确。]
训练2 B [对光滑球受力分析，受重力、A对光滑球支持力为NA，B对光滑球支持力为NB，如图所示，现将A和B之间间距稍微减小一点，即θ减小，由图可知，NA和NB均减小，故B正确。]
训练3 C [
对结点O受力分析如图所示，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，T一直减小，故C正确。]
提升3
例3 D [以B端为研究对象，受力分析，受重物的拉力T(等于重物所受的重力G)、轻杆的弹力N和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示。由平衡条件知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝，又T′＝T＝G，解得N＝G，F＝G；拉力F将B端缓慢上拉，∠BAO缓慢减小，AB、AO保持不变，BO减小，则轻杆的弹力大小保持不变，拉力F减小，故D正确，A、B、C错误。]
训练4 C [
小球沿圆环缓慢上移，可看作处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，其中F′＝F，由相似三角形可知，＝＝，当A点上移时，AO与BO长度不变，AB长度减小，故F′减小(即F减小)，N不变，故C正确。]
随堂对点自测
1.AC [
对电脑进行受力分析，如图所示，电脑受到的支持力N＝mgcos θ，由原卡位1调至卡位4，θ变小，N变大，故A正确；电脑受到的摩擦力f＝mgsin θ，θ变小，f变小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，保持不变，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，根据平行四边形定则，电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误。]
2.C [对球受力分析，如图所示，由图解法可知F1′减小，墙对球的支持力F2′减小，故由牛顿第三定律可知F1减小，F2也减小，故C正确。](共46张PPT)
培优提升九 动态平衡问题
第三章 相互作用
1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2 用图解法解决动态平衡问题
提升1 用解析法解决动态平衡问题
提升3 用相似三角形法解决动态平衡问题
提升1 用解析法解决动态平衡问题
1.动态平衡：物体受到的一部分力的大小或方向，发生缓慢变化，变化过程中的任何一个状态都能看成平衡状态。
2.解析法(数学方法)步骤：
(1)对物体受力分析。
(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。
(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
例1 如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到F的方向变为水平的过程中，物块始终沿水平面缓慢运动。关于物块受到的力，下列判断正确的是( )
A.推力F先增大后减小
B.推力F一直减小
C.物块受到的摩擦力先减小后增大
D.物块受到的摩擦力一直不变
B
训练1 (多选)(2023·浙江绍兴高一期末)如图所示，铁板AB与水平地面垂直，一块磁铁吸附在铁板左侧。现使铁板绕A点缓慢逆时针转动到与水平方向成θ角(θ>0°)，在此过程中磁铁始终相对铁板静止。下列说法中正确的是( )
BCD
A.磁铁所受的合外力逐渐减小
B.磁铁始终受到四个力的作用
C.铁板对磁铁的弹力逐渐减小
D.铁板受到的摩擦力逐渐减小
解析 铁板绕A点缓慢逆时针转动，认为是个动态平衡过程，磁铁始终处于平衡状态，所以所受合外力始终为零，A错误；磁铁始终受到重力、铁板对其吸引力、弹力、摩擦力四个作用力，B正确；受力分析如图，则有f＝Gsin θ，N＝F引－Gcos θ，随θ角减小，铁板对磁铁的弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，C、D正确。
提升2 用图解法解决动态平衡问题
用图解法处理动态平衡问题时，适用于物体只受三个力作用，且其中一个为恒力(如重力)，另一个力方向不变，第三个力大小、方向都变化，通过作图分析各力的大小变化情况。
例2 (2024·江苏如皋高一期末)如图所示，小球在力F的作用下静止，细线与竖直方向的夹角为θ。将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球始终静止在图中位置，则( )
A.F一直变小 B.F先变小后变大
C.细线的拉力一直变大 D.细线的拉力先变小后变大
B
解析 对小球受力分析，如图所示，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球处于动态平衡状态，由图解法，在力的平行四边形中，可以看到F先变小再变大，而细线的拉力T一直减小，故B正确。
图解法分析动态平衡问题的思路
(1)确定研究对象，作出受力分析图。
(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
(3)将三力首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其作用效果进行分解，画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况，判断有向线段(表示力)的变化，从而确定各个力的变化情况。
训练2 (2024·四川绵阳高一期末)如图所示，一光滑球放在A和B构成的支架上处于静止状态。现将A和B之间间距稍微减小一点，则( )
A.A、B对球的支持力均增大
B.A、B对球的支持力均减小
C.A对球的支持力减小，B对球的支持力增大
D.B对球的支持力减小，A对球的支持力增大
B
解析 对光滑球受力分析，受重力、A对光滑球支持力为NA，B对光滑球支持力为NB，如图所示，现将A和B之间间距稍微减小一点，即θ减小，由图可知，NA和NB均减小，故B正确。
C
训练3 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )
A.F先变大后变小，T逐渐变小 B.F先变大后变小，T逐渐变大
C.F先变小后变大，T逐渐变小 D.F先变小后变大，T逐渐变大
解析 对结点O受力分析如图所示，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，T一直减小，故C正确。
提升3 用相似三角形法解决动态平衡问题
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
例3 如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA>AB，在轻杆达到竖直位置前( )
A.拉力F增大 B.拉力F大小不变
C.轻杆的弹力增大 D.轻杆的弹力大小不变
D
训练4 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力大小F和圆环对小球的弹力大小N的变化情况是( )
A.F不变，N增大 B.F不变，N减小
C.F减小，N不变 D.F增大，N减小
C
随堂对点自测
2
AC
1.(解析法)(多选)如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则( )
A.电脑受到的支持力变大
B.电脑受到的摩擦力变大
C.底座对电脑的合力不变
D.电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力
解析 对电脑进行受力分析，如图所示，电脑受到的支持力N＝mgcos θ，由原卡位1调至卡位4，θ变小，N变大，故A正确；电脑受到的摩擦力f＝mgsin θ，θ变小，f变小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，保持不变，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，根据平行四边形定则，电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误。
C
2.(图解法)如图所示，用轻绳将重球挂在竖直墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( )
A.F1增大，F2减小 B.F1减小，F2增大
C.F1和F2都减小 D.F1和F2都增大
解析 对球受力分析，如图所示，由图解法可知F1′减小，墙对球的支持力F2′减小，故由牛顿第三定律可知F1减小，F2也减小，故C正确。
课后巩固训练
3
C
题组一 用解析法解决动态平衡问题
1.如图所示，吊车用两根等长的绳子OA和OB将质量分布均匀的铁板匀速吊离地面。下列说法正确的是( )
基础对点练
A.两根绳子对铁板的拉力和铁板受到的重力不是共点力
B.绳越长，两根绳对铁板拉力的合力越小
C.两根绳子对铁板拉力的合力竖直向上
D.绳越长，每根绳对铁板拉力越大
C
2.(2024·资阳市高一期末)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力T作用下，缓慢地由A向B运动，T始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中( )
A.T增大，N增大 B.T减小，N减小
C.T增大，N减小 D.T减小，N增大
解析 对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示。根据共点力作用下物体的平衡条件有N＝mgcos θ，T＝mgsin θ，其中θ为支持力N与竖直方向的夹角，当物体向上移动时，θ变大，故N减小，T增大，故C正确。
AC
3.(多选)如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重力为G，且视为质点。悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则( )
C
题组二 用图解法解决动态平衡问题
4.重力为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。挡板由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小N1、N2各自变化情况( )
A.N1逐渐减小、N2逐渐增大 B.N1逐渐增大、N2逐渐减小
C.N1逐渐变小，N2先变小后变大 D.N1先变小后变大，N2逐渐变小
解析 根据平行四边形定则作图得，N1逐渐变小，N2先变小后变大，故C正确。
A
5.(教科版必修第一册P98本章复习题T11改编)如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( )
A.墙对小球的支持力减小
B.薄板对小球的支持力增大
C.墙对小球的支持力先减小后增大
D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力
解析 以小球为研究对象，受力分析如图所示。薄板对小球的支持力为N1，墙对小球的支持力为N2。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力N2逐渐减小，薄板对球的支持力N1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。
AD
6.(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是( )
A.绳OA上的拉力逐渐减小
B.绳OA上的拉力先减小后增大
C.绳OB上的拉力逐渐增大
D.绳OB上的拉力先减小后增大
解析 将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。
B
题组三 用相似三角形法解决动态平衡问题
7.如图所示，光滑半球面上的小球(可视为质点)被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况为( )
A.F不变，N减小 B.F变小，N不变
C.F变小，N变小 D.F变小，N增大
AD
8.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态。则F1、F2的变化情况分别是( )
综合提升练
A.F1减小 B.F1增大 C.F2增大 D.F2减小
解析 方法一 解析法
方法二 图解法
先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确。
AB
9.(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。现只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.将绳的右端上移到b′，则绳子拉力大小不变
B.将杆N向右移一些，则绳子拉力变大
C.将绳的两端高度差减小，绳子拉力变小
D.换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
BC
10.(多选)如图所示，内壁光滑的凹槽固定在水平地面上，内壁截面为半圆柱面，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。将一小滑块沿内壁用推力F推动，由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向。下列说法中正确的是( )
A.推力F先增大后减小
B.推力F一直增大
C.凹槽对小滑块的支持力一直减小
D.凹槽对小滑块的支持力先减小后增大
解析 对小滑块受力分析，如图，滑块缓慢移动，处于平衡状态，则有N＝Gsin θ，F＝Gcos θ，从A点移动到B点过程中，θ减小，则N减小，F增大，B、C正确，A、D错误。
ABC
11.(多选)一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示。现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中( )
AC
培优加强练
12.(多选)如图所示，小船被轻绳拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是( )
A.绳子的拉力F不断增大
B.绳子的拉力F不变
C.船所受的浮力不断减小
D.船所受的浮力不断增大
解析 对小船进行受力分析，如图所示。因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，由题图知拉力F与水平方向的夹角为θ，有：
Fcos θ＝f①
Fsin θ＋F浮＝mg②
小船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，根据平衡方程①知，cos θ减小，绳子的拉力F增大，根据平衡方程②知，拉力F增大，sin θ增大，所以船所受的浮力F浮减小。故A、C正确，B、D错误。
