第三章 培优提升十 整体法和隔离法 平衡中的临界问题
(分值:100分)
选择题1~8题,每小题8分,共64分。
基础对点练
题组一 整体法和隔离法的应用
1.如图所示,用轻弹簧连接的物块A、B静止在水平地面上。A、B的质量均为m,重力加速度为g,则弹簧对B的弹力和地面对A的支持力大小分别为 ( )
mg、mg mg、2mg
2mg、mg 2mg、2mg
2.(多选)如图所示,木块A沿斜面体B的斜面匀速下滑,B相对于地面静止,则地面对B ( )
无摩擦力 有摩擦力,方向向左
有摩擦力,方向向右 有支持力,方向向上
3.如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为 ( )
∶4 4∶ 1∶2 2∶1
4.如图所示,两个大小相同的不同材质小球放在固定的倾斜挡板上,小球的质量分别为m和2m,挡板与水平面的夹角为30°,墙面和挡板均光滑,则墙壁对左端小球的弹力大小为 ( )
mg 2mg 3mg mg
题组二 平衡问题中的临界极值问题
5.(多选)如图所示,半径相同的光滑圆柱A和粗糙半圆柱B紧靠着静置于水平地面上,O1、O2分别为A、B横截面的圆心,A的质量为m,B的质量为,B与地面间的动摩擦因数为μ。现对A施加一恒力F,方向与圆心连线O1O2的夹角为60°,A、B始终处于静止状态,此时A恰好离开地面,重力加速度为g,则 ( )
恒力F的大小为mg
B对A的支持力大小为mg
地面对B的摩擦力大小为μmg
地面对B的支持力大小为mg
6.(多选)如图所示,用水平力F向右推原来静止在斜面上的物块,力F由零开始逐渐缓慢增大,直到物块刚要发生滑动。则在此过程中物块 ( )
所受合力逐渐增大
所受斜面弹力逐渐增大
所受斜面摩擦力逐渐增大
所受斜面摩擦力先减小后增大
综合提升练
7.如图所示,工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖,假设每块砖的质量均为m,砖与砖夹的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当砖处于平衡状态时,则右边砖夹对砖施加的水平力最小为 ( )
8.(多选)(2024·广西北海高一期末)如图所示,质量为m的物体放在质量为M的长木板上,质量为m的人站在长木板上用斜向右下方的外力F推物体,但物体没有被推动,整个系统静止,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
长木板对地面的压力小于(M+2m)g
地面对长木板的摩擦力水平向右
木箱对长木板的压力大于木箱的重力
长木板对人的摩擦力水平向右
9.(12分)如图所示,质量为m=0.5 kg的光滑小球被细线系住,放在倾角为α=45°的斜面体上。已知线与竖直方向的夹角β=45°,斜面体质量为M=3 kg,整个装置静置于粗糙水平面上(g取10 N/kg)。求:
(1)(6分)细线对小球拉力的大小;
(2)(6分)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
10.(12分)如图所示,粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙壁之间再放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。已知A、B的质量分别为M和m,圆球B和半圆的柱状物体A的半径均为r,已知A的圆心到墙角的距离为2r,重力加速度为g。求:
(1)(6分)物体A所受地面的支持力大小;
(2)(6分)物体A所受地面的摩擦力。
培优加强练
11.(12分)(2024·四川凉山高一期末)如图所示,物块A、带光滑定滑轮的矩形物体B和悬挂的小球C均处于静止状态。A与B、B与地面的接触面均粗糙。绕过光滑的定滑轮的轻绳和轻弹簧分别与小球C相连,轻弹簧的轴线与竖直方向的夹角为60°,轻绳与竖直方向的夹角为30°,A、B、C质量分别为mA=2 kg、mB=5 kg、mC=1 kg。弹簧的劲度系数k=250 N/m,重力加速度g取10 m/s2,计算结果可以带根号。求:
(1)(4分)弹簧的伸长量Δx;
(2)(4分)物体B对物块A的摩擦力大小;
(3)(4分)地面对物体B的摩擦力大小。
培优提升十 整体法和隔离法 平衡中的临界问题
1.B [对B受力分析可知，弹簧对B的弹力等于B的重力mg；对A、B整体受力分析可知，地面对A的支持力等于整体的重力2mg，故B正确。]
2.AD [以A、B整体为研究对象，对整体进行受力分析，整体受到重力G、地面的支持力N作用，因整体处于平衡状态，根据共点力平衡条件知，整体受到的合力为零，所以地面对斜面体B无摩擦力，选项A、D正确。]
3.D [将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有FC＝FAsin 30°，FC＝kxC，FA＝kxA，＝＝2∶1，则＝2∶1，故D正确，A、B、C错误。]
4.A [将两小球看作整体，受力分析如图所示，由几何关系得tan 30°＝，解得N＝mg，故A正确。]
5.AD [对A由几何关系有恒力F的大小与B对A的支持力大小相等，根据平衡条件有2Fcos 60°＝mg，则恒力F和B对A的支持力大小均为mg，A正确，B错误；设地面对B的支持力为N、摩擦力为f，将A、B看成整体，由平衡条件有Fsin 30°＋N＝mg，f＝Fcos 30°，解得N＝mg，f＝mg，C错误，D正确。]
6.BD [由题可知，物块一直处于静止状态，所以合力不变，故A错误；水平力F作用之前，物块所受斜面弹力为N＝mgcos θ，水平力F作用之后，物块所受斜面弹力为N＝mgcos θ＋Fsin θ，力F由零开始逐渐缓慢增大，所以弹力逐渐增大，故B正确；水平力F作用之前，物块所受斜面摩擦力为f＝mgsin θ，水平力F作用之后，物块所受斜面摩擦力分为两个阶段，当mgsin θ>Fcos θ时f＝mgsin θ－Fcos θ，力F由零开始逐渐缓慢增大过程中，摩擦力先逐渐减小。当mgsin θ7.C [以四块砖为研究对象，进行受力分析，砖处于平衡状态，则砖所受到的摩擦力与其重力大小相等，即f1＋f2＝4mg，当砖与砖夹间摩擦力达最大静摩擦力时，有f1＝f2＝μF，联立两式可得F＝，即右边砖夹对砖施加的水平力最小为F＝，选项C正确。]
8.CD [将人、物体以及长木板看成整体，进行受力分析，受重力、地面的支持力，则长木板对地面的压力大小等于(M＋2m)g，长木板与地面之间没有摩擦力的作用，故A、B错误；木箱对长木板的压力等于木箱的重力加上人对木箱推力的竖直分力，故C正确；对人受力分析，受重力、长木板的支持力、斜向左上方的推力以及长木板对人水平向右的摩擦力，故D正确。]
9.(1) N (2)2.5 N 方向水平向左
解析 (1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。
根据平衡条件得，T与N1的合力大小等于mg，
则有T＝mgcos 45°＝mg＝ N。
(2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则有
f＝Tcos 45°＝× N＝2.5 N，方向水平向左。
10.(1)(M＋m)g (2)mg，方向水平向左
解析 (1)对A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得
NA＝(M＋m)g。
(2)对B受力分析，如图乙所示
由几何关系得sin θ＝＝，则θ＝30°
由平衡条件得
NABcos θ－mg＝0，NABsin θ－NB＝0
联立解得NB＝mgtan θ＝mg
由整体法可得物体A所受地面的摩擦力f＝NB＝mg，方向水平向左。
11.(1)2 cm (2)5 N (3) N
解析 (1)根据题意，对小球受力分析如图所示
根据正交分解法，则有
mCg＝k·Δxcos 60°＋Tcos 30°
k·Δxsin 60°＝Tsin 30°
联立解得T＝5 N，Δx＝2 cm。
(2)对A受力分析，由二力平衡的条件可知
f＝T＝5 N。
(3)将A、B看成整体，受力分析如图所示
根据正交分解法，则有
f地＝Tsin 30°＝ N。培优提升十 整体法和隔离法 平衡中的临界问题
学习目标 1.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。2.能对平衡中的临界极值问题进行分析与计算。
提升1 整体法和隔离法的应用
整体法和隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意 问题 1.受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 2.研究对象不一定是所有组成系统的物体，也可以是其中一部分物体 1.一般隔离受力较少的物体 2.研究对象不一定是一个物体
角度1 整体法和隔离法在受力分析中的应用
例1 (2024·四川宜宾高一期末)如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，一起沿竖直墙向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是( )
A.物体M一定受到5个力
B.物体N可能受到4个力
C.物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力
D.物体M与N之间一定有摩擦力
听课笔记_____________________________________________________________________
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整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦。
训练1 如图所示，两楔形物体M、N叠放在一起保持静止，M的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板上的O点，N放在水平地面上。下列说法正确的是( )
A.N一定不受地面的摩擦力
B.M不可能只受两个力作用
C.N所受地面的支持力一定小于M、N的重力之和
D.M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下
角度2 整体法和隔离法在平衡问题中的应用
例2 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则( )
A.细线a对小球1的拉力大小为G
B.细线a对小球1的拉力大小为4G
C.细线b对小球2的拉力大小为G
D.细线b对小球2的拉力大小为G
听课笔记_____________________________________________________________
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训练2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示。对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态。下列选项中表示平衡状态的图可能是( )
提升2 平衡中的临界极值问题
1.临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2.极值问题
(1)问题界定：物体在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题为极值问题。
(2)处理方法
①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
例3 如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2 kg，与斜面间动摩擦因数为0.5，求：
(1)A受到斜面的支持力多大？
(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 N/kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。
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训练3 (2024·安徽池州一中月考)如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F。已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是( )
A. B.
C. D.
随堂对点自测
1.(整体法和隔离法)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m，重力加速度为g。则自上往下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为( )
A.2mg B.mg
C.mg D.8mg
2.(整体法和隔离法)(多选)如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则( )
A.斜面体对小方块的支持力为mgcos θ
B.地面对斜面的支持力大小为(M＋m)g
C.斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ
D.地面对斜面体的摩擦力大小为μMg
3.(临界极值问题)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则A与B的质量之比为( )
A. B.
C. D.
培优提升十 整体法和隔离法 平衡中的临界问题
提升1
例1 D [M、N两物体一起向上做匀速直线运动，则合力为零。对M、N整体进行受力分析，受到重力和F，墙对M没有弹力，否则合力不能为零，也就不可能有摩擦力，故C错误；对N进行受力分析可知，N受到重力，M对N的支持力，这两个力的合力不能为零，所以还受到M对N向上的静摩擦力，共3个力，故B错误，D正确；对M进行受力分析可知，M受到重力、推力F，N对M的压力以及N对M沿斜面向下的静摩擦力，共4个力，故A错误。]
训练1 A [将M、N视为整体，对整体受力分析，可能受到竖直方向的拉力、支持力和重力，N不可能受到地面的摩擦力，故A正确；当细线中没有拉力时，M、N整体所受地面的支持力等于M、N的重力之和，故C错误；对M受力分析，若细线对M的拉力大小恰好等于M的重力，则M只受重力和拉力两个力作用，故B错误；静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，故M受到的摩擦力不可能沿接触面斜向下，故D错误。]
例2 A [将两球和
细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示。根据共点力的平衡条件有Fa＝＝G，Fc＝2Gtan 30°＝G，故A正确，B错误；根据共点力的平衡条件可知细线b对小球2的拉力大小为Fb＝＝G，故C、D错误。]
训练2 A [
将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态。根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力T的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，则a球上方的细线必定沿竖直方向，故A正确。]
提升2
例3 (1)16 N (2)2 kg 0.4 kg
解析 (1)对A进行受力分析如图所示，
根据正交分解可知
y轴方向合力为零，有
N＝mAgcos 37°
代入数据可得
N＝2 kg×10 N/kg×0.8＝16 N
所以A受到斜面的支持力大小为16 N。
(2)根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力f静max＝f滑＝μN＝0.5×16 N＝8 N，当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，拉力T最小，根据受力平衡有T1＋f静max＝mAgsin 37°，当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，拉力T最大，根据受力平衡有T2＝f静max＋mAgsin 37°，同时物体B也处于平衡状态
由平衡条件有T1＝mB1g，T2＝mB2g
联立并代入数据可得T1＝4 N，T2＝20 N
物体B质量的最小值为mB1＝0.4 kg
最大值为mB2＝2 kg。
训练3 C [工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，砖夹处于平衡状态，以砖夹为研究对象，在竖直方向满足F＝mg＋2f，砖夹与砖之间恰好达到最大静摩擦力f静max＝μN时，砖夹与砖块一侧间的压力最小，为Nmin＝，C项正确。]
随堂对点自测
1.A [
以下面三只灯笼整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。竖直方向有Tcos 30°＝3mg，得T＝＝2mg，故选项A正确。]
2.AB [以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为f1＝μN＝μ(M＋m)g，故B正确，D错误；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为mgsin θ，故C错误；斜面体对小方块的支持力大小等于小方块的重力垂直斜面的分力，为mgcos θ，故A正确。]
3.B [B恰好不下滑时，以滑块B为研究对象，μ1F＝mBg，又因为A恰好不滑动，以A、B整体为研究对象，则F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，选项B正确。](共42张PPT)
培优提升十 整体法和隔离法 平衡中的临界问题
第三章 相互作用
1.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。2.能对平衡中的临界极值问题进行分析与计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2 平衡中的临界极值问题
提升1 整体法和隔离法的应用
提升1 整体法和隔离法的应用
整体法和隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 1.受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 2.研究对象不一定是所有组成系统的物体，也可以是其中一部分物体 1.一般隔离受力较少的物体
2.研究对象不一定是一个物体
角度1 整体法和隔离法在受力分析中的应用
例1 (2024·四川宜宾高一期末)如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，一起沿竖直墙向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是( )
A.物体M一定受到5个力
B.物体N可能受到4个力
C.物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力
D.物体M与N之间一定有摩擦力
D
解析 M、N两物体一起向上做匀速直线运动，则合力为零。对M、N整体进行受力分析，受到重力和F，墙对M没有弹力，否则合力不能为零，也就不可能有摩擦力，故C错误；对N进行受力分析可知，N受到重力，M对N的支持力，这两个力的合力不能为零，所以还受到M对N向上的静摩擦力，共3个力，故B错误，D正确；对M进行受力分析可知，M受到重力、推力F，N对M的压力以及N对M沿斜面向下的静摩擦力，共4个力，故A错误。
整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦。
A
训练1 如图所示，两楔形物体M、N叠放在一起保持静止，M的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板上的O点，N放在水平地面上。下列说法正确的是( )
A.N一定不受地面的摩擦力
B.M不可能只受两个力作用
C.N所受地面的支持力一定小于M、N的重力之和
D.M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下
解析 将M、N视为整体，对整体受力分析，可能受到竖直方向的拉力、支持力和重力，N不可能受到地面的摩擦力，故A正确；当细线中没有拉力时，M、N整体所受地面的支持力等于M、N的重力之和，故C错误；对M受力分析，若细线对M的拉力大小恰好等于M的重力，则M只受重力和拉力两个力作用，故B错误；静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，故M受到的摩擦力不可能沿接触面斜向下，故D错误。
A
角度2 整体法和隔离法在平衡问题中的应用
例2 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则( )
A
训练2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示。对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态。下列选项中表示平衡状态的图可能是( )
解析 将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态。根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力T的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，则a球上方的细线必定沿竖直方向，故A正确。
提升2 平衡中的临界极值问题
1.临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2.极值问题
(1)问题界定：物体在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题为极值问题。
(2)处理方法
①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
例3 如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2 kg，与斜面间动摩擦因数为0.5，求：
(1)A受到斜面的支持力多大？
(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 N/kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。
解析 (1)对A进行受力分析如图所示，
根据正交分解可知
y轴方向合力为零，有N＝mAgcos 37°
代入数据可得N＝2 kg×10 N/kg×0.8＝16 N
所以A受到斜面的支持力大小为16 N。
(2)根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力f静max＝f滑＝μN＝0.5×16 N＝8 N，当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，拉力T最小，根据受力平衡有T1＋f静max＝mAgsin 37°，当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，拉力T最大，根据受力平衡有T2＝f静max＋mAgsin 37°，同时物体B也处于平衡状态
由平衡条件有T1＝mB1g，T2＝mB2g
联立并代入数据可得T1＝4 N，T2＝20 N
物体B质量的最小值为mB1＝0.4 kg
最大值为mB2＝2 kg。
答案 (1)16 N (2)2 kg 0.4 kg
C
训练3 (2024·安徽池州一中月考)如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F。已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是( )
随堂对点自测
2
A
1.(整体法和隔离法)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m，重力加速度为g。则自上往下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为( )
AB
2.(整体法和隔离法)(多选)如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则( )
A.斜面体对小方块的支持力为mgcos θ
B.地面对斜面的支持力大小为(M＋m)g
C.斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ
D.地面对斜面体的摩擦力大小为μMg
解析 以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为f1＝μN＝μ(M＋m)g，故B正确，D错误；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为mgsin θ，故C错误；斜面体对小方块的支持力大小等于小方块的重力垂直斜面的分力，为mgcos θ，故A正确。
B
3.(临界极值问题)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则A与B的质量之比为( )
课后巩固训练
3
B
题组一 整体法和隔离法的应用
1.如图所示，用轻弹簧连接的物块A、B静止在水平地面上。A、B的质量均为m，重力加速度为g，则弹簧对B的弹力和地面对A的支持力大小分别为( )
基础对点练
A.mg、mg B.mg、2mg
C.2mg、mg D.2mg、2mg
解析 对B受力分析可知，弹簧对B的弹力等于B的重力mg；对A、B整体受力分析可知，地面对A的支持力等于整体的重力2mg，故B正确。
AD
2.(多选)如图所示，木块A沿斜面体B的斜面匀速下滑，B相对于地面静止，则地面对B( )
A.无摩擦力 B.有摩擦力，方向向左
C.有摩擦力，方向向右 D.有支持力，方向向上
解析 以A、B整体为研究对象，对整体进行受力分析，整体受到重力G、地面的支持力N作用，因整体处于平衡状态，根据共点力平衡条件知，整体受到的合力为零，所以地面对斜面体B无摩擦力，选项A、D正确。
D
3.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A
4.如图所示，两个大小相同的不同材质小球放在固定的倾斜挡板上，小球的质量分别为m和2m，挡板与水平面的夹角为30°，墙面和挡板均光滑，则墙壁对左端小球的弹力大小为( )
AD
5.
BD
6.(多选)如图所示，用水平力F向右推原来静止在斜面上的物块，力F由零开始逐渐缓慢增大，直到物块刚要发生滑动。则在此过程中物块( )
A.所受合力逐渐增大
B.所受斜面弹力逐渐增大
C.所受斜面摩擦力逐渐增大
D.所受斜面摩擦力先减小后增大
解析 由题可知，物块一直处于静止状态，所以合力不变，故A错误；水平力F作用之前，物块所受斜面弹力为N＝mgcos θ，水平力F作用之后，物块所受斜面弹力为N＝mgcos θ＋Fsin θ，力F由零开始逐渐缓慢增大，所以弹力逐渐增大，故B正确；水平力F作用之前，物块所受斜面摩擦力为f＝mgsin θ，水平力F作用之后，物块所受斜面摩擦力分为两个阶段，当mgsin θ>Fcos θ时f＝mgsin θ－Fcos θ，力F由零开始逐渐缓慢增大过程中，摩擦力先逐渐减小。当mgsin θC
7.如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖，假设每块砖的质量均为m，砖与砖夹的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当砖处于平衡状态时，则右边砖夹对砖施加的水平力最小为( )
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CD
8.(多选)(2024·广西北海高一期末)如图所示，质量为m的物体放在质量为M的长木板上，质量为m的人站在长木板上用斜向右下方的外力F推物体，但物体没有被推动，整个系统静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.长木板对地面的压力小于(M＋2m)g
B.地面对长木板的摩擦力水平向右
C.木箱对长木板的压力大于木箱的重力
D.长木板对人的摩擦力水平向右
解析 将人、物体以及长木板看成整体，进行受力分析，受重力、地面的支持力，则长木板对地面的压力大小等于(M＋2m)g，长木板与地面之间没有摩擦力的作用，故A、B错误；木箱对长木板的压力等于木箱的重力加上人对木箱推力的竖直分力，故C正确；对人受力分析，受重力、长木板的支持力、斜向左上方的推力以及长木板对人水平向右的摩擦力，故D正确。
9.如图所示，质量为m＝0.5 kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为α＝45°的斜面体上。已知线与竖直方向的夹角β＝45°，斜面体质量为M＝3 kg，整个装置静置于粗糙水平面上(g取10 N/kg)。求：
(1)细线对小球拉力的大小；
(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
解析 (1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。
根据平衡条件得，T与N1的合力大小等于mg，
(2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则有
10.如图所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙壁之间再放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B的质量分别为M和m，圆球B和半圆的柱状物体A的半径均为r，已知A的圆心到墙角的距离为2r，重力加速度为g。求：
(1)物体A所受地面的支持力大小；
(2)物体A所受地面的摩擦力。
(2)对B受力分析，如图乙所示
解析 (1)对A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得NA＝(M＋m)g。
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11.(2024·四川凉山高一期末)如图所示，物块A、带光滑定滑轮的矩形物体B和悬挂的小球C均处于静止状态。A与B、B与地面的接触面均粗糙。绕过光滑的定滑轮的轻绳和轻弹簧分别与小球C相连，轻弹簧的轴线与竖直方向的夹角为60°，轻绳与竖直方向的夹角为30°，A、B、C质量分别为mA＝2 kg、mB＝5 kg、mC＝1 kg。弹簧的劲度系数k＝250 N/m，重力加速度g取10 m/s2，计算结果可以带根号。求：
(1)弹簧的伸长量Δx；
(2)物体B对物块A的摩擦力大小；
(3)地面对物体B的摩擦力大小。
答案 (1)2 cm (2)5 N (3) N
解析 (1)根据题意，对小球受力分析如图所示
根据正交分解法，则有mCg＝k·Δxcos 60°＋Tcos 30°
k·Δxsin 60°＝Tsin 30°
(3)将A、B看成整体，受力分析如图所示
