章末测评验收卷(三) 相互作用 (满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.关于重力、弹力和摩擦力,下列说法中正确的是 ( )
自由下落的石块速度越来越大,说明石块所受的重力越来越大
能把线织成布,把布缝成衣服,靠的是纱线之间静摩擦力的作用
轻绳弹力方向一定沿绳的收缩方向,轻杆的弹力方向也一定沿杆方向
劲度系数越大的弹簧,产生的弹力越大
2.体操比赛中,运动员站在水平的平衡木上处于静态平衡状态,如图所示。则下列说法正确的是 ( )
平衡木对人的支持力大小等于人对平衡木的压力大小
平衡木对人的支持力和人对平衡木的压力是一对平衡力
平衡木对人有摩擦力
人受到支持力是因为脚底发生了形变
3.(2023·山东卷,2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为 ( )
10 N/m 100 N/m 200 N/m 300 N/m
4.(2024·陕西西安长安一中高一期末)如图所示,被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球,若按力的实际作用效果来分解,小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的 ( )
1和4 2和43和4 1和3
5.(2024·四川南充高一期末)如图,一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接,小球恰好都能保持静止。此时细绳与水平线成30°角,B球与环中心O处于水平面上。小球A质量m与小球B质量M的关系是 ( )
m=M m=M m=M m=2M
6.(2024·广西百色高一校考期末)一档电视节目通过洪水自救模拟实验为大众普及洪水生存指南,实验发现:大家平行于洪水流向紧挨着站成一纵列,可以有效抵抗水对身体的冲击力(如图甲),建立如图乙所示的物理模型:某时刻用力F推物块1,五个质量相等的物块恰好未推动,已知物块与地面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 ( )
物块2、3、4、5受到前一物块的弹力大小相等
物块2对物块3的弹力大小为F
物块2与3、3与4间的弹力之比为2∶3
若仅增大物块与地面间的动摩擦因数,则物块间的弹力可能为0
7.(2024·四川宜宾高一期末)如图所示,木板B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O连接,另一端连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上,另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O'正下方,木板始终保持静止,则在整个过程中 ( )
外力F逐渐变小 轻杆对小球的作用力大小变小
地面对木板的支持力逐渐变小 地面对木板的摩擦力逐渐变大
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.如图所示,A、B两球用轻杆相连,用两根细线l1、l2将它们悬挂在水平天花板上的O点,现有一水平拉力T作用于小球B上,使A、B两球和轻杆组成的系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上,细线l1垂直于轻杆,已知两球的重力均为G,轻杆与细线l1的长度均为L,则 ( )
细线l2的拉力大小为2G 细线l2的拉力大小为G
水平拉力T的大小为2G 水平拉力T的大小为G
9.如图所示,光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许,整个装置仍保持平衡,则 ( )
水平外力F不变 墙对B的作用力增大
地面以A的支持力增大 B对A的作用力减小
10.(2024·广西南宁高一统考期末)如图,斜面的倾角α=30°,物体的质量m=2 kg,劲度系数k=120 N/m的轻弹簧平行于斜面,轻弹簧长度始终在弹性限度内,P、Q两点之间的距离xPQ=0.15 m。物体放在P、Q之间任何位置都能处于静止状态,而超过这一范围,物体就会沿斜面滑动。若物体受到的滑动摩擦力等于最大静摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是 ( )
物体在P点和Q点,轻弹簧分别处于伸长和压缩状态
物体在P点和Q点,轻弹簧分别处于伸长和伸长状态
物体与斜面之间的最大静摩擦力为f静max=9 N
物体与斜面之间的最大静摩擦力为f静max=8 N
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(7分)(2024·广东湛江高一期末)某同学在“探究弹簧弹力与形变的关系”时,将轻质弹簧竖直悬挂,弹簧下端挂一个托盘,在托盘中增添砝码,改变弹簧的弹力,通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x,实验得到了弹簧指针位置x与托盘中砝码质量m的图像如图乙所示,g取9.8 m/s2。回答下列问题:
甲 乙
(1)某次测量如图甲所示,指针指示的刻度值为 cm(2分)(刻度尺单位为cm)。
(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为 N/m(2分)(结果保留到小数点后1位)。
(3)另一同学采用相同的方式做该实验时,以下的实验操作中,不影响实验结果的是 (3分)。
A.刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐
B.读取指针指示的刻度值时,选择弹簧指针上下运动最快的位置读取
C.实验中未测量托盘的质量
12.(8分)如图甲所示,实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验,先将白纸贴在水平桌面上,然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的O点,让橡皮筋处于原长。部分实验步骤如下:
(1)用一只弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P端拉至O1点,此时拉力的大小F可由弹簧测力计读出,弹簧测力计的示数如图乙所示,F的大小为 N(2分)。
(2)用两只弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P端,再次将P端拉到O1点。此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为F1=2.50 N,F2=2.60 N,方向如图丙的虚线所示。
(3)用1 cm的线段表示1 N的力,以O1点为作用点,请用力的图示画出这两个共点力的合力F合(2分),F合的大小为 N(2分)(结果保留3位有效数字)。
(4)通过比较 (2分)这两个力的大小和方向,即可得出实验结论。
13.(10分)如图所示,一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时,正对刻度尺的零刻度线,挂上重力为100 N的重物时正对着刻度20 cm,弹簧始终处于弹性限度内。
(1)(5分)当弹簧分别挂50 N和150 N的重物时,求弹簧的自由端B所对刻度;
(2)(5分)若弹簧的自由端B所对刻度是18 cm,求这时弹簧下端所挂重物的重力大小。
14.(14分)(2024·绵阳市高一期末)如图所示,两个质量均为m=0.5 kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根长度均为L的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为M=1 kg的木块上,两小环保持静止。重力加速度取g=10 m/s2。
(1)(7分)求杆对每个小环的支持力大小;
(2)(7分)若小环与杆之间的动摩擦因数μ=,求两环之间的最大距离。
15.(15分)如图所示,重力为25 N的物块甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB平行于倾角为θ=37°的斜面,且B端与放置在斜面上的重力为100 N的物块乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角也为θ=37°,物块甲、乙都处于静止状态,轻绳OB始终与斜面平行(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:
(1)(5分)轻绳OA、OB受到的拉力大小TOA、TOB;
(2)(5分)物块乙所受的摩擦力;
(3)(5分)若斜面光滑,用一水平向左的推力F作用在乙物块上,使其仍保持静止状态,水平推力F的大小。
章末测评验收卷(三) 相互作用
1.B [自由落体运动是只受重力的匀加速直线运动，速度随时间增大，所受重力不变，故A错误；纱线之间存在静摩擦力作用，保持相对静止，所以可以把线织成布，把布缝成衣服，故B正确；轻绳弹力方向一定沿绳的收缩方向，轻杆的弹力方向不一定沿杆方向，故C错误；根据胡克定律F＝ kx知，在弹性限度内，弹力不仅跟劲度系数有关，还跟弹簧的形变量有关，故D错误。]
2.A [根据相互作用力可知平衡木对人的支持力和人对平衡木的压力大小相等，不是平衡力，故A正确，B错误；体操运动员站在水平的平衡木上处于静态平衡状态，平衡木对人没有摩擦力，故C错误；人受到支持力是因为平衡木发生了形变所产生的弹力，故D错误。]
3.B [由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正确。]
4.C [图中小球重力G的实际效果分别是拉紧轻绳和压紧斜面，因此若按力的实际作用效果来分解，则两个分力的方向分别是沿绳方向斜向下和垂直斜面向下，分别是图中的3和4，故C正确。]
5.D [
受力分析如图所示，对B球，根据平衡条件可得Tsin 30°＝Mg，解得T＝2Mg，方向由B指向A；根据几何关系可知细绳与OA的夹角和OA与竖直方向的夹角均为30°，对A球，根据平衡条件以及对称性可知T＝mg，解得m＝2M，故D正确。]
6.D [假设每个物块质量都是m，对五个物块整体进行分析，由于恰好未推动，可知所受摩擦力为最大静摩擦力，根据受力平衡可得F＝5μmg，对物块2、3、4、5构成的整体进行分析可得F12＝4μmg＝，同理可得F23＝3μmg＝，F34＝2μmg＝，F45＝μmg＝，故A、B、C错误；若仅增大物块与地面间的动摩擦因数，则用力F推物块1时，物块1可能推不动，此时其他物块间没有弹力，故D正确。]
7.A [
对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示，根据几何关系可知两三角形相似，因此＝＝；缓慢运动过程AO′越来越小，则F逐渐减小，由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故A正确，B错误；对木板，根据平衡条件有N＝mBg＋F′cos θ，f＝F′sin θ，由于杆对木板的作用力大小不变，但杆的作用力与竖直方向的
夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C、D错误。]
8.BD [因为A球受到细线l1的拉力与其重力是一对平衡力，所以轻杆对A球的作用力为零，则轻杆对B球的作用力也为零，故B球只受到重力G、细线l2的拉力T′和水平拉力T的作用，根据力的正交分解和力的平衡条件有T＝G，T′＝G，所以B、D正确。]
9.AD [
对物体B受力分析如图所示，A的位置左移，θ角减小，则墙对B的作用力N1＝Gtan θ，故N1减小，B对A的作用力为N′＝N＝，N′减小，故B错误，D正确；以A、B为整体受力分析，受到总重力，地面支持力，推力F和墙壁的弹力，根据平衡条件有N1＝F，所以水平外力F减小，故A正确；地面对A的支持力等于两个物体的重力，所以该力不变，故C错误。]
10.BC [物体在P点恰好不上滑，在Q点恰好不下滑，可知物体所受最大静摩擦力方向在P点沿斜面向下，在Q点沿斜面向上，结合胡克定律，可得kxPQ＝2f静max，解得f静max＝9 N，故C正确，D错误；因为f静max11.(1)18.00 (2)4.9 (3)C
解析 (1)刻度尺的最小分度为0.1 cm，故读数为18.00 cm。
(2)由图可知，图像的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，故k＝ N/m＝4.9 N/m。
(3)该实验操作中，刻度尺的零刻度须与弹簧上端对齐，才能准确测量弹簧长度，故选项A错误；在读取指针指示的刻度值时，应让弹簧指针静止之后再读取，故选项B错误；本实验中可采用图像进行处理，故托盘的质量可以不测量，故选项C正确。
12.(1)4.30 (3)见解析图 4.40(4.30～4.50 N均可) (4)F和F合
解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则F的大小为4.30 N。
(3)画出这两个共点力的合力F合如图所示。
由图可知F合的大小为4.40 N(4.30～4.50 N均可)。
(4)通过比较F和F合这两个力的大小和方向，即可得出实验结论。
13.(1)10 cm 30 cm (2)90 N
解析 (1)设挂50 N和150 N重物时，弹簧的自由端B所对刻度是x1、x2，由胡克定律F＝kx得＝，＝
解得x1＝10 cm，x2＝30 cm。
(2)设弹簧的自由端B所对刻度是18 cm时，所挂重物的重力大小为G，
由胡克定律可得＝
解得G＝90 N。
14.(1)10 N (2)L
解析 (1)对两个小环和木块整体由平衡条件得
2N＝(M＋2m)g
解得N＝Mg＋mg＝10 N。
(2)小环刚好不滑动时，两环间的距离最大，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，设此时绳拉力大小为T，与竖直方向夹角为θ，对木块由平衡条件得
2Tcos θ＝Mg
对小环由平衡条件得Tsin θ＝μN
联立解得θ＝30°
由几何关系可得，两环之间的最大距离为
d＝2Lsin θ＝L。
15.(1)20 N 15 N (2)75 N，方向沿斜面向上 (3)93.75 N
解析 (1)对结点O受力分析，如图所示，
根据平衡条件得
TOA＝G甲cos θ＝25×0.8 N＝20 N
TOB＝G甲sin θ＝25×0.6 N＝15 N。
(2)物块乙处于静止状态，受力平衡，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，根据平衡条件可知，沿着斜面方向有
f＝G乙sin θ＋TOB＝100×0.6 N＋15 N＝75 N
方向沿斜面向上。
(3)若斜面光滑，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力F，根据平衡条件可知，沿着斜面方向有
Fcos θ＝G乙sin θ＋TOB
解得F＝93.75 N。(共30张PPT)
章末测评验收卷(三)
(时间：75分钟 满分：100分)
第三章 相互作用
B
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.关于重力、弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( )
A.自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受的重力越来越大
B.能把线织成布，把布缝成衣服，靠的是纱线之间静摩擦力的作用
C.轻绳弹力方向一定沿绳的收缩方向，轻杆的弹力方向也一定沿杆方向
D.劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大
解析 自由落体运动是只受重力的匀加速直线运动，速度随时间增大，所受重力不变，故A错误；纱线之间存在静摩擦力作用，保持相对静止，所以可以把线织成布，把布缝成衣服，故B正确；轻绳弹力方向一定沿绳的收缩方向，轻杆的弹力方向不一定沿杆方向，故C错误；根据胡克定律F＝ kx知，在弹性限度内，弹力不仅跟劲度系数有关，还跟弹簧的形变量有关，故D错误。
A
2.体操比赛中，运动员站在水平的平衡木上处于静态平衡状态，如图所示。则下列说法正确的是( )
A.平衡木对人的支持力大小等于人对平衡木的压力大小
B.平衡木对人的支持力和人对平衡木的压力是一对平衡力
C.平衡木对人有摩擦力
D.人受到支持力是因为脚底发生了形变
解析 根据相互作用力可知平衡木对人的支持力和人对平衡木的压力大小相等，不是平衡力，故A正确，B错误；体操运动员站在水平的平衡木上处于静态平衡状态，平衡木对人没有摩擦力，故C错误；人受到支持力是因为平衡木发生了形变所产生的弹力，故D错误。
B
3.(2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m
解析 由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正确。
C
4.(2024·陕西西安长安一中高一期末)如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的( )
A.1和4 B.2和4 C.3和4 D.1和3
解析 图中小球重力G的实际效果分别是拉紧轻绳和压紧斜面，因此若按力的实际作用效果来分解，则两个分力的方向分别是沿绳方向斜向下和垂直斜面向下，分别是图中的3和4，故C正确。
D
5.(2024·四川南充高一期末)如图，一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接，小球恰好都能保持静止。此时细绳与水平线成30°角，B球与环中心O处于水平面上。小球A质量m与小球B质量M的关系是( )
解析 受力分析如图所示，对B球，根据平衡条件可得Tsin 30°＝Mg，解得T＝2Mg，方向由B指向A；根据几何关系可知细绳与OA的夹角和OA与竖直方向的夹角均为30°，对A球，根据平衡条件以及对称性可知T＝mg，解得m＝2M，故D正确。
D
6.(2024·广西百色高一校考期末)一档电视节目通过洪水自救模拟实验为大众普及洪水生存指南，实验发现：大家平行于洪水流向紧挨着站成一纵列，可以有效抵抗水对身体的冲击力(如图甲)，建立如图乙所示的物理模型：某时刻用力F推物块1，五个质量相等的物块恰好未推动，已知物块与地面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A
7.(2024·四川宜宾高一期末)如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O连接，另一端连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中( )
A.外力F逐渐变小 B.轻杆对小球的作用力大小变小
C.地面对木板的支持力逐渐变小 D.地面对木板的摩擦力逐渐变大
BD
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线l1、l2将它们悬挂在水平天花板上的O点，现有一水平拉力T作用于小球B上，使A、B两球和轻杆组成的系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上，细线l1垂直于轻杆，已知两球的重力均为G，轻杆与细线l1的长度均为L，则( )
AD
A.水平外力F不变 B.墙对B的作用力增大
C.地面以A的支持力增大 D.B对A的作用力减小
BC
10.(2024·广西南宁高一统考期末)如图，斜面的倾角α＝30°，物体的质量m＝2 kg，劲度系数k＝120 N/m的轻弹簧平行于斜面，轻弹簧长度始终在弹性限度内，P、Q两点之间的距离xPQ＝0.15 m。物体放在P、Q之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动。若物体受到的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.物体在P点和Q点，轻弹簧分别处于伸长和压缩状态
B.物体在P点和Q点，轻弹簧分别处于伸长和伸长状态
C.物体与斜面之间的最大静摩擦力为f静max＝9 N
D.物体与斜面之间的最大静摩擦力为f静max＝8 N
解析 物体在P点恰好不上滑，在Q点恰好不下滑，可知物体所受最大静摩擦力方向在P点沿斜面向下，在Q点沿斜面向上，结合胡克定律，可得kxPQ＝2f静max，解得f静max＝9 N，故C正确，D错误；因为f静max三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(7分)(2024·广东湛江高一期末)某同学在“探究弹簧弹力与形变的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个托盘，在托盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x与托盘中砝码质量m的图像如图乙所示，g取9.8 m/s2。回答下列问题：
甲 乙
甲 乙
(1)某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为________cm(刻度尺单位为cm)。
(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留到小数点后1位)。
(3)另一同学采用相同的方式做该实验时，以下的实验操作中，不影响实验结果的是________。
A.刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐
B.读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取
C.实验中未测量托盘的质量
甲 乙
答案 (1)18.00 (2)4.9 (3)C
解析 (1)刻度尺的最小分度为0.1 cm，故读数为18.00 cm。
甲 乙
(3)该实验操作中，刻度尺的零刻度须与弹簧上端对齐，才能准确测量弹簧长度，故选项A错误；在读取指针指示的刻度值时，应让弹簧指针静止之后再读取，故选项B错误；本实验中可采用图像进行处理，故托盘的质量可以不测量，故选项C正确。
12.(8分)如图甲所示，实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，先将白纸贴在水平桌面上，然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的O点，让橡皮筋处于原长。部分实验步骤如下：
(1)用一只弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P端拉至O1点，此时拉力的大小F可由弹簧测力计读出，弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为________N。
(2)用两只弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P端，再次将P端拉到O1点。此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为F1＝2.50 N，F2＝2.60 N，方向如图丙的虚线所示。
(3)用1 cm的线段表示1 N的力，以O1点为作用点，请用力的图示画出这两个共点力的合力F合，F合的大小为________N(结果保留3位有效数字)。
(4)通过比较________这两个力的大小和方向，即可得出实验结论。
答案 (1)4.30 (3)见解析图 4.40(4.30～4.50 N均可) (4)F和F合
解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则F的大小为4.30 N。
(3)画出这两个共点力的合力F合如图所示。
由图可知F合的大小为4.40 N(4.30～4.50 N均可)。
(4)通过比较F和F合这两个力的大小和方向，即可得出实验结论。
13.(10分)如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时，正对刻度尺的零刻度线，挂上重力为100 N的重物时正对着刻度20 cm，弹簧始终处于弹性限度内。
(1)当弹簧分别挂50 N和150 N的重物时，求弹簧的自由端B所对刻度；
(2)若弹簧的自由端B所对刻度是18 cm，求这时弹簧下端所挂重物的重力大小。
答案 (1)10 cm 30 cm (2)90 N
解得x1＝10 cm，x2＝30 cm。
(2)设弹簧的自由端B所对刻度是18 cm时，所挂重物的重力大小为G，
解得G＝90 N。
14.(14分)(2024·绵阳市高一期末)如图所示，两个质量均为m＝0.5 kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M＝1 kg的木块上，两小环保持静止。重力加速度取g＝10 m/s2。
答案 (1)10 N (2)L
解析 (1)对两个小环和木块整体由平衡条件得2N＝(M＋2m)g
(2)小环刚好不滑动时，两环间的距离最大，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，设此时绳拉力大小为T，与竖直方向夹角为θ，对木块由平衡条件得2Tcos θ＝Mg
对小环由平衡条件得Tsin θ＝μN
联立解得θ＝30°
由几何关系可得，两环之间的最大距离为d＝2Lsin θ＝L。
15.(15分)如图所示，重力为25 N的物块甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为θ＝37°的斜面，且B端与放置在斜面上的重力为100 N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为θ＝37°，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜面平行(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力大小TOA、TOB；
(2)物块乙所受的摩擦力；
(3)若斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。
答案 (1)20 N 15 N (2)75 N，方向沿斜面向上 (3)93.75 N
解析 (1)对结点O受力分析，如图所示，
根据平衡条件得TOA＝G甲cos θ＝25×0.8 N＝20 N
TOB＝G甲sin θ＝25×0.6 N＝15 N。
(2)物块乙处于静止状态，受力平衡，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，根据平衡条件可知，沿着斜面方向有
f＝G乙sin θ＋TOB＝100×0.6 N＋15 N＝75 N
方向沿斜面向上。
(3)若斜面光滑，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力F，根据平衡条件可知，沿着斜面方向有Fcos θ＝G乙sin θ＋TOB
解得F＝93.75 N。
