第四章第3节 牛顿第二定律
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题8分,共80分。
基础对点练
题组一 对牛顿第二定律的理解
1.由牛顿第二定律F=ma可知,无论怎样小的力都能使物体产生加速度,可是当用很小的力去推很重的桌子时,却推不动,这是因为 ( )
牛顿第二定律不适用于静止的物体
桌子的加速度很小,速度增量也很小,眼睛观察不到
推力小于桌子所受到的静摩擦力,加速度为负值
桌子所受的合力为零,加速度为零
2.(2024·四川眉山高一期末)关于速度、加速度、合力间的关系,正确的是 ( )
物体的速度越大,则物体的加速度越大,所受合力也越大
物体的速度为零,则物体的加速度一定为零,所受合力也为零
若物体的速度发生反向,加速度也发生反向
物体的速度很大,加速度可能为零,所受的合力也可能为零
3.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力,当力刚开始作用的瞬间 ( )
物体立即获得速度
物体立即获得加速度
物体同时获得速度和加速度
由于物体未来得及运动,所以速度和加速度都为零
题组二 牛顿第二定律的初步应用
4.(2024·江苏盐城期末)如图所示,质量为10 kg的物体在水平面上向左运动,物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2,与此同时,物体还受到一个水平向右的推力F=20 N,则物体向左运动过程中的加速度是(g取10 m/s2) ( )
0 4 m/s2,水平向右
2 m/s2,水平向左 2 m/s2,水平向右
5.(多选)(2024·青海省海东市期末)一质量为2.5 kg的物体(可视为质点)静置在光滑的水平地面上,两个大小分别为5 N和15 N的水平力同时作用在该物体上时,物体的加速度大小可能为 ( )
3 m/s2 5 m/s2
7 m/s2 9 m/s2
6.某同学想研究地铁的运动情况,他用细线将一支质量为m的笔悬挂在地铁的扶手上,图中显示某段时间内,细线相对竖直扶手偏东保持倾角为θ。已知此过程中地铁在东西方向水平直轨道上运动。下列说法正确的是 ( )
地铁一定向西加速运动
地铁可能向东加速运动
地铁的加速度大小为gsin θ
这支笔受到的合力大小为mgtan θ
7.(2024·湖南衡阳期末)竖直上抛的物体在上升过程中由于受到了空气阻力,加速度大小为g,若空气阻力大小不变,那么这个物体下降过程中加速度大小为 ( )
g g g 0.5g
8.(2024·四川广安二中高一期末)如图所示,有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况,紧急刹车做匀减速运动,加速度大小为a,则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是 ( )
m ma
m m(g+a)
综合提升练
9.如图所示,一艘宇宙飞船在太空中沿直线飞行,飞船内有一质量为2 kg的物体通过力传感器与飞船后壁相连,开动推进器后,发现力传感器的读数为0.6 N,若飞船的总质量为3 000 kg,下列说法正确的是 ( )
飞船获得的加速度为2×10-4 m/s2
飞船受到的推力为30 900 N
飞船在4 s末的速度大小为1.2 m/s
飞船速度的变化率为0.3 m/s2
10.(多选)如图所示,在水平面上有一个小车,小车上有一个由两个杆组成的固定支架ABC,且∠ABC=60°,支架上固定一个小球。假设小车在某次向左运动的过程中,小球受到支架的弹力恰好沿BC杆的方向,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
小车向左做匀加速直线运动
小车向左做匀减速直线运动
小车的加速度大小是g
小车的加速度大小是g
11.(10分)(2024·四川成都高一期末)如图,手拉着平行于斜面的轻绳使小车静止在倾角为θ的光滑斜坡上。已知小车的质量为m,重力加速度大小为g。求:
(1)(3分)轻绳对小车的拉力大小;
(2)(3分)小车对斜面的压力大小;
(3)(4分)手松开绳子后瞬间,小车的加速度大小。
培优加强练
12.(10分)旅游业的快速发展增加了观光缆车的大量需求,如图是某旅游景点缆车示意图。若用该缆车运输货物,倾斜的索道与水平方向的夹角为θ=30°,质量m=5 kg的货物与缆车相对静止,当载重缆车沿索道以a=0.5 m/s2的加速度斜向上做匀加速直线运动时,连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向,取g=10 m/s2。求:
(1)(5分)缆车地板对货物的支持力大小;
(2)(5分)缆车地板对货物的摩擦力大小(结果均保留3位有效数字)。
第3节 牛顿第二定律
1.D [牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为推力与桌子所受到的静摩擦力的合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，故D正确，A、B、C错误。]
2.D [物体的速度虽然很大，但可能物体速度没有发生变化，所以加速度可能为零，根据牛顿第二定律可知，合外力也可能为零，故A错误，D正确；物体的速度为零，但物体的加速度不一定为零，所受合力也不一定为零，例如：火箭发射瞬间，速度为0，但加速度不为0，合外力也不为0，故B错误；若物体的速度发生反向，但加速度不一定也发生反向，根据牛顿第二定律可知加速度的方向由合外力的方向来决定，故C错误。]
3.B [根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度同时随之变化，当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得了加速度，而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B正确。]
4.B
5.BC [两个大小分别为5 N和15 N的水平力同时作用在该物体上时，其合力的大小取值范围为10 N≤F≤20 N，根据牛顿第二定律得a＝，可知加速度的取值范围为4 m/s2≤a≤8 m/s2，故B、C正确。]
6.D [对笔受力分析，其只受重力与细线的拉力作用，其合力为F合＝mgtan θ，所以D正确；由牛顿第二定律有mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ，方向指向西，所以C错误；加速度方向指向西，则地铁可能向西做加速运动，也可能向东做减速运动，所以A、B错误。]
7.B [根据牛顿第二定律，上升过程F阻＋mg＝ma1，下降过程mg－F阻＝ma2，解得a2＝g，故选项B正确。]
8.C [对西瓜A，设其他西瓜对它的作用力大小为N，由牛顿第二定律F合＝ma，N＝，解得N＝m，汽车减速，加速度向右，N方向斜向右上方，故C正确。]
9.D [物体受到的推力等于力传感器示数，为F＝0.6 N，则物体的加速度为a＝＝0.3 m/s2，飞船的加速度与物体的加速度相同，即为0.3 m/s2，A错误；由牛顿第二定律可知飞船受到的推力为F1＝Ma＝900 N，B错误；由4 s内飞船的速度变化量Δv＝a·Δt＝1.2 m/s可知，速度变化了1.2 m/s，由于不知道初速度大小，故无法得知4 s末速度的大小，C错误；飞船速度的变化率即为飞船的加速度，D正确。]
10.AC [
分析小球的受力，如图所示，小球所受合力方向水平向左，根据牛顿第二定律可知，加速度方向水平向左，故小车向左做匀加速直线运动，A正确，B错误；根据平行四边形定则可得tan 60°＝，解得F＝mgtan 60°＝mg，根据牛顿第二定律得a＝＝g，C正确，D错误。]
11.(1)mgsin θ (2)mgcos θ (3)gsin θ
解析
(1)以小车为研究对象，其受力如图所示
沿斜面方向，由平衡条件有
F＝mgsin θ。
(2)垂直于斜面方向，由平衡条件有
N＝mgcos θ
由牛顿第三定律知，小车对斜面的压力大小为
N′＝N＝mgcos θ。
(3)手松开绳子后瞬间，由牛顿第二定律有mgsin θ＝ma
解得a＝gsin θ。
12.(1)51.3 N (2)2.17 N
解析 (1)(2)将a沿水平和竖直两个方向分解，则有
ax＝acos 30°，ay＝asin 30°
对货物受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，在水平方向有f＝max
在竖直方向N－mg＝may
代入数据解得f≈2.17 N，N≈51.3 N。第3节 牛顿第二定律
学习目标 1.能准确表述牛顿第二定律，并理解牛顿第二定律的含义。2.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。3.能应用牛顿第二定律解决简单的问题。
知识点一 牛顿第二定律的理解
上节课的实验结果表明，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点(如图)。
你能得出什么结论？能用数学表达式表示出你的结论吗？
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1.牛顿第二定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成________，加速度的方向跟作用力的方向________。
(2)表达式：F＝________，k是比例常数，F是物体所受的____________。
(3)比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二运动定律的表达式简化为F＝________。
2.力的单位
(1)力的单位：________，符号是N。
(2)1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所用的力为1 kg·m/s2，称为1 N，即1 N＝________。
(3)表达式F＝ma的理解
①单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
②F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。
思考
1.a＝与a＝有什么区别？
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2.物体的加速度方向与物体所受合外力的方向有什么关系？
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3.如图所示，
某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？
(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？
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例1 (多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是( )
A.原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度
B.加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C.在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D.合力变小，物体的速度一定变小
听课笔记_____________________________________________________________
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牛顿第二定律的五个性质
训练1 (2024·汉阴中学高一期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是( )
知识点二 牛顿第二定律的初步应用
应用牛顿第二定律解题的方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再根据牛顿第二定律列方程求解。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法，选取加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则有；有些题目可以通过分解加速度从而减少分解力甚至不分解力，即。
例2 (人教版教材必修第一册P97例题2改编)如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小。
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应用牛顿第二定律解题的步骤
例3 如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求木块的加速度大小；
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小。
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训练2 (2024·四川泸州高一期中)质量为m＝2×103 kg的汽车，在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，汽车受到的牵引力F＝6×103 N，汽车受到的阻力f＝4×103 N，g取10 m/s2，求：
(1)汽车的加速度大小；
(2)汽车从静止开始5 s内运动的位移大小。
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随堂对点自测
1.(牛顿第二定律理解)(多选)关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是( )
A.在任何情况下式中k都等于1
B.式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C.式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D.物理学中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
2.(牛顿第二定律的理解)一个物体质量为2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将( )
A.沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
B.沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
C.沿该力的方向做匀加速直线运动，加速度大小为10 m/s2
D.由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
3.(牛顿第二定律的初步应用)用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg可无摩擦滑动的滑块，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N(取g＝10 m/s2)。若某次测量时，传感器a的示数为14 N、b的示数为6 N，则关于汽车所做的运动及加速度大小正确的是( )
A.加速 10 m/s2 B.减速 10 m/s2
C.加速 4 m/s2 D.减速 4 m/s2
4.(牛顿第二定律的初步应用)(2024·北京西城区期末)如图所示，用F＝6.0 N的水平拉力，使质量m＝2.0 kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求：
(1)物体的加速度大小a；
(2)物体在前3 s内的位移大小x。
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第3节 牛顿第二定律
知识点一
导学 提示 任何物体的加速度可能与它受到的作用力成正比，与它的质量成反比，即a∝；F＝kma。
知识梳理
1.(1)正比 反比 相同 (2)kma 合外力 (3)ma 2.(1)牛顿 (2)1 kg·m/s2
[思考] 1.提示 a＝是加速度的定义式，是用物理量之比定义的物理量，a与Δv、Δt均无必然联系；a＝是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定。
2.提示 相同。
3.提示 (1)牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管对沙发有一个推力作用，但沙发受的合力为零，所以不能产生加速度。
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。
例1 ABC [由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误。]
训练1 C [根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有C选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，故C正确。]
知识点二
例2 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
解析 解法一(矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°。由牛顿第二定律得小球的加速度大小为
a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
(2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为
T＝＝12.5 N。
解法二(正交分解法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：Tx＝ma
y方向：Ty－mg＝0
即Tsin 37°＝ma
Tcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为
T＝＝12.5 N。
例3 (1)6 m/s2 (2)2 m/s2
解析 (1)
甲
对木块受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律得
mgsin θ＝ma1
解得a1＝6 m/s2。
(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系
在x方向上(沿斜面方向)，有
乙
mgsin θ－f＝ma2
在y方向上(垂直斜面方向)，有N＝mgcos θ
又f＝μN
联立解得a2＝2 m/s2。
训练2 (1)1 m/s2 (2)12.5 m
解析 (1)由牛顿第二定律有F－f＝ma
解得a＝1 m/s2。
(2)由位移公式x＝at2
解得x＝12.5 m。
随堂对点自测
1.CD [在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2时，1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。]
2.B [物体开始处于静止状态，所受合力为0，撤去10 N的力，其他力保持不变，则物体所受合力的大小为10 N，方向与10 N的力方向相反，根据牛顿第二定律得a＝＝5 m/s2，则物体沿该力相反方向做匀加速运动，加速度大小为5 m/s2，故B正确，A、C、D错误。]
3.C [对滑块在水平方向上受力分析，根据牛顿第二定律得Fa－Fb＝ma1，解得a1＝4 m/s2，方向水平向右，则汽车做加速运动，故C正确。]
4.(1)3.0 m/s2 (2)13.5 m
解析 (1)根据牛顿第二定律F＝ma，得物体的加速度大小
a＝＝3.0 m/s2。
(2)物体开始运动后，前3 s内通过的位移大小x＝at2
解得x＝13.5 m。(共44张PPT)
第3节 牛顿第二定律
第四章 牛顿运动定律
1.能准确表述牛顿第二定律，并理解牛顿第二定律的含义。2.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。3.能应用牛顿第二定律解决简单的问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 牛顿第二定律的初步应用
知识点一 牛顿第二定律的理解
知识点一 牛顿第二定律的理解
上节课的实验结果表明，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点(如图)。
你能得出什么结论？能用数学表达式表示出你的结论吗？
1.牛顿第二定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成______、跟它的质量成______，加速度的方向跟作用力的方向______。
(2)表达式：F＝_________，k是比例常数，F是物体所受的_________。
(3)比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二运动定律的表达式简化为F＝______。
正比
反比
相同
kma
合外力
ma
2.力的单位
(1)力的单位：______，符号是N。
(2)1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所用的力为1 kg·m/s2，称为1 N，即1 N＝_______________________。
(3)表达式F＝ma的理解
①单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
②F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。
牛顿
1 kg·m/s2
【思考】
2.物体的加速度方向与物体所受合外力的方向有什么关系？
提示 相同。
3.如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙
发施加力后，沙发为什么没动？
(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？
提示 (1)牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管对沙发有一个推力作用，但沙发受的合力为零，所以不能产生加速度。
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。
例1 (多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是( )
A.原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加
速度
B.加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C.在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D.合力变小，物体的速度一定变小
解析 由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误。
ABC
牛顿第二定律的五个性质
训练1 (2024·汉阴中学高一期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是( )
C
解析 根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有C选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，故C正确。
知识点二 牛顿第二定律的初步应用
应用牛顿第二定律解题的方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再根据牛顿第二定律列方程求解。
例2 (人教版教材必修第一册P97例题2改编)如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小。
解析 解法一(矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°。由牛顿第二定律得小球的加速度大小为a＝ ＝gtan 37°＝7.5 m/s2，方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
解法二(正交分解法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向：Tx＝ma
y方向：Ty－mg＝0
即Tsin 37°＝ma
Tcos 37°－mg＝0
加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为
答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
应用牛顿第二定律解题的步骤
例3 如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求木块的加速度大小；
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小。
解析 (1)对木块受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1
解得a1＝6 m/s2。
甲
在x方向上(沿斜面方向)，有mgsin θ－f＝ma2
在y方向上(垂直斜面方向)，有N＝mgcos θ
又f＝μN
联立解得a2＝2 m/s2。
(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系
乙
答案 (1)6 m/s2 (2)2 m/s2
训练2 (2024·四川泸州高一期中)质量为m＝2×103 kg的汽车，在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，汽车受到的牵引力F＝6×103 N，汽车受到的阻力f＝4×103 N，g取10 m/s2，求：
(1)汽车的加速度大小；
(2)汽车从静止开始5 s内运动的位移大小。
答案 (1)1 m/s2 (2)12.5 m
解析 (1)由牛顿第二定律有F－f＝ma
解得a＝1 m/s2。
解得x＝12.5 m。
随堂对点自测
2
CD
1.(牛顿第二定律理解)(多选)关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是( )
A.在任何情况下式中k都等于1
B.式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C.式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D.物理学中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
解析 在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2时，1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。
B
2.(牛顿第二定律的理解)一个物体质量为2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将( )
A.沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
B.沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
C.沿该力的方向做匀加速直线运动，加速度大小为10 m/s2
D.由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
C
3.(牛顿第二定律的初步应用)用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg可无摩擦滑动的滑块，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N(取g＝10 m/s2)。若某次测量时，传感器a的示数为14 N、b的示数为6 N，则关于汽车所做的运动及加速度大小正确的是( )`
A.加速 10 m/s2 B.减速 10 m/s2
C.加速 4 m/s2 D.减速 4 m/s2
解析 对滑块在水平方向上受力分析，根据牛顿第二定律得Fa－Fb＝ma1，解得a1＝4 m/s2，方向水平向右，则汽车做加速运动，故C正确。
4.(牛顿第二定律的初步应用)(2024·北京西城区期末)如图所示，用F＝6.0 N的水平拉力，使质量m＝2.0 kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求：
(1)物体的加速度大小a；
(2)物体在前3 s内的位移大小x。
答案 (1)3.0 m/s2 (2)13.5 m
课后巩固训练
3
D
题组一 对牛顿第二定律的理解
1.由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( )
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体
B.桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C.推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D.桌子所受的合力为零，加速度为零
解析 牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为推力与桌子所受到的静摩擦力的合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，故D正确，A、B、C错误。
基础对点练
D
2.(2024·四川眉山高一期末)关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是( )
A.物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大
B.物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零
C.若物体的速度发生反向，加速度也发生反向
D.物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零
解析 物体的速度虽然很大，但可能物体速度没有发生变化，所以加速度可能为零，根据牛顿第二定律可知，合外力也可能为零，故A错误，D正确；物体的速度为零，但物体的加速度不一定为零，所受合力也不一定为零，例如：火箭发射瞬间，速度为0，但加速度不为0，合外力也不为0，故B错误；若物体的速度发生反向，但加速度不一定也发生反向，根据牛顿第二定律可知加速度的方向由合外力的方向来决定，故C错误。
B
3.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间( )
A.物体立即获得速度
B.物体立即获得加速度
C.物体同时获得速度和加速度
D.由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零
解析 根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度同时随之变化，当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得了加速度，而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B正确。
B
题组二 牛顿第二定律的初步应用
4.(2024·江苏盐城期末)如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20 N，则物体向左运动过程中的加速度是(g取10 m/s2)( )
A.0 B.4 m/s2，水平向右
C.2 m/s2，水平向左 D.2 m/s2，水平向右
BC
5.(多选)(2024·青海省海东市期末)一质量为2.5 kg的物体(可视为质点)静置在光滑的水平地面上，两个大小分别为5 N和15 N的水平力同时作用在该物体上时，物体的加速度大小可能为( )
A.3 m/s2 B.5 m/s2 C.7 m/s2 D.9 m/s2
D
6.某同学想研究地铁的运动情况，他用细线将一支质量为m的笔悬挂在地铁的扶手上，图中显示某段时间内，细线相对竖直扶手偏东保持倾角为θ。已知此过程中地铁在东西方向水平直轨道上运动。下列说法正确的是( )
A.地铁一定向西加速运动
B.地铁可能向东加速运动
C.地铁的加速度大小为gsin θ
D.这支笔受到的合力大小为mgtan θ
解析 对笔受力分析，其只受重力与细线的拉力作用，其合力为F合＝mgtan θ，所以D正确；由牛顿第二定律有mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ，方向指向西，所以C错误；加速度方向指向西，则地铁可能向西做加速运动，也可能向东做减速运动，所以A、B错误。
B
C
8.(2024·四川广安二中高一期末)如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
D
9.如图所示，一艘宇宙飞船在太空中沿直线飞行，飞船内有一质量为2 kg的物体通过力传感器与飞船后壁相连，开动推进器后，发现力传感器的读数为0.6 N，若飞船的总质量为3 000 kg，下列说法正确的是( )
综合提升练
A.飞船获得的加速度为2×10－4 m/s2
B.飞船受到的推力为30 900 N
C.飞船在4 s末的速度大小为1.2 m/s
D.飞船速度的变化率为0.3 m/s2
AC
10.(多选)如图所示，在水平面上有一个小车，小车上有一个由两个杆组成的固定支架ABC，且∠ABC＝60°，支架上固定一个小球。假设小车在某次向左运动的过程中，小球受到支架的弹力恰好沿BC杆的方向，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
11.(2024·四川成都高一期末)如图，手拉着平行于斜面的轻绳使小车静止在倾角为θ的光滑斜坡上。已知小车的质量为m，重力加速度大小为g。求：
(1)轻绳对小车的拉力大小；
(2)小车对斜面的压力大小；
(3)手松开绳子后瞬间，小车的加速度大小。
答案 (1)mgsin θ (2)mgcos θ (3)gsin θ
解析 (1)以小车为研究对象，其受力如图所示
沿斜面方向，由平衡条件有F＝mgsin θ。
(2)垂直于斜面方向，由平衡条件有N＝mgcos θ
由牛顿第三定律知，小车对斜面的压力大小为
N′＝N＝mgcos θ。
(3)手松开绳子后瞬间，由牛顿第二定律有
mgsin θ＝ma
解得a＝gsin θ。
培优加强练
12.旅游业的快速发展增加了观光缆车的大量需求，如图是某旅游景点缆车示意图。若用该缆车运输货物，倾斜的索道与水平方向的夹角为θ＝30°，质量m＝5 kg的货物与缆车相对静止，当载重缆车沿索道以a＝0.5 m/s2的加速度斜向上做匀加速直线运动时，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，取g＝10 m/s2。求：
(1)缆车地板对货物的支持力大小；
(2)缆车地板对货物的摩擦力大小(结果均保留3位有效数字)。
答案 (1)51.3 N (2)2.17 N
解析 (1)(2)将a沿水平和竖直两个方向分解，则有ax＝acos 30°，ay＝asin 30°
对货物受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，在水平方向有f＝max
在竖直方向N－mg＝may
代入数据解得f≈2.17 N，N≈51.3 N。
