第四章第6节 牛顿运动定律的应用
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一 从受力确定运动情况
1.“巨浪”潜射导弹是护国卫疆的利器,假设导弹刚发射后的一段运动可近似看成初速度为0,竖直向上的匀加速直线运动,有一导弹的质量为m,助推力为F,忽略空气阻力及燃料的质量,则当导弹运动了时间t时的速度大小为 ( )
t t
2.A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上。若两物体的质量mA>mB,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,两物体能滑行的最大距离分别为xA、xB,则 ( )
xA=xB xA>xB
xA3.如图所示,
若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同,牵引力相同,则 ( )
携带弹药越多,加速度越大
加速度相同,与携带弹药的多少无关
携带弹药越多,获得的起飞速度越大
携带弹药越多,滑行时间越长
4.刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一,在一次交通事故中,货车司机看到前方道路上突然窜出一头耕牛时紧急刹车,但还是发生了事故。交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15 m,已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6,请你帮助交警计算货车的初速度大约为 ( )
40 km/h 50 km/h
60 km/h 70 km/h
5.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像,各段的合力大小相同,作用时间相同,且一直作用下去,设小球从静止开始运动,由此可判定 ( )
小球向前运动,再返回停止
小球向前运动,再返回不会停止
小球始终向前运动
小球向前运动一段时间后停止
题组二 从运动情况确定受力
6.(2024·广东惠州期末)在行车过程中,遇到紧急刹车时,乘客可能受到伤害,为此人们设计了如图所示的安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞。假定乘客质量为60 kg,汽车车速为108 km/h,从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带对乘客的作用力大小最接近 ( )
250 N 300 N 360 N 720 N
7.如图所示,质量为m=3 kg的木块放在倾角为θ=30°的足够长的固定斜面上,木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上,使其由静止开始沿斜面向上加速运动,经过t=2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离,则推力F的大小为(g取10 m/s2) ( )
42 N 6 N 21 N 36 N
8.按照设计,某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后,在4 s末到达距地面100 m的最高点时炸开,形成各种美丽的图案,假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0,上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍,那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2) ( )
25 m/s,1.25 40 m/s,0.25
50 m/s,0.25 80 m/s,1.25
综合提升练
9.(2024·绵阳市高一期末)如图所示为两个等高的光滑斜面AB、AC,将一可视为质点的滑块由静止从A点释放。沿AB斜面运动,运动到B点时所用时间为tB;沿AC斜面运动,运动到C点所用时间为tC,则 ( )
tB=tC tB>tC
tB10.(8分)(2024·广西河池高一期末)摸高是指跳起来摸想要触碰到的目标,这有助于青少年长高。某同学质量为m=40 kg,原地静止站立(不起跳)摸高为2.00 m,纵跳摸高中,他先下蹲,重心下降0.4 m,经过充分调整后,发力跳起摸到了2.50 m的高度。若他起跳蹬地过程视为匀加速运动,重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力。求他起跳蹬地过程中对地面的平均压力大小。
11.(10分)(2024·四川内江高一期末)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示,倾斜滑轨与水平面成24°角,长度l1=4 m,水平滑轨长度可调,两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑,其与滑轨间的动摩擦因数均为μ=,货物可视为质点(sin 24°=0.4,cos 24°=0.9,g=10 m/s2)。求:
(1)(5分)货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小;
(2)(5分)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s,求水平滑轨的最短长度l2。
培优加强练
12.(10分)(2024·广西南宁高一期末)如图所示,一个质量m=10 kg的物体放在水平地面上。对物体施加一个F=50 N的拉力,使物体做初速为零的匀加速直线运动。已知拉力与水平方向的夹角θ=37°,物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.50,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)(3分)求物体运动的加速度大小;
(2)(3分)求物体在2.0 s末的瞬时速率;
(3)(4分)若在2.0 s末时撤去拉力F,求此后物体沿水平地面可滑行的最大距离。
第6节 牛顿运动定律的应用
1.A [根据F－mg＝ma解得a＝－g，导弹运动了时间t时的速度大小vt＝at＝t，A正确。]
2.A [根据牛顿第二定律，设物体的加速度大小为a，则μmg＝ma，解得a＝μg。由匀减速直线运动公式知，从开始到停下的最大位移x＝＝，x与物体的质量无关，所以xA＝xB。故A正确。]
3.D [设战机受到的牵引力为F，其质量(包括携带弹药的质量)为m，与航母间的动摩擦因数为μ。由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，则a＝－μg。可知携带弹药越多，加速度越小；加速度相同，携带的弹药也必须相同，故A、B错误；由vt＝和t＝可知携带弹药越多，起飞速度越小，滑行时间越长，故C错误，D正确。]
4.B [货车刹车时受地面的摩擦力，由牛顿第二定律得－μmg＝ma，解得a＝－μg＝－6 m/s2，由运动学规律x＝，将v＝0，a＝－6 m/s2，x＝15 m代入可解得v0≈13.4 m/s≈48 km/h，约为50 km/h，B正确。]
5.C [作出相应的小球的v－t图像如图所示，由图可以看出，小球始终向前运动，选项C正确。]
6.C [乘客的加速度a＝＝ m/s2＝－6 m/s2，即乘客加速度的大小为6 m/s2，乘客在安全带的作用力下产生加速度，根据牛顿第二定律可知，安全带对乘客的作用力为F＝ma＝60×(－6)N＝－360 N，负号表示方向与速度方向相反，故C正确，A、B、D错误。]
7.D [因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ＝；当木块在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝at2，得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得F＝36 N，D正确。]
8.C [根据h＝at2，解得a＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s；上升过程中礼花弹所受的阻力大小f＝kmg，则由牛顿第二定律得mg＋f＝ma，联立解得k＝0.25，故选项C正确。]
9.C [设斜面倾角为θ，对滑块根据牛顿第二定律解得加速度
a＝gsin θ
由几何知识得位移x＝
由x＝at2得t＝＝＝
因斜面AB倾角较大，则tB10.900 N
解析 设该同学离开地面瞬间的速度大小为v，离开地面，匀减速上升到最高点过程有
0－v2＝－2g(H－h)
解得v＝ m/s＝ m/s
该同学发力起跳过程中做匀加速直线运动，设加速度为a，根据运动学公式有v2－0＝2aΔh
解得a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2
根据牛顿第二定律可得N－mg＝ma
解得N＝900 N
根据牛顿第三定律可知，该同学起跳蹬地过程中对地面的平均压力大小为900 N。
11.(1)4 m/s (2)2.7 m
解析 (1)根据牛顿第二定律可得mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入数据解得a1＝2 m/s2
根据运动学公式2a1l1＝v2
解得v＝4 m/s。
(2)根据牛顿第二定律μmg＝ma2
根据运动学公式－2a2l2＝v－v2
代入数据联立解得l2＝2.7 m。
12.(1)0.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.1 m
解析 (1)对物体进行受力分析，如图所示
以向右为正方向，根据牛顿第二定律以及平衡条件可得
水平方向：Fcos 37°－f＝ma
竖直方向：Fsin θ＋N＝mg
根据摩擦力公式f＝μN
联立代入数据解得a＝0.5 m/s2。
(2)根据速度与时间的关系可得vt＝at＝0.5×2 m/s＝1 m/s。
(3)撤去力F后，根据牛顿第二定律得－μmg＝ma′
则a′＝－μg＝－5 m/s2
根据位移与速度关系可得x＝＝ m＝0.1 m。第6节 牛顿运动定律的应用
学习目标 1.巩固对物体受力分析的方法，并能结合物体的运动情况进行受力分析。2.知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。3.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。
知识点一 动力学方法测质量
如果已知物体的受力情况和运动情况，可以求出它的____________，进一步利用____________________求出它的质量。
例1 在地球的上空曾完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船m1去接触正在轨道上运行的火箭组m2(后者的发动机已熄火)。接触以后，开动双子星号飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速(如图所示)。推进器的平均推力F等于895 N，推进器开动时间为7 s。测出飞船和火箭组的速度变化是0.91 m/s。双子星号宇宙飞船的质量是已知的，m1＝3 400 kg，求火箭组的质量m2。
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知识点二 从受力确定运动情况
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，是否能求出小孩滑到底端的速度和需要的时间？
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1.问题概述：对于质量已知的物体，如果知道它的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的______________，再通过__________________确定物体的运动情况。
2.解题思路
例2 (选自教科版教材必修第一册P130例题示范)某质量为1 100 kg的汽车在平直路面上进行测试，现测得汽车前进中所受阻力恒为车重的0.04倍，当汽车用2 000 N的牵引力起步加速时，需要多长时间速度能达到100 km/h？如汽车以100 km/h匀速前进时，关闭汽车发动机，则汽车的滑行距离是多少(g取10 m/s2)
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例3 运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
(1)运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10 m/s2。
(2)若运动员仍以3.4 m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10 m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
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知识点三 从运动情况确定受力
1.对于质量已知的物体，如果知道它的运动情况，根据运动学公式求出____________，再根据____________________就可以确定物体所受的力。
2.解题思路
例4 (2024·北京市西城区高一期末)第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口举行。如图甲所示为一位滑雪爱好者，人与装置的总质量为50 kg，在倾角为37°的雪坡上，以2 m/s的初速度沿斜坡匀加速直线滑下。他运动的v－t图像如图乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)滑雪者受到雪面的支持力大小；
(2)滑雪者受到的阻力大小。
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训练 (2024·四川凉山高一期末)2023年10月31日我国神舟十六号载人飞船成功着陆标志着我国航天事业取得进一步成功，“神舟十六号”载人飞船的返回舱在距地面某一高度时，启动减速降落伞装置开始做减速运动。当返回舱的速度大约减小至v0＝10 m/s时，继续匀速(近似)地下降。当以这个速度一直降落到距离地面h＝1.1 m时，立刻启动返回舱的缓冲发动机并向下喷气，舱体再次做减速运动，经历时间t＝0.20 s后，以某一安全的速度落至地面。若最后的减速过程可视为竖直方向的匀减速直线运动，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)匀减速过程中返回舱加速度的方向和加速度的大小a；
(2)匀减速过程中返回舱对质量m＝50 kg的航天员的作用力的大小F。
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随堂对点自测
1.(动力学方法测质量)一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后受到的推力是800 N，开动5 s的时间，速度的改变为2 m/s，则宇宙飞船的质量为( )
A.1 000 kg B.2 000 kg
C.3 000 kg D.4 000 kg
2.(从受力确定运动情况)用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，外力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度大小分别是( )
A.4.5 m/s，1.5 m/s2 B.7.5 m/s，1.5 m/s2
C.4.5 m/s，0 D.7.5 m/s，0
3.(由运动情况确定受力)(多选)(2024·四川眉山高一期末)2022年10月10日起，北京全面开放了无人驾驶出租车服务，出租车在市区内行驶时有限速要求。如图所示，某辆出租车载人后的总质量为1 000 kg，并以限定的最高速度36 km/h行驶，当遥感系统感应到前方10 m处有障碍时，其智能刹车系统同时启动，出租车刹车后失去动力，做匀减速直线运动，出租车不会撞上障碍物，直到停止，则( )
A.汽车刹车的最小加速度大小为10 m/s2
B.汽车刹车的最小加速度大小为5 m/s2
C.汽车刹车受到的最小阻力为5 000 N
D.汽车刹车受到的最小阻力为2 000 N
4.(从运动情况确定受力)如图所示，一质量m＝2 kg的物体放在水平面上，当给物体施加一个与水平面成θ＝53°角的斜向上的力F1时，物体恰好做匀速直线运动。已知F1＝10 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)若把原来的力F1改为斜向下与水平面成θ′＝37°角的力F2，并使物体沿水平面向右以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则力F2的大小。
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第6节 牛顿运动定律的应用
知识点一
加速度 牛顿第二定律
例1 3 485 kg
解析 把飞船和火箭组看成一个整体进行研究，质量m＝m1＋m2
整体加速度a＝＝＝0.13 m/s2
由牛顿第二定律得整体质量m＝＝≈6 885 kg
火箭组的质量m2＝m－m1＝6 885 kg－3 400 kg＝3 485 kg。
知识点二
导学 提示 首先分析小孩的受力，受到重力、支持力和摩擦力，利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度，然后根据公式v＝2ax和x＝at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。
知识梳理
1.加速度 运动学的规律
例2 19.6 s 966.05 m
解析 如图(a)和(b)所示建立平面直角坐标系，在图上作出汽车受力示意图，以初始时汽车运动的方向为x轴的正方向，沿两个坐标轴方向分别建立方程
汽车起步加速阶段N－G＝0①
由牛顿第二定律有F－f＝ma1②
f＝0.04×1 100×10 N＝440 N③
将③式代入②式得a1＝ m/s2≈1.42 m/s2④
由运动学公式vt－v0＝at⑤
将④式代入⑤式得t＝＝ s≈19.6 s
汽车关闭发动机后，由牛顿第二定律有－f＝ma2⑥
a2＝ m/s2≈－0.4 m/s2⑦
由运动学公式v－v＝2ax⑧
将⑦式代入⑧式得x＝ m≈966.05 m。
例3 (1)28.9 m (2)2.1 m
解析 (1)选择滑行的冰壶为研究对象，运动过程如图甲所示，冰壶所受力分析如图乙所示，其所受的合力等于滑动摩擦力f
设冰壶的质量为m，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力f的方向与运动方向相反，则f＝－μ1N＝－μ1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
a1＝＝－＝－μ1g＝－0.02×10 m/s2＝－0.2 m/s2
加速度为负值，方向跟x轴正方向相反
将v0＝3.4 m/s，vt＝0代入v－v＝2a1x1，得冰壶的滑行距离为x1＝－＝－ m＝28.9 m
冰壶滑行了28.9 m。
(2)冰壶在滑行10 m后进入冰刷摩擦后的冰面，动摩擦因数变化了，所受的摩擦力发生了变化，加速度也会变化。前一段滑行10 m的末速度等于后一段运动的初速度。设冰壶滑行10 m后的速度为v10，如图丙所示
则对冰壶的前一段运动有v＝v＋2a1x10
冰壶后一段运动的加速度为
a2＝－μ2g＝－0.02×0.9×10 m/s2＝－0.18 m/s2
滑行10 m后为匀减速直线运动
由v2－v＝2a2x2，v＝0，得
x2＝－＝－＝－ m＝21 m
第二次比第一次多滑行了(10＋21－28.9) m＝2.1 m
第二次比第一次多滑行了2.1 m。
知识点三
1.加速度 牛顿第二定律
例4 (1)400 N (2)100 N
解析 (1)滑雪者在斜坡上受力如图所示，
建立如图所示的直角坐标系，则y方向有
N＝mgcos 37°＝400 N。
(2)由v－t图像可得滑雪者的加速度大小
a＝＝4 m/s2
根据牛顿第二定律得mgsin 37°－f＝ma
解得f＝100 N。
训练 (1)45 m/s2 (2)2 750 N
解析 (1)根据题意可知，返回舱加速度的方向竖直向上，根据匀变速直线运动规律有h＝v0t－at2
解得a＝45 m/s2。
(2)以航天员为研究对象，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma
解得F＝2 750 N。
随堂对点自测
1.B [根据加速度的定义式得飞船的加速度为a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2，根据牛顿第二定律得飞船的质量为m＝＝ kg＝2 000 kg，B项正确。]
2.C [水平外力F作用在物体上，产生的加速度a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，撤去外力F后，物体做匀速直线运动，a′＝0，5 s末的速度v5＝v3＝at3＝4.5 m/s，故C正确。]
3.BC [由题知，汽车的初速度为v0＝36 km/h＝10 m/s，根据速度—位移公式，可得最小加速度大小为a＝＝5 m/s2，故A错误，B正确；根据牛顿第二定律有f＝ma，解得最小阻力为f＝5 000 N，故C正确，D错误。]
4.(1)0.5 (2)22 N
解析 (1)物体做匀速直线运动，将F1正交分解有
F1cos θ＝f
F1sin θ＋N＝mg
又f＝μN，解得μ＝0.5。
(2)将F2正交分解有F2cos θ′－f′＝ma
F2sin θ′＋mg＝N′
f′＝μN′，解得F2＝22 N。(共43张PPT)
第6节 牛顿运动定律的应用
第四章 牛顿运动定律
1.巩固对物体受力分析的方法，并能结合物体的运动情况进行受力分析。2.知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。3.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 从受力确定运动情况
知识点一 动力学方法测质量
知识点三 从运动情况确定受力
知识点一 动力学方法测质量
如果已知物体的受力情况和运动情况，可以求出它的_________，进一步利用__________________求出它的质量。
加速度
牛顿第二定律
例1 在地球的上空曾完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船m1去接触正在轨道上运行的火箭组m2(后者的发动机已熄火)。接触以后，开动双子星号飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速(如图所示)。推进器的平均推力F等于895 N，推进器开动时间为7 s。测出飞船和火箭组的速度变化是0.91 m/s。双子星号宇宙飞船的质量是已知的，m1＝3 400 kg，求火箭组的质量m2。
解析 把飞船和火箭组看成一个整体进行研究，质量m＝m1＋m2
火箭组的质量m2＝m－m1＝6 885 kg－3 400 kg＝3 485 kg。
答案 3 485 kg
知识点二 从受力确定运动情况
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，是否能求出小孩滑到底端的速度和需要的时间？
1.问题概述：对于质量已知的物体，如果知道它的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的_________，再通过__________________确定物体的运动情况。
2.解题思路
加速度
运动学的规律
例2 (选自教科版教材必修第一册P130例题示范)某质量为1 100 kg的汽车在平直路面上进行测试，现测得汽车前进中所受阻力恒为车重的0.04倍，当汽车用
2 000 N的牵引力起步加速时，需要多长时间速度能达到100 km/h？如汽车以100 km/h匀速前进时，关闭汽车发动机，则汽车的滑行距离是多少(g取10 m/s2)
解析 如图(a)和(b)所示建立平面直角坐标系，在图上作出汽车受力示意图，以初始时汽车运动的方向为x轴的正方向，沿两个坐标轴方向分别建立方程
汽车起步加速阶段N－G＝0①
由牛顿第二定律有F－f＝ma1②
f＝0.04×1 100×10 N＝440 N③
由运动学公式vt－v0＝at⑤
汽车关闭发动机后，由牛顿第二定律有－f＝ma2⑥
例3 运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
(1)运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10 m/s2。
(2)若运动员仍以3.4 m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10 m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
解析 (1)选择滑行的冰壶为研究对象，运动过程如图甲所示，冰壶所受力分析如图乙所示，其所受的合力等于滑动摩擦力f
设冰壶的质量为m，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力f的方向与运动方向相反，则f＝－μ1N＝－μ1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
(2)冰壶在滑行10 m后进入冰刷摩擦后的冰面，动摩擦因数变化了，所受的摩擦力发生了变化，加速度也会变化。前一段滑行10 m的末速度等于后一段运动的初速度。设冰壶滑行10 m后的速度为v10，如图丙所示
冰壶后一段运动的加速度为a2＝－μ2g＝－0.02×0.9×10 m/s2＝－0.18 m/s2
滑行10 m后为匀减速直线运动
第二次比第一次多滑行了(10＋21－28.9) m＝2.1 m
第二次比第一次多滑行了2.1 m。
答案 (1)28.9 m (2)2.1 m
知识点三 从运动情况确定受力
1.对于质量已知的物体，如果知道它的运动情况，根据运动学公式求出_________，再根据__________________就可以确定物体所受的力。
2.解题思路
加速度
牛顿第二定律
例4 (2024·北京市西城区高一期末)第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口举行。如图甲所示为一位滑雪爱好者，人与装置的总质量为50 kg，在倾角为37°的雪坡上，以2 m/s的初速度沿斜坡匀加速直线滑下。他运动的v－t图像如图乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)滑雪者受到雪面的支持力大小；
(2)滑雪者受到的阻力大小。
解析 (1)滑雪者在斜坡上受力如图所示，
建立如图所示的直角坐标系，则y方向有
N＝mgcos 37°＝400 N。
根据牛顿第二定律得mgsin 37°－f＝ma
解得f＝100 N。
答案 (1)400 N (2)100 N
训练 (2024·四川凉山高一期末)2023年10月31日我国神舟十六号载人飞船成功着陆标志着我国航天事业取得进一步成功，“神舟十六号”载人飞船的返回舱在距地面某一高度时，启动减速降落伞装置开始做减速运动。当返回舱的速度大约减小至v0＝10 m/s时，继续匀速(近似)地下降。当以这个速度一直降落到距离地面h＝1.1 m时，立刻启动返回舱的缓冲发动机并向下喷气，舱体再次做减速运动，经历时间t＝0.20 s后，以某一安全的速度落至地面。若最后的减速过程可视为竖直方向的匀减速直线运动，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)匀减速过程中返回舱加速度的方向和加速度的大小a；
(2)匀减速过程中返回舱对质量m＝50 kg的航天员的作用力的大小F。
答案 (1)45 m/s2 (2)2 750 N
解得a＝45 m/s2。
(2)以航天员为研究对象，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma
解得F＝2 750 N。
随堂对点自测
2
B
1.(动力学方法测质量)一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后受到的推力是800 N，开动5 s的时间，速度的改变为2 m/s，则宇宙飞船的质量为( )
A.1 000 kg B.2 000 kg C.3 000 kg D.4 000 kg
C
2.(从受力确定运动情况)用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，外力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度大小分别是( )
A.4.5 m/s，1.5 m/s2 B.7.5 m/s，1.5 m/s2
C.4.5 m/s，0 D.7.5 m/s，0
BC
3.(由运动情况确定受力)(多选)(2024·四川眉山高一期末)2022年10月10日起，北京全面开放了无人驾驶出租车服务，出租车在市区内行驶时有限速要求。如图所示，某辆出租车载人后的总质量为1 000 kg，并以限定的最高速度36 km/h行驶，当遥感系统感应到前方10 m处有障碍时，其智能刹车系统同时启动，出租车刹车后失去动力，做匀减速直线运动，出租车不会撞上障碍物，直到停止，则( )
A.汽车刹车的最小加速度大小为10 m/s2
B.汽车刹车的最小加速度大小为5 m/s2
C.汽车刹车受到的最小阻力为5 000 N
D.汽车刹车受到的最小阻力为2 000 N
4.(从运动情况确定受力)如图所示，一质量m＝2 kg的物体放在水平面上，当给物体施加一个与水平面成θ＝53°角的斜向上的力F1时，物体恰好做匀速直线运动。已知F1＝10 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)若把原来的力F1改为斜向下与水平面成θ′＝37°角的力F2，并使物体沿水平面向右以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则力F2的大小。
答案 (1)0.5 (2)22 N
解析 (1)物体做匀速直线运动，将F1正交分解有F1cos θ＝f
F1sin θ＋N＝mg
又f＝μN
解得μ＝0.5。
(2)将F2正交分解有F2cos θ′－f′＝ma
F2sin θ′＋mg＝N′
f′＝μN′
解得F2＝22 N。
课后巩固训练
3
A
题组一 从受力确定运动情况
1.“巨浪”潜射导弹是护国卫疆的利器，假设导弹刚发射后的一段运动可近似看成初速度为0，竖直向上的匀加速直线运动，有一导弹的质量为m，助推力为F，忽略空气阻力及燃料的质量，则当导弹运动了时间t时的速度大小为( )
基础对点练
A
2.A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上。若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，两物体能滑行的最大距离分别为xA、xB，则( )
A.xA＝xB B.xA＞xB C.xA＜xB D.不能确定
D
3.如图所示，若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则( )
A.携带弹药越多，加速度越大
B.加速度相同，与携带弹药的多少无关
C.携带弹药越多，获得的起飞速度越大
D.携带弹药越多，滑行时间越长
B
4.刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一，在一次交通事故中，货车司机看到前方道路上突然窜出一头耕牛时紧急刹车，但还是发生了事故。交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15 m，已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6，请你帮助交警计算货车的初速度大约为( )
A.40 km/h B.50 km/h C.60 km/h D.70 km/h
C
5.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球从静止开始运动，由此可判定( )
A.小球向前运动，再返回停止
B.小球向前运动，再返回不会停止
C.小球始终向前运动
D.小球向前运动一段时间后停止
解析 作出相应的小球的v－t图像如图所示，由图可以看出，小球始终向前运动，选项C正确。
C
题组二 从运动情况确定受力
6.(2024·广东惠州期末)在行车过程中，遇到紧急刹车时，乘客可能受到伤害，为此人们设计了如图所示的安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞。假定乘客质量为60 kg，汽车车速为108 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小最接近( )
A.250 N B.300 N C.360 N D.720 N
D
7.如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A.42 N B.6 N C.21 N D.36 N
C
8.按照设计，某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达距地面100 m的最高点时炸开，形成各种美丽的图案，假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)( )
A.25 m/s，1.25 B.40 m/s，0.25
C.50 m/s，0.25 D.80 m/s，1.25
C
9.(2024·绵阳市高一期末)如图所示为两个等高的光滑斜面AB、AC，将一可视为质点的滑块由静止从A点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为tB；沿AC斜面运动，运动到C点所用时间为tC，则( )
综合提升练
A.tB＝tC B.tB>tC C.tB解析 设斜面倾角为θ，对滑块根据牛顿第二定律解得加速度a＝gsin θ
因斜面AB倾角较大，则tB10.(2024·广西河池高一期末)摸高是指跳起来摸想要触碰到的目标，这有助于青少年长高。某同学质量为m＝40 kg，原地静止站立(不起跳)摸高为2.00 m，纵跳摸高中，他先下蹲，重心下降0.4 m，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.50 m的高度。若他起跳蹬地过程视为匀加速运动，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力。求他起跳蹬地过程中对地面的平均压力大小。
答案 900 N
解析 设该同学离开地面瞬间的速度大小为v，离开地面，匀减速上升到最高点过程有0－v2＝－2g(H－h)
该同学发力起跳过程中做匀加速直线运动，设加速度为a，根据运动学公式有v2－0＝2aΔh
根据牛顿第二定律可得N－mg＝ma
解得N＝900 N
根据牛顿第三定律可知，该同学起跳蹬地过程中对地面的平均压力大小为900 N。
11.(2024·四川内江高一期末)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(sin 24°＝0.4，cos 24°＝0.9，g＝10 m/s2)。求：
(1)货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(2)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
答案 (1)4 m/s (2)2.7 m
解析 (1)根据牛顿第二定律可得mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入数据解得a1＝2 m/s2
根据运动学公式2a1l1＝v2
解得v＝4 m/s。
(2)根据牛顿第二定律μmg＝ma2
培优加强练
12.(2024·广西南宁高一期末)如图所示，一个质量m＝10 kg的物体放在水平地面上。对物体施加一个F＝50 N的拉力，使物体做初速为零的匀加速直线运动。已知拉力与水平方向的夹角θ＝37°，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.50，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求物体运动的加速度大小；
(2)求物体在2.0 s末的瞬时速率；
(3)若在2.0 s末时撤去拉力F，求此后物体沿水平
地面可滑行的最大距离。
答案 (1)0.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.1 m
解析 (1)对物体进行受力分析，如图所示
以向右为正方向，根据牛顿第二定律以及平衡条件可得
水平方向：Fcos 37°－f＝ma
竖直方向：Fsin θ＋N＝mg
根据摩擦力公式f＝μN
联立代入数据解得a＝0.5 m/s2。
(2)根据速度与时间的关系可得vt＝at＝0.5×2 m/s＝1 m/s。
(3)撤去力F后，根据牛顿第二定律得－μmg＝ma′
则a′＝－μg＝－5 m/s2
