第四章培优提升十一 瞬时加速度问题
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题9分,共90分,11题10分,合计100分。
基础对点练
题组一 变力作用下加速度和瞬时速度分析
1.(2024·广西南宁高一期末)粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动,现使F的大小不断减小,则在滑动过程中 ( )
物体的加速度不断减小,速度不断增大
物体的加速度不断增大,速度不断减小
物体的加速度先变大再变小,速度先变小再变大
物体的加速度先变小再变大,速度先变大再变小
2.如图所示,静止在光滑水平面上的物体A一端连接处于自然状态的轻质弹簧,现对物体施加一水平恒力F,在弹簧被压缩到最短这一过程中,物体的速度和加速度大小的变化情况是 ( )
速度增大,加速度增大
速度增大,加速度减小
速度先增大后减小,加速度先增大后减小
速度先增大后减小,加速度先减小后增大
3.以一定的初速度从足够高的某点竖直上抛一物体,物体受到的空气阻力与速率成正比,则物体在运动过程中的加速度大小 ( )
先变小后变大
先变大后变小
一直变大
一直变小,最后变为零
题组二 轻绳、橡皮条、轻弹簧或轻杆的瞬时性问题
4.如图所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态。在木板AB突然撤离的瞬间,小球的加速度大小为(重力加速度为g) ( )
0 g g g
5.(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁,如图所示,今用水平力F推B球使其向左压弹簧,平衡后,突然撤去力F的瞬间 ( )
A的加速度大小为
A的加速度大小为零
B的加速度大小为
B的加速度大小为
6.如图所示,A、B两球间用轻弹簧连接后再用细绳悬在顶板上;C、D两球间用细绳连接后再用细绳悬在顶板上,四个小球质量相等且均处于静止状态。现分别将A球与C球上方的细绳剪断,剪断瞬间,A、B、C、D四个球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分别是 ( )
a1=g、a2=g a1=2g、a3=0
a3=2g、a4=0 a3=g、a4=g
综合提升练
7.(多选)如图所示,在长方体箱子内,用水平绳AO和倾斜绳BO把质量为m的小球系于O点,箱子处于静止状态,则 ( )
当箱子突然向左加速时,AO绳的弹力变大
当箱子突然向左加速时,BO绳的弹力变大
当箱子突然向上加速时,BO绳的弹力变大
当箱子突然向上加速时,AO绳的弹力变大
8.(多选)如图所示,小球与轻弹簧、水平细绳相连,轻弹簧、细绳的另一端分别固定于P、Q两点。小球静止时,轻弹簧与竖直方向的夹角为θ,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 ( )
仅剪断细绳的瞬间,小球的加速度a=g,方向竖直向上
仅剪断与小球连接端的轻弹簧的瞬间,小球的加速度a=gtan θ,方向水平向右
仅剪断细绳的瞬间,小球的加速度a=gtan θ,方向水平向左
仅剪断与小球连接端的轻弹簧的瞬间,小球的加速度a=g,方向竖直向下
9.(多选)如图所示,质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在光滑的水平面上,木块A上放有质量为2m的木块C,三者均处于静止状态,重力加速度为g。现将木块C迅速移开,则在木块C移开的瞬间 ( )
弹簧的形变量不变
弹簧的弹力大小为mg
木块B对水平面的压力变为2mg
木块A的加速度大小为2g
10.如图所示,质量为2 kg的物体A静止于竖直的轻弹簧上,质量为3 kg的物体B用细线悬挂,A、B间相互接触但无压力,取重力加速度g=10 m/s2。某时刻将细线剪断,则细线剪断瞬间 ( )
A对B的支持力大小为12 N
弹簧弹力大小为50 N
B的加速度大小为10 m/s2
A的加速度为零
11.如图所示,A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上,A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接,细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ,细绳L2水平拉直,现将细绳L2剪断,则细绳L2剪断瞬间,下列说法正确的是 ( )
细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
A与B的加速度之比为1∶1
A与B的加速度之比为cos θ∶1
培优提升十一 瞬时加速度问题
1.D [根据牛顿第二定律有F－f＝ma，当F减小到大小等于摩擦力之前，加速度减小，物体仍然加速，速度变大；当F减小到比摩擦力小后，加速度反向增大，物体减速，速度减小，故D正确。]
2.D [开始阶段，恒力F大于弹簧的弹力，物体向左做加速运动，弹簧弹力逐渐增大，加速度逐渐减小，当弹簧弹力大于F时，加速度方向向右，且逐渐增大，即物体先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做加速度逐渐增大的减速运动，选项D正确。]
3.D [根据题意设阻力为F阻＝kv，物体在上升时阻力向下，此时有mg＋kv＝ma，速度与加速度方向相反，因此速度在减小，随着速度减小加速度也在减小。当速度等于零时，加速度等于g，然后开始向下运动，此时阻力与重力方向相反，有mg－kv＝ma′，随着速度增大，阻力增大，加速度继续减小，当阻力等于重力时加速度为零，所以加速度一直变小，最后变为零，故D正确。]
4.B [未撤离木板时，小球受重力mg、弹簧的拉力T和木板的弹力N的作用处于静止状态，通过受力分析和平衡条件可知，木板对小球的弹力大小为mg。在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力T大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg、弹簧的弹力T，则撤离木板瞬间，小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小为g，B正确。]
5.BD [在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力未发生变化，A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，而B的加速度大小为，选项A、C错误，B、D正确。]
6.D [设四个小球的质量均为m，由平衡条件知弹簧上弹力大小为mg，当剪断A球上方的细绳瞬间，弹簧上的弹力不能突变，A球的加速度为a1＝＝2g；B球重力与弹簧向上的弹力大小相等，B球在此瞬间受到的合力为零，加速度为a2＝0；当剪断O′C间细绳的瞬间，C球和D球以相同的加速度向下运动，加速度大小为a3＝a4＝＝g，D正确。]
7.ACD [当箱子静止不动时，有FBcos θ＝mg，FBsin θ＝FA，故OB绳的弹力FB＝，OA绳的弹力FA＝mgtan θ，当箱子突然向左加速时，在竖直方向上有FB1cos θ＝mg，在水平方向上有FA1－FB1sin θ＝ma，解得FB1＝＝FB，FA1＝ma＋mgtan θ>FA，所以AO绳的弹力变大，BO绳的弹力不变，故A正确，B错误；当箱子突然向上加速时，在水平方向上有FA2＝FB2sin θ，在竖直方向上有FB2cos θ－mg＝ma，解得FB2＝>FB，FA2＝m(g＋a)tan θ>FA，所以AO绳的弹力变大，BO绳的弹力也变大，故C、D正确。]
8.CD [设小球的质量为m，小球静止时F绳＝mgtan θ，剪断细绳瞬间，轻弹簧拉力不改变，则小球受到的合外力与F绳等大反向，a＝gtan θ，方向水平向左，选项C正确，A错误；若剪断轻弹簧与小球的连接端，绳子拉力消失，小球只受重力，a＝g，方向竖直向下，选项D正确，B错误。]
9.AD [木块C移开之前，弹簧的弹力大小为T＝mAg＋mCg＝3mg，木块B对水平面的压力大小为N＝T＋mBg＝4mg，在木块C移开的瞬间，弹簧的形变量不变，弹力大小不变，木块B对水平面的压力不变，故A正确，B、C错误；对木块A根据牛顿第二定律有T－mg＝ma，解得a＝2g，故D正确。]
10.A [原来A处于平衡状态，细线剪断瞬间，弹簧的弹力不会发生突变，仍有T＝mAg＝20 N，故B错误；细线剪断瞬间，A、B一起加速下降，由于原来A平衡，故整体受到的合力等于B的重力，由牛顿第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，解得A、B共同加速度a＝6 m/s2，故C、D错误；对B由牛顿第二定律可得mBg－N＝mBa，解得B受到的支持力为N＝12 N，故A正确。]
11.D [
根据题述可知，A、B两球的质量相等，设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球进行受力分析，如图甲所示，有T＝mgcos θ，mgsin θ＝ma1；对B进行受力分析，如图乙所示，由于弹簧的弹力不发生突变，有Fcos θ＝mg，mgtan θ＝ma2，所以T∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cos θ∶1，故D正确。]培优提升十一 瞬时加速度问题
学习目标 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度。2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型。
提升1 变力作用下加速度和瞬时速度的分析
1.加速度与合力的关系
由牛顿第二定律F＝ma知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。
2.速度与加速度(合力)的关系
速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反，物体做减速运动。
例1 (多选)如图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，(整个过程弹簧未超过其弹性限度)小球的速度大小和加速度大小的变化情况是( )
A.加速度先变小后变大 B.加速度一直变大
C.速度先变大后变小 D.速度一直变小
听课笔记____________________________________________________________
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训练1 (2024·四川南充高一期末)如图所示，质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小为0，然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则正确的是( )
A.滑块向左运动过程中，加速度先减小后增大
B.滑块与弹簧接触过程中，最大加速度为
C.滑块向右运动过程中，加速度先向左，再向右
D.滑块向右运动过程中，当滑块离开弹簧时，滑块的速度最大
提升2 轻绳、橡皮条、轻弹簧或轻杆的瞬时性问题
四类模型
类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
例2 (多选)如图甲、乙所示，物块1和物块2之间用轻绳连接，分别用轻绳和轻弹簧悬挂在天花板上并保持静止，已知物块2的质量为物块1的质量的2倍，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块1的加速度大小为g
B.图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块2的加速度大小为g
C.图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块1的加速度大小为g
D.图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块2的加速度大小为g
听课笔记____________________________________________________________
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例3 (2024·福建福州一中月考)如图所示，质量均为m的物块1、2间用刚性轻质杆连接，装置放于水平光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2受到的合力分别为F1和F2，重力加速度大小为g，则( )
A.F1＝0，F2＝mg B.F1＝mg，F2＝0
C.F1＝mg，F2＝mg D.F1＝0，F2＝2mg
听课笔记_____________________________________________________________
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分析瞬时性问题的解题思路是抓住“两关键”、遵循“四步骤”：
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”
①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点；②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)“四个步骤”
训练2 (2024·四川凉山高一期末)如图所示，A、B两球的质量相等，通过质量不计的弹簧及固定于斜面顶端的细线连接，倾角为θ的斜面光滑，系统静止，弹簧与细线均平行于斜面，设重力加速度为g，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A.两个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B.B球所受弹簧的弹力发生突变，加速度不为零
C.A球的加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D.B球的加速度向上，A球的加速度向下，加速度都不为零
培优提升十一 瞬时加速度问题
提升1
例1 AC [开始阶段，弹簧的压缩量较小，因此弹簧对小球向上的弹力小于小球的重力，此时合力大小为F合＝mg－kx，方向向下，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，合力减小，则加速度减小，由于合力与速度方向相同，则小球的速度增大；当mg＝kx时，合力为零，此时速度最大；由于惯性，小球继续向下运动，此时合力大小为F合＝kx－mg，方向向上，小球减速，随着压缩量增大，小球所受合力增大，加速度增大，故整个过程中加速度大小先变小后变大，速度大小先变大后变小。A、C正确。]
训练1 B [滑块向左接触弹簧的运动过程中，在水平方向上受到向右的弹簧的弹力和向右的摩擦力，在此过程中弹簧的弹力是逐渐增大的，弹力和摩擦力的合力与运动方向始终相反，物体做减速运动，加速度大小一直增大，故A错误；对滑块分析可知，当弹簧的压缩量为x0时，此时合力最大，由牛顿第二定律有am＝＝，故B正确；滑块向右接触弹簧的运动是从弹簧压缩量最大时开始的，此时受到水平向右的弹力和向左的摩擦力，开始时弹簧的弹力大于摩擦力，加速度方向向右，且加速度不断减小，但当弹簧伸长到一定程度，弹力和摩擦力大小相等，加速度减小到零，此后摩擦力大于弹力，加速度方向向左，加速度增大，所以加速度先向右，后向左，故C错误；在滑块向右接触弹簧的运动中，当弹簧弹力与摩擦力相等时，滑块的加速度为零，滑块的速度达到最大，此时弹簧的形变量为x＝，弹簧处于压缩状态，故D错误。]
提升2
例2 ABD [图甲中剪断悬挂1的绳子瞬间，对整体受力分析，可知物块1、2只受重力，则加速度都为g，故A、B正确；图乙中，剪断悬挂物块2的绳子前，对整体受力分析，可知弹簧弹力F＝3mg，剪断绳子后，弹簧弹力不变，对物块1受力分析可得F－mg＝ma1，解得a1＝2g，对物块2受力分析，物块2只受重力，所以加速度为g，故C错误，D正确。]
例3 C [将木板沿水平方向突然抽出瞬间，把物块1、2和刚性轻质杆看成一个整体，则抽出后瞬间，整体将一起自由下落，整体的加速度等于重力加速度g，根据牛顿第二定律可得物块1、2受到的合力等于自身重力，即F1＝F2＝mg，故C正确。]
训练2 C [根据题意，系统静止，A、B两球所受合力为0，由平衡条件可知，细线的拉力为F＝2mgsin θ，方向沿斜面向上，当细线烧断瞬间，细线的拉力消失，弹簧弹力不变，则小球B的受力情况不变，合力不变，则小球B的加速度为0，小球A的合力为沿斜面向下的2mgsin θ，由牛顿第二定律可知，小球A的加速度为2gsin θ，故C正确。](共36张PPT)
培优提升十一 瞬时加速度问题
第四章 牛顿运动定律
1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度。2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
02
提升
1
提升2 轻绳、橡皮条、轻弹簧或轻杆的瞬时性问题
提升1 变力作用下加速度和瞬时速度的分析
提升1 变力作用下加速度和瞬时速度的分析
1.加速度与合力的关系
由牛顿第二定律F＝ma知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。
2.速度与加速度(合力)的关系
速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反，物体做减速运动。
例1 (多选)如图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，(整个过程弹簧未超过其弹性限度)小球的速度大小和加速度大小的变化情况是( )
AC
A.加速度先变小后变大 B.加速度一直变大
C.速度先变大后变小 D.速度一直变小
解析 开始阶段，弹簧的压缩量较小，因此弹簧对小球向上的弹力小于小球的重力，此时合力大小为F合＝mg－kx，方向向下，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，合力减小，则加速度减小，由于合力与速度方向相同，则小球的速度增大；当mg＝kx时，合力为零，此时速度最大；由于惯性，小球继续向下运动，此时合力大小为F合＝kx－mg，方向向上，小球减速，随着压缩量增大，小球所受合力增大，加速度增大，故整个过程中加速度大小先变小后变大，速度大小先变大后变小。A、C正确。
训练1 (2024·四川南充高一期末)如图所示，质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小为0，然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则正确的是( )
B
提升2 轻绳、橡皮条、轻弹簧或轻杆的瞬时性问题
四类模型
类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
ABD
例2 (多选)如图甲、乙所示，物块1和物块2之间用轻绳连接，分别用轻绳和轻弹簧悬挂在天花板上并保持静止，已知物块2的质量为物块1的质量的2倍，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块1的加速度大小为g
B.图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块2的加速度大小为g
C.图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块1的加速度大小为g
D.图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块2的加速度大小为g
解析 图甲中剪断悬挂1的绳子瞬间，对整体受力分析，可知物块1、2只受重力，则加速度都为g，故A、B正确；图乙中，剪断悬挂物块2的绳子前，对整体受力分析，可知弹簧弹力F＝3mg，剪断绳子后，弹簧弹力不变，对物块1受力分析可得F－mg＝ma1，解得a1＝2g，对物块2受力分析，物块2只受重力，所以加速度为g，故C错误，D正确。
C
例3 (2024·福建福州一中月考)如图所示，质量均为m的物块1、2间用刚性轻质杆连接，装置放于水平光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2受到的合力分别为F1和F2，重力加速度大小为g，则( )
A.F1＝0，F2＝mg B.F1＝mg，F2＝0
C.F1＝mg，F2＝mg D.F1＝0，F2＝2mg
解析 将木板沿水平方向突然抽出瞬间，把物块1、2和刚性轻质杆看成一个整体，则抽出后瞬间，整体将一起自由下落，整体的加速度等于重力加速度g，根据牛顿第二定律可得物块1、2受到的合力等于自身重力，即F1＝F2＝mg，故C正确。
分析瞬时性问题的解题思路是抓住“两关键”、遵循“四步骤”：
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”
①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点；②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)“四个步骤”
训练2 (2024·四川凉山高一期末)如图所示，A、B两球的质量相等，通过质量不计的弹簧及固定于斜面顶端的细线连接，倾角为θ的斜面光滑，系统静止，弹簧与细线均平行于斜面，设重力加速度为g，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A.两个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B.B球所受弹簧的弹力发生突变，加速度不为零
C.A球的加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D.B球的加速度向上，A球的加速度向下，加速度都不为零
C
解析 根据题意，系统静止，A、B两球所受合力为0，由平衡条件可知，细线的拉力为F＝2mgsin θ，方向沿斜面向上，当细线烧断瞬间，细线的拉力消失，弹簧弹力不变，则小球B的受力情况不变，合力不变，则小球B的加速度为0，小球A的合力为沿斜面向下的2mgsin θ，由牛顿第二定律可知，小球A的加速度为2gsin θ，故C正确。
课后巩固训练
2
D
题组一 变力作用下加速度和瞬时速度分析
1.(2024·广西南宁高一期末)粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，现使F的大小不断减小，则在滑动过程中( )
A.物体的加速度不断减小，速度不断增大
B.物体的加速度不断增大，速度不断减小
C.物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大
D.物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小
解析 根据牛顿第二定律有F－f＝ma，当F减小到大小等于摩擦力之前，加速度减小，物体仍然加速，速度变大；当F减小到比摩擦力小后，加速度反向增大，物体减速，速度减小，故D正确。
基础对点练
D
2.如图所示，静止在光滑水平面上的物体A一端连接处于自然状态的轻质弹簧，现对物体施加一水平恒力F，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度大小的变化情况是( )
A.速度增大，加速度增大
B.速度增大，加速度减小
C.速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D.速度先增大后减小，加速度先减小后增大
解析 开始阶段，恒力F大于弹簧的弹力，物体向左做加速运动，弹簧弹力逐渐增大，加速度逐渐减小，当弹簧弹力大于F时，加速度方向向右，且逐渐增大，即物体先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做加速度逐渐增大的减速运动，选项D正确。
D
3.以一定的初速度从足够高的某点竖直上抛一物体，物体受到的空气阻力与速率成正比，则物体在运动过程中的加速度大小( )
A.先变小后变大 B.先变大后变小
C.一直变大 D.一直变小，最后变为零
解析 根据题意设阻力为F阻＝kv，物体在上升时阻力向下，此时有mg＋kv＝ma，速度与加速度方向相反，因此速度在减小，随着速度减小加速度也在减小。当速度等于零时，加速度等于g，然后开始向下运动，此时阻力与重力方向相反，有mg－kv＝ma′，随着速度增大，阻力增大，加速度继续减小，当阻力等于重力时加速度为零，所以加速度一直变小，最后变为零，故D正确。
B
题组二 轻绳、橡皮条、轻弹簧或轻杆的瞬时性问题
4.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)( )
BD
5.(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去力F的瞬间( )
D
6.如图所示，A、B两球间用轻弹簧连接后再用细绳悬在顶板上；C、D两球间用细绳连接后再用细绳悬在顶板上，四个小球质量相等且均处于静止状态。现分别将A球与C球上方的细绳剪断，剪断瞬间，A、B、C、D四个球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分别是( )
A.a1＝g、a2＝g B.a1＝2g、a3＝0
C.a3＝2g、a4＝0 D.a3＝g、a4＝g
ACD
7.(多选)如图所示，在长方体箱子内，用水平绳AO和倾斜绳BO把质量为m的小球系于O点，箱子处于静止状态，则( )
综合提升练
A.当箱子突然向左加速时，AO绳的弹力变大
B.当箱子突然向左加速时，BO绳的弹力变大
C.当箱子突然向上加速时，BO绳的弹力变大
D.当箱子突然向上加速时，AO绳的弹力变大
CD
8.(多选)如图所示，小球与轻弹簧、水平细绳相连，轻弹簧、细绳的另一端分别固定于P、Q两点。小球静止时，轻弹簧与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.仅剪断细绳的瞬间，小球的加速度a＝g，方向竖直向上
B.仅剪断与小球连接端的轻弹簧的瞬间，小球的加速度a＝gtan θ，方向水平向右
C.仅剪断细绳的瞬间，小球的加速度a＝gtan θ，方向水平向左
D.仅剪断与小球连接端的轻弹簧的瞬间，小球的加速度a＝g，方向竖直向下
解析 设小球的质量为m，小球静止时F绳＝mgtan θ，剪断细绳瞬间，轻弹簧拉力不改变，则小球受到的合外力与F绳等大反向，a＝gtan θ，方向水平向左，选项C正确，A错误；若剪断轻弹簧与小球的连接端，绳子拉力消失，小球只受重力，a＝g，方向竖直向下，选项D正确，B错误。
AD
9.(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，重力加速度为g。现将木块C迅速移开，则在木块C移开的瞬间( )
A.弹簧的形变量不变 B.弹簧的弹力大小为mg
C.木块B对水平面的压力变为2mg D.木块A的加速度大小为2g
解析 木块C移开之前，弹簧的弹力大小为T＝mAg＋mCg＝3mg
木块B对水平面的压力大小为N＝T＋mBg＝4mg
在木块C移开的瞬间，弹簧的形变量不变，弹力大小不变，木块B对水平面的压力不变，故A正确，B、C错误；对木块A根据牛顿第二定律有T－mg＝ma，解得a＝2g，故D正确。
A
10.如图所示，质量为2 kg的物体A静止于竖直的轻弹簧上，质量为3 kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，取重力加速度g＝10 m/s2。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间( )
A.A对B的支持力大小为12 N B.弹簧弹力大小为50 N
C.B的加速度大小为10 m/s2 D.A的加速度为零
解析 原来A处于平衡状态，细线剪断瞬间，弹簧的弹力不会发生突变，仍有T＝mAg＝20 N，故B错误；细线剪断瞬间，A、B一起加速下降，由于原来A平衡，故整体受到的合力等于B的重力，由牛顿第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，解得A、B共同加速度a＝6 m/s2，故C、D错误；对B由牛顿第二定律可得mBg－N＝mBa，解得B受到的支持力为N＝12 N，故A正确。
D
11.如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是( )
A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C.A与B的加速度之比为1∶1
D.A与B的加速度之比为cos θ∶1
解析 根据题述可知，A、B两球的质量相等，设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球进行受力分析，如图甲所示，有T＝mgcos θ，mgsin θ＝ma1；对B进行受力分析，如图乙所示，由于弹簧的弹力不发生突变，有Fcos θ＝mg，mgtan θ＝ma2，所以T∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cos θ∶1，故D正确。
