七年级数学下册新人教版第七章第2.3节《平行线的性质》课时练习
一、单选题
1．如图，，点O在直线上，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，长方形纸带ABCD中，将纸带沿EF折叠，A，D两点分别落在，处，若，则∠2的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是 （ ）
A．若AB∥DC，则∠B＝∠C B．若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DC
C．若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE D．若AD∥BC，则∠2＝∠1
4．如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若，则的度数为（ ）
A．92° B．90° C．88° D．86°
8．如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，则图中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．生活情境·管道铺设如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，则（ ）
A． B． C． D．与相交
二、填空题
11．如图，，，，则的值为 .
12．如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是 ．
13．已知：，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，．
（1） ；
（2）若，则的度数是 （用含n的式子表示）
14．如图，，，相交于点C．如果，那么的度数为 ．
15．将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有
三、解答题
16．如图，在△ABC中，于点，于点，．
(1)请说明DE∥BC；
(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．
17．如图，已知，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得，并给出证明过程．
小明添加的条件：．
请你帮小明将下面的说明过程补充完整．
解：∵（已知），
∴___________（___________）．
（___________）．
___________（___________）．
（___________）．
（___________）．
18．课上教师呈现一个问题：如图所示，已知： ，于点O，FG交CD于点P． 当时，求的度数．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线来解决问题，如图（a）（b）（c）所示：
甲同学辅助线的作法和分析思路如下：
辅助线：过点F作MN //CD． 分析思路： （1）欲求的度数，由图2－9（a）可知只需转化为求和的度数； （2）由作辅助线可知， ，又由已知的度数可得的度数； （3）由，推出，由此可推出人； （4）由已知，可得，所以可得的度数； （5）从而可求的度数．
请你根据乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路．
19．如图，已知射线与直线交于点，平分，于点，．
(1)若时，求的度数；
(2)求证：平分；
(3)如图，设的度数为，当为多少度时，射线是的三等分线，并说明理由．
20．已知，E、F分别是直线和上的点，，G、H在两条直线之间，且．
(1)如图1，试说明：；
(2)如图2，将一角如图放置，交于E，交于F，设K为上一点，若，，判断，的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，将（n为大于1的整数）如图放置，交于E，交于F，设K为上一点，连接，若，则 ．
21．如图，，点，为直线，上两定点，．
(1)如图1，当点在左侧时，，，满足数量关系为 ；
(2)若平分，平分，；
①如图2，点在左侧时，求的角度；
②如图3，点在右侧，求的角度；
(3)如图4，平分，平分，，点在右侧，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；此次类推，则= ．（直接写出结果）
试卷第1页，共3页
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《七年级数学下册新人教版第七章第2.3节《平行线的性质》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B B B C D A C
11．
12．/65度
13． /度
14．/146度
15．①②④
16．（1）解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD ，
∴∠BDC=∠FGC=90° ，
∴AB∥EF ，
∴∠ADE=∠DEF ，
又∵∠ADE=∠EFC ，
∴∠DEF=∠EFC ，
∴DE∥BC；
（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，
∴∠B=48°，
∵∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BCD=42°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=42°．
17．解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
（已知）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（等式的基本事实）．
故答案为：，两直线平行，同位角相等；已知，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的基本事实
18．解：【方法1】
选择乙同学所画的图形．
辅助线：过点P作，交AB于点N，如图2－10所示．
分析思路：
（1）欲求的度数，由作辅助线可知， ，因此，只需转化为求的度数；
（2）欲求的度数，由图2－10可知只需转化为求和的度数；
（3）又已知的度数，所以只需求出的度数；
（4）由已知，得；
（5）由，可推出；由，可推出；由此可推出，所以可得的度数；
（6）从而可以求出的度数．
【方法2】
选择丙同学所画的图形．
辅助线：过点O作，交CD于点N，如图2－11所示．
分析思路：
（1）欲求的度数，由作辅助线可知， ，因此只需转化为求的度数；
（2）欲求的度数，由图2－11可知只需转化为求和的度数；
（3）由已知，得；
（4）由，可推出；由，可推出由此可推出，又已知的度数，即可求出的度数；
（5）从而可求的度数．
19．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：当或时，射线是的三等分线，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，，
∵射线是的三等分线，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
综上，当或时，射线是的三等分线．
20．（1）解：作直线交直线于点M，交直线于点Q，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下，
延长交直线于点M，如图2，
∵，
∴，
设，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即；
（3）解：作，如图3，
则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：．
21．（1）解：如图，过点，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①如图，点在左侧时，
由（1）可得，，
平分，平分，
，
，
；
②如图，点在右侧时，过点作，则
，
，
，
，
平分，平分，
，
；
（3）
依题意由（2）②可知， ，，
，
由（2）①可知，；
同理可得，
……，
．
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