第四章 培优提升十四动力学中的“传送带”模型
(分值:100分)
选择题1~7题,每小题10分,共70分。
基础对点练
题组一 水平传送带
1.(多选)如图所示,一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针运行。将一物体轻轻放在传送带的左端,以v、a、x、f表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项可能正确的是 ( )
A B C D
2.(2024·河北省石家庄市期末)自动化分拣为快递行业发展起到很大的促进作用,而物品的自动传输需要依靠传送带进行。如图所示为某水平传送带示意图,传送带以v=4 m/s的速度匀速运动,将物品从左端P处由静止释放,之后被传送到右端Q处。已知P、Q之间的距离为6 m,物品与传送带间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10 m/s2,物品匀速运动的位移大小为 ( )
2 m 3 m 4 m 5 m
3.(多选)如图所示,传送带的水平部分长为L,传动速率为v,在其左端无初速度释放一小木块,木块与传送带间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则木块从左端运动到右端的时间可能是 ( )
+
题组二 倾斜传送带
4.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0匀速向下运动,在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μA B C D
5.(多选)如图,倾角θ=37°、足够长的传送带以恒定速率顺时针运行,现将一质量m=2 kg的小物体轻放在传送带的A端,小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则在上升过程中的小物体 ( )
加速度恒定
先加速后匀速
所受的摩擦力方向不变
所受的摩擦力大小始终为12 N
6.(多选)如图甲所示,倾斜传送带的倾角θ=37°,传送带以一定的速度匀速转动,将一个物块轻放在传送带的上端A,物块沿传送带向下运动,从A端运动到B端的v-t图像如图乙所示,重力加速度取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计物块大小,则 ( )
传送带一定沿顺时针方向转动
传送带转动的速度大小为5 m/s
传送带A、B两端间的距离为11 m
物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
综合提升练
7.(2024·江苏南京高一期末)如图甲所示,倾角为37°的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一物块以初速度v0从底部冲上传送带向上运动,其v-t图像如图乙所示,物块到达传送带顶端时速度恰好为零,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则 ( )
传送带的速度为8 m/s
传送带底端到顶端的距离为14 m
物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
物块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反
8.(14分)如图所示为一水平传送带装置示意图。
紧绷的传送带始终以恒定的速率v=1 m/s运行,一质量为m=4 kg的物体无初速度地放在A处,传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动,随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2 m,g取10 m/s2。
(1)(4分)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小;
(2)(4分)求物体由A运动到B的时间;
(3)(6分)如果提高传送带的运行速率,物体就能被较快地传送到B处,求使物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
培优加强练
9.(16分)倾角为θ的倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行,如图甲所示。在t=0时,将一小煤块轻放在传送带上A点处,1.5 s时小煤块从B点离开传送带。小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示,设沿传送带向下为运动的正方向,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)(4分)0~0.5 s内和0.5~1.5 s内小煤块的加速度大小;
(2)(6分)小煤块与传送带之间的动摩擦因数;
(3)(6分)在0~1.5 s时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度。
培优提升十四 动力学中的“传送带”模型
1.AB
2.C [由牛顿第二定律得物品匀加速运动的加速度大小为a＝＝μg＝4 m/s2，由运动学公式v2＝2ax得物品达到传送带速度时，运动的位移x＝＝ m＝2 m，则物品匀速运动的位移大小为Δx＝L－x＝6 m－2 m＝4 m，故C正确。]
3.ACD [因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速运动至右端，则L＝μgt2，解得t＝，C正确；若加速运动到右端时速度恰好与传送带的速度v相等，则L＝t，解得t＝，D正确；若先匀加速运动到速度等于传送带的速度v，再匀速运动到右端，则＋v＝L，解得t＝＋，A正确；木块不可能一直匀速运动至右端，B错误。]
4.D [开始时小木块相对传送带向上运动，滑动摩擦力方向沿传送带向下，则小木块的加速度为a1＝gsin θ＋μgcos θ，则第一阶段木块沿传送带向下做匀加速直线运动，因传送带足够长，则木块和传送带能够共速，共速时，因μ＜tan θ，木块将继续加速，加速度为a2＝gsin θ－μgcos θ，综上所述，木块先以a1做匀加速直线运动，后以a2做匀加速直线运动，故A、B、C错误，D正确。]
5.BC [开始时物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力，因f＝μmgcos 37°＝12.8 N＞mgsin 37°＝12 N，则物体沿传送带向上匀加速运动，由于传送带足够长，当物体的速度与传送带相等时，因μmgcos 37°＞mgsin 37°，则之后物体相对传送带静止，随传送带一起匀速向上运动，物体所受静摩擦力大小为12 N，方向沿传送带向上，则选项B、C正确，A、D错误。]
6.BCD [若传送带沿顺时针方向转动，则物块沿传送带向下做加速度恒定的匀加速运动，A错误；当物块的速度与传送带的速度相等时，物块的加速度会发生变化，故传送带的速度为5 m/s，B正确；v－t图像与时间轴所围的面积为传送带A、B两端间的距离，即为x＝×5×0.5 m＋×(5＋8)×1.5 m＝11 m，C正确；由题意知，0～0.5 s有gsin θ＋μgcos θ＝a，由图乙知a＝ m/s2＝10 m/s2，解得μ＝0.5，D正确。]
7.C [由图乙可知，传送带速度为4 m/s，故A错误；物块上升的位移大小等于v－t图像所包围的面积大小，为x＝×1 m＋ m＝10 m，所以传送带底端到顶端的距离为10 m，故B错误；在0～1 s内物块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝8 m/s2，根据牛顿第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma，解得μ＝0.25，故C正确；由乙图可知在0～1 s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，与物块运动的方向相反；1～2 s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向上，与物块运动的方向相同，故D错误。]
8.(1)4 N 1 m/s2 (2)2.5 s (3)2 s 2 m/s
解析 (1)滑动摩擦力大小f1＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N
加速度大小a＝＝1 m/s2。
(2)物体做匀加速运动的时间t1＝＝1 s
物体做匀加速运动通过的位移x1＝＝0.5 m
物体做匀速运动的时间t2＝＝1.5 s
则物体由A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2.5 s。
(3)物体一直做匀加速运动从A处传送到B处的时间最短，加速度仍为a＝1 m/s2，当物体到达B处时，有v＝2aL
vmin＝＝ m/s＝2 m/s
所以传送带的最小运行速率为2 m/s
设物体最短运行时间为tmin，则vmin＝atmin
得tmin＝＝ s＝2 s。
9.见解析
解析 (1)由题图乙知，0～0.5 s内a1＝＝10 m/s2
0.5～1.5 s内a2＝＝2 m/s2。
(2)0～0.5 s内mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
0.5～1.5 s内mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
联立解得μ＝0.5。
(3)由题图知，传送带的速率v1＝5 m/s
0～0.5 s内传送带比小煤块多运动Δx1＝v1t1－v1t1＝1.25 m
0.5～1.5 s内小煤块比传送带多运动
Δx2＝(v1＋v2)t2－v1t2＝1 m
痕迹覆盖，所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.25 m。培优提升十四 动力学中的“传送带”模型
学习目标 1.会分析传送带上物体的受力情况和运动情况。2.会分析传送带上物体所受摩擦力的突变情况。
模型概述
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。
模型1 水平传送带
如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。
(1)煤块放上传送带最初一段时间内，受到________(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向水平向________，煤块做________运动。
(2)若传送带足够长，试分析煤块在传送带上的运动情况(注意摩擦力的突变)。
(3)若A、B间的距离L＝2.5 m(g取10 m/s2)。求：
①煤块从A点运动到B点所经历的时间；
②煤块在传送带上留下痕迹的长度。
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特别提醒 传送带问题的求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
例1 如图所示，水平传送带两端相距l＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB(取g＝10 m/s2)。
(1)若传送带静止不动，求vB；
(2)若传送带逆时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；
(3)若传送带以v＝13 m/s顺时针匀速转动，求工件在传送带上划痕的长度。
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1.水平传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端
(2)传送带足够长时，滑块先向左减速到速度为0，再向右加速回到右端
2.传送带模型分析流程
训练1 (多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回到光滑水平面上，此时速率为v2′，则下列说法正确的是( )
A.若v1＜v2，则v2′＝v1
B.若v1＞v2，则v2′＝v2
C.不管v2多大，总有v2′＝v2
D.只有v1＝v2时，才有v2′＝v1
模型2 倾斜传送带
例2 如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
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1.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速
2.注意事项
对于倾斜传送带问题，要注意物块速度与传送带速度相等时摩擦力要发生突变，此后物体的运动情况由重力沿斜面方向的分力和最大静摩擦力的大小关系决定。
训练2 某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝。求货物从A端运送到B端所需的时间(g取10 m/s2)。
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培优提升十四 动力学中的“传送带”模型
导学 提示 (1)滑动 右 匀加速直线
(2)煤块先做匀加速直线运动，达到共同速度后再做匀速直线运动
(3)①对煤块，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m<2.5 m，x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，当煤块速度达到1 m/s后，煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s，因此煤块从A点运动到B点所经历的时间t＝t1＋t2＝3 s。
②煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，在前1 s时间内，传送带的位移x1′＝vt1＝1 m
由①可知煤块的位移x1＝0.5 m，故煤块在传送带上留下的痕迹长度为Δx＝x1′－x1＝0.5 m。
例1 (1)2 m/s (2)能 2 m/s (3)0.75 m
解析 (1)根据牛顿第二定律可得μmg＝ma
则加速度大小为a＝μg＝6 m/s2
工件减速到速度为零时运动的位移
x＝＝ m>8 m，即工件可运动到B端
由v－v＝2ax代入数据得vB＝2 m/s。
(2)能，当传送带逆时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度仍为vB＝2 m/s。
(3)传送带顺时针转动时，由于vA工件速度达到13 m/s时所用时间为
t1＝＝0.5 s
工件运动的位移为x1＝vAt1＋at＝5.75 m<8 m
传送带的位移x2＝vt1＝6.5 m
此后工件与传送带相对静止
所以划痕的长度Δx＝x2－x1＝0.75 m。
训练1 AB [由于传送带足够长，则物体先向左减速滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，物体向右运动有两种情况：①若v1≥v2，物体向右运动的过程一直加速，当v2′＝v2时，离开传送带；②若v1＜v2，物体向右运动的过程先加速，当速度增大到与传送带的速度相等时，物体还在传送带上，此后不受摩擦力，物体与传送带一起向右做匀速运动，此时有v2′＝v1。故选项A、B正确，C、D错误。]
例2 (1)4 s (2)2 s
解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，根据牛顿第二定律有
mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
根据l＝at2得t＝4 s。
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有a1＝10 m/s2
设物体加速到传送带速度经历的时间为t1，位移为x1，则有
t1＝＝ s＝1 s
x1＝a1t＝5 m＜l＝16 m
当物体运动速度等于传送带速度的瞬间，因为
mgsin 37°＞μmgcos 37°
则此后物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2
则a2＝＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
由x2＝vt2＋a2t
解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t总＝t1＋t2＝2 s。
训练2 3 s
解析 以货物为研究对象，
由牛顿第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
货物匀加速运动的时间t1＝＝2 s
货物匀加速运动的位移x1＝at＝5 m
由于μ>tan 30°，所以此后货物做匀速运动，运动位移
x2＝L－x1＝5 m
匀速运动时间t2＝＝1 s
货物从A端运送到B端所需的时间t＝t1＋t2＝3 s。(共39张PPT)
培优提升十四 动力学中的“传送带”模型
第四章 牛顿运动定律
1.会分析传送带上物体的受力情况和运动情况。2.会分析传送带上物体所受摩擦力的突变情况。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
02
提升
1
模型概述
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。
如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。
模型1 水平传送带
(1)煤块放上传送带最初一段时间内，受到________(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向水平向________，煤块做________运动。
(2)若传送带足够长，试分析煤块在传送带上的运动情况(注意摩擦力的突变)。
(3)若A、B间的距离L＝2.5 m(g取10 m/s2)。求：
①煤块从A点运动到B点所经历的时间；
②煤块在传送带上留下痕迹的长度。
提示 (1)滑动 右 匀加速直线
(2)煤块先做匀加速直线运动，达到共同速度后再做匀速直线运动
②煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，在前1 s时间内，传送带的位移x1′＝vt1＝1 m
由①可知煤块的位移x1＝0.5 m，故煤块在传送带上留下的痕迹长度为Δx＝x1′－x1＝0.5 m。
特别提醒 传送带问题的求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
例1 如图所示，水平传送带两端相距l＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB(取g＝10 m/s2)。
(1)若传送带静止不动，求vB；
(2)若传送带逆时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；
(3)若传送带以v＝13 m/s顺时针匀速转动，求工件在传送带上划痕的长度。
解析 (1)根据牛顿第二定律可得μmg＝ma
则加速度大小为a＝μg＝6 m/s2
工件减速到速度为零时运动的位移
代入数据得vB＝2 m/s。
(2)能，当传送带逆时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度仍为vB＝2 m/s。
(3)传送带顺时针转动时，由于vA传送带的位移x2＝vt1＝6.5 m
此后工件与传送带相对静止
所以划痕的长度Δx＝x2－x1＝0.75 m。
答案 (1)2 m/s (2)能 2 m/s (3)0.75 m
1.水平传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0＝v时，一直匀速
(3)v0(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端
(2)传送带足够长时，滑块先向左减速到速度为0，再向右加速回到右端
2.传送带模型分析流程
AB
训练1 (多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回到光滑水平面上，此时速率为v2′，则下列说法正确的是( )
A.若v1＜v2，则v2′＝v1 B.若v1＞v2，则v2′＝v2
C.不管v2多大，总有v2′＝v2 D.只有v1＝v2时，才有v2′＝v1
解析 由于传送带足够长，则物体先向左减速滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，物体向右运动有两种情况：①若v1≥v2，物体向右运动的过程一直加速，当v2′＝v2时，离开传送带；②若v1＜v2，物体向右运动的过程先加速，当速度增大到与传送带的速度相等时，物体还在传送带上，此后不受摩擦力，物体与传送带一起向右做匀速运动，此时有v2′＝v1。故选项A、B正确，C、D错误。
模型2 倾斜传送带
例2 如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有a1＝10 m/s2
当物体运动速度等于传送带速度的瞬间，因为mgsin 37°＞μmgcos 37°
则此后物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2
x2＝l－x1＝11 m
解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去) 所以t总＝t1＋t2＝2 s。
答案 (1)2 m/s (2)能 2 m/s (3)0.75 m
1.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速再以a2加速
2.注意事项
对于倾斜传送带问题，要注意物块速度与传送带速度相等时摩擦力要发生突变，此后物体的运动情况由重力沿斜面方向的分力和最大静摩擦力的大小关系决定。
答案 3 s
解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
货物从A端运送到B端所需的时间t＝t1＋t2＝3 s。
课后巩固训练
2
AB
题组一 水平传送带
1.(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针运行。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、f表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项可能正确的是( )
基础对点练
C
2.(2024·河北省石家庄市期末)自动化分拣为快递行业发展起到很大的促进作用，而物品的自动传输需要依靠传送带进行。如图所示为某水平传送带示意图，传送带以v＝4 m/s的速度匀速运动，将物品从左端P处由静止释放，之后被传送到右端Q处。已知P、Q之间的距离为6 m，物品与传送带间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10 m/s2，物品匀速运动的位移大小为( )
A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m
ACD
3.(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则木块从左端运动到右端的时间可能是( )
D
题组二 倾斜传送带
4.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0匀速向下运动，在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列图中能客观地反映小木块的速度v随时间t变化关系的是( )
解析 开始时小木块相对传送带向上运动，滑动摩擦力方向沿传送带向下，则小木块的加速度为a1＝gsin θ＋μgcos θ，则第一阶段木块沿传送带向下做匀加速直线运动，因传送带足够长，则木块和传送带能够共速，共速时，因μ＜tan θ，木块将继续加速，加速度为a2＝gsin θ－μgcos θ，综上所述，木块先以a1做匀加速直线运动，后以a2做匀加速直线运动，故A、B、C错误，D正确。
BC
5.(多选)如图，倾角θ＝37°、足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，现将一质量m＝2 kg的小物体轻放在传送带的A端，小物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则在上升过程中的小物体( )
A.加速度恒定
B.先加速后匀速
C.所受的摩擦力方向不变
D.所受的摩擦力大小始终为12 N
解析 开始时物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力，因f＝μmgcos 37°＝12.8 N＞mgsin 37°＝12 N，则物体沿传送带向上匀加速运动，由于传送带足够长，当物体的速度与传送带相等时，因μmgcos 37°＞mgsin 37°，则之后物体相对传送带静止，随传送带一起匀速向上运动，物体所受静摩擦力大小为12 N，方向沿传送带向上，则选项B、C正确，A、D错误。
BCD
6.(多选)如图甲所示，倾斜传送带的倾角θ＝37°，传送带以一定的速度匀速转动，将一个物块轻放在传送带的上端A，物块沿传送带向下运动，从A端运动到B端的v－t图像如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计物块大小，则( )
A.传送带一定沿顺时针方向转动
B.传送带转动的速度大小为5 m/s
C.传送带A、B两端间的距离为11 m
D.物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
C
综合提升练
7.(2024·江苏南京高一期末)如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一物块以初速度v0从底部冲上传送带向上运动，其v－t图像如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A.传送带的速度为8 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为14 m
C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D.物块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反
8.如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带始终以恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的物体无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。
(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与
加速度的大小；
(2)求物体由A运动到B的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求使物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
答案 (1)4 N 1 m/s2 (2)2.5 s (3)2 s 2 m/s
解析 (1)滑动摩擦力大小f1＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N
则物体由A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2.5 s。
所以传送带的最小运行速率为2 m/s
设物体最短运行时间为tmin，则vmin＝atmin
9.倾角为θ的倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示。在t＝0时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，1.5 s时小煤块从B点离开传送带。小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，重力加速度g＝10 m/s2，求：
培优加强练
(1)0～0.5 s内和0.5～1.5 s内小煤块的加速度大小；
(2)小煤块与传送带之间的动摩擦因数；
(3)在0～1.5 s时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度。
答案 见解析
(2)0～0.5 s内mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
0.5～1.5 s内mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
联立解得μ＝0.5。
(3)由题图知，传送带的速率v1＝5 m/s
痕迹覆盖，所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.25 m。
