章末测评验收卷(四) 牛顿运动定律 (满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.关于物体的惯性,正确的说法是 ( )
同一物体在地球表面和在月球表面惯性不一样大
汽车行驶得快,刹住它困难,所以速度大的物体惯性大
由于绕地球运行的宇宙飞船内的物体处于完全失重状态,因此飞船内的物体不存在惯性
运动状态越难改变的物体惯性越大
2.彩虹圈是相当于弹簧的塑料玩具,如图所示,一人手拿彩虹圈处于竖直状态,彩虹圈静止且质量不可忽略,当他松开手时,关于彩虹圈的下落过程,以下说法正确的是 ( )
彩虹圈的长度始终不变
彩虹圈刚开始下落的很短时间内,其长度减小
刚松开手的一瞬间,彩虹圈上端的加速度为零
刚松开手的一瞬间,彩虹圈下端的加速度大于当地的重力加速度
3.烟花爆竹从地面起飞后在竖直方向上做匀减速直线运动,2 s后到达最高点并爆炸,已知爆炸点距地面的高度为30 m,烟花爆炸前受到的空气阻力恒定,则烟花上升过程中阻力与重力大小之比为 ( )
1.25 1 0.5 0.25
4.如图是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线。纵坐标为压力,横坐标为时间,由图线可知,该同学的体重约为650 N,除此以外,还可以得到以下信息 ( )
1 s时人处在下蹲的最低点
下蹲过程中人一直处于失重状态
4 s内该同学做了1次下蹲—起立的动作
起立过程中传感器给人的作用力大于人给传感器的作用力
5.一只长方体形空铁箱质量为2 kg,铁箱内有一个质量与空铁箱相同的铁块,铁箱与水平面间以及铁块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ都为0.5,现用水平拉力F使铁块贴在铁箱左壁上方与铁箱一起沿水平面向右做匀加速运动,如图所示,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2,则拉力F至少为 ( )
20 N 60 N 70 N 100 N
6.如图所示,在倾角为θ=37°的光滑固定斜面上,物块A、B质量均为m=1 kg。物块A静止在轻弹簧上端,物块B用细线与斜面顶端相连,A、B靠在一起,但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g=10 m/s2,sin 37°=0.6,下列说法正确的是 ( )
剪断细线前,细线的弹力大小为12 N
剪断细线瞬间,弹簧的弹力大小为12 N
剪断细线瞬间,A、B间的弹力大小为3 N
剪断细线瞬间,物块A的加速度大小为6 m/s2
7.如图甲所示,一名滑雪爱好者(可视为质点)穿着滑雪板(未带滑雪杖)从山坡上A点由静止滑下,经B点滑上水平面,不计滑雪爱好者经过B点时的速率变化,滑雪爱好者在斜面和水平面上运动的速率随时间的变化图像如图乙所示。已知斜面与水平面间的夹角为37°,滑雪板与斜面、水平面间的动摩擦因数相等,不计空气阻力,sin 37°=0.6,则滑雪板与斜面间的动摩擦因数为 ( )
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.我国成功使用“冷发射”技术发射了长征十一系列运载火箭。如图所示,发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出十几米,火箭速度接近零时再点火飞向太空。从高压气体作用后火箭开始运动到火箭点火的过程中 ( )
火箭的加速度保持不变
火箭的速度增大时,加速度的方向与速度的方向相同
火箭开始运动时,速度和加速度均为零
火箭速度接近零时,加速度的方向与速度的方向相反
9.热气球下面吊着一个箱子,在地面从静止开始竖直向上运动,一段时间后,悬吊箱子的绳子断开,箱子运动的v-t图像如图所示,运动过程中箱子受到的空气阻力大小恒定,g取10 m/s2,则下列判断正确的是 ( )
t=3 s时刻,箱子上升到最高点
箱子上升的最大高度为24 m
空气阻力与箱子重力之比为1∶4
悬吊箱子的绳子张力与箱子重力之比为8∶5
10.质量分别为M和m的两物块A、B大小相同,将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示,轻绳平行于倾角为α的斜面,A恰好能静止在斜面上,不考虑两物块与斜面之间的摩擦,若互换两物块的位置,按图乙放置,然后释放A。已知斜面固定,重力加速度大小为g,则 ( )
此时轻绳的拉力大小为mg
此时轻绳的拉力大小为Mg
此时A运动的加速度大小为(1-cos α)g
此时A运动的加速度大小为(1-sin α)g
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数,一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上,形成一倾角为α的斜面(已知sin α=0.34,cos α=0.94),小铜块可在斜面上加速下滑,如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程,然后解析视频记录的图像,获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT=0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离xi(i=1,2,3,4,5),如下表所示。
x1 x2 x3 x4 x5
5.87 cm 7.58 cm 9.31 cm 11.02 cm 12.74 cm
由表中数据可得,小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 m/s2(3分),小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 (3分)(结果均保留2位有效数字,重力加速度大小取9.80 m/s2)。
12.(9分)为了探究质量一定时加速度与力的关系。一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量,m为砂和砂桶的质量(滑轮质量不计)。
甲
(1)实验时,以下操作正确且一定要进行的是 。(3分)
A.用天平测出砂和砂桶的质量
B.将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力
C.小车靠近打点计时器,先释放小车,再接通电源,打出一条纸带,同时记录弹簧测力计示数
D.改变砂和砂桶的质量,打出几条纸带
E.为减小误差,实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到了如图乙所示的一条纸带(相邻两计数点间还有两个计时点没有画出),已知打点计时器采用的是频率为f=50 Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2(3分)(结果保留小数点后面2位)。
乙
丙
(3)某同学按正确的实验步骤操作后,以弹簧测力计的示数F为横坐标,加速度a为纵坐标,画出的a-F图像是一条直线,如图丙所示,量出图线与横轴的夹角为θ,通过k=算出图线的斜率为k,则小车的质量为 (3分)。
A. B.2tan θ C.k D.
13.(10分)(2024·天津南开高一期末)如图甲所示,质量m=2 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下,从固定斜面底端由静止开始沿斜面向上运动,斜面倾角θ=53°,t=0.5 s时撤去拉力,物块最终滑回斜面底端。利用速度传感器得到其速度随时间变化的图像如图乙所示。sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2。求:
(1)(3分)0~0.5 s内物块的加速度a1的大小和物块沿斜面下滑的加速度a3的大小;
(2)(3分)物块与斜面间的动摩擦因数μ和拉力F的大小;
(3)(4分)物块沿斜面下滑所用的时间t3。
14.(13分)如图所示,长s=5 m、倾角θ=37°的斜面各通过一小段光滑圆弧与水平传送带和水平地面平滑连接,传送带长L=1.6 m,以恒定速率v0= 4 m/s逆时针运行,将一可看作质点的物块轻轻地放上传送带右端A处,物块滑到传送带左端B时恰好与传送带共速并沿斜面下滑,已知物块和传送带、斜面、水平地面间的动摩擦因数μ相同,物块最终静止在水平面上的D点,假设物块经过B、C处速率不变,重力加速度g=10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37°=0.8。 求:
(1)(4分)动摩擦因数μ的值;
(2)(4分)物块滑到C点时的速度的大小;
(3)(5分)物块从C到D所经历的时间。
15.(16分)如图所示,光滑的水平面上有一质量M=0.2 kg的长木板,另一质量m=0.1 kg的小滑块以v0=2.4 m/s的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度g=10 m/s2。
(1)(6分)若长木板长L=0.7 m且固定在水平面上,求小滑块从长木板上滑离时的速度大小;
(2)(10分)若长木板足够长且不固定,求①经过多长时间小滑块与长木板的速度相等;②此时间内小滑块运动的位移大小;③滑块在长木板上的划痕长度。
章末测评验收卷(四) 牛顿运动定律
1.D [物体的惯性大小取决于物体的质量，质量越大，惯性越大，所以同一物体在地球表面与在月球表面惯性一样大，故A错误；质量是惯性大小的唯一量度，与运动状态及受力情况无关，故B错误；一切物体在任何时候都具有惯性，故C错误；物体的运动状态越难改变说明物体的惯性越大，故D正确。]
2.B [由于彩虹圈中的弹力不能突变，所以彩虹圈下落过程中，开始下落的很短时间内，彩虹圈下端不动(下端受到的弹力仍和重力平衡)，上端向下运动，长度减小，故A错误，B正确；刚松开手的一瞬间，彩虹圈上端受到的合力方向向下(重力和弹力均向下)，所以有向下的加速度，故C错误；刚松开手的一瞬间，彩虹圈下端处于平衡状态，加速度为零，故D错误。]
3.C [逆向看烟花做初速度为零的匀加速直线运动，取向下为正方向，有h＝at2，解得a＝1.5g，由牛顿第二定律，得mg＋f＝ma，解得＝0.5，C正确。]
4.C [人在下蹲的过程中，先加速向下运动，此时加速度方向向下，人处于失重状态，最后人静止，则后半段人减速向下运动，此时加速度方向向上，人处于超重状态，故下蹲过程中人先失重后超重，选项B错误；在1 s时人向下的加速度最大，此时人并没有静止，它不是下蹲的最低点，选项A错误；前2 s是下蹲过程，后2 s是起立的过程，所以4 s内共做了1次下蹲—起立的动作，选项C正确；传感器给人的作用力与人给传感器的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，选项D错误。]
5.D [当拉力F取满足题意要求的最小值时，铁块与铁箱之间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，对铁块，根据牛顿第二定律可得此时铁块与铁箱之间的弹力大小为N＝ma，在竖直方向上根据平衡条件有μN＝mg，对铁块和铁箱整体有F－2μmg＝2ma，联立以上三式解得F＝100 N，D正确。]
6.C [细线剪断前，细线的拉力大小为T＝mgsin 37°＝6 N，A错误；细线剪断前弹簧的弹力大小为F弹＝mgsin 37°＝6 N，细线剪断的瞬间弹簧的弹力不变，B错误；剪断细线的瞬间对整体由牛顿第二定律得2mgsin 37°－F弹＝2ma，解得a＝3 m/s2，对B物块，由牛顿第二定律得mgsin 37°－FAB＝ma，解得FAB＝3 N，C正确，D错误。]
7.B [由题乙可知滑雪爱好者在斜面和水平面上运动的加速度大小之比为＝，设滑雪爱好者与滑雪板的总质量为m，滑雪板与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，由牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1，μmg＝ma2，联立解得μ＝，故B正确。]
8.BD [火箭刚从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和高压气体竖直向上的推力作用，此刻速度为零，具有向上的加速度；随着推力大小不断减小，刚开始高压气体向上的推力大于向下的重力和空气阻力之和，合力减小，故火箭向上做加速度减小的加速运动，该过程加速度的方向与速度的方向相同；当高压气体向上的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大；接着高压气体向上的推力小于向下的重力和空气阻力之和，火箭向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，该过程加速度的方向与速度的方向相反，故A、C错误，B、D正确。]
9.BD [t＝4 s时刻，箱子上升到最高点，故A错误；箱子上升的最大高度为h＝×12×4 m＝24 m，故B正确；绳断后，有mg＋f＝ma2，a2＝12 m/s2，则＝，故C错误；向上加速运动时，有T－mg－f＝ma1，a1＝4 m/s2，解得＝，故D正确。]
10.AD [按题图甲放置时A静止，则由平衡条件可得Mgsin α＝mg，互换位置后，对A、B整体，由牛顿第二定律得Mg－mgsin α＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sin α)g，对B，由牛顿第二定律得T－mgsin α＝ma，解得T＝mg，A、D正确。]
11.0.43 0.32
解析 利用匀变速直线运动规律的推论Δx＝at2，得a＝＝＝ m/s2＝0.43 m/s2；由牛顿第二定律有mgsin α－μmgcos α＝ma，解得μ＝＝≈0.32。
12.(1)BD (2)1.38 (3)D
解析 (1)本实验中小车所受拉力大小等于弹簧测力计读数的2倍，可以直接获得，不需要用砂和砂桶的总重力来表示，所以不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，故A、E错误；本实验中要求小车所受合外力等于拉力，所以需要将带滑轮的长木板右端垫高，平衡摩擦力，故B正确；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计示数，故C错误；本实验探究a和F的关系，需要测出多组a和F，所以需要改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带，故D正确。
(2)由题意可知相邻计数点间的时间间隔为
T＝＝0.06 s
根据逐差法可得小车的加速度大小为
a＝＝ m/s2≈1.38 m/s2。
(3)根据牛顿第二定律有2F＝Ma
所以a＝
由题意可知k＝，解得M＝，故D正确。
13.(1)6 m/s2 4 m/s2 (2) 36 N (3)0.75 s
解析 (1)根据题图乙可得，0～0.5 s内物块加速度大小为
a1＝＝ m/s2＝6 m/s2
物块下滑的加速度大小为a3＝＝ m/s2＝4 m/s2。
(2)对物块受力分析，根据牛顿第二定律
撤去F前有F－μmgcos θ－mgsin θ＝ma1
下滑时有mgsin θ－μmgcos θ＝ma3
代入数据解得μ＝，F＝36 N。
(3)根据v－t图像与时间轴围成的三角形面积得
物块上滑的距离x＝×0.75×3 m＝ m
又x＝a3t，解得t3＝0.75 s。
14.(1)0.5 (2)6 m/s (3)1.2 s
解析 (1)物块在传送带上做匀加速直线运动，加速度为a1＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律得μmg＝ma1
解得μ＝0.5。
(2)物块在斜面上滑行时的加速度为
a2＝＝2 m/s2
由运动学公式可得v－v＝2a2s
解得vC＝6 m/s。
(3)物块在水平面上运动的加速度大小为
a3＝＝5 m/s2
物块从C到D所经历的时间为t＝＝1.2 s。
15.(1)0.4 m/s (2)①0.4 s ②0.64 m ③0.48 m
解析 (1)小滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得
－μmg＝ma1
解得a1＝－4 m/s2
由运动学公式有v2－v＝2a1L
解得v＝0.4 m/s。
(2)①长木板在水平方向只受向右的滑动摩擦力，所以长木板向右做匀加速直线运动
由牛顿第二定律得μmg＝Ma2
解得a2＝2 m/s2
设经过时间t，两者速度相同
则有v0＋a1t＝a2t
解得t＝0.4 s。
②此时间内小滑块运动的位移大小
x1＝v0t＋a1t2＝0.64 m
③此时间内长木板的位移x2＝a2t2＝0.16 m
滑块在长木板上的划痕长度为Δx＝x1－x2＝0.48 m。(共35张PPT)
章末测评验收卷(四)
(时间：75分钟 满分：100分)
第四章 牛顿运动定律
D
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.关于物体的惯性，正确的说法是( )
A.同一物体在地球表面和在月球表面惯性不一样大
B.汽车行驶得快，刹住它困难，所以速度大的物体惯性大
C.由于绕地球运行的宇宙飞船内的物体处于完全失重状态，因此飞船内的物体不存在惯性
D.运动状态越难改变的物体惯性越大
A级 基础对点练
解析 物体的惯性大小取决于物体的质量，质量越大，惯性越大，所以同一物体在地球表面与在月球表面惯性一样大，故A错误；质量是惯性大小的唯一量度，与运动状态及受力情况无关，故B错误；一切物体在任何时候都具有惯性，故C错误；物体的运动状态越难改变说明物体的惯性越大，故D正确。
B
2.彩虹圈是相当于弹簧的塑料玩具，如图所示，一人手拿彩虹圈处于竖直状态，彩虹圈静止且质量不可忽略，当他松开手时，关于彩虹圈的下落过程，以下说法正确的是( )
A.彩虹圈的长度始终不变
B.彩虹圈刚开始下落的很短时间内，其长度减小
C.刚松开手的一瞬间，彩虹圈上端的加速度为零
D.刚松开手的一瞬间，彩虹圈下端的加速度大于当地的重力加速度
解析 由于彩虹圈中的弹力不能突变，所以彩虹圈下落过程中，开始下落的很短时间内，彩虹圈下端不动(下端受到的弹力仍和重力平衡)，上端向下运动，长度减小，故A错误，B正确；刚松开手的一瞬间，彩虹圈上端受到的合力方向向下(重力和弹力均向下)，所以有向下的加速度，故C错误；刚松开手的一瞬间，彩虹圈下端处于平衡状态，加速度为零，故D错误。
C
3.烟花爆竹从地面起飞后在竖直方向上做匀减速直线运动，2 s后到达最高点并爆炸，已知爆炸点距地面的高度为30 m，烟花爆炸前受到的空气阻力恒定，则烟花上升过程中阻力与重力大小之比为( )
A.1.25 B.1 C.0.5 D.0.25
C
4.如图是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线。纵坐标为压力，横坐标为时间，由图线可知，该同学的体重约为650 N，除此以外，还可以得到以下信息( )
A.1 s时人处在下蹲的最低点
B.下蹲过程中人一直处于失重状态
C.4 s内该同学做了1次下蹲—起立的动作
D.起立过程中传感器给人的作用力大于人给传感器的作用力
解析 人在下蹲的过程中，先加速向下运动，此时加速度方向向下，人处于失重状态，最后人静止，则后半段人减速向下运动，此时加速度方向向上，人处于超重状态，故下蹲过程中人先失重后超重，选项B错误；在1 s时人向下的加速度最大，此时人并没有静止，它不是下蹲的最低点，选项A错误；前2 s是下蹲过程，后2 s是起立的过程，所以4 s内共做了1次下蹲—起立的动作，选项C正确；传感器给人的作用力与人给传感器的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，选项D错误。
D
5.一只长方体形空铁箱质量为2 kg，铁箱内有一个质量与空铁箱相同的铁块，铁箱与水平面间以及铁块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ都为0.5，现用水平拉力F使铁块贴在铁箱左壁上方与铁箱一起沿水平面向右做匀加速运动，如图所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，则拉力F至少为( )
A.20 N B.60 N C.70 N D.100 N
解析 当拉力F取满足题意要求的最小值时，铁块与铁箱之间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，对铁块，根据牛顿第二定律可得此时铁块与铁箱之间的弹力大小为N＝ma，在竖直方向上根据平衡条件有μN＝mg，对铁块和铁箱整体有F－2μmg＝2ma，联立以上三式解得F＝100 N，D正确。
C
6.如图所示，在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m＝1 kg。物块A静止在轻弹簧上端，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是( )
A.剪断细线前，细线的弹力大小为12 N
B.剪断细线瞬间，弹簧的弹力大小为12 N
C.剪断细线瞬间，A、B间的弹力大小为3 N
D.剪断细线瞬间，物块A的加速度大小为6 m/s2
解析 细线剪断前，细线的拉力大小为T＝mgsin 37°＝6 N，A错误；细线剪断前弹簧的弹力大小为F弹＝mgsin 37°＝6 N，细线剪断的瞬间弹簧的弹力不变，B错误；剪断细线的瞬间对整体由牛顿第二定律得2mgsin 37°－F弹＝2ma，解得a＝3 m/s2，对B物块，由牛顿第二定律得mgsin 37°－FAB＝ma，解得FAB＝3 N，C正确，D错误。
B
7.如图甲所示，一名滑雪爱好者(可视为质点)穿着滑雪板(未带滑雪杖)从山坡上A点由静止滑下，经B点滑上水平面，不计滑雪爱好者经过B点时的速率变化，滑雪爱好者在斜面和水平面上运动的速率随时间的变化图像如图乙所示。已知斜面与水平面间的夹角为37°，滑雪板与斜面、水平面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，则滑雪板与斜面间的动摩擦因数为( )
BD
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.我国成功使用“冷发射”技术发射了长征十一系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出十几米，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从高压气体作用后火箭开始运动到火箭点火的过程中( )
A.火箭的加速度保持不变
B.火箭的速度增大时，加速度的方向与速度的方向相同
C.火箭开始运动时，速度和加速度均为零
D.火箭速度接近零时，加速度的方向与速度的方向相反
解析 火箭刚从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和高压气体竖直向上的推力作用，此刻速度为零，具有向上的加速度；随着推力大小不断减小，刚开始高压气体向上的推力大于向下的重力和空气阻力之和，合力减小，故火箭向上做加速度减小的加速运动，该过程加速度的方向与速度的方向相同；当高压气体向上的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大；接着高压气体向上的推力小于向下的重力和空气阻力之和，火箭向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，该过程加速度的方向与速度的方向相反，故A、C错误，B、D正确。
BD
9.热气球下面吊着一个箱子，在地面从静止开始竖直向上运动，一段时间后，悬吊箱子的绳子断开，箱子运动的v－t图像如图所示，运动过程中箱子受到的空气阻力大小恒定，g取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A.t＝3 s时刻，箱子上升到最高点
B.箱子上升的最大高度为24 m
C.空气阻力与箱子重力之比为1∶4
D.悬吊箱子的绳子张力与箱子重力之比为8∶5
AD
10.质量分别为M和m的两物块A、B大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示，轻绳平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A。已知斜面固定，重力加速度大小为g，则( )
A.此时轻绳的拉力大小为mg
B.此时轻绳的拉力大小为Mg
C.此时A运动的加速度大小为(1－cos α)g
D.此时A运动的加速度大小为(1－sin α)g
解析 按题图甲放置时A静止，则由平衡条件可得Mgsin α＝mg，互换位置后，对A、B整体，由牛顿第二定律得Mg－mgsin α＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sin α)g，对B，由牛顿第二定律得T－mgsin α＝ma，解得T＝mg，A、D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sin α＝0.34，cos α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离xi(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。
x1 x2 x3 x4 x5
5.87 cm 7.58 cm 9.31 cm 11.02 cm 12.74 cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2)。
答案 0.43 0.32
12.(9分)为了探究质量一定时加速度与力的关系。一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量(滑轮质量不计)。
甲
(1)实验时，以下操作正确且一定要进行
的是______。
A.用天平测出砂和砂桶的质量
B.将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C.小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计示数
D.改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到了如图乙所示的一条纸带(相邻两计数点间还有两个计时点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为f＝50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留小数点后面2位)。
乙
丙
答案 (1)BD (2)1.38 (3)D
解析 (1)本实验中小车所受拉力大小等于弹簧测力计读数的2倍，可以直接获得，不需要用砂和砂桶的总重力来表示，所以不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，故A、E错误；本实验中要求小车所受合外力等于拉力，所以需要将带滑轮的长木板右端垫高，平衡摩擦力，故B正确；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计示数，故C错误；本实验探究a和F的关系，需要测出多组a和F，所以需要改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带，故D正确。
甲
乙
丙
甲
乙
丙
(3)根据牛顿第二定律有2F＝Ma
甲
乙
丙
13.(10分)(2024·天津南开高一期末)如图甲所示，质量m＝2 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下，从固定斜面底端由静止开始沿斜面向上运动，斜面倾角θ＝53°，t＝0.5 s时撤去拉力，物块最终滑回斜面底端。利用速度传感器得到其速度随时间变化的图像如图乙所示。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)0～0.5 s内物块的加速度a1的大小和物块沿斜面下滑的加速度a3的大小；
(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ和拉力F的大小；
(3)物块沿斜面下滑所用的时间t3。
解析 (1)根据题图乙可得，0～0.5 s内物块加速度大小为
(2)对物块受力分析，根据牛顿第二定律
撤去F前有F－μmgcos θ－mgsin θ＝ma1
下滑时有mgsin θ－μmgcos θ＝ma3
(3)根据v－t图像与时间轴围成的三角形面积得
14.(13分)如图所示，长s＝5 m、倾角θ＝37°的斜面各通过一小段光滑圆弧与水平传送带和水平地面平滑连接，传送带长L＝1.6 m，以恒定速率v0＝ 4 m/s逆时针运行，将一可看作质点的物块轻轻地放上传送带右端A处，物块滑到传送带左端B时恰好与传送带共速并沿斜面下滑，已知物块和传送带、斜面、水平地面间的动摩擦因数μ相同，物块最终静止在水平面上的D点，假设物块经过B、C处速率不变，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8。 求：
(1)动摩擦因数μ的值；
(2)物块滑到C点时的速度的大小；
(3)物块从C到D所经历的时间。
答案 (1)0.5 (2)6 m/s (3)1.2 s
由牛顿第二定律得μmg＝ma1
解得μ＝0.5。
解得vC＝6 m/s。
15.(16分)如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2 kg的长木板，另一质量m＝0.1 kg的小滑块以v0＝2.4 m/s的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若长木板长L＝0.7 m且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小；
(2)若长木板足够长且不固定，求①经过多长时间小滑块与长木板的速度相等；②此时间内小滑块运动的位移大小；③滑块在长木板上的划痕长度。
答案 (1)0.4 m/s (2)①0.4 s ②0.64 m ③0.48 m
解析 (1)小滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得－μmg＝ma1
解得a1＝－4 m/s2
由运动学公式有v2－v＝2a1L
解得v＝0.4 m/s。
(2)①长木板在水平方向只受向右的滑动摩擦力，所以长木板向右做匀加速直线运动
由牛顿第二定律得μmg＝Ma2
解得a2＝2 m/s2
设经过时间t，两者速度相同
则有v0＋a1t＝a2t
解得t＝0.4 s。
