第五节 碰 撞
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一 弹性碰撞与非弹性碰撞
1.下列关于碰撞的理解正确的是 ( )
碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程
在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞
微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞
2.(多选)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示,以下说法中正确的是 ( )
碰撞前两物体动量相同
质量m1等于质量m2
碰撞后两物体一起做匀速直线运动
碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
3.如图所示,一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰,碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失,已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为0.5 m,g取10 m/s2,物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为 ( )
0.5 m/s 1.0 m/s
1.5 m/s 2.0 m/s
4.如图所示,不可伸长的细线上端固定于O点,其下端系一小球,静止时细线长为L。现将细线和小球拉至图中实线位置,此时细线与竖直方向的夹角为θ=60°,并在小球原来所在的最低点放置一质量、体积均相同的泥球,然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放,它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体,它们一起摆动中可达到的最大高度是 ( )
题组二 碰撞模型实例分析
5.2023年9月21日,“天宫课堂”第四课开讲,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半,较小钢球以大小为3 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰,碰后速度大小分别为v1、v2,两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。则 ( )
v1=v2=0.5 m/s
v1=0,v2=1 m/s
v1=1 m/s,v2=2 m/s
v1= m/s,v2= m/s
题组三 碰撞的可能性分析
6.(多选)(2024·山东潍坊高二期中)两个小球A、B在光滑的水平面上相向运动,它们的质量分别为4 kg和2 kg,A的速度为v1=3 m/s, B的速度v2=-3 m/s,则它们发生正碰后,其速度可能分别是 ( )
均为+1 m/s +4 m/s和-5 m/s
-1 m/s和+5 m/s +2 m/s和-1 m/s
7.(2024·重庆八中月考)在光滑水平面上,有两个小球A、B沿同一直线同向运动,B在前,A在后。已知碰前两球的动量分别为pA=12 kg·m/s、pB=13 kg·m/s,碰撞前后,它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是 ( )
ΔpA=-4 kg·m/s、ΔpB=4 kg·m/s
ΔpA=4 kg·m/s、ΔpB=-4 kg·m/s
ΔpA=-24 kg·m/s、ΔpB=24 kg·m/s
ΔpA=24 kg·m/s、ΔpB=-24 kg·m/s
综合提升练
8.(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块,木块静止,如图所示。现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块,并停留在木块中,子弹初速度为v0,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
子弹射入木块瞬间动量守恒,故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为
忽略空气阻力,子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒,其机械能等于子弹射入木块前的动能
子弹和木块一起上升的最大高度为
9.(2024·重庆南岸区高二期中)如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则 ( )
左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
10.(12分)如图所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为m=1 kg的相同小球A、B、C,现让A球以v0=2 m/s的速度向着B球运动,A、B两球碰撞后粘合在一起,两球继续向右运动并跟C球碰撞,C球的最终速度vC=1 m/s。求:
(1)(6分)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小;
(2)(6分)两次碰撞过程中共损失了多少动能。
培优加强练
11.(16分)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞,碰撞后两者粘在一起运动,经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求:
(1)(8分)滑块b、a的质量之比;
(2)(8分)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
第五节 碰 撞
1.A [碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时在极短时间内运动状态发生显著变化的一种现象,一般内力远大于外力,系统动量守恒,动能不一定守恒。如果碰撞中机械能守恒,就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点,所以仍然是碰撞,故A正确。]
2.BD [由图线的斜率可知,两物体碰撞前速度大小相等,方向相反,而碰撞后速度都为零,设两物体碰撞前速度大小分别为v1、v2,系统碰撞前后动量守恒,以v1方向为正方向,则m1v1-m2v2=0,可得m1v1=m2v2,则碰撞前两物体动量大小相等、方向相反,同时可得m1=m2,故A、C错误,B、D正确。]
3.C [碰后物块B减速,由动能定理有-μ·2mgx=0-×2m,解得v2=1.0 m/s,A与B碰撞过程中动量守恒、机械能守恒,有mv0=mv1+2mv2,×2m,解得v0=1.5 m/s,故C正确。]
4.C [两球相碰前,由机械能守恒定律得mgL(1-cos 60°)=,解得v1=,两球碰撞过程中,由动量守恒定律得mv1=2mv2,解得v2=,碰后两球一起摆动,由机械能守恒定律得×2m=2mgh,解得h=,选项C正确。]
5.C [设小钢球的质量为m,较大钢球的质量为2m,两球发生完全弹性碰撞,规定向左为正方向,根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0=mv1+2mv2,×2m,解得v1=-1 m/s,v2=2 m/s,负号表示小钢球碰撞后的速度方向向右,大小为1 m/s,故C正确。]
6.AC [发生正碰,则根据动量守恒定律得,mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB',根据碰撞过程系统的总动能不增加,可得mAvA'2+mBvB'2。它们发生正碰后,均为+1 m/s,即以共同速度运动,符合以上等式,故A正确;速度如果是4 m/s和-5 m/s,A、B动能都增加,系统总动能增加,故B错误;发生正碰后,A、B反向,速度为-1 m/s和5 m/s,符合以上等式,故C正确;发生正碰后,A、B速度方向不变即还是相向运动,这不符合实际情况,故D错误。]
7.A [ΔpA=-4 kg·m/s、ΔpB=4 kg·m/s,知碰后两球的动量分别为pA'=8 kg·m/s,pB'=17 kg·m/s,符合动量守恒定律,而且碰撞后A的动能减小,B的动能增大,总动能可能不增加,且满足速度要求,故A正确;由B、D所给动量变化量可知,碰撞后,A的动量沿原方向增大,不符合实际情况,故B、D错误;ΔpA=-24 kg·m/s、ΔpB=24 kg·m/s,碰后两球的动量分别为pA'=-12 kg·m/s,pB'=37 kg·m/s,可以看出,碰撞后A的动能不变,B的动能增大,违反了能量守恒定律,故C错误。]
8.BD [从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段:子弹射入木块的瞬间系统动量守恒,但机械能不守恒,有部分机械能转化为系统内能,之后子弹在木块中与木块一起上升,该过程只有重力做功,机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能,故A、C错误;规定向右为正方向,由子弹射入木块瞬间系统动量守恒可知mv0=(m+M)v',所以子弹射入木块后瞬间的共同速度为v'=,故B正确;之后子弹和木块一起上升,该阶段根据机械能守恒定律得(M+m)v'2=(M+m)gh,可得上升的最大高度为h=,故D正确。]
9.A [两物体的运动是同向追击(都向右运动),只有后边的物体速度大于前边的物体的速度时才能发生碰撞,由p=mv知mB=2mA,pB=pA知vA=2vB,则A球在左方追击B球,发生碰撞,A球的动量减小4 kg·m/s,其动量变为2 kg·m/s,根据动量守恒定律知B球动量增加4 kg·m/s,其动量变为10 kg·m/s,两球质量关系为mB=2mA,则碰撞后A、B两球的速度关系为2∶5,故A正确。]
10.(1)1 m/s (2)1.25 J
解析 (1)A、B相碰满足动量守恒定律,以v0的方向为正方向,有mv0=2mv1
代入数据解得v1=1 m/s,即A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小为1 m/s。
(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒定律,以v0的方向为正方向,有2mv1=mvC+2mv2
解得A、B球碰后的速度v2=0.5 m/s
两次碰撞共损失的动能为ΔEk=×2m=1.25 J。
11.(1)8∶1 (2)1∶2
解析 (1)设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前速度为v1、v2。
由题给的图像得v1=-2 m/s ①
v2=1 m/s ②
a、b碰撞后两滑块的共同速度为v= m/s ③
由动量守恒定律得
m1v1+m2v2=(m1+m2)v ④
联立①②③④式得m2∶m1=8∶1。
(2)由能量守恒定律得,两滑块因碰撞损失的机械能为
ΔE=m1m2(m1+m2)v2
由图像可知,两滑块最后停止运动,由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为W=(m1+m2)v2
联立并代入数据得W∶ΔE=1∶2。第五节 碰 撞
学习目标 1.通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2.定量分析碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。3.能够应用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题。
知识点一 弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞是我们日常生活中经常见到的现象,台球桌上台球的碰撞(图甲),汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等,这些碰撞有哪些相同点 又有哪些不同 (从动量和能量的角度进行分析)
1.碰撞的特点
(1)时间特点:碰撞现象中,相互作用的时间很短,相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点:在碰撞过程中,系统的内力远大于外力,所以碰撞过程可视为动量守恒。
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞:碰撞过程中,系统总机械能保持不变。
(2)非弹性碰撞:碰撞过程中,有一部分机械能转化为其他形式的能量。
(3)完全非弹性碰撞:两物体碰后粘在一起,以相同的速度运动。
3.三类碰撞动量和机械能关系
动量是否守恒 机械能是否有损失
弹性碰撞 守恒 不损失
非弹性碰撞 守恒 有损失,减少的机械能转化为其他形式的能量
完全非弹 性碰撞 守恒 机械能损失最大
思考 如图为两刚性摆球碰撞时的情景。
(1)两球质量相等,将一球拉到某位置释放,发现碰撞后,入射球静止,被碰球上升到与入射球释放时同样的高度,说明了什么
(2)若碰撞后两球粘在一起,发现两球上升的高度仅是入射球释放时的高度的四分之一,说明了什么
例1 质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰,碰撞时间不计,其位移—时间图像如图所示。已知m1=1 kg,求:
(1)m2的大小;
(2)两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞
碰撞与x-t图像结合问题的解题思路
(1)首先找到碰撞时刻,区分碰撞前、后的x-t图线。
(2)根据x-t图像的斜率得出碰撞前后两物体的速度。
(3)根据动量守恒定律和能量关系列式求解。
训练1 在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队,收获了第一个世锦赛冠军。若队长王冰玉在最后一投中,将质量为19 kg的冰壶推出,运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典队冰壶,然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。两冰壶质量相等,则下列判断正确的是( )
A.瑞典队冰壶碰后的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B.瑞典队冰壶碰后的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C.瑞典队冰壶碰后的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D.瑞典队冰壶碰后的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
知识点二 碰撞模型实例分析
如图所示,小球2静止在光滑水平面上,完全相同的小球1以速度v0射来并与小球2发生弹性碰撞,试通过计算分析碰撞后小球1与小球2的运动情况。
1.英国物理学家 ,借助微观粒子碰撞过程中的动量守恒和能量守恒发现了中子。
2.正碰:碰撞前后两物体的速度都沿 ,也叫对心碰撞。
3.“动撞静”弹性碰撞模型
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰。同时满足动量守恒定律和能量守恒定律,
即m1v1=m1v1'+m2v2'
m2v2'2
可得碰后两个小球的速度分别为
v1'= ,v2'= 。
(1)若m1=m2,则有v1'= ,
v2'= ,即碰撞后两球速度互换。
(2)若m1>m2,v1'和v2'都是正值,表示v1'和v2'都与v1方向 。
若m1 m2,v1'=v1,v2'=2v1,表示m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去。
(3)若m1若m1 m2,v1'=-v1,v2'=0,表示m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止。
例2 (教科版教材P25“理论探究”改编)一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰,测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时,测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氢原子核的质量是mH,氮原子核的质量是14mH,上述碰撞都是弹性碰撞,求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子的实验,请你根据以上查德威克的实验数据计算:中子的质量与氢核的质量mH有什么关系
训练2 (多选)如图所示,小球A的质量为mA=5 kg,动量大小为pA=4 kg·m/s,小球A在光滑水平面上水平向右运动,与静止的小球B发生弹性碰撞,碰后A的动量大小为pA'=1 kg·m/s,方向水平向右,则 ( )
A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kg·m/s
B.碰后小球B的动量大小为pB=5 kg·m/s
C.小球B的质量为15 kg
D.小球B的质量为3 kg
知识点三 碰撞的可能性分析
1.满足动量守恒定律:p1+p2=p1'+p2'。
2.满足动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。
3.速度要符合情景
(1)如果碰前两物体同向运动,则后面物体的速度必大于前面物体的速度,即v后>v前,否则无法实现碰撞。碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前'≥v后'。
(2)如果碰前两物体是相向运动,则碰后两物体的运动方向不可能都不改变或两物体碰撞后速度均为零。若碰后两物体同向运动,则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度,即v前≥v后。
例3 (2024·四川绵阳高二期中)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线朝同一方向运动,A球的动量是9 kg·m/s,B球的动量是5 kg·m/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )
A.pA=10 kg·m/s,pB=4 kg·m/s
B.pA=6 kg·m/s,pB=8 kg·m/s
C.pA=-2 kg·m/s,pB=16 kg·m/s
D.pA=-4 kg·m/s,pB=17 kg·m/s
通常有如下三种因素制约着碰撞过程
(1)动量制约,即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约。
(2)动能制约,即碰撞过程,碰撞双方的总动能不会增加。
(3)运动制约,即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约。
训练3 (2024·广西南宁南二月考)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是 ( )
A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s
B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s
C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s
D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s
随堂对点自测
1.(弹性碰撞)如图所示,5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E四个小球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球的质量等于F球质量,A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后 ( )
A.5个小球静止,1个小球运动
B.4个小球静止,2个小球运动
C.3个小球静止,3个小球运动
D.6个小球都运动
2.(碰撞的可能性分析)(多选)(2024·广西钦州高二月考)如图所示,在光滑水平面上质量为0.2 kg的小球A以5 m/s的速度向右运动,与静止的质量为0.6 kg的小球B发生正碰,碰后B的速度大小可能为 ( )
A.3 m/s B.2.4 m/s
C.1.4 m/s D.1 m/s
3.(完全非弹性碰撞)(2024·广东广州六中高二校考)如图所示,三个质量分别为2 kg、1 kg、1 kg的木块A、B、C放置在光滑水平轨道上,开始时B、C均静止,A以初速度v0=6 m/s向右运动,A与B发生弹性碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起。求:
(1)A与B碰撞后A、B各自速度大小;
(2)B与C碰撞后的共同速度;
(3)B与C碰撞过程中损失的动能。
第五节 碰 撞
知识点一
导学
提示 相同点是碰撞过程持续时间极短,此过程中内力远大于外力,碰撞满足动量守恒定律;不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少,图甲损失的机械能较少,图乙损失的机械能较多。
[思考] 提示 (1)两球在最低点碰撞时,满足动量守恒条件,二者组成系统动量守恒,入射球静止,被碰球上升同样的高度,说明该碰撞过程中机械能不变。
(2)碰撞中动量守恒,机械能不守恒。
例1 (1)3 kg (2)见解析
解析 (1)由x-t图像可知,两物体在t=2 s时发生碰撞,
碰前:m1的速度v1=4 m/s,m2的速度v2=0
碰后:m1的速度v1'=-2 m/s,m2的速度v2'=2 m/s
由动量守恒定律有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
解得m2=3 kg。
(2)碰前总动能为m1×1×42 J=8 J
碰后总动能为m1v1'2+m2v2'2=×1×22 J+×3×22 J=8 J
由于碰撞前后的机械能相等,因此为弹性碰撞。
训练1 B [两冰壶碰撞的过程中动量守恒,规定向前为正方向,根据动量守恒定律有mv1=mv2+mv3,解得v3=0.3 m/s。两冰壶组成的系统动能变化量ΔEk==-0.57 J,即动能减小,说明两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞,选项B正确。]
知识点二
导学
提示 小球1与小球2发生弹性碰撞,则动量守恒,机械能守恒,有mv0=mv1+mv2,,解得v1=0,v2=v0,即碰后小球1静止,小球2以速度v0匀速运动。
知识梳理
1.查德威克
2.同一条直线
3.v1 v1 (1)0 v1 (2)同向 (3)相反 相同
例2 mH 相等
解析 两次碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律。设未知粒子的质量为m,初速度为v0,取碰撞前未知粒子速度方向为正方向,根据动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=mv+mHvH
mv2+
由此可得vH=v0
同样可求出未知粒子与氮原子核碰撞后,氮核的速度
vN=v0=v0
查德威克在实验中测得氢核的速度为vH=3.3×107 m/s,氮核的速度为vN=4.4×106 m/s
联立解得m=mH
即氢核的质量mH与中子的质量相等。
训练2 AD [规定向右为正方向,碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,所以有pA=pA'+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有机械能损失,故,解得mB=3 kg,C错误,D正确。]
知识点三
例3 B [以两球组成的系统为研究对象,取甲球碰撞前的速度方向为正方向,两球的质量均为m,碰撞前系统的总动能Ek=,系统的总动量p=9 kg·m/s+5 kg·m/s=14 kg·m/s。若碰后甲、乙两球动量分别为pA=10 kg·m/s,pB=4 kg·m/s,系统的总动量p'=10 kg·m/s+4 kg·m/s=14 kg·m/s,动量守恒;总动能Ek'=,总动能增加,是不可能发生的,故A错误;若碰后甲、乙两球动量分别为pA=6 kg·m/s,pB=8 kg·m/s,系统的总动量p'=6 kg·m/s+8 kg·m/s=14 kg·m/s,动量守恒;总动能Ek'=,总动能减小,是可能发生的,故B正确;若碰后甲、乙两球动量分别为pA=-2 kg·m/s,pB=16 kg·m/s,系统的总动量p'=-2 kg·m/s+16 kg·m/s=14 kg·m/s,动量守恒;总动能Ek'=,总动能增加,是不可能发生的,故C错误;若碰后甲、乙两球动量分别为pA=-4 kg·m/s,pB=17 kg·m/s,系统的总动量p'=-4 kg·m/s+17 kg·m/s=13 kg·m/s,动量不守恒,是不可能发生的,故D错误。]
训练3 B [由于两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,必须满足动量守恒定律,即mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB',可知四个选项均满足。另外碰后若两球仍沿同一方向运动,则A的速度应该小于等于B的速度,否则要发生第二次碰撞,不符合实际,故A、D错误;碰撞还应该满足动能不增加,即mAvA'2+mBvB'2,C选项中两球碰后的总动能为Ek'=mAvA'2+mBvB'2=57 J,碰前的总动能Ek==22 J,不成立,而B项既符合实际情况,也不违背动能不增加的规律,故B正确,C错误。]
随堂对点自测
1.C [由题知mAmF,则E、F两球都向右运动,故C正确。]
2.BC [如果发生的是完全非弹性碰撞,由动量守恒定律有m1v0=(m1+m2)v共,得v共=1.25 m/s,如果发生的是弹性碰撞,则有m1v0=m1v1'+m2v2',m1m1v1'2+m2v2'2,解得B的速度v2'==2.5 m/s,即碰撞后B的速度满足1.25 m/s≤vB≤2.5 m/s,故A、D错误,B、C正确。]
3.(1)2 m/s 8 m/s (2)4 m/s (3)16 J
解析 (1)设A与B碰撞后,A、B的速度分别为vA、vB,由于A与B发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
mAv=mAvA+mBvB
mAv2=
联立解得vA=2 m/s,vB=8 m/s。
(2)B与C发生碰撞并粘在一起,设B与C碰撞后的共同速度为v共,根据动量守恒定律可得
mBvB=(mB+mC)v共
解得v共=4 m/s。
(3)B与C碰撞过程中损失的动能为
ΔE=(mB+mC)=16 J。(共57张PPT)
第五节 碰 撞
第一章 动量与动量守恒定律
1.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。
2.定量分析碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
3.能够应用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 碰撞模型实例分析
知识点一 弹性碰撞和非弹性碰撞
知识点三 碰撞的可能性分析
知识点一 弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞是我们日常生活中经常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析)
提示 相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒定律；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，图甲损失的机械能较少，图乙损失的机械能较多。
1.碰撞的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间很短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程可视为动量守恒。
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能保持不变。
(2)非弹性碰撞：碰撞过程中，有一部分机械能转化为其他形式的能量。
(3)完全非弹性碰撞：两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动。
3.三类碰撞动量和机械能关系
动量是否守恒 机械能是否有损失
弹性碰撞 守恒 不损失
非弹性碰撞 守恒 有损失，减少的机械能转化为其他形式的能量
完全非弹 性碰撞 守恒 机械能损失最大
【思考】 如图为两刚性摆球碰撞时的情景。
(1)两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发现碰撞后，
入射球静止，被碰球上升到与入射球释放时同样的高度，
说明了什么？
(2)若碰撞后两球粘在一起，发现两球上升的高度仅是入射球释放时的高度的四分之一，说明了什么？
提示 (1)两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒，入射球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变。
(2)碰撞中动量守恒，机械能不守恒。
例1 质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。已知m1＝1 kg，求：
(1)m2的大小；
(2)两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
解析 (1)由x－t图像可知，两物体在t＝2 s时发生碰撞，
碰前：m1的速度v1＝4 m/s，m2的速度v2＝0
碰后：m1的速度v1′＝－2 m/s，m2的速度v2′＝2 m/s
由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
解得m2＝3 kg。
碰撞与x－t图像结合问题的解题思路
(1)首先找到碰撞时刻，区分碰撞前、后的x－t图线。
(2)根据x－t图像的斜率得出碰撞前后两物体的速度。
(3)根据动量守恒定律和能量关系列式求解。
B
训练1 在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军。若队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典队冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。两冰壶质量相等，则下列判断正确的是( )
A.瑞典队冰壶碰后的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B.瑞典队冰壶碰后的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C.瑞典队冰壶碰后的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D.瑞典队冰壶碰后的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
知识点二 碰撞模型实例分析
如图所示，小球2静止在光滑水平面上，完全相同的小球1以速度v0射来并与小球2发生弹性碰撞，试通过计算分析碰撞后小球1与小球2的运动情况。
1.英国物理学家__________，借助微观粒子碰撞过程中的动量守恒和能量守恒发现了中子。
2.正碰：碰撞前后两物体的速度都沿____________，也叫对心碰撞。
3.“动撞静”弹性碰撞模型
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰。同时满足动量守恒定律和能量守恒定律，
查德威克
同一条直线
(1)若m1＝m2，则有v1′＝____，v2′＝______，即碰撞后两球速度互换。
(2)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向______。
若m1 m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
(3)若m1若m1 m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
0
v1
同向
相反
相同
例2 (教科版教材P25“理论探究”改编)一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢核的质量mH有什么关系？
解析 两次碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律。设未知粒子的质量为m，初速度为v0，取碰撞前未知粒子速度方向为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝mv＋mHvH
查德威克在实验中测得氢核的速度为vH＝3.3×107 m/s，氮核的速度为vN＝4.4×106 m/s
联立解得m＝mH
即氢核的质量mH与中子的质量相等。
答案 mH 相等
训练2 (多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A在光滑水平面上水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则( )
AD
A.碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
B.碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
C.小球B的质量为15 kg
D.小球B的质量为3 kg
知识点三 碰撞的可能性分析
1.满足动量守恒定律：p1＋p2＝p1′＋p2′。
2.满足动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
3.速度要符合情景
(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前′≥v后′。
(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变或两物体碰撞后速度均为零。若碰后两物体同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前≥v后。
例3 (2024·四川绵阳高二期中)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线朝同一方向运动，A球的动量是9 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A.pA＝10 kg·m/s，pB＝4 kg·m/s
B.pA＝6 kg·m/s，pB＝8 kg·m/s
C.pA＝－2 kg·m/s，pB＝16 kg·m/s
D.pA＝－4 kg·m/s，pB＝17 kg·m/s
B
通常有如下三种因素制约着碰撞过程
(1)动量制约，即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约。
(2)动能制约，即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加。
(3)运动制约，即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约。
B
训练3 (2024·广西南宁南二月考)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( )
A.vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B.vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C.vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D.vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
随堂对点自测
2
C
1.(弹性碰撞)如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
A.5个小球静止，1个小球运动
B.4个小球静止，2个小球运动
C.3个小球静止，3个小球运动
D.6个小球都运动
解析 由题知mA＜mB，则A、B两球相碰后A球速度方向向左，B球向右运动。球B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止。由于mE>mF，则E、F两球都向右运动，故C正确。
BC
2.(碰撞的可能性分析)(多选)(2024·广西钦州高二月考)如图所示，在光滑水平面上质量为0.2 kg的小球A以5 m/s的速度向右运动，与静止的质量为0.6 kg的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为( )
A.3 m/s B.2.4 m/s C.1.4 m/s D.1 m/s
3.(完全非弹性碰撞)(2024·广东广州六中高二校考)如图所示，三个质量分别为2 kg、1 kg、1 kg的木块A、B、C放置在光滑水平轨道上，开始时B、C均静止，A以初速度v0＝6 m/s向右运动，A与B发生弹性碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起。求：
(1)A与B碰撞后A、B各自速度大小；
(2)B与C碰撞后的共同速度；
(3)B与C碰撞过程中损失的动能。
答案 (1)2 m/s 8 m/s (2)4 m/s (3)16 J
解析 (1)设A与B碰撞后，A、B的速度分别为vA、vB，由于A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
mAv＝mAvA＋mBvB
课后巩固训练
3
A
题组一 弹性碰撞与非弹性碰撞
1.下列关于碰撞的理解正确的是( )
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程
B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
基础对点练
解析 碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内运动状态发生显著变化的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，动能不一定守恒。如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确。
BD
2.(多选)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示，以下说法中正确的是( )
A.碰撞前两物体动量相同
B.质量m1等于质量m2
C.碰撞后两物体一起做匀速直线运动
D.碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
解析 由图线的斜率可知，两物体碰撞前速度大小相等，方向相反，而碰撞后速度都为零，设两物体碰撞前速度大小分别为v1、v2，系统碰撞前后动量守恒，以v1方向为正方向，则m1v1－m2v2＝0，可得m1v1＝m2v2，则碰撞前两物体动量大小相等、方向相反，同时可得m1＝m2，故A、C错误，B、D正确。
C
3.如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为( )
A.0.5 m/s B.1.0 m/s C.1.5 m/s D.2.0 m/s
C
4.如图所示，不可伸长的细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长为L。现将细线和小球拉至图中实线位置，此时细线与竖直方向的夹角为θ＝60°，并在小球原来所在的最低点放置一质量、体积均相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )
C
题组二 碰撞模型实例分析
5.2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为3 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后速度大小分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。则( )
AC
题组三 碰撞的可能性分析
6.(多选)(2024·山东潍坊高二期中)两个小球A、B在光滑的水平面上相向运动，它们的质量分别为4 kg和2 kg，A的速度为v1＝3 m/s, B的速度v2＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是( )
A.均为＋1 m/s B.＋4 m/s和－5 m/s
C.－1 m/s和＋5 m/s D.＋2 m/s和－1 m/s
A
7.(2024·重庆八中月考)在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是( )
A.ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s
B.ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s
C.ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D.ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s
BD
综合提升练
8.(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A
9.(2024·重庆南岸区高二期中)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
10.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s。求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；
(2)两次碰撞过程中共损失了多少动能。
答案 (1)1 m/s (2)1.25 J
解析 (1)A、B相碰满足动量守恒定律，以v0的方向为正方向，有mv0＝2mv1
代入数据解得v1＝1 m/s，即A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小为1 m/s。
(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒定律，以v0的方向为正方向，
有2mv1＝mvC＋2mv2
解得A、B球碰后的速度v2＝0.5 m/s
培优加强练
11.两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：
(1)滑块b、a的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与
因碰撞而损失的机械能之比。
答案 (1)8∶1 (2)1∶2
由题给的图像得v1＝－2 m/s①
v2＝1 m/s②
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④
联立①②③④式得m2∶m1＝8∶1。
