专题提升二 动量守恒定律的应用
(分值:100分)
选择题1~7题,每小题8分,共56分。
基础对点练
题组一 对动量守恒条件的进一步理解
1.(多选)如图所示,光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车,小车上有一光滑的、半径为R的圆弧轨道。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放,下列说法中正确的是 ( )
小球下滑过程中,小车和小球组成的系统总动量守恒
小球下滑过程中,小车和小球组成的系统总动量不守恒
小球下滑过程中,小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒
小球下滑过程中,小车和小球组成的系统机械能守恒
2.如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量为m(m在以后的运动过程中,小球和槽的水平方向动量始终守恒
在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒,且水平方向动量守恒
被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,但小球不能回到槽高h处
3.如图所示,小车放在光滑的水平面上,将系绳小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中 ( )
小球向左摆动时,小车向右运动,且系统动量守恒
小球向左摆动时,小车向右运动,系统机械能不守恒
小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车速度不为零
小球向左摆到最高点,小球的速度为零,小车的速度也为零
题组二 应用动量守恒定律分析多物体、多过程问题
4.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离,具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示,最后这五个物块粘成一个整体,则它们最后的速度为 ( )
v0
5.(多选)(2024·山东临沂高二月考)如图所示,一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则 ( )
小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动
小木块和木箱最终速度为v0
小木块与木箱内壁将不断地往复碰撞,而木箱一直向右运动
如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动
6.甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg,甲手里拿着质量为2 kg的球,两人均以2 m/s的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行,甲将球传给乙,乙再将球传给甲,这样抛接几次后,球又回到甲的手里,此时乙的速度为零,则甲的速度的大小为 ( )
0 2 m/s
4 m/s 无法确定
题组三 应用动量守恒定律处理临界问题
7.如图所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量是物体B质量的,子弹的质量是物体B质量的,弹簧压缩到最短时B的速度为 ( )
综合提升练
8.(12分)甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶,速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m=1 kg的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50 kg,乙和他的车总质量为M2=30 kg。现为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙,且均被乙接住放入其小车内。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞,此时:
(1)(6分)两车的速度大小各为多少
(2)(6分)甲总共抛出了多少个小球
9.(18分)如图所示,木板A的质量mA=1 kg,足够长的木板B质量mB=4 kg,质量为mC=1 kg的木块C置于木板B上,已知水平面光滑,B、C之间有摩擦,开始时B、C均静止,现使A以v0=12 m/s的初速度向右运动,与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求:
(1)(9分)B运动过程中的最大速度;
(2)(9分)C运动过程中的最大速度。
培优加强练
10.(14分)将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s,方向向右,乙车速度大小为2 m/s,方向向左并与甲车速度方向在同一直线上,如图所示。
(1)(7分)当乙车速度为零时,甲车的速度多大 方向如何
(2)(7分)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最近时,乙车的速度是多大 方向如何
专题提升二 动量守恒定律的应用
1.BCD [当小球沿光滑轨道下滑时,小球和小车组成的系统所受合外力不为零,总动量不守恒,但小车和小球在水平方向上所受的合外力为零,所以水平方向上动量守恒,故选项A错误,B、C正确;除重力和系统内弹力以外的力不做功,所以小车和小球组成的系统机械能守恒,选项D正确。]
2.D [小球在槽上运动时,小球和槽组成的系统水平方向合力为零,所以小球和槽组成的系统水平方向动量守恒,当小球脱离槽后,与弹簧作用过程中,小球和槽组成的系统水平方向合力不为零,小球和槽组成的系统动量不守恒,A错误;在下滑过程中小球和槽都有水平方向的位移,而二者之间的作用力是垂直于槽面的,力和位移的夹角不垂直,故两力均做功,B错误;全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒,但当小球与弹簧接触相互作用时,由于弹簧固定在竖直墙上,整个系统水平方向合力不为零,所以整个系统水平方向动量不守恒,C错误;被弹簧反弹后,小球与槽组成的系统只有重力做功,小球和槽的机械能守恒,由于M>m,所以小球的速度大于槽的速度,被弹簧反弹后,小球与槽的速度均向左,水平方向动量守恒,小球上升到最高点时二者共速,根据机械能守恒定律可知小球不能回到槽高h处,D正确。]
3.D [小球向左摆动时,小车向右运动,小球摆动过程中系统合外力不为零,故系统动量不守恒,但该过程只有重力做功,故系统机械能守恒,A、B错误; 系统在水平方向所受的合外力为零,水平方向满足动量守恒定律,可得m球v1+m车v2=0,故小球向左摆到最高点,小球的速度为零,小车的速度也为零,C错误,D正确。]
4.B [由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用,故系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得mv0=5mv,解得v=v0,故B正确。]
5.AB [木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力作用,故系统水平方向动量守恒,最终两个物体以相同的速度一起向右运动,取v0的方向为正方向,由动量守恒定律有Mv0=(M+m)v,解得v=,故A、B正确,C、D错误。]
6.A [以甲、乙及球组成的系统为研究对象,以甲原来的滑行方向为正方向,有(m甲+m球)v甲+m乙v乙=(m甲+m球)v甲'
解得v甲'== m/s=0,A正确。]
7.C [弹簧压缩到最短时,子弹、A、B具有共同的速度v1,且子弹、A、B组成的系统,从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中,系统所受合外力始终为零,故整个过程系统的动量守恒,取子弹速度v0的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+mA+mB)v1,又m=mB,mA=mB,解得v1=,即弹簧压缩到最短时B的速度为,故C正确。]
8.(1)均为1.5 m/s (2)15
解析 (1)当甲和他的车与乙和他的车具有共同速度时,可保证刚好不相撞,设共同速度为v,以甲车的速度方向为正方向,有
M1v0-M2v0=(M1+M2)v
解得v=1.5 m/s。
(2)以甲车的速度方向为正方向,对甲和他的车及所带的小球,由动量守恒定律得
M1v0=(M1-nm)v+nmv'
解得n=15。
9.(1)4 m/s (2)3.2 m/s
解析 (1)A与B碰后瞬间,C的运动状态未变,此时B速度最大。碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,取向右为正方向,有
mAv0+0=-mAvA+mBvB
代入数据得vB=4 m/s。
(2)B与C相互作用使B减速、C加速,由于B板足够长,所以B和C能达到相同速度,二者共速后,C速度最大,由B、C系统动量守恒,有
mBvB+0=(mB+mC)vC
代入数据得vC=3.2 m/s。
10.(1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右
解析 (1)两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两车之间的磁力是系统内力,系统动量守恒,设向右为正方向。
两车的初速度分别为v甲=3 m/s,v乙=-2 m/s
据动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv甲'
代入数据解得
v甲'=v甲+v乙=(3-2) m/s=1 m/s,方向向右。
(2)两车的距离最近时,两车速度相同,
设为v',由动量守恒定律得
mv甲+mv乙=2mv'
解得v'= m/s=0.5 m/s,方向向右。专题提升二 动量守恒定律的应用
学习目标 1.进一步理解动量守恒的条件。2.通过合理的选取系统和运动过程,应用动量守恒定律分析多物体、多过程问题。3.确定临界状态和临界条件,应用动量守恒定律处理临界问题。
提升1 对动量守恒条件的进一步理解
1.动量守恒定律的研究对象是系统。研究多个物体组成的系统时,应合理选择系统,分清内力与外力,然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件。
2.动量守恒定律成立的条件
(1)系统不受外力作用,这是一种理想化的情形,如宇宙中两星球的碰撞,微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。
(2)系统受外力作用,但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。
(3)系统受外力作用,但当系统内物体间的内力远远大于系统所受的外力时,系统的总动量近似守恒。例如,抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,系统的动量近似守恒。
(4)系统所受的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。
例1 (2024·四川绵阳高二月考)如图所示,小车静止在光滑水平面上,AB是小车内半圆弧轨道的水平直径,现将一小球从距A点正上方高R
处由静止释放,小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出。不计一切摩擦。在小球与小车相互作用的过程中 ( )
A.小车的动量守恒
B.小球和小车的总动量守恒
C.小球和小车在竖直方向上动量守恒
D.小球和小车在水平方向上动量守恒
训练1 如图所示,质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左水平抛出,落在以大小为7.5 m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中,车内上表面涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s,g取10 m/s2,不计空气阻力,则当小球与小车相对静止时,小车的速度大小是 ( )
A.5 m/s B.4 m/s
C.8.5 m/s D.9.5 m/s
提升2 应用动量守恒定律分析多物体、多过程问题
多个物体相互作用时,物理过程往往比较复杂,分析此类问题时应注意有时对整体应用动量守恒定律,有时对部分物体应用动量守恒定律;有时对全过程应用动量守恒定律,有时对运动某一阶段应用动量守恒定律。
(1)正确进行研究对象的选取,研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件,二是根据所研究问题的需要。
(2)正确进行过程的选取和分析,通常对全程进行分段分析,并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要,列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律,有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
例2 (2024·北京怀柔区高二期中)
如图所示,质量为m=0.245 kg的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4。质量为m0=0.005 kg的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10 m/s2。求:
(1)子弹m0进入物块后一起向右滑行的最大速度v1;
(2)木板M向右滑行的最大速度v2。
训练2 某机车以0.4 m/s的速度驶向停在铁轨上的7节车厢,与它们对接。机车与第一节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又与第二节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等,求:与最后一节车厢碰撞后机车的速度。铁轨的摩擦忽略不计。
提升3 应用动量守恒定律处理临界问题
在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、避免相碰、弹簧最长(或最短)和物体开始反向运动等临界状态,分析临界问题的关键是寻找临界状态,其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
例3 如图所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上做游戏,甲和他的冰车总质量为30 kg,乙和他的冰车总质量也为30 kg,游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱,和他一起以v0=3.5 m/s的速度向右滑行,乙在甲的正前方相对地面静止,为避免碰撞,甲将木箱推给乙,使木箱与乙一起运动,则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞
涉及追碰的临界问题
两个在光滑水平面上沿同一直线做匀速运动的物体,甲物体能够追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲必须大于乙物体的速度v乙,即v甲>v乙。而甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是v甲=v乙。
训练3 (多选)(2024·四川成都高二月考)如图所示,在光滑的水平面上放着质量相等的两个物块,乙上系有一个水平轻质弹簧,开始时物块乙静止,某一时刻物块甲以速度v向乙运动并压缩弹簧至最短,关于这一过程以下说法正确的是( )
A.当弹簧压缩量最大时,两者速度一定相同
B.当弹簧压缩量最大时,甲物块速度为零
C.甲物块动能的减小量等于乙物块动能的增加量
D.甲物块动量的减小量和乙物块动量的增加量大小相等
专题提升二 动量守恒定律的应用
提升1
例1 D [在小球与小车相互作用的过程中,小车受到的合外力不为零,小车动量不守恒;把小球和小车看作一个系统,则该系统在竖直方向上受到的合力不为零,而水平方向上满足只受内力、不受外力的作用,所以系统竖直方向上动量不守恒,水平方向上动量守恒,故D正确。]
训练1 A [小球抛出后做平抛运动,根据动能定理得mgh=mv2-,代入数据解得v0=15 m/s,小球和车作用过程中,水平方向动量守恒,规定向右为正方向,则有-mv0+Mv1=(M+m)v',解得v'=5 m/s,所以选项A正确。]
提升2
例2 (1)6 m/s (2)2 m/s
解析 (1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度,由于子弹进入物块的时间极短,在此过程中,可认为子弹和物块组成的系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律可得m0v0=(m0+m)v1
解得v1=6 m/s。
(2)当子弹、物块、木板三者共速时,木板的速度最大,由动量守恒定律可得(m0+m)v1=(m0+m+M)v2
解得v2=2 m/s。
训练2 0.05 m/s
解析 机车与所有车厢组成的系统在整个碰撞过程中动量守恒,取机车的初速度方向为正方向,则有mv0=(m+7m)v
解得与最后一节车厢碰撞后的机车速度为0.05 m/s。
提升3
例3 8 m/s
解析 设甲至少以速度v将箱子推出才能避免与乙相撞,推出箱子后甲的速度为v甲,乙获得的速度为v乙,取向右为正方向。甲推箱子的过程,以甲和箱子为系统,根据动量守恒定律,
得(M甲+m)v0=M甲v甲+mv ①
乙接箱子的过程,选箱子和乙为系统,有
mv=(m+M乙)v乙 ②
当甲与乙恰好不相撞时,有v甲=v乙 ③
联立①②③解得v=8 m/s。
训练3 AD [当弹簧压缩到最短时,甲、乙具有相同的速度,弹簧的弹性势能最大,甲的速度不为零,故A正确,B错误;在压缩弹簧的过程中,物块的一部分动能转化为弹簧的弹性势能,所以甲物块动能的减少量等于乙物块增加的动能以及弹簧增加的弹性势能之和,故C错误;在碰撞的过程中两个物块以及弹簧组成的系统在水平方向上动量守恒,所以甲物块动量的减小量和乙物块动量的增加量大小相等,故D正确。](共38张PPT)
专题提升二 动量守恒定律的应用
第一章 动量与动量守恒定律
1.进一步理解动量守恒的条件。2.通过合理的选取系统和运动过程，应用动量守恒定律分析多物体、多过程问题。3.确定临界状态和临界条件，应用动量守恒定律处理临界问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
02
课后巩固训练
提升
1
提升2 应用动量守恒定律分析多物体、多过程问题
提升1 对动量守恒条件的进一步理解
提升3 应用动量守恒定律处理临界问题
提升1 对动量守恒条件的进一步理解
1.动量守恒定律的研究对象是系统。研究多个物体组成的系统时，应合理选择系统，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件。
2.动量守恒定律成立的条件
(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。
(2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。
(3)系统受外力作用，但当系统内物体间的内力远远大于系统所受的外力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒。
(4)系统所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
例1 (2024·四川绵阳高二月考)如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A点正上方高R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出。不计一切摩擦。在小球与小车相互作用的过程中( )
A.小车的动量守恒
B.小球和小车的总动量守恒
C.小球和小车在竖直方向上动量守恒
D.小球和小车在水平方向上动量守恒
D
解析 在小球与小车相互作用的过程中，小车受到的合外力不为零，小车动量不守恒；把小球和小车看作一个系统，则该系统在竖直方向上受到的合力不为零，而水平方向上满足只受内力、不受外力的作用，所以系统竖直方向上动量不守恒，水平方向上动量守恒，故D正确。
训练1 如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左水平抛出，落在以大小为7.5 m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，车内上表面涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是( )
A.5 m/s B.4 m/s
C.8.5 m/s D.9.5 m/s
A
解析 小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得
小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，规定向右为正方向，则有－mv0＋Mv1＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s，所以选项A正确。
提升2 应用动量守恒定律分析多物体、多过程问题
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律；有时对全过程应用动量守恒定律，有时对运动某一阶段应用动量守恒定律。
(1)正确进行研究对象的选取，研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
例2 (2024·北京怀柔区高二期中)如图所示，质量为m＝0.245 kg的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝0.005 kg的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。求：
(1)子弹m0进入物块后一起向右滑行的最大速度v1；
(2)木板M向右滑行的最大速度v2。
解析 (1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由于子弹进入物块的时间极短，在此过程中，可认为子弹和物块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律可得m0v0＝(m0＋m)v1
解得v1＝6 m/s。
(2)当子弹、物块、木板三者共速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得
(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2
解得v2＝2 m/s。
答案 (1)6 m/s (2)2 m/s
训练2 某机车以0.4 m/s的速度驶向停在铁轨上的7节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后机车的速度。铁轨的摩擦忽略不计。
答案 0.05 m/s
解析 机车与所有车厢组成的系统在整个碰撞过程中动量守恒，取机车的初速度方向为正方向，则有mv0＝(m＋7m)v
解得与最后一节车厢碰撞后的机车速度为0.05 m/s。
提升3 应用动量守恒定律处理临界问题
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、避免相碰、弹簧最长(或最短)和物体开始反向运动等临界状态，分析临界问题的关键是寻找临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
例3 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上做游戏，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？
解析 设甲至少以速度v将箱子推出才能避免与乙相撞，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取向右为正方向。甲推箱子的过程，以甲和箱子为系统，根据动量守恒定律，
得(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv①
乙接箱子的过程，选箱子和乙为系统，有
mv＝(m＋M乙)v乙②
当甲与乙恰好不相撞时，有v甲＝v乙③
联立①②③解得v＝8 m/s。
答案 8 m/s
涉及追碰的临界问题
两个在光滑水平面上沿同一直线做匀速运动的物体，甲物体能够追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲必须大于乙物体的速度v乙，即v甲＞v乙。而甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是v甲＝v乙。
训练3 (多选)(2024·四川成都高二月考)如图所示，在光滑的水平面上放着质量相等的两个物块，乙上系有一个水平轻质弹簧，开始时物块乙静止，某一时刻物块甲以速度v向乙运动并压缩弹簧至最短，关于这一过程以下说法正确的是( )
AD
A.当弹簧压缩量最大时，两者速度
一定相同
B.当弹簧压缩量最大时，甲物块速度为零
C.甲物块动能的减小量等于乙物块动能的增加量
D.甲物块动量的减小量和乙物块动量的增加量大小相等
解析 当弹簧压缩到最短时，甲、乙具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大，甲的速度不为零，故A正确，B错误；在压缩弹簧的过程中，物块的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，所以甲物块动能的减少量等于乙物块增加的动能以及弹簧增加的弹性势能之和，故C错误；在碰撞的过程中两个物块以及弹簧组成的系统在水平方向上动量守恒，所以甲物块动量的减小量和乙物块动量的增加量大小相等，故D正确。
课后巩固训练
2
BCD
题组一 对动量守恒条件的进一步理解
基础对点练
A.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒
D.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
解析 当小球沿光滑轨道下滑时，小球和小车组成的系统所受合外力不为零，总动量不守恒，但小车和小球在水平方向上所受的合外力为零，所以水平方向上动量守恒，故选项A错误，B、C正确；除重力和系统内弹力以外的力不做功，所以小车和小球组成的系统机械能守恒，选项D正确。
D
2.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m(mA.在以后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒
B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C.全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处
解析 小球在槽上运动时，小球和槽组成的系统水平方向合力为零，所以小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，当小球脱离槽后，与弹簧作用过程中，小球和槽组成的系统水平方向合力不为零，小球和槽组成的系统动量不守恒，A错误；在下滑过程中小球和槽都有水平方向的位移，而二者之间的作用力是垂直于槽面的，力和位移的夹角不垂直，故两力均做功，B错误；全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，但当小球与弹簧接触相互作用时，由于弹簧固定在竖直墙上，整个系统水平方向合力不为零，所以整个系统水平方向动量不守恒，C错误；被弹簧反弹后，小球与槽组成的系统只有重力做功，小球和槽的机械能守恒，由于M>m，所以小球的速度大于槽的速度，被弹簧反弹后，小球与槽的速度均向左，水平方向动量守恒，小球上升到最高点时二者共速，根据机械能守恒定律可知小球不能回到槽高h处，D正确。
D
3.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
B.小球向左摆动时，小车向右运动，系统机械能不守恒
C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D.小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车的速度也为零
解析 小球向左摆动时，小车向右运动，小球摆动过程中系统合外力不为零，故系统动量不守恒，但该过程只有重力做功，故系统机械能守恒，A、B错误； 系统在水平方向所受的合外力为零，水平方向满足动量守恒定律，可得m球v1＋m车v2＝0，故小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车的速度也为零，C错误，D正确。
B
题组二 应用动量守恒定律分析多物体、多过程问题
4.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为( )
AB
5.(多选)(2024·山东临沂高二月考)如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )
A
6.甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，此时乙的速度为零，则甲的速度的大小为( )
A.0 B.2 m/s C.4 m/s D.无法确定
解析 以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′
C
题组三 应用动量守恒定律处理临界问题
综合提升练
8.甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且均被乙接住放入其小车内。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：
(1)两车的速度大小各为多少？
(2)甲总共抛出了多少个小球？
答案 (1)均为1.5 m/s (2)15
9.如图所示，木板A的质量mA＝1 kg，足够长的木板B质量mB＝4 kg，质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上，已知水平面光滑，B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求：
(1)B运动过程中的最大速度；
(2)C运动过程中的最大速度。
答案 (1)4 m/s (2)3.2 m/s
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得vB＝4 m/s。
(2)B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足
够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有
mBvB＋0＝(mB＋mC)vC
代入数据得vC＝3.2 m/s。
培优加强练
10.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？
方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大？方向如何？
答案 (1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右
解析 (1)两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向。
两车的初速度分别为v甲＝3 m/s，v乙＝－2 m/s
据动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv甲′
代入数据解得
v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右。
(2)两车的距离最近时，两车速度相同，
设为v′，由动量守恒定律得
mv甲＋mv乙＝2mv′
