章末核心素养提升
题型一 用动量定理解决“流体冲击”问题
例1 下暴雨时撑伞,感觉伞很重,假设大而密集的雨滴落在伞面上不反弹,伞的边缘到伞柄的垂直距离为R,伞的质量为M,每个雨滴的质量为m0,雨滴以速度v0匀速竖直下落,单位体积内的雨滴个数为n,撞击伞面时其所受重力及空气阻力可忽略不计,则伞面受到雨滴的平均撞击力为 ( )
A.πR2m0 B.πR2v0 nm0
C.πR2nm0
题型二 “类弹性碰撞”问题
例2 如图所示为一个最简单的“引力弹弓”模型,假设太阳系内一探测器以大小为v的速度向右飞行,同时某一行星向左以大小为u的速度运动(v与u均以太阳为参考系),探测器在靠近行星的过程中被行星引力吸引而改变运动方向,最终与行星同向运动并脱离行星。请你运用所学知识证明此时探测器获得的速度大小为2u+v(证明时可认为探测器质量远小于行星质量,不考虑其他星体万有引力的影响)。
题型三 动量与能量的综合问题
例3 (2023·天津卷,11)一质量为mA=2 kg的A物体从距地面h=1.2 m处由静止自由下落,同时另一质量为mB=1 kg的B物体从A物体的正下方地面上竖直向上抛出,经过t=0.2 s两物体相遇,碰撞后立刻粘在一起运动,已知重力加速度g=10 m/s2,碰撞时间极短,不计空气阻力。求两物体:
(1)碰撞时离地面的高度x;
(2)碰后瞬间的速度v;
(3)碰撞过程损失的机械能ΔE。
章末核心素养提升
知识网络构建
mv 相同 mv'-mv 相同 动量的改变量 变化量 不受外力 保持不变 远大于 该方向上 机械能 最多 增加
核心素养提升
例1 C [设短时间Δt内下落雨滴总质量为m,雨滴受到伞面的平均撞击力为F,则m=πR2v0Δt·nm0,取竖直向上为正方向,以雨滴为研究对象,根据动量定理可得FΔt=0-(-mv0),解得F=πR2nm0,根据牛顿第三定律,伞面受到雨滴的平均撞击力为πR2nm0,故C正确。]
例2 见解析
解析 设探测器质量为m,行星质量为M,脱离时探测器速度大小为v1,行星速度大小为v2,取行星和探测器系统为研究对象,取u方向为正方向,由动量守恒定律可得
Mu-mv=mv1+Mv2 ①
探测器靠近和脱离行星时可认为系统引力势能没变,故由能量守恒定律有
Mu2+mv2= ②
联立①②可得v1=
v2=
因为M m,所以M+m≈M,M+m≈M-m,所以v1=2u+v,证毕。
例3 答案 (1)1 m (2)0 (3)12 J
解析 (1)对A物体,根据运动学公式可得
h-x=gt2
解得x=1 m。
(2)设B物体从地面竖直向上抛出时的速度为vB0,根据运动学公式可知
x=vB0t-gt2
解得vB0=6 m/s
根据运动学公式可得碰撞前瞬间A物体的速度大小为
vA=gt=2 m/s
方向竖直向下
碰撞前瞬间B物体的速度大小为
vB=vB0-gt=4 m/s
方向竖直向上
选竖直向下为正方向,由动量守恒定律可得
mAvA-mBvB=(mA+mB)v
解得碰后瞬间的速度v=0。
(3)根据能量守恒定律可知碰撞过程损失的机械能为
ΔE=(mA+mB)v2
解得ΔE=12 J。(共11张PPT)
章末核心素养提升
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
mv
相同
mv′-mv
相同
动量的改变量
变化量
不受外力
保持不变
远大于
该方向上
机械能
最多
增加
核心素养提升
2
C
题型一 用动量定理解决“流体冲击”问题
例1 下暴雨时撑伞，感觉伞很重，假设大而密集的雨滴落在伞面上不反弹，伞的边缘到伞柄的垂直距离为R，伞的质量为M，每个雨滴的质量为m0，雨滴以速度v0匀速竖直下落，单位体积内的雨滴个数为n，撞击伞面时其所受重力及空气阻力可忽略不计，则伞面受到雨滴的平均撞击力为( )
题型二 “类弹性碰撞”问题
例2 如图所示为一个最简单的“引力弹弓”模型，假设太阳系内一探测器以大小为v的速度向右飞行，同时某一行星向左以大小为u的速度运动(v与u均以太阳为参考系)，探测器在靠近行星的
过程中被行星引力吸引而改变运动方向，最终与行星同向运动并脱离行星。请你运用所学知识证明此时探测器获得的速度大小为2u＋v(证明时可认为探测器质量远小于行星质量，不考虑其他星体万有引力的影响)。
解析 设探测器质量为m，行星质量为M，脱离时探测器速度大小为v1，行星速度大小为v2，取行星和探测器系统为研究对象，取u方向为正方向
由动量守恒定律可得
Mu－mv＝mv1＋Mv2①
题型三 动量与能量的综合问题
例3 (2023·天津卷，11)一质量为mA＝2 kg的A物体从距地面h＝1.2 m处由静止自由下落，同时另一质量为mB＝1 kg的B物体从A物体的正下方地面上竖直向上抛出，经过t＝0.2 s两物体相遇，碰撞后立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短，不计空气阻力。求两物体：
(1)碰撞时离地面的高度x；
(2)碰后瞬间的速度v；
(3)碰撞过程损失的机械能ΔE。
(2)设B物体从地面竖直向上抛出时的速度为vB0，
根据运动学公式可知
解得vB0＝6 m/s
根据运动学公式可得碰撞前瞬间A物体的速度大小
为vA＝gt＝2 m/s
方向竖直向下
碰撞前瞬间B物体的速度大小为
vB＝vB0－gt＝4 m/s
方向竖直向上
选竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得碰后瞬间的速度v＝0。
