章末测评验收卷(一) 动量与动量守恒定律
(满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.下面列举的装置各有一定的道理,其中不能用动量定理进行解释的是 ( )
运输玻璃器皿等易碎物品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间
热水瓶胆做成两层,且把两层中间的空气抽去
跳高运动中的垫子总是十分松软
2.如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上,弧形槽底端与水平面相切,让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。下列说法正确的是 ( )
物块沿槽下滑的过程中,物块的机械能守恒
物块沿槽下滑的过程中,物块与槽组成的系统动量守恒
从物块压缩弹簧到被弹开的过程中,弹簧对物块的冲量等于零
物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h处
3.某电影中,航天员在太空中与飞船之间相距7.5 m,飞船无法实施救援活动,为了靠近飞船,航天员剪破自己的航天服,反向喷出气体使自己飞向飞船。假设气体能以50 m/s的速度喷出,航天员连同装备共100 kg,开始时航天员和飞船保持相对静止,航天员必须在100 s内到达飞船,喷出气体的质量至少为 ( )
0.1 kg 0.15 kg
0.2 kg 0.25 kg
4.如图所示为某飞船与空间站对接时的示意图。已知空间站的质量为9.8×104 kg,飞船受到推进器的推力F为500 N,飞船与空间站对接后,推进器工作20 s,飞船和空间站的速度增加0.1 m/s,则 ( )
对接前后,飞船和空间站的动量守恒
推进过程中,飞船对空间站的冲量与空间站对飞船的冲量相同
飞船的质量为1.0×103 kg
推进过程中,飞船对空间站的推力为490 N
5.一只爆竹竖直升空后,在高为h处达到最高点并发生爆炸,分为质量不同的两块,两块爆竹的质量之比为3∶1,其中质量小的一块获得大小为v的水平速度,重力加速度为g,不计空气阻力,则两块爆竹落地后相距 ( )
6.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为 ( )
3 J 4 J
5 J 6 J
7.如图所示,质量均为m的木块A和B,相隔一定距离静止放置在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为l的细线,细线另一端系一质量为m0=的球C。现将球C拉起使细线水平伸直,并由静止释放。若球C到达最低点时A、B两木块恰好在极短时间内发生碰撞并粘在一起,则碰撞后瞬间A、B整体的速度大小为(重力加速度为g) ( )
二、多项选择题(共3个小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
8.在某公路上发生一起交通事故,一辆质量为1.5×104kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为2.0×104kg向北行驶的货车,碰后两车连在一起,并向北滑行了一小段距离后停止。根据测速仪的测定,两车碰撞前长途客车以108 km/h的速度行驶,由此可知货车碰撞前的行驶速度大小为 ( )
20 m/s 22 m/s
24 m/s 26 m/s
9.如图所示,在光滑水平地面上,A、B两物体质量为m,A以速度v向右运动,B左端有一轻弹簧且初速度为0,在A与弹簧接触以后的过程中(A与弹簧不粘连),下列说法正确的是 ( )
轻弹簧被压缩到最短时,A、B系统总动量仍然为mv
轻弹簧被压缩到最短时,A的动能为mv2
弹簧恢复原长时,A的动量一定为零
A、B两物体组成的系统机械能守恒
10.如图所示,在光滑的水平面上有一静止的质量为M的凹槽,凹槽内表面为光滑的半圆弧轨道,半径为R,两端AB与圆心等高,现让质量为m的物块从A点以竖直向下的初速度v0开始下滑,则在运动过程中 ( )
物块与凹槽组成的系统在水平方向动量守恒
物块运动到B点时速度大于v0
物块运动到B点后将从B点飞出做竖直上抛运动
物块运动到B点时,凹槽向左移动了
三、实验题(共2小题,共14分)
11.(6分)某同学把两块大小不同的木块用细线连接,中间夹一被压缩了的弹簧,如图所示,将这一系统置于光滑的水平桌面上,烧断细线,观察木块的运动情况,进行必要的测量,验证木块间相互作用时动量守恒。
(1)该同学还必须有的器材是_______________________________(1分)。
(2)需要直接测量的物理是(写出相应的名称及符号) _______________(2分)。
(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是__________________________(2分)。
(4)桌面左右两端间的距离,对实验结果的准确性 (1分)(选填“有”或“无”)影响。
12.(8分)(2022·全国甲卷,23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞,碰撞时间极短,比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2,进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空:
(1)调节导轨水平;
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反,应选取质量为 (1分) kg的滑块作为A;
(3)调节B的位置,使得A与B接触时,A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等;
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动,并与B碰撞,分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2;
(5)将B放回到碰撞前的位置,改变A的初速度大小,重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示;
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k= 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2= (1分)(保留2位有效数字);
(7)的平均值为 (2分)(保留2位有效数字);
(8)理论研究表明,对本实验的碰撞过程,是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞,则的理论表达式为 (2分)(用m1和m2表示),本实验中其值为 (2分)(保留2位有效数字),若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内,则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
四、计算题(共3个小题,共40分)
13.(10分)如图所示,甲、乙两名宇航员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0=2 m/s的速度相向运动,甲、乙和空间站在同一直线上且两宇航员可视为质点。甲和他的装备总质量为M1=90 kg,乙和他的装备总质量为M2=135 kg,为了避免直接相撞,乙从自己的装备中取出一质量为m=45 kg的物体A并将其推向甲,甲迅速接住A后不再松开,此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动,且安全“飘”向空间站。
(1)(5分)乙要以多大的速度v将物体A推出;
(2)(5分)设甲与物体A作用时间为t=0.5 s,求甲与A相互作用力F的大小。
14.(14分)(2024·河北张家口高二期末)如图所示,光滑水平面上有一质量M=1.98 kg的小车,车上B点左侧为半径R=0.7 m的四分之一光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在B点相切,一个质量m=2 kg的小物块置于B点,车与小物块均处于静止状态,突然有一质量m0=20 g的子弹,以v0=500 m/s的速度击中小车并停留在车中,设子弹击中小车的过程时间极短,已知重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)(4分)子弹刚与小车共速时的速度大小;
(2)(4分)小物块上升的最大高度;
(3)(6分)当小物块再次回到B点时,小物块的速度大小。
15.(16分)如图所示,光滑水平面上有一长木板A和滑块C,可视为质点的滑块B置于A的最左端,滑块C静止。若木板A和滑块B一起以v0=5 m/s的速度向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后滑块C向右运动,一段时间后A、B再次一起向右运动,且恰好不再与滑块C相碰。已知:木板A与滑块B间的动摩擦因数μ=0.1,且mA=2 kg,mB=1 kg,mC=2 kg,g取10 m/s2。求:
(1)(4分)木板A与滑块C碰后瞬间A的速度大小并计算说明A与C是否为弹性碰撞;
(2)(6分)滑块B在木板A上相对运动的时间;
(3)(6分)要使滑块B不从木板A上滑下,木板A至少多长
章末测评验收卷(一) 动量与动量守恒定律
1.C [A、B、D均可以通过延长作用时间从而减小冲击力,都可以用动量定理解释;C选项中将热水瓶胆做成双层,中间的空气抽去是为了保温,不是为了减小冲击力,不能用动量定理解释,故C正确。]
2.D [物块沿槽下滑过程中,物块与弧形槽组成的系统机械能守恒,水平方向动量守恒,但总的动量不守恒,A、B错误;从物块压缩弹簧到被弹开的过程中,物块的动量改变量不为零,由动量定理可知物块受到的冲量不为零,C错误;物块反弹后追上弧形槽,上升到最高点时,物块和弧形槽具有相同的速度,全过程系统的机械能守恒,故物块不能再次回到槽上高h处,D正确。]
3.B [设航天员反冲获得的最小速度为u,则有u= m/s=0.075 m/s,设喷出气体的质量为m,航天员连同装备的质量为M,喷出气体的过程系统动量守恒,以气体的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv-(M-m)u=0,解得m≈0.15 kg,选项B正确。]
4.D [对接过程中,飞船受到推进器的推力作用,飞船和空间站整体动量不守恒,选项A错误;推进过程中,飞船对空间站的推力大小等于空间站对飞船的推力大小,但方向相反,故飞船对空间站的冲量与空间站对飞船的冲量不相同,选项B错误;设飞船的质量为m,空间站的质量为M,飞船与空间站对接后,推进器工作20 s的过程中,根据动量定理有(M+m)Δv=Ft,可得m=2.0×103 kg,选项C错误;飞船与空间站对接后,推进器工作20 s,飞船和空间站的速度增加0.1 m/s,根据动量定理可得飞船对空间站的推力F'= N=490 N,选项D正确。]
5.D [设质量小的一块爆竹质量为m,另一块质量为3m,爆炸过程系统水平方向动量守恒,以速度v的方向为正方向,由动量守恒定律得mv-3mv'=0,解得v'=;设两块爆竹落地用时为t,则有h=gt2,解得t=,落地后两者间的距离为s=(v+v')t,联立各式解得s=,故D正确。]
6.A [设甲、乙物块的质量分别为m甲、m乙,由动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲'+m乙v乙',代入数据解得m乙=6 kg,则碰撞过程中两物块损失的机械能为E损=m乙v乙'2,代入数据解得E损=3 J,选项A正确。]
7.B [将A、C视为整体,整体水平方向上合外力为0,故整体水平方向始终动量守恒,设C到达最低点时的速度大小为v0,A与B碰撞前瞬间的速度大小为v,由动量守恒定律和能量守恒定律有mv=m0v0,=m0gl,联立并代入m0=,解得v=,设碰撞后瞬间A、B整体的速度为v共,碰撞过程A、B整体水平方向动量守恒,由动量守恒定律有mv=(m+m)v共,解得v共=,B正确。]
8.CD [碰撞前客车的速度v1=108 km/h=30 m/s,碰后两车连在一起且向北滑行,可知碰前客车的动量p1=m1v1(向南),应小于货车的动量p2=m2v2(向北),即m1v122.5 m/s,故C、D正确。]
9.AC [A和B组成的系统动量守恒,初态总动量为mv,则轻弹簧被压缩到最短时,系统总动量仍然为mv,故A正确;轻弹簧被压缩到最短时,A和B的速度相等,有mv=2mv共,可得v共=,则此时A的动能为EkA=mv2,故B错误;弹簧恢复原长时,有mv=mvA+mvB,,可得vA=0,vB=v,故C正确;A、B两物体组成的系统的机械能有一部分转化为弹簧的弹性势能,机械能不守恒,故D错误。]
10.ACD [物块与凹槽组成的系统在水平方向受力为零,所以水平方向动量守恒,故A正确;该系统水平方向动量守恒,所以当物块运动到B点时只有竖直方向速度,之后将从B点飞出做竖直上抛运动。此时凹槽速度为零,根据能量守恒定律,可知物块的速度等于v0,故B错误,C正确;设物块从A到B的时间为t,物块发生的水平位移大小为x,则凹槽产生的位移大小为2R-x,取水平向右为正方向,则根据水平方向动量守恒有m=0,解得x=,所以凹槽向左移动的距离为2R-x=,故D正确。]
11.(1)刻度尺、天平 (2)两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2 (3)m1x1=m2x2 (4)无
解析 (1)(2) 本次实验需要验证的方程为0=m1v1-m2v2,而速度需要根据公式v=求解,x为平抛运动的水平位移,因此需要直接测量的量为两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2,需要的仪器为刻度尺和天平。
(3)根据公式0=m1v1-m2v2和v=
可得本次要验证的关系式为m1x1=m2x2。
(4)由于这一系统置于光滑的水平桌面上,因此两木块被弹簧弹开后,在水平方向速度不变,故桌面左右两端间的距离,对实验结果的准确性无影响。
12.(2)0.304 (6)0.31 (7)0.32 (8) 0.34
解析 (2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块,碰后运动方向相反,故选0.304 kg的滑块作为A。
(6)由于两段位移大小相等,即v1t1=v2t2,
根据表中的数据可得
k2==0.31。
(7)的平均值为
=0.32。
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒,可得
m1v0=-m1v1+m2v2
联立解得,
代入数据可得=0.34。
13.(1)5.2 m/s (2)432 N
解析 (1)规定水平向左为正方向,由题意可知甲、乙两宇航员最终的速度大小均为v1,方向向左。对甲、乙以及物体A组成的系统根据动量守恒定律可得
M2v0-M1v0=v1
对乙和A组成的系统,根据动量守恒定律可得
M2v0=v1+mv
联立解得v=5.2 m/s ,v1=0.4 m/s。
(2)对甲根据动量定理有
Ft=M1v1-M1(-v0)
解得F=432 N 。
14.(1)5 m/s (2)0.625 m (3)5 m/s
解析 (1)取向右为正方向,子弹击中小车的过程,对于子弹和小车组成的系统,由动量守恒定律可得m0v0=(m0+M)v
解得v=5 m/s。
(2)当小物块运动到圆轨道的最高点时三者共速,系统水平方向动量守恒,有m0v0=(m0+M+m)v共
解得v共=2.5 m/s
设最大高度为h,根据机械能守恒定律得
(m0+M)v2=(m0+M+m)+mgh
解得h=0.625 m。
(3)当小物块再次回到B点时,设小物块的速度为v1,车和子弹的速度为v2,
系统水平方向动量守恒,则有
(m0+M)v=mv1+(m0+M)v2
系统机械能守恒,则有
(m0+M)v2=(m0+M)
解得v1=5 m/s。
15.(1)见解析 (2)2 s (3)3 m
解析 (1)以向右为正方向,A与C的碰撞过程动量守恒,由动量守恒定律得
mAv0=mAvA+mCvC ①
从A、C碰撞后到A、B速度相等过程,A、B组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得
mAvA+mBv0=(mA+mB)v ②
A、B一起向右运动,且恰好不再与滑块C相碰,则vC=v ③
代入数据解得vA=2 m/s,vC=v=3 m/s
A、C组成的系统碰撞前总动能
Ek=×2×52 J=25 J ④
A、C组成的系统碰撞后总动能
Ek'=×2×32 J=13 J ⑤
因为Ek>Ek',即碰撞过程动能减小,所以A与C的碰撞是非弹性碰撞。
(2)B在A上滑动过程,对B由动量定理得
-μmBgt=mBv-mBv0
代入数据解得t=2 s。
(3)若B滑到A的右端时A、B速度恰好相等,则A的长度最小,设A的最小长度为L,A、B相对运动过程,对A、B系统,由能量守恒定律得
(mA+mB)v2+μmBgL
代入数据解得L=3 m。(共36张PPT)
章末测评验收卷(一)
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分)
1.下面列举的装置各有一定的道理，其中不能用动量定理进行解释的是( )
A.运输玻璃器皿等易碎物品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间
C.热水瓶胆做成两层，且把两层中间的空气抽去
D.跳高运动中的垫子总是十分松软
C
解析 A、B、D均可以通过延长作用时间从而减小冲击力，都可以用动量定理解释；C选项中将热水瓶胆做成双层，中间的空气抽去是为了保温，不是为了减小冲击力，不能用动量定理解释，故C正确。
2.如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。下列说法正确的是( )
D
A.物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒
B.物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒
C.从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零
D.物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h处
解析 物块沿槽下滑过程中，物块与弧形槽组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，但总的动量不守恒，A、B错误；从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，物块的动量改变量不为零，由动量定理可知物块受到的冲量不为零，C错误；物块反弹后追上弧形槽，上升到最高点时，物块和弧形槽具有相同的速度，全过程系统的机械能守恒，故物块不能再次回到槽上高h处，D正确。
3.某电影中，航天员在太空中与飞船之间相距7.5 m，飞船无法实施救援活动，为了靠近飞船，航天员剪破自己的航天服，反向喷出气体使自己飞向飞船。假设气体能以50 m/s的速度喷出，航天员连同装备共100 kg，开始时航天员和飞船保持相对静止，航天员必须在100 s内到达飞船，喷出气体的质量至少为( )
A.0.1 kg B.0.15 kg C.0.2 kg D.0.25 kg
B
D
4.如图所示为某飞船与空间站对接时的示意图。已知空间站的质量为9.8×104 kg，飞船受到推进器的推力F为500 N，飞船与空间站对接后，推进器工作20 s，飞船和空间站的速度增加0.1 m/s，则( )
A.对接前后，飞船和空间站的动量守恒
B.推进过程中，飞船对空间站的冲量与空间站对
飞船的冲量相同
C.飞船的质量为1.0×103 kg
D.推进过程中，飞船对空间站的推力为490 N
5.一只爆竹竖直升空后，在高为h处达到最高点并发生爆炸，分为质量不同的两块，两块爆竹的质量之比为3∶1，其中质量小的一块获得大小为v的水平速度，重力加速度为g，不计空气阻力，则两块爆竹落地后相距( )
D
6.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A
A.3 J
B.4 J
C.5 J
D.6 J
B
二、多项选择题(共3个小题，每小题6分，共18分)
8.在某公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5×104kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为2.0×104kg向北行驶的货车，碰后两车连在一起，并向北滑行了一小段距离后停止。根据测速仪的测定，两车碰撞前长途客车以108 km/h的速度行驶，由此可知货车碰撞前的行驶速度大小为( )
A.20 m/s B.22 m/s C.24 m/s D.26 m/s
CD
解析 碰撞前客车的速度v1＝108 km/h＝30 m/s，碰后两车连在一起且向北滑行，可知碰前客车的动量p1＝m1v1(向南)，应小于货车的动量p2＝m2v2(向北)，即m1v1＜m2v2，代入数据解得v2＞22.5 m/s，故C、D正确。
9.如图所示，在光滑水平地面上，A、B两物体质量为m，A以速度v向右运动，B左端有一轻弹簧且初速度为0，在A与弹簧接触以后的过程中(A与弹簧不粘连)，下列说法正确的是( )
AC
10.如图所示，在光滑的水平面上有一静止的质量为M的凹槽，凹槽内表面为光滑的半圆弧轨道，半径为R，两端AB与圆心等高，现让质量为m的物块从A点以竖直向下的初速度v0开始下滑，则在运动过程中( )
ACD
三、实验题(共2小题，共14分)
11.(6分)某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证木块间相互作用时动量守恒。
(1)该同学还必须有的器材是____________________________________________。
(2)需要直接测量的物理是(写出相应的名称及符号)_______________________。
(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是__________________________________
_____________________________________________________________________。
(4)桌面左右两端间的距离，对实验结果的准确性________(选填“有”或“无”)影响。
答案 (1)刻度尺、天平 (2)两木块的质量m1、m2和两
木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2
(3)m1x1＝m2x2 (4)无
12.(8分)(2022·全国甲卷，23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示；
四、计算题(共3个小题，共40分)
13.(10分)如图所示，甲、乙两名宇航员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且两宇航员可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A并将其推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。
(1)乙要以多大的速度v将物体A推出；
(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A相互作用力F的大小。
答案 (1)5.2 m/s (2)432 N
(2)对甲根据动量定理有
Ft＝M1v1－M1(－v0)
解得F＝432 N 。
14.(14分)(2024·河北张家口高二期末)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg的小车，车上B点左侧为半径R＝0.7 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，一个质量m＝2 kg的小物块置于B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量m0＝20 g的子弹，以v0＝500 m/s的速度击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)子弹刚与小车共速时的速度大小；
(2)小物块上升的最大高度；
(3)当小物块再次回到B点时，小物块的速度大小。
答案 (1)5 m/s (2)0.625 m (3)5 m/s
解析 (1)取向右为正方向，子弹击中小车的过程，
对于子弹和小车组成的系统，由动量守恒定律可得
m0v0＝(m0＋M)v
解得v＝5 m/s。
(2)当小物块运动到圆轨道的最高点时三者共速，系统水平方向动量守恒，有m0v0＝(m0＋M＋m)v共
解得v共＝2.5 m/s
(3)当小物块再次回到B点时，设小物块的速度为v1，
车和子弹的速度为v2，
系统水平方向动量守恒，则有(m0＋M)v＝mv1＋(m0＋M)v2
系统机械能守恒，则有
15.(16分)如图所示，光滑水平面上有一长木板A和滑块C，可视为质点的滑块B置于A的最左端，滑块C静止。若木板A和滑块B一起以v0＝5 m/s的速度向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后
滑块C向右运动，一段时间后A、B再次一起向右运动，且恰好不再与滑块C相碰。已知：木板A与滑块B间的动摩擦因数μ＝0.1，且mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg，g取10 m/s2。求：
(1)木板A与滑块C碰后瞬间A的速度大小并计算说明A与C是否为弹性碰撞；
(2)滑块B在木板A上相对运动的时间；
(3)要使滑块B不从木板A上滑下，木板A至少多长？
答案 (1)见解析 (2)2 s (3)3 m
解析 (1)以向右为正方向，A与C的碰撞过程动
量守恒，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC①
从A、C碰撞后到A、B速度相等过程，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v②
A、B一起向右运动，且恰好不再与滑块C相碰，则vC＝v③
代入数据解得vA＝2 m/s，vC＝v＝3 m/s
A、C组成的系统碰撞前总动能
(3)若B滑到A的右端时A、B速度恰好相等，则A的长度最小，设A的最小长度为L，A、B相对运动过程，对A、B系统，由能量守恒定律得
