4.1.2 相交直线所成的角 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
相交直线所成的角
七年级下册 第四章 4.1.2
复习回顾
什么是余角、补角？它们有什么性质？
回顾
复习回顾
如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
同角(或等角)的余角相等.
复习回顾
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
同角(或等角)的补角相等.
新知探究
思考：将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成几个角？将其抽象，可得到什么样的几何图形？
新知探究
两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角。
定义
1.有一个公共顶点
2.其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线
新知探究
做一做
比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？
∠1=∠3
思考：你能证明∠1=∠3吗？
证明：∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 也互补，即∠1 与∠3 都是∠2的补角.
∴∠1 = ∠3（同角的补角相等）
新知探究
几何语言
∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠4（对顶角相等）
对顶角的性质
对顶角相等
新知探究
观察
设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示.
（1） ∠1和∠5的位置有什么关系？
∠1 和 ∠5 分别在直线 AB，CD 的同一方（上方），并且都在直线MN的同侧（右侧）.
新知探究
同位角
具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫作同位角.
特点：同方、同侧
你还能找到其它同位角吗？
同位角 ：∠4与∠8
∠2与∠6
∠3与∠7
新知探究
观察
（2） ∠3 和∠5的位置有什么关系？
∠3 和 ∠5 都在直线 AB，CD 之间，并且分别在直线 MN 的两侧（∠3 在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧）.
新知探究
内错角
具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角.
特点：两侧、两线之间
你还能找到其它内错角吗？
内错角 ：∠4与∠6
新知探究
观察
（3） ∠3 和∠6 的位置有什么关系？
∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁（左侧）.
新知探究
同旁内角
具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
特点：同侧、两线之间
你还能找到其它同旁内角吗？
同旁内角：∠4与∠5
例题探究
例1直线EF与直线AB，CD分别相交，构成 8个角 . 指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角：∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7、 ∠6与∠8
同位角：∠1与∠8、∠2与∠5、∠3与∠6、 ∠4与∠7
内错角 ： ∠1与∠6、∠4与∠5
同旁内角： ∠1与∠5、∠4与∠6
例题探究
例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
解：∵∠1 = ∠3（对顶角相等），
∠1 = ∠2（已知），
∴∠2 = ∠3（等量代换）.
两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
课堂小结
这节课你收获了什么？
对顶角：
1.有一个公共顶点
2. 两边的互为反向延长线
对顶角的性质：对顶角相等
课堂小结
同位角：同方、同侧
内错角：两侧、两线之间
同旁内角：同侧、两线之间
课堂练习
1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (　 )
A B C D
C
课堂练习
2.下列说法中错误的是 （　　）
A. 同一个角的两个邻补角是对顶角
B. 对顶角相等，相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上
D. 不相等的角一定不是对顶角
B
课堂练习
3.如图所示.
(1)∠AED和∠ABC可看成是直线　　 、　　 被直线 　 所截得的　　 角.
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线　　 、　　 被直线　 所截得的　　 角.
(3)∠EDC和∠C可看成是直线　　 、　　　 被直线　 所截得的　　 角.
ED
AB
BC
同位
ED
BD
内错
BC
AC
BC
ED
同旁内
课后作业
课堂作业：P95 T3
家庭作业：《学法》P57——58 A组（基础一般）
B组（基础较好）
C组（选做）