苏科版七年级数学下册 9.2 轴对称 试题 （含解析）

9.2轴对称
一、单选题
1．下列选项中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在下列图形中，不能通过图形中的一部分轴对称得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G， D、C分别在M、N的位置上，若 ， 则（　　）.
A．55° B．65° C．60° D．70°
4．图1是一条长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若图1中，则图3中的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．小亮将沿直线向下翻折，得到如图所示的关于直线l对称的图形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是（ ）
A. B．
C． D．
8．如图，在长方形纸片中，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，点B和点C恰好都落在点P处．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．长方形如图沿直线折叠，点、的对应点分别是、，已知，则 度．
10．如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，，，则的度数为 _______
11．如图，与关于所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线．若，则的周长为 ．
12．如图所示的是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2024个图案 轴对称图形（填“是”或“不是”）．
13．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线（过入射点且垂直于镜面的一条直线）成轴对称（如图①）．在图②中，光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是 ．
三、解答题
14．如下图，牧羊人从羊圈地出发，先让羊群在草地吃草，再让羊群去河流饮水，再将羊群带到点处休息．请你帮牧羊人确定最短的出行路线．
15.如图，长方形台球桌上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限）
(1)请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边反射后，撞到球E；
(2)请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边、反射后，撞到球E．
16.如图，的顶点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图．
(1)画出，使它与关于直线成轴对称．
(2)求出的面积．
(3)在直线上找一点，使点到点的距离之和最短．（不需计算）
17.如下图，在三角形中，为边上一点，将三角形沿直线折叠后，点C落到点E处．若，求的度数．
18.如图所示，已知四边形与四边形关于直线对称，．
(1)试写出的长度；
(2)求的度数；
(3)连接，线段与直线有什么关系？
19.如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处．

(1)用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(2)设，求（用含的代数式表示）．
20.如图，在中，，点、分别在边、上，且点、关于直线对称，连接．若，，且的周长为24．求的周长．
参考答案
一、单选题
1．D
【分析】本题考查轴对称的定义，根据轴对称的定义（如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称）进行逐一判断即可．
【详解】解：根据轴对称的概念，A、B、C都不成轴对称，不符合题意；
只有D成轴对称，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查轴对称图形定义，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形是将一个图形沿着一条直线翻折后直线两侧部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、轴对称图形，不符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质可得，，根据平行线的性质可得，，根据平角的定义即可求得．
【详解】解：，，
，，
由折叠的性质可得，，
，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质．图1中，由题意知，求出图2中，图3中根据求出度数．
【详解】解：图1中，∵长方形对边，
∴，
在图2中，，
在图3中，．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可求解．
【详解】解：根据轴对称的性质可知：，，，
不能得到，
∴选项A、B、C正确，D错误，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O，
∴，，垂直平分，
∴，
故选项A，B，C正确，不符合题意；
不一定平行，故选项D不一定正确，符合题意；
故选：D．
7．A
【详解】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，由折叠的性质得到，可得，再进一步求解即可．
【分析】解：∵将长方形纸条，分别沿着折叠，恰好落在上
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质得出，，根据折叠的性质可得出∶，，进而得到，，即可解答．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，，
根据折叠的性质可得出：，，
∴．
，
∴
．
故选：A
二、填空题
9．62
【分析】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握平行线的性质和翻折不变性是解题的关键．根据翻折不变性可知，，又因为，根据平角的定义，可求出，再根据平行线性质可得．
【详解】解：根据翻折不变性得出，，
，，
，
在长方形中，，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此可以求出，根据平行即可得解．
【详解】解：由折叠的性质得，
，，
，
，
；
故答案为：．
11．10
【分析】本题考查的是轴对称的性质，根据轴对称的性质可得，，再进一步求解即可．
【详解】解：∵与关于所在的直线成轴对称，，
∴，，
∴的周长为．
故答案为：10．
12．是
【分析】本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论．
【详解】解：前四个图形的对称轴如下：
由此可得按此规律摆放成的图案都是轴对称图形．
故答案为：是．
13．
【分析】本题主要考查轴对称的性质，根据轴对称的性质得相等的角是补全光线的关键．根据轴对称的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可．
【详解】解：根据轴对称的性质补全图形并作出法线，如下图所示：
光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是，
故答案为：．
三、解答题
14．解：如图，，故牧羊人应让羊群在点处吃草，在点处饮水，才能使他出行路线最短．
15.（1）解：如图1中，路径是．
（2）解：如图2中，路径是．
16.（1）解：如图，为所作；
（2）解：的面积；
（3）解：如图，点P为所作．
17.∵，，
∴．
由折叠的性质，得．
∵，，
∴，
∴，
∴．
18.（1）解：∵四边形与四边形关于直线对称．，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由轴对称的性质可得：
；
（3）解：∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线垂直平分．
19.（1）解：，理由如下：
四边形是长方形，
，
将沿折叠，点恰好落在边上的点处，
，
；
（2）解：四边形是长方形，
，
将沿折叠，点恰好落在边上的点处，
，
，
．
20.解：的周长为24，
，
，，
，
解得：，
，，
点、关于直线对称，
，
的周长．