苏科版七年级数学下册 10.2二元一次方程组的概念 试题 （含解析）

10.2二元一次方程组的概念
一．选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．下列哪组x，y的值是方程组的解？（　　）
A． B．
C． D．
4．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+2n＝（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
5．与方程组有完全相同解的方程是（　　）
A．x+2y＝3 B．2x+y＝0
C．（x+2y﹣3）（2x+y）＝0 D．|x+2y﹣3|+（2x+y）2＝0
6．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．福州鱼丸是一种地道闽味小吃，颗颗圆润饱满，外皮Q弹滑嫩，内馅鲜美多汁，精选鱼肉与细腻猪肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了鱼肉的鲜香，又增添了口感的层次．周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的，设小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，那么可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．请任写一个方程与方程x﹣2y＝10组成一个二元一次方程组 　 　 ．
10．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 　 　 ．
11．写出一个解为的二元一次方程组　 　 ．
12．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
13．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为　 　 ．
14．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克．依据题意，可列方程组为 　 　 ．
三．解答题
15．在下列三个二元一次方程中，请你选择合适的两个方程组成二元一次方程组，然后求出方程组的解．
可供选择的方程：①y＝2x﹣3 ②2x+y＝5 ③4x﹣y＝7．
16．下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．已知x与y的三对值；；；．
（1）其中，哪几对值是方程x﹣3y＝3的解？哪几对值是方程3x﹣10y＝5的解？
（2）哪对值是方程组的解？
18.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，
试计算a2023的值．
19.某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
（1）列一元一次方程求解．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
20.根据题意，列出二元一次方程组：甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的树的多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？
参考答案
一．选择题
1．
【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．
【详解】解：A含有三个未知数，它不是二元一次方程组；
B符合条件，它是二元一次方程组；
C中mn项的次数为2，它不是二元一次方程组；
D中存在不是整式的式子，它不是二元一次方程组；
故选：B．
2．
【分析】用代入消元法解方程组即可得出答案．
【详解】解：，
由②得y＝8﹣2x③，
把③代入①得7x﹣3（8﹣2x）＝2，
解得x＝2，
把x＝2代入③得y＝4，
∴方程组的解为，
故选：B．
3．
【分析】分别把每个选项中的x与y的值代入方程组中的每个方程，使每个方程都成立就是方程组的解．
【详解】解：A．当时，不能使方程组中的每个方程成立，故本选项不合题意；
B．当时，不能使方程组中的每个方程成立，故本选项不合题意；
C．当时，能使方程组中的每个方程成立，故本选项符合题意；
D．当时，不能使方程组中的每个方程成立，故本选项不合题意；
故选：C．
4．
【分析】原方程组可化为：，用整体思想得出，再用加减消元法解出m、n，代入m+2n计算即可．
【详解】解：原方程组可化为：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
①+②，得m＝4，
把m＝4代入①，得n＝﹣2，
∴m+2n＝4+2×（﹣2）＝0，
故选：A．
5．
【分析】利用非负数的性质化简D选项得到方程组，与已知方程组相同，即可得到正确的选项．
【详解】解：∵|x+2y﹣3|+（2x+y）2＝0，
∴．
故选：D．
6．
【分析】根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组即可．
【详解】解：设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元，列方程组为，
故选：A．
7．
【分析】根据小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”，列出方程组即可．
【详解】解：由题意得，．
故选：B．
8．
【分析】由题意得，关于（x+1），y的方程组 的解是 ，进而可得关于x，y的方程组 的解．
【详解】解：∵关于x，y的方程组 的解是 ，
∴关于（x+1），y的方程组 的解是 ，
即 关于x，y的方程组 的解是 ，
故选：B．
二．填空题
9．
【分析】根据二元一次方程组的定义，写出一个含有字母为x，y的二元次一次方程即可求解．
【详解】解：根据题意，与x﹣2y＝10组成一个二元一次方程组的方程可以是：x+y＝20．
故答案为：x+y＝20（答案不唯一）．
10．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【详解】解：由二元一次方程组的概念，得
c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1
解得
c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2
所以a+b+c＝﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得
c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，
所以a+b+c＝﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
11．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．
【详解】解：先围绕列一组算式
如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3
然后用x，y代换
得等．
同理可得
答案不唯一，符合题意即可．
12．
【分析】设x+3＝m，y﹣2＝n，则方程组可化为，根据题意得出，即可求出x、y的值，于是得出要求的方程组的解．
【详解】解：设x+3＝m，y﹣2＝n，
则方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴方程组的解为，
故答案为：．
13．
【分析】设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，根据甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；甲让乙先跑2秒，甲跑4秒就追上乙，列方程即可．
【详解】解：设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，
由题意得，．
故答案为：．
14．
【分析】结合一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克，可列二元一次方程组即可完成解答．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
三．解答题
15．解：若选方程①②，得，
将②代入①，得
4x＝8，解得，x＝4，③
将③代入①，解得，y＝1；
故方程组的解是：．
16．解：，
①+3×②，得13x＝26，解得x＝2③，
将③代入②，得4+y＝8，解得y＝4，
∴原方程组的解为，
∴（2）是原方程组的解．
17．解：（1）∵0+3＝3，
∴是方程x﹣3y＝3的解；
∵15﹣3×4＝3，
∴是方程x﹣3y＝3的解；
∵2﹣33，
∴不是方程x﹣3y＝3的解；
（2）∵0﹣10×（﹣1）＝10
∴不是方程3x﹣10y＝5的解；
∵3×15﹣10×4＝5
∴是方程3x﹣10y＝5的解；
∵3×2﹣105
∴是方程3x﹣10y＝5的解；
（2）由（1）可知是方程组的解；
18.解：将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2，
得﹣12+b＝﹣2，即b＝10，
将代入方程组中的ax+5y＝15，
得5a+20＝15，即a＝﹣1，
∴．
19.解：（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），
依题意，得：10×（11﹣m）+m+45＝10m+（11﹣m），
解得：m＝8，
∴11﹣m＝3．
答：原两位数为38．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：．
（3）结合（1），可知：x＝3，y＝8，
∴x+y＝11，10x+y+45＝83＝10y+x，
∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．
20.解：设甲植树x棵，乙植树y棵，
∵甲、乙两人共植树138棵，
∴x+y＝138；
∵甲所植的树比乙所植的树的多8棵，
∴xy＝8．
∴根据题意，可列方程组．