苏科版七年级数学下册 10.3 解二元一次方程组 试题（含解析）

10.3解二元一次方程组
一、单选题
1．用代入法解方程组，消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将；淇淇说：要消去y，可以将，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对
3．方程，用含y的代数式表示x为（ ）
A． B． C． D．
4．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　）
A．， B．， C．， D．，
5．关于x，y 的方程组 的解也是二元一次方程的解，则 m的值是 （ ）
A． B．3 C．2 D．
6．若方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若x、y满足方程组，则 ．
10．若方程组的解满足，则 ．
11．已知是二元一次方程组的解，则 ．
12．已知方程组，则的值是 ．
13．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则 ．
14．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ．
三、解答题
15．解方程组：
(1)； (2)．
16．已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值．
17．已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)当时，解这个方程组；
(2)若时，求a的值．
18．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值．
19．对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：．
(1)若，，求的值；
(2)在（）的条件下，试说明：．
20．已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）．
(1)当时，用x的代数式表示y；
(2)若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b的数量关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 ．
参考答案
一、单选题
1．A
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．把代入，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可．
【详解】解：把代入得：，
∴．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．加减消元法适用于未知数的系数互为相反数或者系数相同，据此分析即可．
【详解】解：嘉嘉：将，可得，不可以消去x，
淇淇：，可得，可以消去y，
故嘉嘉不对，淇淇对，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将其中一个未知数当成常数，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
4．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题．甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：，解得：．
故选A．
5．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组，正确求出、的值是解题的关键．
先求出方程组的解，然后代入方程中即可求出的值．
【详解】解：，
②①得，，即，
把代入①得，，
把、的值代入中，得，
解得：．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查的是二元一次方程组的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
让方程组中的即可得，即，再根据，即可求出的值．
【详解】解：由方程组，
可得为，
即：，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可．
【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组，
解得：，
把代入和，得：
，，
∴；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【详解】解：设，，
则方程组变形为，
方程组的解为，
，
．
故选：D．
二、填空题
9．7
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
方程组两方程相加即可求出．
【详解】解：，
得：，即，
故答案为：7．
10．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法是解题关键．将原方程组的两式相加，可得，结合，可得，求解即可获得答案．
【详解】解：，
由①②，可得，
整理可得 ，
∵，
∴，
解得．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及其解法，解题的关键是正确求解方程组．利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求的值．
【详解】解：把代入，得，
解得，
所以，
故答案为．
12．6
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，应用加减消元法，求出的值是多少即可求出最后结果．
【详解】解：，
①②，可得：，
．
故答案为：6．
13．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论．
【详解】解：关于，的二元一次方程组，
①②得：，
，
，
∵不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变
∴
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法．把原方程化为，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
而关于，的方程组的解是，
∴，解得：；
故答案为：．
三、解答题
15．（1）解：，
得：，
解得；
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
整理得，，
得：，
解得；
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：．
16．解：∵关于x、y的方程组和的解相同，
∴，
由得，
，
解得，
把代入①得，
，
解得，
∴方程组的解为，
把代入得，
，
得，
，
把代入③得，
，
解得，
∴．
17．（1）解：当时，，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
二元一次方程组的解为；
（2），
得：，
，
，
．
18．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴，
代入，得：，解得：，
∴，
将：，代入，
得：，
解得：；
19．（1）解：由题意可得，，
解得，
即，；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：当时，
二元一次方程化为，
所以；
（2）①a与b相等．理由如下：
把代入二元一次方程得，
整理得，
∴，
所以；
②∵，
∴二元一次方程变形为，
∴，
∵无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，
∴，
解得，
∴关于x，y的二元一次方程有一个固定的解为．
故答案为：．