苏科版七年级数学下册 10.4三元一次方程组 试题 （含解析）

10.4三元一次方程组
一、单选题
1．如果方程组的解也是方程的解，那么的值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．在等式中，当时，；当时，；当时，，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
3．观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元时应该先消去（ ）
A． B． C． D．或
4．三元一次方程组 的 的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是（ ）
y
3
2 x
A．1 B．17 C． D．
6．三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
8．小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样的铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（ ）．
A．3元 B．元 C．2元 D．无法求出
二、填空题
9．若，则 ， ， ．
10．方程组的解是 ．
11．已知，则 ．
12．若三元一次方程，当，时，，则的值为 ．
13．中，当时，，当时，，当时，，则 ， ， ．
14．母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小丽买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小华想买上面三种花各支，则她应付 元．
15．某人上午先到市场购买只鸡只兔只鸭共元，又去市场购买只鸡只兔只鸭共元如果单价不变，他买只鸡只兔只鸭需要 元．
16．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 ．
三、解答题
17．一个三位数各位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字大3，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的数比原数大495．求原三位数．
18．已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，求这个代数式的值
19．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？
20．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色，蓝色三种颜色的啦啦球，其颜色不同则价格不同，第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元，第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元，试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元？（假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变）
解：设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元，依题意得： ，
上述方程组可变形为：，
我们可以把看成一个整体，设，上述方程组又可化为：，
消去n，则可求得m的值，即 ；
阅读后，细心的你，一定体会到了其中的数学思想，试解决下列问题：
（2）某同学买11支黑笔、3支红笔、7个笔记本，共用去元；如果买8支黑笔、2支红笔、5个笔记本，则共用去元，试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本，共需多少钱？
（3）若关于m，n的方程组的解与有相同的解，求a、b的值．
参考答案
一、单选题
1．B
【分析】本题主要考查三元一次方程组的解法；把三元转换成二元利用消元法解出的值，再代入求解即可．
【详解】解：，
得④，
得，
解得：，
∴，
∴将，代入，
得，
解得：，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查三元一次方程组，把当时，；当时，；当时，代入中，解出的值即可求出结果．
【详解】解：根据题意：，
解得：，
∴，
故选：D．
3．B
【分析】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．
【详解】解：
方程①+②，②+③可直接消去未知数y，
即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，
∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，
故选：B．
4.B
【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，先将三个式子相加，求出，再用可得答案．
【详解】解：，
由，得，
即，
由，得．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．根据题意可得关于x、y的等式，继而进行求解即可得答案．
【详解】解：设2与x中间的数为z，由题意得：
，
∴．
故选：C．
6．D
【详解】解：，
，得，
，得，解得，
把代入①，得，
把代入③，得，
则方程组的解为
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，转化新方程组解答即可．
【详解】∵知是三元一次方程组的解，
∴，
三式相加，得，
解得，
故选A．
8．B
【分析】本题考查了三元一次方程的应用，设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z，则，进行计算即可得；根据题中的等量关系列出方程即可得．
【详解】解：设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z，
则，
得，
故选：B．
二、填空题
9． 1
【分析】本题主要考查绝对值非负性，解三元一次方程组；根据绝对值非负性列出三元一次方程组，计算求解即可．
【详解】解：根据题意得：
由②得
把代入③
得：
把，代入①
解得：
故答案为：，1，．
10．
【分析】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解决问题的关键．由得，然后把分别代入①和③即可求解．
【详解】
得
解得
把代入①得
解得
把代入③
解得
∴
故答案为：
11．1
【分析】该题主要考查了三元一次方程组，解题的关键是加减消元．
根据算出，再根据算出，代入即可求解；
【详解】解：，
得：，即，
得：，即，
∴，
故答案为：1．
12．1
【分析】本题考查了三元一次方程，一元一次方程的应用，关键是能得出关于的一元一次方程．把，，代入三元一次方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】把，，，代入三元一次方程得：
，
解得：，
故答案为．
13． 3
【分析】此题主要考查三元一次方程组的运用，解题的关键是根据题意列出方程组．
将，；，；当，代入列出三元一次方程组，然后进行求解．
【详解】解：将，；，；当，代入得：
，解得：，
故答案为：，，3
14．
【分析】本题考查了三元一次方程组，根据题意，设1支玫瑰元，1支康乃馨元，1支百合花元，结合数量关系列式求解即可，掌握三元一次方程组的运用是解题的关键．
【详解】解：设1支玫瑰x元，1支康乃馨y元，1支百合花z元，
∴，
②①得，，
∴，
①②得，，
把④代入得，，
∴，
③⑤得，，
故答案为： ．
15．
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设1只鸡单价a元，1只兔单价b元，1只鸭单价c元，依题意列出三元一次方程组，求得即可求解．
【详解】解：设1只鸡单价a元，1只兔单价b元，1只鸭单价c元，
依题意得：，
得：，
∴，
∴他买1只鸡1只兔1只鸭需要180元，
故答案为：180．
16．
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设长方体木块长、宽，桌子的高为，根据图①和图②列出方程组求解即可．
【详解】解：设长方体木块长、宽，桌子的高为，
由题意得，，
解得，
∴桌子的高度等于，
故答案为：．
三、解答题
17．解：设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，
由题意，得，
解得，
答：原来的三位数为287．
18．解：由题意得
用得：④，
用得：⑤，
用得：，
把代入④得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
∴当时，，
即当时，求这个代数式的值为52．
19．解：设第一道工序里有x人，第二道工序里有y人，第三道工序里有z人，依题意，得
，
解得 ，
答：第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人．
20．（1）解：∵，
∴得：，
解得：，即，
答：第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需100元；
（2）设购买1支黑笔需要x元，购买1支红笔需要y元，购买1个笔记本需要z元，依题意得：
，
上述方程组可变形为：，
设，，上述方程组又可化为：，
得：，
即，
答：只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本共需元．
（3）关于m，n的方程组的解与有相同的解，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
把，代入②得：，
解得：，
把，，代入①得：，
解得：．