九年级数学下册人教版第二十五章第3节《用频率估计概率》课时练习
一、单选题
1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、红两种颜色的球，除颜色外，其他都相同，琪琪每次从中摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀再摸,通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中红球可能有则布袋中红球可能有（ ）
A．10个 B．15个 C．20个 D．30个
2．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
3．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
4．浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．20个
6．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，获得如下数据：
抛掷总次数 杯口朝上 杯口朝下 横卧
100 0.21 0.38 0.41
200 0.22 0.38 0.40
500 0.22 0.38 0.40
根据频率的稳定性，估计任意抛掷一只纸杯时杯口朝上的概率约是（ ）
A．0.21 B．0.22 C．0.38 D．0.40
7．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，在不透明的口袋中放有6个除颜色外均相同的小球，其中有3个红球，2个白球和1个黑球．用折线统计图统计了某一结果出现的频率，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．从中随机摸出1个球是红球 B．从中随机摸出1个球是白球
C．从中随机摸出1个球是黑球 D．从中随机摸出1个球是黄球
8．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率如下表，则符合这一结果的试验可能是（ ）
试验次数 100 200 500 800 1000 1200
实验频率 0.343 0.326 0.335 0.330 0.331 0.330
A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上
B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于6
C．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，恰有一个篮子为空
D．从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛，两人性别相同
9．两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率
C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
10．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（ ）
试验次数m 60 120 180 240 300 360 420 480
小球落在图案内的次数n 22 38 65 83 102 126 151 168
小球落在图案内的频率 0.37 0.32 0.36 0.35 0.34 0.35 0.36 0.35
A． B． C． D．
二、填空题
11．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数
发芽的频数
发芽的频率（精确到）
这种油菜籽发芽的概率的估计值为 （精确到）．
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球 个．
13．在相同的条件下做重复试验，若事件A发生的概率是5%，则下列陈述（1）做100次这种试验，事件A必发生5次；（2）大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生5次；（3）做100次这种试验，事件A不可能发生6次，其中正确的是 ．（填序号）
14．已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为 ．
15．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 ．
16．一个不透明的布袋中装有4个红色球、m个白色球、1个黑色球，其颜色外都相同，每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在0.5，可估计这个布袋中白球的个数为 ．
17．小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：
掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000
针尖朝上的频率
请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 ．
三、解答题
18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 480 600 1800
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.6 0.6 0.6
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
19．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．
20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 精确到；
(2)试估算盒子里白球有 个；
(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 填写所有正确结论的序号．
①从一副扑克牌不含大小王中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
②掷一个质地均匀的正方体骰子面的点数分别为到，落地时面朝上点数“小于”．
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
21．“清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）．
(1)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 20 50 100 200 500
参加“迷你马拉松”人数 15 33 72 139 356
参加“迷你马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为____．（精确到0.1）
(2)小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．
22．为备战区足球比赛，某校足球小将在距离门框15米处进行大量射门练习后，得到数据如下表：
射门次数n（次） 10 50 100 200 500 800 1000
射中次数m（次） 7 37 75 142 365 576 720
射中频率
(1)请你根据上表，估计该足球小将射中球门的概率为 （精确到）．
(2)已知该足球小将1000次射门中包括左右脚射门、头球射门3个技术动作练习，若左脚、右脚、头球射门次数比为，且左脚射中次数为240次，求左脚射中概率．
23．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)估计袋中黑球的个数为 只；
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学下册人教版第二十五章第3节《用频率估计概率》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B B C D C B
11．
13．(2)
14．
15．
16．5
17．
18．（1）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
（3）黑白球共有20只，
白球为：50×0.6＝30（只），
黑球为：50﹣30＝20（只）．
答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只．
19．（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.3）=50（个）
（2）设小明放入红球x个．根据题意得：
解得：x=60（个）．
经检验：x=60是所列方程的根．
答：小明放入的红球的个数为60．
20．（1）解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近；
故答案为：；
（2）解：根据题意得：个，
故答案为：；
（3）解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
掷一个质地均匀的正六面体骰子面的点数标记分别为到，落地时面朝上的点数小于的概率为，故不符合题意；
投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意；
甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意．
故答案为：．
21．（1）解：由表格中的数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为，
故答案为：；
（2）解：列表得：
小明 小军 小红 小丽
小明 小军，小明 小红，小明 小丽，小明
小军 小明，小军 小红，小军 小丽，小军
小红 小明，小红 小军，小红 小丽，小红
小丽 小明，小丽 小军，小丽 小红，小丽
由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中恰好录取两名来自广东省外的志愿者的情况有种，
恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．
22．（1）解：据上表，估计该足球小将射中球门的概率为；
故答案为：；
（2）．
答：左脚射中概率为．
23．（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定在常数0.5附近，因此摸到黑球的概率为0.5，估计袋中黑球的个数为只，
故答案为：20；
（2）设放入黑球x个，根据题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的根且符合题意，
∴小明后来放进了10个黑球．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
