苏科版七年级数学下册 10.3解二元一次方程组小节复习题（含解析）

10.3解二元一次方程组小节复习题
题型01 用代入消元法解方程组
1.用代入法解下列方程组：
(1) (2)
2.用代入法解方程组
3.解下列方程组：
(1)； (2)； (3)．
4.解下列方程组：
(1)； (2)．
题型02 用加减消元法解方程组
1.用加减消元法解下列方程组：
(2)
(4)
2.解方程组:
(1) (2)．
(3) (4)．
3.用加减消元法解方程组：
(1)； (2)．
4.运用加减消元法解方程：
(1)； (2)．
题型03 根据方程特点灵活解二元一次方程组
1.解下列方程组：
(1)； (2)； (3)．
2．解方程组：
(1)（用代入消元法） (2)（用加减消元法）
3.（1）用代入消元法解方程组： （2）用加减消元法解方程组：
4．解下列方程组：
(1)； (2)．
5．解方程组：
(1)； (2)．
题型04 二元一次方程组与同类项问题
1.如果单项式与是同类项，那么 ．
2.若与是同类项，则代数式的值是（ ）
A．2 B． C． D．
3.已知和是同类项，那么 ．
题型05 二元一次方程组与非负性问题
1.若，则的值为 ．
2.若 则 ；
3.若，则 ．
题型06 解方程组时过程出错问题
1.解方程组：甲、乙同学的部分解题过程如下：
甲：将②①．得．
乙：由②得，把①代入③．
(1)老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是_______（填“甲”或“乙”）．请将这个方法改正并解出该方程组的解；
(2)请你参照甲、乙的解题范例，再写出一种解题思路，并完成解答．
2.下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．
解：得：③ 第一步
得： 第二步
将代入②得：． 第三步
所以该方程的解是 第四步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________．
(2)第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________．
(3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤．
题型07 已知方程组的解的情况求参数的值
1.已知关于，的方程组．若原方程组的解也是
二元一次方程的一个解，求的值．
2.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值．
3.已知关于x，y的方程组．
(1)若x，y的值互为相反数，求m的值．
(2)当m为何整数时，方程组的解都为正数．
题型08 方程组的同解问题
1.已知方程组与方程组的解相同，求的值．
2.若关于，的方程组和有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求的值
3.已知关于的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解．
(2)求和的值．
题型09 解方程组时的错解问题
1.甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解．
2.乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的，解得，果果看错了方程②中的，解得，求的值．
3.李宁在解二元一次方程组时，发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成，请求出二元一次方程组的解；
(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题的标准答案显示，互为相反数．”通过计算说明原题中“”是几？
题型10 根据方程组的解的定义构造方程求解问题
1.若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2.方程组的解是．那么方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3.已知关于，的二元一次方程组的解为且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
题型11 二元一次方程组的整数解与无解问题
1.已知关于x，y的方程组的解为整数，且关于y的多项式为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为
2.已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ）
A． B．3 C．或4 D．3或15
3.若关于，的二元一次方程组无解，则的值是 ．
题型12 用整体思想求解方程组
1.善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法．
解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为．
请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：
(1)解方程组
(2)已知满足方程组，求的值．
把②代入③，得，解得．
2.先阅读材料：
解方程组
解：由①得③，
把③代入②中得，解得．
把代入③中得，即．
故方程组的解为，
这种方法称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组．
题型13 系数较大的方程组的解法
1.阅读下面解方程组的方法，然后解决问题：
解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．
解：，得，所以③．
，得④．
，得，将代入③，得．
所以原方程组的解是
请用上述方法解方程组
2.阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．
题型14 方程组与新定义问题
1.规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共
轭系数”．
(1)方程的“共轭二元一次方程”为_____________；
(2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”．
2.关于的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”，请完成下面问题：
(1)方程组的解与是否具有“邻好关系”，请说明理由；
(2)方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
参考答案
题型01 用代入消元法解方程组
1.（1）解：由①，得③．
把③代入②中，得，
解这个方程，得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解是
（2）解：由②得③．
把③代入①中，得，
解这个方程，得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解为．
2.解：
由②得，
把③代入①，得
解得
把代入②，得
所以原方程组的解为．
3.（1）解：，
由得，，
解得，
将代入得，，
解得，
方程组的解为；
（2）解：，
由得，，
由得，，
解得，
将代入得，，
解得，
方程组的解为；
（3）解：，
把代入得，，
解得，
将代入得，，
解得，
方程组的解为．
4.（1）解：，
由②得，，
把③代入①得，，
∴
把代入③得，，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
由①得，，
由②得，，
由④得 ，
将⑤代入③得，，
∴，
把代入⑤，得，
∴所以原方程组的解为．
题型02 用加减消元法解方程组
1.（1）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
故原方程组的解是；
（2）解：
，得．
把代入①，得，
解得：．
故原方程组的解是；
（3）解：，
，得．③
，得，
解得．
把代入①，得，
解得．
故原方程组的解为；
（4）解：，
，得．③
，得．④
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
故原方程组的解为．
2.（1）解：
由得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以该方程组的解为；
（2）解：
由得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以该方程组的解为；
（3）解：
由得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以该方程组的解为；
（4）解：
整理得：
由得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以该方程组的解为．
3.（1）解：
①+②，得，解得，
将代入②中，得
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：原方程组可化为
由，得
解得
将代入①中，解得
∴原方程组的解为
4.（1），
①﹣②得：
，
解得：，
把代入①得：
，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2），
①②得，
解得，
把代入①得，
，
∴方程组的解为．
题型03 根据方程特点灵活解二元一次方程组
1.（1）解：，
把①代入②得，，
整理得，，
解得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：
将②式变形得，
∴，
①③得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为；
（3）解：，
①式去分母得，，
②式去分母，整理得，，
∴，
③④得，，
整理得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
2.（1）解：，
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以原方程组的解为．
3.解：（1）令
由①得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得，
∴原方程组的解为
（2）方程组整理，得
，得，解得．
把代入①，得，
∴原方程组的解为
4.（1）解：
把②代入①，得，
解得．
把代入②，得，
该方程组的解为；
（2）解：
①②，得，
解得．
把代入②，得，
解得．
该方程组的解为．
5.（1）解：
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴原方程组的解为；
（2）
①②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
题型04 二元一次方程组与同类项问题
1.
【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值，由同类项的定义可得关于的二元一次方程组，解方程组求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
2.D
【分析】本题考查了已知同类型求指数中字母或代数式的值，解二元一次方程组．根据同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同”，列方程组求出x和y 的值，代入计算即可．
【详解】解： 与是同类项，
，
解得，
，
故选D．
3.
【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值，由同类项的定义可得，解方程组求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
题型05 二元一次方程组与非负性问题
1.
【分析】本题主要考查绝对值非负性，解二元一次方程组；根据绝对值非负性得到二元一次方程组，再用两式相加即可求出．
【详解】解：根据题意得
两式相加得：
∴
故答案为：．
2.
【分析】该题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，根据非负性求出，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
3.
【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，由非负数的性质得，解方程组求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
题型06 解方程组时过程出错问题
1.（1）解：②①得，，
∴出错的是甲同学，
正确解题过程：②①得，，
解得，，
把代入①得，，
整理得，，
解得，，
∴原方程组的解为，
故答案为：甲；
（2）解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
整理得，，
解得，，
把代入③得，，
∴原方程组的解为．
2.（1）小华同学使用的是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立．
（2）第二不出现错误，原因是合并同类项计算错误；
（3）解：②得： ③
得：5y=15，y=3
将代入②得：
所以该方程组的解是
题型07 已知方程组的解的情况求参数的值
1.解：，
得：，
，
，
．
2.解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
得，
再把代入，得，
解得，
∴，
∴，
3.（1）解：
由①得：，
将代入②得：，
解得：，
将代入得：，
∴原方程组的解为：，
∵x，y的值互为相反数，
∴，
即：，
解得：；
（2）解：令，
解得：，
∴当时，方程组的解都为正数．
题型08 方程组的同解问题
1.解：由题意可得：
解得
把代入，得
解得
．
2.（1）解：把方程组中不含、的两个方程联立得，
，
①②得，，
∴，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为，
（2）解：把方程组中含、的两个方程联立得，
，
把代入得，，
③+④得，，
∴，
∴．
3.（1）解：∵关于的方程组和有相同的解，
∴方程组的解也与方程组和有相同的解，
解，得：，
∴程组和的解为：；
（2）联立，把代入，得：
，解得：．
题型09 解方程组时的错解问题
1.解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，
解得，
,
解得，
乙看错了方程②中的，解得，
,
解得，
原方程组为，
由①得③，
把③代入②得，
解得，
将代入③得，
方程组的解为．
2.解：∵由题意，把代入②，
得，
解得：，
把代入①，
得，
解得：，
∴
．
3.（1）解：当时，方程组为，
①＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）设，
∵，互为相反数，
∴，即，
∵，
∴，
解得：，
∴方程组的解是，
∴，
解得：，
∴原题中“”是．
题型10 根据方程组的解的定义构造方程求解问题
1.A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，由题意可得，解方程组即可求解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组中，
∴，
故选：．
2.C
【分析】本题是仿照已知方程组的解，求复杂方程组的解，不需要解方程，只需将和看成整体，即可简便求解．
仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【详解】∵方程组的解是
∴中
∴方程组的解是．
故选：C．
3.A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．利用关于x，y的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
两式相加得，
∴，
∴，
故选：A．
题型11 二元一次方程组的整数解与无解问题
1.7
【分析】本题主要考查解二元一次方程组、多项式等知识点，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
先解方程组，再根据其解是整数，确定a的可能值，再根据多项式的次数和项数，进一步求出a的值，然后求和即可．
【详解】解：得：，
∵关于x，y的方程组的解为整数且a为整数，
∴，
∴或4或1或3；
∵是二次三项式，
∴，即；
∴或4或3，
∴所有满足条件的整数a的和为．
故答案为：7．
2.D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用二元一次方程组有正整数解求参数的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用加减消元法解方程组求得，，再根据方程组有正整数解，其中为整数，求得值，再代入进行计算即可．
【详解】解：，
得：，
把代入②得：，
关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，
既能被7整除也能被21整除，即的值可以为1或者7，
或4，
当时，；
当时，，
的值为3或15．
故选：D．
3.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组无解得出的值是解题的关键．方程组中的两个方程直接相减得到一元一次方程，根据方程组无解得到，即可求出的值．
【详解】解：，
，得，
，
关于，的二元一次方程组无解，
，
，
故答案为：．
题型12 用整体思想求解方程组
1.（1）解：
由②可得③，
把①代入③，得，解得：．
把代入①，得，解得，
方程组的解为．
（2）解：，
由①得③，
把②代入③，得，解得．
2.解：
由①得：，
把③代入②得：，解得，
把代入③得：，解得，
∴方程组的解为．
题型13 系数较大的方程组的解法
1.解：解法一：，
，得，即③，
，得，
把代入③，得，
所以原方程组的解为；
解法二：，
，得，即，
所以③．把③代入②，
得，
解得，
将代入③，得，
所以原方程组的解为．
2.（1）解：①；
得：，
两边除以4，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为：；
②
得：，
两边除以9，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
两边除以，得：，
得：，
把代入③，解得：；
故原方程组的解为．
故答案为：．
题型14 方程组与新定义问题
1.（1）解：∵形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，
∴方程的共辄二元一次方程为，
故答案为：；
（2）解：由题意，得，
整理，得，
，得，
，得，解得，
把代入，得，解得，
，，
故此“共轭方程组”的“共轭系数”为．
2.（1）解：与具有“邻好关系”，理由如下；
，将①代入②得，，
解得，，将代入①得，，
，
，
与具有“邻好关系”；
（2）解：，得，，
与具有“邻好关系”，
，
解得，，
k的值为2．