湖南省娄底市双峰县第一中学2015-2016学年高一下学期入学考试数学试题

湖南省双峰县双峰一中2015-2016学年高一下学期入学考试数学试题
120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 函数的定义域是
A． B． C． D．
2.已知点和点，且，则实数的值是（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
3. 已知全集，集合,
, 则图中阴影部分所表示的集合是
A. B. C. D.
4.圆上的动点到直线的距离的最小值为（ ）
A. B.1 C.3 D.4
5.直线被圆截得的弦长等于（ ）
A. B. C. D.
6. 下列函数中，定义域和值域不同的是
A. B. C. D.
7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A. B.
C. D.
9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
① ② ③ ④
其中，真命题是 （ ）
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
10.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11.设映射，则在下，象的原象所成的集合为
12.已知在上递减，在上递增，则
13.过点且垂直于直线的直线方程为
14.已知，且，则
解答题。本大题6题共80分。
15（12分）已知二次函数指出其图像对称轴，顶点坐标；
说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；
若，求函数的最大值和最小值。
16（10分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，点是的中点。
（1）求证：
（II）求证：
（III）求三棱锥 的体积。
17（14分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。
18(14分) 对于函数,
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论
参考答案
选择题
CDBBB DBCCB
填空
11. 12.21 13. 14.
三、解答题
15. 解：（Ⅰ）原式 = 20 ；
（Ⅱ）原式.
16.证明（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形，
又，
----------4分
连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在 中，，又，则-----------------------------6分
在知
而又
-----------------------------------------10分
17.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为 1分
设圆的方程为 2分
圆经过点和直线相切
所以有 8分
解得,或 12分
所以圆的方程为
或 14分
18、(1)函数为R上的增函数．证明如下：
函数的定义域为R，对任意
，
=. …………………………………4分
因为是R上的增函数，，所以＜０，…………………………6分
所以＜０即，函数为R上的增函数. ……………8分
(2)存在实数a＝1，使函数为奇函数． ………………………10分
证明如下：
当a＝1时，＝.
对任意， ＝＝－＝－，即为奇函数．
……………………………14分
俯视图
B