反比例函数检测卷（含解析）-2025年中考数学专项复习

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反比例函数检测卷-2025年中考数学专项复习
一、单选题
1．已知与成反比例，且当时，，则该函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图像分布在第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．必过点
3．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．容器内气体的质量是
C．当时， D．当时，
6．如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则平移前点E的纵坐标的值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
7．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
8．已知一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）成反比例关系，函数图象如图所示．若该路段限速，则该汽车通过该路段至少需要 ．
9．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 （用“>”号连接起来）．
10．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，则线段的长为 ．
11．若点的坐标满足，其中，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，已知双曲线与分别交于两点，连接．若，则点的坐标为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，两点纵坐标分别为6，4，反比例函数的图象经过A，B两点．若菱形的面积为，则菱形的边长为 ，的值为 ．

14．如图，矩形的两边，在坐标轴上，且，，分别为，的中点，与交于点，且四边形的面积为2，则经过点的双曲线的解析式 ．
三、解答题
15．如图，矩形的顶点，点在坐标轴上，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求出线段的长．
16．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压（单位：）一定时，通过导体的电流（单位：）与导体的电阻（单位：）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当时，．
(1)求电流关于电阻的函数关系式；
(2)若，求电阻的变化范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，点在上运动，连接，，的面积为6．
(1)直接写出的值．
(2)已知．
①若，求直线的解析式；
②当时，，求的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边交于点E，连接，已知．
(1)点D的坐标是_____；
(2)求的值；
(3)观察图象，请直接写出满足的x的取值范围；
(4)连接，在线段上取一点P，使，过点P作垂直x轴，交双曲线于点Q，请求出线段的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点，点，点C为线段的中点，连接、．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)点M为线段上一动点(不与点A、O重合)，过点M作直线，使得，交于点．若与的面积比为，则点M的坐标为 ．
《反比例函数检测卷-2025年中考数学专项复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B B A C
1．C
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题关键．
根据反比例函数的定义设，利用待定系数法求解．
【详解】解：∵与成反比例函数，
设，
把代入，解得：，
所以该函数表达式是．
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，反比例函数的增减性和反比例函数 图象经过的象限，先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据解析式判断出增减性和经过的象限，最后求出当时，，据此可得答案．
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，
在中，当时，，
∴反比例函数必过点，
∴四个选项中只有C选项说法错误，符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到方程，求出得到点坐标，然后把点坐标代入中求出的值．
【详解】解：过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，
，
，，
，
的两个锐角对应的外角角平分线相交于点，
，，
，
设，则，
，
，
解得：，
，
把代入，
得．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键．
根据所给反比例函数解析式，结合反比例函数的性质即可解决问题．
【详解】解：因为反比例函数解析式为，,
所以反比例函数位于第一、三象限，且在每个象限内的增大而减小．
又因为点，，，且，
所以，，
所以．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题关键．利用待定系数法求出函数解析式为，再逐项求解即可．
【详解】解：密度与体积是反比例函数关系，
设，
由图象可知，反比例函数图象可知，当时，，
，
，
函数解析式为，A选项正确；
质量密度体积，
容器内气体的质量，B选项错误；
当时，，
解得：，C选项错误；
当时，，
解得：，D选项错误，
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，正六边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等．过点E作轴于H，连接，可证明是等边三角形，则，，进而得到，设，则，则，，即可得到点在双曲线上，再由点E也在双曲线上，得到，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点E作轴于H，连接，
∵原点为正六边形的中心，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∵将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，
∴点在双曲线上，
又∵点E也在双曲线上，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴平移前点E的纵坐标的值为．
故选：C．
7．
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，把点代入反比例函数解析式即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
故答案为：
8．/
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．设反比例函数的解析式为，把代入得到反比例函数的解析式是，把代入解析式，得到汽车通过该段路段的时间最少是．
【详解】解：设反比例函数的解析式为，
把代入得，
解得，
则反比例函数的解析式是，
把代入解析式得，
则当汽车通过该段路段的时间最少是．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．依据反比例函数，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质可以判断的大小关系．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点反比例函数上，且，，
∴，
故答案为：．
10．/
【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，相似三角形的判定和性质．过点和点分别作轴的垂线，设，证明，利用相似三角形的性质求得，求得，据此求解即可．
【详解】解：如图，过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为和，
设，
∵，
∴，，，，
由题意得，
∴，
∴，
∴，即，
解得（负值已舍），
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质．根据题意列出方程组，解方程组得到，依据条件得到，整理出的代数式，按照自变量取值范围，利用二次函数的性质确定的范围即可．
【详解】解：双曲线上存在“好点”，
，
①②得：，
，
，
，
整理得：，
，，
∴当时，k最大为，此时，不满足,
当时，k最小为，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标，求出，结合，得到，即可求出，再求出直线的解析式为，设，代入，求出m的值即可．
【详解】解：∵点A的坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，则，
∴，
∴直线的解析式为，
设，
代入，得：，即，
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
13． 12
【分析】本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键．
过点A作轴的垂线，交的延长线于点，根据A，两点的纵坐标分别为，，可得出横坐标，即可表示，的长，根据菱形的面积为，求得的长；在中，勾股定理计算的长，列方程即可得出的值．
【详解】解：过点A作轴的垂线，交的延长线于点，
轴，
，
，两点在反比例函数的图象上，且纵坐标分别为，，
，，
，，
菱形的面积为，
，即，
，即菱形的边长为；
在中，，
，
．
故答案为：，12
14．
【分析】过M作，交于G，过E作于F，设，由题意可知：，，证明出，得到，然后证明出，得到，求出， 然后根据三角形面积公式得到，求出，然后得到，最后利用待定系数法求解即可．
【详解】过M作，交于G，过E作于F，
设，由题意可知：，，
∴，，
∵，
∴
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴，
∵，
∴
∴，即
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
∴，
∴设经过点的双曲线的解析式为
∴
∴
∴经过B的双曲线的解析式就是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数和几何综合，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，解答本题的关键是正确作出辅助线以及相似三角形的性质的熟练应用．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了反比例函数的结合综合，勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和折叠的性质．
（1）根据折叠得出，根据勾股定理得出，设，根据勾股定理得出，求出b的值，即可得出答案；
（2）根据点纵坐标为8，求出，得出，即可求出结果．
【详解】（1）解：沿折叠，，
，
四边形是矩形，，
，
，
设，
根据勾股定理得：，
∴，
，
，
，
反比例函数解析式为；
（2）解：点纵坐标为8，
，
即，
．
16．(1)电流关于电阻的函数关系式为
(2)电阻的变化范围为
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，利用待定系数法解得电流关于电阻的函数关系式是解题关键．
（1）设与满足反比例函数关系为，利用待定系数法求解即可；
（2）分别求得当和时电阻的值，即可获得答案．
【详解】（1）解：设与满足反比例函数关系为，
当时，，
∴，
∴，
∴电流关于电阻的函数关系式为；
（2）当时，，
当时，，
∴若时，电阻的变化范围为．
17．(1)，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求函数的表达式、反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数与几何的综合应用．熟练掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键．
（1）先将点的坐标代入中得到的值，从而得出反比例函数的表达式，再把点代入中，求出的值，最后根据待定系数法求出一次函数的表达式；
（2）先把代入中求出点的坐标，再由题意可以知道轴，得到点与点的纵坐标相等，从而求出点的坐标，最后根据勾股定理求出的长．
【详解】（1）解：将代入中，得
反比例函数的表达式为．
将代入中，得，
．
将，分别代入中，得
，解得，
一次函数的表达式为．
（2）把代入得，
点坐标为，
由题意知点，点纵坐标相等，
把代入中，得，
点坐标为，
，
在中，．
18．(1)
(2)①，②当或时，．
【分析】（1）由矩形，的面积为6．可得矩形的面积为，结合的几何意义可得答案；
（2）①由，可得，设，则，，可得，求解：，可得，，再进一步可得答案；
②由，可得，结合①得：，，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵矩形，的面积为6．
∴矩形的面积为，
∴，
（2）解：①∵矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，，
∴，
解得：（舍去）
∴，
∴，，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为；
②∵，
∴，
当时，结合①得：，，
∴，
∴，
解得：，，经检验符合题意；
∴当或时，．
【点睛】本题考查的是求解一次函数的解析式，反比例函数的解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，理解题意，掌握反比例函数的性质是解本题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)的长为或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．
（1）根据题意写出点D坐标即可；
（2）先求出点E坐标即可得到的值；
（3）根据图象直接写出不等式解集即可；
（4）先求出解析式与x轴的交点G坐标，再根据面积在线段上取一点F，使，则，继而求出的解析式得到点P坐标，最后得到长，注意点P有两个位置满足条件．
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
在函数中，当时，，
∴点D的坐标为，
故答案为：；
（2）解：∵点D的坐标为且在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∵正方形的边长为3，
∴，
把代入函数中，得，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵在函数中，当时，，
∴由图象可知的x的取值范围为；
（4）解：设直线的解析式为，代入点和得：
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
在上取点F，使，则，
∴，
∴，
∴，
直线的解析式为，
∴，
在反比例函数中，当时，，
∴，
∴；
当点P在点B右侧时，点P与点关于点G对称，，
∴，
在反比例函数中，当时，，
∴，
∴，
综上可知的长为或．
20．(1)，
(2)12
(3)
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．
将点B坐标代入反比例函数解析式，再由点C为线段的中点求出点D坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可．
分别求出和的面积即可解决问题．
根据题意得出点M为的中点，据此可解决问题．
【详解】（1）解：将点B坐标代入得，，
∴反比例函数的解析式为；
∵点C为线段的中点，且点C在x轴上，点D在y轴上，
∴，则，
∴点D的坐标为，
将点D和点B坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：由得，
∴，，
∴点A的坐标为，
将代入得，，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，，
∴．
（3）解：∵，

∴，
∵与的面积比为，
∴，
∴点M为的中点，
∴点M的坐标为，
故答案为：
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