2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）期中阶段测试卷（含解析）

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2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）期中阶段测试卷
一、单选题
1．比较、、的大小（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）
A．点， B．点O，
C．点， D．点O，
7．如图，将直角梯形平移得直角梯形，若，，，则图中阴影部分的面积（ ）
A．30 B．36 C．60 D．72
8．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则为（ ）
A．15 B．22 C．28 D．30
二、填空题
9．如图，五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合，则n的值为 ．
10．计算： ； ．
11．若，则的值为 ．
12．已知，则x的值为 ．
13．如图，点在长方形纸片的边上，将纸片沿折叠，点A落在处．若，则 ．
14．若，，则 ．
15．已知，且，则 ．
16．如果三角形一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
19．先化简， 再求值∶
其中，
20．社会发展了，人们生活富裕了，老百姓钱包鼓起来了．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．
(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高（结果用科学记数法表示）？
(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？
21．如图，，，都在网格图的格点上，按要求画图或回答问题．
(1)将三角形先向左平移格，再向上平移格，记两次平移后得到的三角形为三角形；（其中，，平移后的点分别记为，，），画出三角形，并标明对应字母．
(2)连结，，，不添加其它字母的情况下，写出图中四组平行的线段．
22．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分．
(1)猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？
23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ； （请选择正确的一个）
A．
B．
C．
D．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 ，，求的值．
②计算：
24．光明中学现有一块长方形的草地，长为，宽为．现要在草地上规划一条小路，小路右侧边均为左侧边向右平移得到，现需要用鹅卵石给小路铺地面，鹅卵石铺地面的费用大约为150元/平方米．
(1)若设计公司设计了以下三种方案（中间阴影部分为小路），如果仅从经济角度考虑，运用数学知识，你将如何选择方案？请写出你的理由并算出你所选小路的预算费用；
(2)小颖想知道设计图2中和是否真正平行，她度量出，，，她就得出了，你认为她的思考正确吗？为什么？
(3)如图3，猜想之间有什么关系，请直接写出你的结论．
《2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）期中阶段测试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D A D B B C
1．D
【分析】本题考查了幂的乘方．根据幂的乘方公式，化为底数是3的形式进行比较．
【详解】解：∵，，，
∴；
故选：D．
2．D
【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．
根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了积的乘方的逆用，解一元一次方程，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先根据积的乘方的逆用得出，再解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴或．
故选：D ．
6．B
【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案．
【详解】解：由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得，，，，再根据平移的性质可得，从而可得四边形和四边形都是直角梯形，然后根据图中阴影部分的面积等于直角梯形的面积求解即可得．
【详解】解：由图可知，在直角梯形中，，
由平移的性质可知，，，，，
∴，
∴四边形和四边形都是直角梯形，
∵，
∴，
∵，
∴图中阴影部分的面积为
，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可．
【详解】∵正方形，
∴，
∴，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴．
9．72
【分析】观察图形，得五角星图案可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．此题主要考查旋转的应用，解题的关键是熟知旋转的性质．
【详解】解：观察图形，五角星图案可以被平分成五部分，
∴，即旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，
∵五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合，
∴，
故答案为：72．
10．
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得出答案；
根据积的乘方的逆运算即可得出答案．
【详解】解：
；
；
故答案为：；．
11．2
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法运算进行计算即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
12．8
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先将化为，再根据同底数幂的乘法运算得到，再解方程即可．
【详解】解：
，
解得：，
故答案为：8．
13．
【分析】本题考查了平角的定义，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；
先利用平角定义可得，然后利用折叠的性质可得即可解答．
【详解】，
，
由折叠得：，
故答案为：50．
14．
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
根据平方差公式求解即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式，由可推出的值，由可推出的值，最后由即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
；
，
，
；
，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了三角形的面积，多项式乘多项式的运算，先根据三角形的面积公式列式，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
17．(1)0
(2)
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
（2）根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)2
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，掌握同底数幂的乘法逆用和幂的乘方是解题的关键．
（1）根据幂的乘方法则得到，结合即可求解；
（2）根据同底数幂的乘法逆用得到，结合即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
，
解得：，
的值为．
（2）解：，，
，
，
，
解得：，
的值为2．
19．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据乘法公式把算式中的各部分展开，再根据合并同类项的法则合并同类项，然后再根据多项式除以单位项式的法则进行计算，可得：原式，把，代入化简后的代数式中计算求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
20．(1)高大约为
(2)点钞机大约要点25天
【分析】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数．
（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
（2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．
【详解】（1）解：10亿 ，
亿元的总张数为张，
（厘米）；
答：高大约为厘米；
（2）解：，
，
（天）．
答：点钞机大约要点25天．
21．(1)作图见解析
(2)，，，（答案不唯一）
【分析】本题考查平移变换以及平移的性质，
（1）利用平移的性质得出点，，，再顺次连接即可画出三角形；
（2）利用平移的性质得出平行线即可；
正确得出平移后对应点位置是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示：三角形即为所作；
（2）图中四组平行的线段可以是：，，，（答案不唯一）．
22．(1)，理由见解析
(2)平分，理由见解析
【分析】本题主要考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键．
（1）由平移的性质，得，，根据角平分线，可知进而得出，进而得出答案；
（2）由平移的性质，得，，从而知道，根据角平分线，可知，进而得出，即平分．
【详解】（1）解：．理由如下：
平分
∴
由平移的性质，得，
∴
（2）解：平分．理由如下：
由平移的性质，得，
∴
平分
∴，即平分
23．(1)C
(2)①3；②
【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解；
②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
【详解】（1）解：第一个图形中阴影部分的面积是，第二个图形的面积是，
则．
故选：C；
（2）解：①∵，，
∴
得：；
②
．
24．(1)方案任选一种，小路的预算费用约为6000元，理由见解析
(2)小颖的思考正确．理由见解析
(3)
【分析】本题考查了长方形的性质，平行线的判定及性质的实际应用．
（1）由题意可知，小路的宽固定为，宽上的高都为，所以小路的面积是固定的，所以三种方案的费用是一样的，根据预算费用面积每平米的费用计算即可；
（2）过点C作，根据两直线平行，内错角相等得，进而得，再得，再由内错角相等得两直线平行即可；
（3）过点C作，过点D作，过点E作，根据平行线的判定及性质可得结论．
【详解】（1）解：三种方案的预算费用都是6000元，故任选一种即可，理由如下：
由题意可知，小路的宽固定为，宽上的高都为，
∴小路的面积为：，
∴小路的预算费用为：（元），
即三种方案，小路的预算费用都约为6000元；
（2）解：小颖的思考正确，理由如下：
如图，过点C作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点C作，过点D作，过点E作，
∴，，，
∵草地为长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
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