期中达标测试卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册华东师大版（2024）

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期中达标测试卷-2024-2025学年数学七年级下册华东师大版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中，成立的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若代数式的值为3，则等于（ ）
A．5 B． C．1 D．
4．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（ ）
A．5瓶 B．6瓶 C．7瓶 D．8瓶
5．已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）
A． B．3 C．2 D．6
6．将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．请写出一个解集为的不等式： ．
10．不等式组无解，则的取值范围为 ．
11．方程的解是 ．
12．某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低于，那么这种商品最多可以打 折．
13．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
14．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法：①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒长度为；③两根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为．其中说法正确的序号为 ．
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
17．解下列方程组
(1)
(2)
18．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
19．小甘到文具超市去买文具，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，请你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
20．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”
(1)组合是 ；（填梦想解或无缘解）
(2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围；
(3)若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ．
21．在9月份开学初，我校对高一和初一新生军训进行了总结会操表演．初一新生、高一新生及高一教师团队共2000人．其中高一新生占总人数的 高一教师人数比高一新生人数的 还多30人，高一教师人数比初一新生人数少 ．
(1)求高一新生有多少人
(2)高一教师和初一新生各有多少人
(3)在汇演中，根据造型需要，需抽调出高一新生的 ，再调入部分初中生，由剩下部分的高中生和调入的初中生组成汇演方阵，此方阵高一新生人数比初一新生人数的4倍还少60人；表演中高一新生道具是扇子，初一新生道具是花束，扇子单价是6元，扇子单价比花束单价的 还少2元；由于购买的数量较多，商家给了优惠，都按原价的 销售，那么这个造型队伍道具共花费多少钱
22．某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元．
(1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？
(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？
(3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为．
(1)方程的“变更方程”为________；
(2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为________；
(3)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
《期中达标测试卷-2024-2025学年数学七年级下册华东师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C C B B B B
1．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：由一元一次方程的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是一元一次方程，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，，
∴式子①②④⑤成立，共4个．
故选：D
3．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的步骤．
根据题意列出，解方程即可．
【详解】解：根据题意得，
解得，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据每天喝饮料的数量关系准确列出方程并求解．
先求得每天喝的饮料的代数式，等量关系为：第一天喝的饮料数+第二天喝的饮料数+第三天喝的饮料数=妈妈买的饮料数，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设妈妈买的饮料一共有瓶，则第一天喝了瓶，那么剩下瓶，
则第二天喝了（瓶），那么剩下（瓶），
所以第三天喝了（瓶），
，
解得．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，把代入二元一次方程，然后解方程即可求解，熟知二元一次方程的解的概念是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解，
∴，解得，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
∴，
如图，
故选B．
7．B
【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相减即可得出结果．
【详解】解：，
，得：；
故选B．
8．B
【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．根据甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱可列方程为，根据乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱可列方程为，由此即可得．
【详解】解：由题意，可列二元一次方程组为，
故选：B．
9．（答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式的性质和解法，要构造解集为 的不等式，可以逆向思考：从结果出发，通过合理的变形得到不等式．
【详解】解：
故答案为： （答案不唯一）．
10．
【分析】本题考查了不等式组的解，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．解不等式，根据两不等式的解集无公共部分，求得的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①得，，
由②得，根据求不等式组解集口诀“大大小小无法找”，即当两个不等式的解集无公共部分时不等式组无解，
因此可得，
故答案为：．
11．6.5
【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程左边两个分子分母同时乘以10变形后，两边都乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：，
方程变形得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
12．7.5
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设这种商品可以打折，根据其利润率不能低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解：设这种商品可以打折，
根据题意得：，
解得：，
即这种商品最多可以打7.5折，
故答案为：7.5．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，设，则方程的可变为，即，进而根据关于的一元一次方程的解为，可得，即得，据此解答即可求解，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：设，则方程的可变为，
即，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
14．6
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入原方程组得，得：即可．注意整体思想的应用．
【详解】解：将代入原方程组得，
得：，
∴的值为6．
故答案为：6．
15．①④
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，因为两根铁棒之差为，故可得方程：，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得两根铁棒的长度，再逐项判断即可．
【详解】解：设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，由题意得：
解得，，
∴较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，故②错误；
∴两根铁棒的长度和为，故①正确，③错误；
∴较长铁棒露出水面的长度为，较短铁棒露出水面的长度为，故④正确，
因此正确的结论是①④，
故答案为：①④．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解方程，熟知解方程的方法是解题的关键．
（1）把方程两边同时除以即可得到答案；
（2）先把方程两边同时乘以，再同时除以即可得到答案．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：
将①代入②得，，
解得③，
将③代入①得，，
∴原二元一次方程组的解为；
（2）解：
得，③，
得，④，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴原二元一次方程组的解为．
18．（1），图见解析；（2），的正整数解为1、2、3．
【分析】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．
（1）根据解不等式的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示解集；
（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，进而求出它的正整数解．
【详解】（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的正整数解为1、2、3．
19．中性笔单价为2元，笔记本单价为6元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，
根据题意可知：，
解得：，
答：中性笔单价为2元，笔记本单价为6元．
20．(1)无缘解
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键．
（1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解；
（2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可；
（3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可．
【详解】（1）解：解方程得：，
解不等式得：，
方程的解不满足，故此组合为无缘解；
（2）解：解方程得：，
解不等式得：，
∵关于x的组合是“梦想解”，
∴，
解得：；
（3）解：解方程得：，
解不等式得：，
∵关于x的是“无缘解”，
∴，
解得：．
21．(1)1200
(2)高一教师：150；初一新生：
(3)2025
【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决实际问题，解题的关键是根据题意列出方程．
（1）利用总数乘占比即可得出部分数据；
（2）利用占比求出高一教师人数，总数减去其他部分的数即可求出初一新生人数；
（3）根据题意，假设出未知数，列出方程，求出方阵中高一和初一的人数及花束的单价，最后根据单价乘折扣乘数量即可求出花费的总钱数．
【详解】（1）解：高一新生人数为（人）
所以，高一新生人数为1200人；
（2）解：根据题意得，高一教师人数为：（人）
初一新生人数为：（人）
所以高一教师人数为150人，初一新生人数为650人；
（3）解：方阵中高一新生人数为：（人），
设方阵中初一新生人数为人，根据题意得，
，
解得，
所以，方阵中初一新生人数为90人，
设花束的单价为元，根据题意得，
，
解得，，
所以花束的单价为10（元），
共花费的钱数为：（元），
所以，这个造型队伍道具共花费2025元．
22．(1)该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元
(2)最多可采购型篮球30个
(3)能，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：
（1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可；
（2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据题意，列出不等式进行求解即可；
（3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出的范围，结合（2）中的范围，即可得出结果．
【详解】（1）解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元．
根据题意，得
解得
答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元．
（2）设采购型篮球个，则采购型篮球个．
根据题意，得，
解得，所以的最大值为30．
答：最多可采购型篮球30个．
（3）根据题意，得，
解得．
因为，且为正整数，所以可取28，29，30，
所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案．
方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；
方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；
方案3：采购型篮球20个，型篮球30个．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键．
（1）根据“变更方程”的定义可得方程即可；
（2）联立方程组求解即可；
（3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可．
【详解】（1）解：方程的“变更方程”为，
故答案为：；
（2）解：，
①②的：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
方程与它的“变更方程”组成的方
程组为，解得，
∴把代入可得，即，
∴，
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