期中达标测试卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册华东师大版
文档属性
| 名称 | 期中达标测试卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册华东师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 863.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-17 20:21:27 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
期中达标测试卷-2024-2025学年数学八年级下册华东师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在式子，，，，，，中，分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图像分布在第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．必过点
4．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线过点，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，连接，，若，的面积为20，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果分式的值为0，那么x的值为 ．
10．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
11．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ．
12．电动车每小时比自行车多行驶20千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为x千米/小时，应列方程为
13．直线在轴上的截距是 ．
14．直线：与直线：在同一坐标系里的图像如图所示，当时，x的取值范围是： ．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象与矩形的边分别交于点G，H，点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称．若的面积为2，矩形的面积为17，则的值是 ．
三、解答题
16．解方程：
(1)；
(2)
17．先化简，再求值：，其中．
18．作出函数的图象，并根据图象回答问题：
(1)当取何值时，？
(2)当时，求的取值范围．
19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
20．2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同．
(1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元；
(2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2800元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？
21．定义：如果一个分式能化成的形式（m，n都是常数，A是整式），那么称这个分式为系数为m的分式．如，所以是系数为1的分式；，所以是系数为2的分式．
(1)请你再写出一个系数为2的分式（写最简分式，不能与相同）
(2)将化成的形式（m，n都是常数，A是整式）．
(3)当分式的值为整数，且x也是整数时，求所有x的值．
22．近年来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王老师在活动期间购买了价格为12万元的这款新能源汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；
(2)王老师若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
(3)王老师每月付款不少于多少元，可以确保在规定期限内结清余额？
23．为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小华家离西安交大的距离是多少？
(2)小华在新华书店停留了多长时间？
(3)买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
(4)本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
24．如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式和反比例函数解析式；
(2)直接写出不等式的解集．
《期中达标测试卷-2024-2025学年数学八年级下册华东师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C A A A B
1．B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
2．A
【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，且B中含有字母，则形如的式子叫做分式，据此逐一判断即可．
【详解】解：在式子，，，，，，中，分式为、、，共3个，
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，反比例函数的增减性和反比例函数 图象经过的象限，先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据解析式判断出增减性和经过的象限，最后求出当时，，据此可得答案．
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，
在中，当时，，
∴反比例函数必过点，
∴四个选项中只有C选项说法错误，符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找出题干中的等量关系是解题的关键．根据“原计划工作时间实际工作时间”列出方程，即可解题．
【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，
则实际工作时每天绿化的面积为万平方米，
根据题意得：
故选：C．
5．A
【分析】本题考查一次函数的性质，依据题意，先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可．解题的关键是掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
【详解】解：∵直线，，
∴随的增大而增大，
又∵，
∴．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象，进行求解即可．
【详解】解：由图象可知，随的增大而减小，当时，，
∴当时，的取值范围是；
故选A．
7．A
【分析】依据题意，由不等式组，结合图象可得其解集为满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，进而可以判断得解．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．
【详解】解：由图象可知满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，
．
故选：．
8．B
【分析】设点，利用，构建方程即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
【详解】解：依题意，设点，
则，
∵点C在x轴上一点，，且的面积为20，
∴，
∴
解得（舍去3），
∴点A为，
∴，
故选：B．
9．1
【分析】分式的值为零：分子为零且分母不为零．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
【详解】解：依题意得且，
则且．
解得．
故答案为：1．
10．
【分析】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案．
【详解】解：∵要使分式有意义，即分式分母不能为0，
∴，
解得：．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：
方程两边都乘，得，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得：，
当时，，
解得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据电动车与自行车速度相差20千米可设自行车的平均速度为千米时，然后再用路程与速度的商表示出两种交通工具各自行驶里程所用的时间，最后用相差的时间建立分式方程．根据两种交通工具行驶时间相差1小时建立方程是解题的关键．
【详解】解：因为电动车的平均速度为千米小时，则自行车的平均速度为千米时．
故自行车行驶30千米所用的时间为小时，电动车行驶40千米所用的时间为，
根据两种交通工具所用时间相差1小时，可得：．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了求一次函数在轴上的截距，一次函数在轴上的截距即为该一次函数与轴交点的纵坐标，据此求解即可．
【详解】解：在中，当时，，
∴直线在轴上的截距是，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象知，两个函数的图象的交点是，由图象可以直接写出当时所对应的x的取值范围．
【详解】解：根据图象知，一次函数与的交点是，
∴当直线在直线上方，且都在x轴上方时，
∴当时，x的取值范围是：．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积，解题的关键是由已知条件列出方程．由题意设，求得，再通过已知面积列出方程，进而求得的值．
【详解】解：, 在反比例函数图像上，
设，
点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称,
，
四边形是矩形，
轴, 轴,
则
,
的面积为 2，矩形的面积为 17，
即,
两式相减得，,
．
故答案为：．
16．(1)无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
（1 ）根据解分式方程的一般步骤求解即可；
（2 ）根据解分式方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：
化为整式方程得， ，
去括号得， ，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验：把代入，
∴是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：
化为整式方程得， ，
去括号得， ，
移项、合并同类项得，，
检验：把代入，
∴是原方程的解．
17．，
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先计算括号内的分式加减法，再计算除法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，
原式
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了画一次函数图象，求一次函数自变量和函数值的取值范围，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
（1）利用描点法画出对应的函数图象，再根据函数图象进行求解即可；
（2）根据函数图象进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示函数图象即为所求，
由函数图象可得，当．
（2）解：由函数图象可得，当时，．
19．(1)，；
(2)的面积是或．
【分析】本题考查的知识点是一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合，解题关键是分类讨论．
（1）由一次函数解析式，令求得点坐标，令求得点坐标；
（2）分两种情况讨论：①点在点左边，，②点在点右边，．
【详解】（1）解：依题得：点是直线与轴交点，点是直线与轴交点，
时，，解得，即；
时，，即．
（2）解：由（1）可得，，，
分两种情况考虑：
①点在点左边，
，
，
；
②点在点右边，
，
，
．
综上，的面积是或．
20．(1)每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元；
(2)最多购买“滨滨”挂件个．
【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用．
（1）设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元，根据“用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同”，进行方程，解出，注意验根，即可作答；
（2）设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”，根据“总费用不超过2800元”，进行列不等式，解出，即可作答．
【详解】（1）解：设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元），
答：每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元；
（2）解：设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为，
答：最多购买“滨滨”挂件个．
21．(1)见解析
(2)
(3)1或0或4或
【分析】（1）答案不唯一，根据题意解答即可．
（2）根据解答即可．
（3）根据题意，得，根据分式的值为整数，且x也是整数，得或或或，解答即可．
本题考查了分式的新定义，熟练掌握新定义是解题的关键．
【详解】（1）解：答案不唯一，根据题意，
故分式为．
（2）解：原式．
（3）解：根据题意，得，
由分式的值为整数，且x也是整数，
得或或或，
解得或或或．
22．(1)，首付款为3万元
(2)每月应付万元
(3)他每月至少应付万元，可在期限内结清余款
【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答；
（1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于的绝对值，由图可知，即可求出解析式．
（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值．
（3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出因变量的范围．
【详解】（1）解：由图象可知与成反比例，设与的函数关系式为，
把代入关系式得，
，
，
（万元）．
答：首付款为3万元；
（2）解：当时，（万元），
答：每月应付万元；
（3）解：当时，，
答：他每月至少应付万元，可在期限内结清余款．
23．(1)4800米
(2)小华在新华书店停留了8分钟
(3)450（米/分）
(4)6800（米）
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，能够看懂图象是解题关键；
（1）直接根据起点和终点信息即可解题；
（2）找到离家距离不变的时间段即可解题；
（3）先算出新华书店去西安交大的路程和时间，再根据速度公式进行计算即可；
（4）从家到西安交大发现中间有路程是重复的，把重复的路程加上加到西安交大的距离即可．
【详解】（1）解：根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米；
（2）解：（分钟）
∴小华在新华书店停留了8分钟．
（3）解：小华新华书店去西安交大的路程为米，所用时间为分钟，
∴小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：（米/分）．
（4）解：根据函数图象，小华一共行驶了（米）．
24．(1)的解析式为；双曲线的解析式为
(2)或
【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，
（1）利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而求出点的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
（2）直接利用图象即可得出结论；
【详解】（1）解：点在双曲线上，，
，
双曲线的解析式为，
点在双曲线上，且纵坐标为，
，
，
，
将点代入直线中得，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）∵
∴
由图象知，不等式的解集为或；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
期中达标测试卷-2024-2025学年数学八年级下册华东师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在式子，，，，，，中，分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图像分布在第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．必过点
4．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线过点，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，连接，，若，的面积为20，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果分式的值为0，那么x的值为 ．
10．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
11．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ．
12．电动车每小时比自行车多行驶20千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为x千米/小时，应列方程为
13．直线在轴上的截距是 ．
14．直线：与直线：在同一坐标系里的图像如图所示，当时，x的取值范围是： ．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象与矩形的边分别交于点G，H，点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称．若的面积为2，矩形的面积为17，则的值是 ．
三、解答题
16．解方程：
(1)；
(2)
17．先化简，再求值：，其中．
18．作出函数的图象，并根据图象回答问题：
(1)当取何值时，？
(2)当时，求的取值范围．
19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
20．2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同．
(1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元；
(2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2800元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？
21．定义：如果一个分式能化成的形式（m，n都是常数，A是整式），那么称这个分式为系数为m的分式．如，所以是系数为1的分式；，所以是系数为2的分式．
(1)请你再写出一个系数为2的分式（写最简分式，不能与相同）
(2)将化成的形式（m，n都是常数，A是整式）．
(3)当分式的值为整数，且x也是整数时，求所有x的值．
22．近年来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王老师在活动期间购买了价格为12万元的这款新能源汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；
(2)王老师若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
(3)王老师每月付款不少于多少元，可以确保在规定期限内结清余额？
23．为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小华家离西安交大的距离是多少？
(2)小华在新华书店停留了多长时间？
(3)买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
(4)本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
24．如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式和反比例函数解析式；
(2)直接写出不等式的解集．
《期中达标测试卷-2024-2025学年数学八年级下册华东师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C A A A B
1．B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
2．A
【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，且B中含有字母，则形如的式子叫做分式，据此逐一判断即可．
【详解】解：在式子，，，，，，中，分式为、、，共3个，
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，反比例函数的增减性和反比例函数 图象经过的象限，先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据解析式判断出增减性和经过的象限，最后求出当时，，据此可得答案．
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，
在中，当时，，
∴反比例函数必过点，
∴四个选项中只有C选项说法错误，符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找出题干中的等量关系是解题的关键．根据“原计划工作时间实际工作时间”列出方程，即可解题．
【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，
则实际工作时每天绿化的面积为万平方米，
根据题意得：
故选：C．
5．A
【分析】本题考查一次函数的性质，依据题意，先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可．解题的关键是掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
【详解】解：∵直线，，
∴随的增大而增大，
又∵，
∴．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象，进行求解即可．
【详解】解：由图象可知，随的增大而减小，当时，，
∴当时，的取值范围是；
故选A．
7．A
【分析】依据题意，由不等式组，结合图象可得其解集为满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，进而可以判断得解．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．
【详解】解：由图象可知满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，
．
故选：．
8．B
【分析】设点，利用，构建方程即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
【详解】解：依题意，设点，
则，
∵点C在x轴上一点，，且的面积为20，
∴，
∴
解得（舍去3），
∴点A为，
∴，
故选：B．
9．1
【分析】分式的值为零：分子为零且分母不为零．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
【详解】解：依题意得且，
则且．
解得．
故答案为：1．
10．
【分析】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案．
【详解】解：∵要使分式有意义，即分式分母不能为0，
∴，
解得：．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：
方程两边都乘，得，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得：，
当时，，
解得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据电动车与自行车速度相差20千米可设自行车的平均速度为千米时，然后再用路程与速度的商表示出两种交通工具各自行驶里程所用的时间，最后用相差的时间建立分式方程．根据两种交通工具行驶时间相差1小时建立方程是解题的关键．
【详解】解：因为电动车的平均速度为千米小时，则自行车的平均速度为千米时．
故自行车行驶30千米所用的时间为小时，电动车行驶40千米所用的时间为，
根据两种交通工具所用时间相差1小时，可得：．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了求一次函数在轴上的截距，一次函数在轴上的截距即为该一次函数与轴交点的纵坐标，据此求解即可．
【详解】解：在中，当时，，
∴直线在轴上的截距是，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象知，两个函数的图象的交点是，由图象可以直接写出当时所对应的x的取值范围．
【详解】解：根据图象知，一次函数与的交点是，
∴当直线在直线上方，且都在x轴上方时，
∴当时，x的取值范围是：．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积，解题的关键是由已知条件列出方程．由题意设，求得，再通过已知面积列出方程，进而求得的值．
【详解】解：, 在反比例函数图像上，
设，
点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称,
，
四边形是矩形，
轴, 轴,
则
,
的面积为 2，矩形的面积为 17，
即,
两式相减得，,
．
故答案为：．
16．(1)无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
（1 ）根据解分式方程的一般步骤求解即可；
（2 ）根据解分式方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：
化为整式方程得， ，
去括号得， ，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验：把代入，
∴是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：
化为整式方程得， ，
去括号得， ，
移项、合并同类项得，，
检验：把代入，
∴是原方程的解．
17．，
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先计算括号内的分式加减法，再计算除法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，
原式
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了画一次函数图象，求一次函数自变量和函数值的取值范围，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
（1）利用描点法画出对应的函数图象，再根据函数图象进行求解即可；
（2）根据函数图象进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示函数图象即为所求，
由函数图象可得，当．
（2）解：由函数图象可得，当时，．
19．(1)，；
(2)的面积是或．
【分析】本题考查的知识点是一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合，解题关键是分类讨论．
（1）由一次函数解析式，令求得点坐标，令求得点坐标；
（2）分两种情况讨论：①点在点左边，，②点在点右边，．
【详解】（1）解：依题得：点是直线与轴交点，点是直线与轴交点，
时，，解得，即；
时，，即．
（2）解：由（1）可得，，，
分两种情况考虑：
①点在点左边，
，
，
；
②点在点右边，
，
，
．
综上，的面积是或．
20．(1)每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元；
(2)最多购买“滨滨”挂件个．
【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用．
（1）设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元，根据“用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同”，进行方程，解出，注意验根，即可作答；
（2）设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”，根据“总费用不超过2800元”，进行列不等式，解出，即可作答．
【详解】（1）解：设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元），
答：每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元；
（2）解：设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为，
答：最多购买“滨滨”挂件个．
21．(1)见解析
(2)
(3)1或0或4或
【分析】（1）答案不唯一，根据题意解答即可．
（2）根据解答即可．
（3）根据题意，得，根据分式的值为整数，且x也是整数，得或或或，解答即可．
本题考查了分式的新定义，熟练掌握新定义是解题的关键．
【详解】（1）解：答案不唯一，根据题意，
故分式为．
（2）解：原式．
（3）解：根据题意，得，
由分式的值为整数，且x也是整数，
得或或或，
解得或或或．
22．(1)，首付款为3万元
(2)每月应付万元
(3)他每月至少应付万元，可在期限内结清余款
【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答；
（1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于的绝对值，由图可知，即可求出解析式．
（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值．
（3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出因变量的范围．
【详解】（1）解：由图象可知与成反比例，设与的函数关系式为，
把代入关系式得，
，
，
（万元）．
答：首付款为3万元；
（2）解：当时，（万元），
答：每月应付万元；
（3）解：当时，，
答：他每月至少应付万元，可在期限内结清余款．
23．(1)4800米
(2)小华在新华书店停留了8分钟
(3)450（米/分）
(4)6800（米）
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，能够看懂图象是解题关键；
（1）直接根据起点和终点信息即可解题；
（2）找到离家距离不变的时间段即可解题；
（3）先算出新华书店去西安交大的路程和时间，再根据速度公式进行计算即可；
（4）从家到西安交大发现中间有路程是重复的，把重复的路程加上加到西安交大的距离即可．
【详解】（1）解：根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米；
（2）解：（分钟）
∴小华在新华书店停留了8分钟．
（3）解：小华新华书店去西安交大的路程为米，所用时间为分钟，
∴小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：（米/分）．
（4）解：根据函数图象，小华一共行驶了（米）．
24．(1)的解析式为；双曲线的解析式为
(2)或
【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，
（1）利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而求出点的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
（2）直接利用图象即可得出结论；
【详解】（1）解：点在双曲线上，，
，
双曲线的解析式为，
点在双曲线上，且纵坐标为，
，
，
，
将点代入直线中得，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）∵
∴
由图象知，不等式的解集为或；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录