小升初考前冲刺卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初考前冲刺卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
一、填空题
1．太平洋是世界上最大最深、边缘海和岛屿最多的大洋，总面积为18134.4万平方千米，以“亿”为单位表示为( )亿平方千米，省略“亿”后面的尾数约是( )亿平方千米。
2．在钟面上，分针转动一周，时针转动的角度是( )度。
3．中国四大名著之一的《水浒传》中，梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，正将有（ ）员。这108将中男将105员，女将3员，女将比男将少。
4．下表中，若和成正比例，则※代表的数是( )，若和成反比例，则※代表的数是( )。
2 3
5 ※
5．把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是( )米，每段是全长的( )。
6．一个立体图形，从前面看到的图形形状是，从左面看到的图形形状是，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
7．张师傅加工一批零件。经查验，已经加工的零件中有72个合格，8个不合格，已经加工零件的合格率是( )。后来又加工了20个零件，全部合格。那么他加工的全部零件的合格率是( )。
8．一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少( )立方厘米。
9．爸爸想买一台标价是8000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”爸爸希望这台电脑的价格是( )元，经理说：“你说的价再加5%吧。”这样，李叔叔购买这台电脑实际花了( )元。
10．如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
二、选择题
11．对下面生活数据的估计，表述准确的是（ ）。
A．小明的体重约40千克
B．一张课桌桌面的面积约是200平方厘米
C．一瓶矿泉水约500升
D．小明散步走完1千米约需要3分钟
12．数m、n在数线上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）。
A．＜1 B．＜1 C．n－m＜0 D．mn＞2m
13．从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（ ）的可能性最小。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
14．两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．6∶600 B．6∶60000000 C．1∶10000000 D．1∶100
15．有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现它们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（ ）。
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍
16．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有（ ）只。
A．21 B．23 C．25 D．27
三、判断题
17．自然数中除了奇数，就是偶数。( )
18．大于而小于的分数只有。( )
19．有一个内角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。( )
20．两个长方体体积相等，表面积也一定相等。( )
21．甲乙两数都不为0，则甲的一定大于乙的。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
＝ ＝ ＝ 0.2－＝
＝ ＝ ＝ 1－2÷5＝
23．怎样简便怎样计算。
（1） （2） （3）
24．解方程。
（1） （2）
25．求下面图形中阴影部分的周长和面积。

五、解答题
26．学校图书室购买的文艺书比科技书多156本。文艺书的本数是科技书的3倍，文艺书和科技书各购买了多少本？（用方程解）
27．4月23日是世界读书日，在这一天，某小学新买来300本图书，其中放在了图书室，剩下的书按3∶4∶5分给了四、五、六年级，那么六年级分到多少本书？
28．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表：
每月用水量 15m3及以下 15～25m3部分 25m3以上部分
收费标准 2.40元/m3 3.60元/m3 7.20元/m3
已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？
29．一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？
30．一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？
31．实验小学电脑绘画比赛结果是以等级形式呈现的，分为A、B、C、D四个等级。六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图。
（1）这次调查共抽取了（ ）名学生的成绩，B等级的占（ ）%。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有（ ）名学生的成绩等级为D，有（ ）名学生的成绩等级为C。
《小升初考前冲刺卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 11 12 13 14 15 16
答案 A B B C C B
1． 1.81344 2
【分析】1亿＝10000万，用18134.4除以10000即可换算成以亿为单位的数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】18134.4÷10000＝1.81344（亿平方千米）
1.81344亿≈2亿
所以以“亿”为单位表示为1.81344亿平方千米，省略“亿”后面的尾数约是2亿平方千米。
2．30
【分析】分析题目，分针转动一周是60分钟，也就是1个小时，时针转动1周是12小时，即时针12小时转动360°，据此用360°除以12即可解答。
【详解】360°÷12＝30°
在钟面上，分针转动一周，时针转动的角度是30度。
3．36；
【分析】将梁山好汉的总人数看作单位“1”，其中正将占总数的，单位“1”已知，总人数×正将对应分率＝正将人数；
这108将中男将105员，女将3员，先用减法求出女将与男将的人数差，再除以男将人数，即是女将比男将少几分之几。
【详解】108×＝36（员）
（105－3）÷105
＝102÷105
＝
＝
正将有36员，女将比男将少。
4． //7.5 /
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
如果和成正比例，则∶＝2∶5；把＝3代入式子中，求出的值。
如果和成反比例，则＝2×5；把＝3代入式子中，求出的值。
【详解】（1）3∶＝2∶5
解：2＝3×5
2＝15
＝15÷2
＝
（2）3＝2×5
解：3＝10
＝10÷3
＝
若和成正比例，则※代表的数是（），若和成反比例，则※代表的数是（）。
5．
【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，先用绳子的总长度除以剪成的段数即可得到每段的长度；再用1除以剪成的段数即可得到每段是全长的几分之几。
【详解】5÷8＝（米）
1÷8＝
把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是米，每段是全长的。
6． 5 9
【分析】根据从前面和左面看到的图形，可知这个立体图形有两层两排，上层有1个小正方体，下层至少有4个小正方体，最多有8个小正方体，所以至少需要（1＋4）个小正方体，最多需要（1＋8）个小正方体。
【详解】结合从前面、左面看到的图形形状，可得出如下立体图形：
（左图摆法不唯一）
搭一个这样的立体图形，至少需要（5）个小正方体，最多需要（9）个小正方体。
7． 90% 92%
【分析】（1）已知已经加工的零件中有72个合格，8个不合格，那么一共加工了（72＋8）个；根据“合格率＝合格的数量÷总数量×100%”，求出已经加工零件的合格率。
（2）后来又加工了20个零件，全部合格，那么现在已经加工合格的零件有（72＋20）个，加工零件的总数是（72＋8＋20）个，根据“合格率＝合格的数量÷总数量×100%”，求出加工全部零件的合格率。
【详解】72÷（72＋8）×100%
＝72÷80×100%
＝0.9×100%
＝90%
已经加工零件的合格率是90%。
（72＋20）÷（72＋8＋20）×100%
＝92÷100×100%
＝0.92×100%
＝92%
他加工的全部零件的合格率是92%。
8．314
【分析】根据题干可知，减少的125.6平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为4厘米的圆柱的侧面积，由此先利用圆柱的侧面积及对应的高求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式求出减少的体积。圆柱底面半径：r＝S÷h÷π÷2，圆柱体积：V＝πr2h。
【详解】底面半径：
125.6÷4÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
减少的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
即，一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少了314立方厘米。
9． 6400 6720
【分析】把电脑的标价看作单位“1”，爸爸希望打八折，即爸爸希望这台电脑的价格是标价的80%，单位“1”已知，用标价乘80%，即是爸爸希望的电脑价格。
经理说：“你说的价再加5%吧”，把爸爸希望的电脑价格看作单位“1”，经理说的价格是它的（1＋5%），单位“1”已知，用爸爸希望的电脑价格乘（1＋5%），即是这台电脑实际的价格。
【详解】八折＝80%
8000×80%
＝8000×0.8
＝6400（元）
6400×（1＋5%）
＝6400×（1＋0.05）
＝6400×1.05
＝6720（元）
爸爸希望这台电脑的售价是6400元；爸爸买这台电脑实际要花6720元。
10．18
【分析】连接HB、HC，根据在三角形中等底同高的性质，三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD的面积的一半。
【详解】连接HB、HC，如下图所示：
因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积为：
36÷2＝18（平方厘米）
阴影部分的面积是18平方厘米。
11．A
【分析】一枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，两头牛的重量大约是1吨，人的体重一般用千克作单位；指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米，课桌面积比较大，用平方分米作单位比较合适；矿泉水瓶容积较小，用毫升作单位比较合适；人走路的速度一般比较慢，走1千米需要的时间比较长，据此解答即可。
【详解】A．小明的体重大约40千克，这句话是正确的；
B．一张课桌桌面的面积大约是50平方分米，原题干说法错误；
C．一瓶矿泉水大约500毫升，原题干说法错误；
D．小明散步走完1千米大约需要10分钟，原题干说法错误。
故答案为：A
12．B
【分析】从图中可知，0＜m＜1，1＜n＜2，根据m、n在数轴上的位置，可以设m＝，n＝；把m、n的值代入各选项的式子中计算出得数即可，
【详解】设m＝，n＝；
A．＝1÷m＝1÷＝1×4＝4，4＞1，所以＞1，原题说法错误；
B．＝1÷n＝1÷＝1×＝，＜1，所以＜1，原题说法正确；
C．n－m＝－＝，＞0，所以n－m＞0，原题说法错误；
D．mn＝×＝，2m＝2×＝；
＝，＜，所以mn＜2m，原题说法错误。
故答案为：B
13．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定质数、合数、奇数和偶数的个数，比较，哪种数的个数最少，抽到哪种数的可能性就最小。
【详解】质数有2，3，5，7，共4个；合数有4，6，共2个；奇数有1、3、5、7，共4个；偶数有2，4，6，共3个，2＜3＜4，最少的是合数，抽到合数的可能性最小。
故答案为：B
14．C
【分析】比例出＝图上的距离∶实际距离，先将实际距离换算单位，高级单位转化为低级单位乘两个单位之间的进率，1千米＝100000厘米，再根据比例尺得出比，最后严根据比例的基本性质将比化简成最简整数比。
【详解】600千米＝60000000厘米
6∶60000000＝1∶10000000
则这幅地图的比例尺是1∶10000000。
故答案为：C
15．C
【分析】分析题目，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，正方体的体积＝底面积×高＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此可知当正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，正方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】A．在这3个木块中，因为正方体的体积＝圆柱的体积＞圆锥的体积，所以圆锥的体积最小，原题说法正确；
B．在这3个木块中，因为圆锥的体积是圆柱体积的，正方体的体积＝圆柱的体积，所以圆锥的体积是正方体体积的，原题说法正确；
C．在这3个木块中，正方体的体积等于圆柱的体积，原题说法错误；
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，说法正确。
故答案为：C
16．B
【分析】分析题目，假设35只都是鸡，求出此时一共有多少足，再用减法求出此时的足数和题目给出的足数94相差了多少，因为每只鸡比每只兔少4－2＝2（只）足，所以用相差的足数除以（4－2）即可求出一共有多少只兔，最后用35减去兔的只数即可得到鸡的只数。
【详解】假设全是鸡，兔有：
（94－35×2）÷（4－2）
＝（94－70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
鸡有：35－12＝23（只）
“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有23只。
故答案为：B
17．√
【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；0也是偶数，所以在自然数中除了奇数，就是偶数。例如：3是奇数，18是偶数。原题干说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】大于小于的分母是7的分数只有，根据分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，举例说明即可。
【详解】，，、、都是大于而小于的分数，原题错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。
19．√
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知， 60°的角是底角时，顶角是180°－2×60°。60°的角是顶角时，每个底角是（180°－60°）÷2。再判断这个三角形是哪种三角形。
【详解】假设已知度数的角是底角，则另一个底角也是60°。
于是求得顶角为：
180°－60°×2
＝180°－120°
＝60°
所以这个三角形是等边三角形；
假设这个角是顶角，
则每个底角的度数为：
（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
所以这个三角形是等边三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，等腰三角形中：2×底角＋顶角＝180°，将60°的角分顶角和底角两种情况进行分析。
20．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】根据题意，若一个长方体的长宽高为6厘米，8厘米，10厘米，另一个长宽高为4厘米，10厘米，12厘米；
体积分别为：
6×8×10
＝48×10
＝480（立方厘米）
4×10×12
＝40×12
＝480（立方厘米）
表面积分别为：
（6×8＋8×10＋6×10）×2
＝（48＋80＋60）×2
＝（128＋60）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
（4×10＋10×12＋4×12）×2
＝（40＋120＋48）×2
＝（160＋48）×2
＝208×2
＝416（平方厘米）
两个长方体的体积都是480立方厘米，体积相等，表面积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的体积和表面积公式。
21．×
【分析】可以用假设法，假设甲＝，乙＝1，甲的就是甲×，乙的就是乙×。
【详解】根据分析可知：甲×＝，乙×＝，这个时候甲＝乙，
故答案为：×
【点睛】可以用假设法，让甲和乙赋值，进行计算之后，再进行比较大小。
22．；；；
；；；
【详解】略
23．（1）；（2）；（3）
【分析】（1），利用乘法分配律（a±b）×c＝a×c±b×c进行简便运算，除以一个数等于乘它的倒数；
（2），根据乘法分配律的逆运算a×c±b×c＝（a±b）×c进行简便运算即可。
（3），观察数字规律，可以将2008写出2009－1，再根据乘法分配律简便运算即可。
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
24．（1）；（2）
【分析】（1），先化简方程的左边，再根据等式的性质2，两边同时除以5.3＋1.7的和即可；
（2），先计算出的差，再根据等式的性质2，两边同时除以的差即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
25．35.4cm；31.4cm2
41.12cm；6.88cm2
【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。
如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。
【详解】周长：
（cm）
第一个阴影部分的周长是35.4cm。
面积：
（cm2）
第一个阴影部分的面积是31.4cm2。
周长：
（cm）
第二个阴影部分的周长是41.12cm。
面积：
（cm2）
第二个阴影部分的面积是6.88cm2。
26．文艺书234本；科技书78本
【分析】根据“文艺书的本数是科技书的3倍”，可以设科技书购买了x本，则文艺书购买了3x本；
根据“购买的文艺书比科技书多156本”可得出等量关系：购买文艺书的本数－购买科技书的本数＝购买的文艺书比科技书多的本数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设科技书购买了x本，则文艺书购买了3x本。
3x－x＝156
2x＝156
x＝156÷2
x＝78
文艺书：78×3＝234（本）
答：文艺书购买了234本，科技书购买了78本。
27．50本
【分析】把新买来图书的总本数看作单位“1”， 其中放在了图书室，则剩下的书占总本数的（1－），单位“1”已知，用总本数乘（1－），求出剩下的图书数；
已知剩下的书按3∶4∶5分给了四、五、六年级，那么六年级分到图书的本数占剩下图书的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下图书的本数乘，即可求出六年级分到图书的本数。
【详解】剩下的图书有：
300×（1－）
＝300×
＝120（本）
六年级分到：
120×
＝120×
＝50（本）
答：六年级分到50本书。
28．27立方米
【分析】先确定小红家七月份的水费86.4元是在哪段收费的，根据“总价＝单价×数量”，求出第一段15立方米的费用为2.4×15＝36（元），第二段15～25立方米部分的费用为3.6×（25－15）＝36（元），这两段的费用一共是36＋36＝72（元）；86.4元＞72元，由此确定小红家七月份的用水量超过25立方米，用七月份的水费减去前两段的费用，即是第三段的费用，单价7.2元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这部分的用水量；最后把这三段的用水量相加，即是小红家七月份的用水量。
【详解】2.4×15＝36（元）
3.6×（25－15）
＝3.6×10
＝36（元）
36＋36＝72（元）
86.4－72＝14.4（元）
14.4÷7.2＝2（立方米）
一共：25＋2＝27（立方米）
答：小红家七月份用水量为27立方米。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
29．12560米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积是1884平方米，高4米，根据圆锥的体积公式VSh，求出沙堆的体积；
再把这堆沙铺在宽10米、厚0.02米的公路路面上，根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的长a＝V÷b÷h，据此求出能铺的长度。
【详解】1884×4
＝628×4
＝2512（立方米）
2512÷10÷0.02
＝251.2÷0.02
＝12560（米）
答：能铺12560米。
30．463.5千米
【分析】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。
设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。
【详解】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝
用的时间变为原来的：
原来行驶的时间是：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
40分钟＝小时
解：设原来的车速是每小时千米。
77.25×6＝463.5（千米）
答：甲乙两地间的距离是463.5千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
31．（1）50；44；
（2）见详解
（3）30；48
【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用A等级的人数15除以A等级占调查统计人数的百分数即可求得调查人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用B等级的人数除以调查人数即是B等级人数占调查人数的百分数；
（2）用调查人数减去A、B、C三个等级人数之和即是D等级人数；通过观察可以发现，条形统计图中1格表示5人，根据D等级人数的多少确定直条的长度并画出即可；
（3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，分别计算出C、D等级人数占调查人数的百分数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该校六年级人数乘D、C等级占调查人数的百分数即是所求；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）15÷30%＝50（人）
22÷50×100%
＝0.44×100%
＝44%
所以这次调查共抽取了50名学生的成绩，B等级的占44%。
（2）50－（15＋22＋8）
＝50－（37＋8）
＝50－45
＝5（人）
如下图所示：
（3）C：8÷50×100%
＝0.16×100%
＝16%
300×16%＝48（名）
D：5÷50×100%
＝0.1×100%
＝10%
300×10%＝30（名）
如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有30名学生的成绩等级为D，有48名学生的成绩等级为C。
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