专题强化1.1. 安培力作用下导体的平衡和加速问题 学案（含解析）
文档属性
| 名称 | 专题强化1.1. 安培力作用下导体的平衡和加速问题 学案（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 719.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-04-17 14:15:17 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修二素养提升学案
第一章 安培力与洛伦兹力
专题强化1.1. 安培力作用下导体的平衡和加速问题
【知识方法提升】
1．安培力作用下导体棒的平衡问题和加速问题，题目所给出的图形一般为“立体图”，如果把物体的受力直接画在导体棒上，则较为抽象，不利于问题的求解，一般把抽象的立体图转换为直观的“平面图”，即画出“侧视图”。
2．画平面图时应准确标明辅助方向，如磁感应强度B的方向，电流的方向，导体棒端点的名称，磁感应强度B的方向与平面的夹角，磁感应强度B的方向与电流的夹角，线框与水平面或与竖直面之间的夹角等，最后根据安培力方向一定垂直于电流和磁场所决定的平面的特点准确画出安培力的方向。
3．判断导体在磁场中运动情况的常规思路
(1) 不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
4．分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法
电流元法 把整段导体分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导体所受安培力的方向，从而确定导体运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
【典例剖析】
[例题1] 如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？(导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2)
[思路点拨]
[解析] 当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(对金属棒的受力分析如图所示)。金属棒刚好不下滑时，有
Bl＋μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得R＝＝4．8 Ω。
当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图所示)。金属棒刚好不上滑时，有
Bl－μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得R′＝＝1．6 Ω。
综上所述，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1．6 Ω≤R≤4．8 Ω。
[答案] 1．6 Ω≤R≤4．8 Ω
【方法技巧】
对物体进行受力分析时，应注意以下两点
(1)受力分析时，将表示磁场的箭头在受力图中标出，便于确定安培力的方向。
(2)画完图后，要检查一下，看安培力是否垂直于B、I所决定的平面。
【典例2】 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
[思路点拨]
―→―→
[解析] 如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分。中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里。当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确。
[答案] C
【方法技巧】
判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路
(1)首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。
(2)根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。
(3)由通电导体(或通电线圈)的受力情况判断通电导体(或通电线圈)的运动方向。
【针对训练】
1．如图所示，一根质量为m的金属棒AC，用软线悬挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是( )
A．不改变电流和磁场方向，适当减小电流
B．不改变磁场和电流方向，适当增大磁感应强度
C．只改变电流方向，并适当增加电流
D．只改变电流方向，并适当减小电流
【答案】B
【解析】不改变电流和磁场方向，适当减小电流，可减小安培力，不能使悬线张力为零，故A错误。不改变磁场和电流方向，金属棒所受的安培力方向仍向上，适当增大磁感应强度，安培力增大，悬线张力可减小到零，所以B正确。只改变电流方向，金属棒所受安培力方向向下，悬线张力一定不为零，故C、D错误。
2．如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧圆弧的圆心，N点为水平段与圆弧段的切点。两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动。已知MN＝OP＝1 m，g取10 m/s2，则( )
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小均为0.75 N
【答案】D
【解析】细杆开始运动时的加速度大小a＝＝10 m/s2，故A错误；金属细杆由M点运动至P点的过程，由动能定理得BIl·(MN＋OP)－mg·ON＝mvP2，解得vP＝2 m/s，故B错误；金属细杆运动到P点时向心加速度an＝＝20 m/s2，故C错误；在P点，设每一条轨道对金属细杆的作用力大小为FN，由牛顿第二定律得2FN－BIl＝man，解得FN＝0.75 N，故D正确。
3．一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将( )
A．保持原长 B．收缩
C．伸长 D．不能确定
【答案】B
【解析】弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。
4．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【答案】B
【解析】根据左手定则可知，安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIl，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力F′＝BIl，D错误。
5．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是( )
A．竖直向下 B．竖直向上
C．水平向右 D．水平向左
【答案】B
【解析】首先根据安培定则判断通电螺线管在导线A处产生的磁场方向水平向左。再根据左手定则判断可知，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向竖直向上，故A、C、D错误，B正确。
6．长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中。如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态；若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体处于平衡状态，那么电流比值I1 ∶I2应为( )
A．cos θ B．
C．sin θ D．
【答案】B
【解析】若磁场方向竖直向上，则安培力水平向右，由平衡条件可得mgtan θ＝BI1L；若磁场方向垂直于斜面向上，则安培力沿斜面向上。由平衡条件可得mgsin θ＝BI2L，则I1∶I2＝1∶cos θ，故B正确。
7．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N方向的电流，平衡时两细线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两细线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
【答案】A
【解析】金属棒受力如图所示，tan θ＝＝。棒中电流I变大，θ角变大；两细线等长变短，θ角不变；金属棒质量变大，θ角变小；磁感应强度变大，θ角变大。故A正确。
8．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有( )
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
【答案】A
【解析】通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或通电导线产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，根据同向电流相互吸引的规律，知两导线环应相互吸引，故A正确。
9．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面内平动
【答案】B
【解析】方法一(电流元法)：把线圈L1分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中。根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法二(等效法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向。由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三(结论法)：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
10．[多选]如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以垂直纸面向里方向的电流时，下列判断正确的是( )
A．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小
D．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大
【答案】AC
【解析】根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，再根据左手定则判断安培力方向，如图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力变大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。
11. 一通电导线放置于光滑的斜面上，分别施加如图甲、乙、丙、丁四种情况的磁场，请指出哪些情况导体棒可能保持静止不动，并指出安培力的方向。
【解析】：甲图可能，安培力的方向水平向右；乙图可能，安培力的方向竖直向上；丙图不可能，安培力的方向竖直向下；丁图可能，安培力的方向沿斜面向上。
12．如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
【解析】：(1)由闭合电路的欧姆定律得I＝＝2 A，
方向为a到b。
(2)ab受到的安培力大小F＝BIL＝5 N。
(3)对导体棒ab受力分析，如图所示，
fm＝μ(mg－Fcos 53 °)＝3．5 N。
当最大静摩擦力方向向右时，
FT＝Fsin 53°－fm＝0.5 N。
当最大静摩擦力方向向左时，
FT＝Fsin 53°＋fm＝7．5 N。
所以由G＝FT可知0.5 N≤G≤7．5 N。
答案：(1)2 A 方向为a到b (2)5 N
(3)0.5N≤G≤7．5N
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高中物理选择性必修二素养提升学案
第一章 安培力与洛伦兹力
专题强化1.1. 安培力作用下导体的平衡和加速问题
【知识方法提升】
1．安培力作用下导体棒的平衡问题和加速问题，题目所给出的图形一般为“立体图”，如果把物体的受力直接画在导体棒上，则较为抽象，不利于问题的求解，一般把抽象的立体图转换为直观的“平面图”，即画出“侧视图”。
2．画平面图时应准确标明辅助方向，如磁感应强度B的方向，电流的方向，导体棒端点的名称，磁感应强度B的方向与平面的夹角，磁感应强度B的方向与电流的夹角，线框与水平面或与竖直面之间的夹角等，最后根据安培力方向一定垂直于电流和磁场所决定的平面的特点准确画出安培力的方向。
3．判断导体在磁场中运动情况的常规思路
(1) 不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
4．分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法
电流元法 把整段导体分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导体所受安培力的方向，从而确定导体运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
【典例剖析】
[例题1] 如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？(导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2)
[思路点拨]
[解析] 当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(对金属棒的受力分析如图所示)。金属棒刚好不下滑时，有
Bl＋μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得R＝＝4．8 Ω。
当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图所示)。金属棒刚好不上滑时，有
Bl－μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得R′＝＝1．6 Ω。
综上所述，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1．6 Ω≤R≤4．8 Ω。
[答案] 1．6 Ω≤R≤4．8 Ω
【方法技巧】
对物体进行受力分析时，应注意以下两点
(1)受力分析时，将表示磁场的箭头在受力图中标出，便于确定安培力的方向。
(2)画完图后，要检查一下，看安培力是否垂直于B、I所决定的平面。
【典例2】 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
[思路点拨]
―→―→
[解析] 如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分。中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里。当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确。
[答案] C
【方法技巧】
判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路
(1)首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。
(2)根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。
(3)由通电导体(或通电线圈)的受力情况判断通电导体(或通电线圈)的运动方向。
【针对训练】
1．如图所示，一根质量为m的金属棒AC，用软线悬挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是( )
A．不改变电流和磁场方向，适当减小电流
B．不改变磁场和电流方向，适当增大磁感应强度
C．只改变电流方向，并适当增加电流
D．只改变电流方向，并适当减小电流
【答案】B
【解析】不改变电流和磁场方向，适当减小电流，可减小安培力，不能使悬线张力为零，故A错误。不改变磁场和电流方向，金属棒所受的安培力方向仍向上，适当增大磁感应强度，安培力增大，悬线张力可减小到零，所以B正确。只改变电流方向，金属棒所受安培力方向向下，悬线张力一定不为零，故C、D错误。
2．如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧圆弧的圆心，N点为水平段与圆弧段的切点。两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动。已知MN＝OP＝1 m，g取10 m/s2，则( )
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小均为0.75 N
【答案】D
【解析】细杆开始运动时的加速度大小a＝＝10 m/s2，故A错误；金属细杆由M点运动至P点的过程，由动能定理得BIl·(MN＋OP)－mg·ON＝mvP2，解得vP＝2 m/s，故B错误；金属细杆运动到P点时向心加速度an＝＝20 m/s2，故C错误；在P点，设每一条轨道对金属细杆的作用力大小为FN，由牛顿第二定律得2FN－BIl＝man，解得FN＝0.75 N，故D正确。
3．一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将( )
A．保持原长 B．收缩
C．伸长 D．不能确定
【答案】B
【解析】弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。
4．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【答案】B
【解析】根据左手定则可知，安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIl，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力F′＝BIl，D错误。
5．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是( )
A．竖直向下 B．竖直向上
C．水平向右 D．水平向左
【答案】B
【解析】首先根据安培定则判断通电螺线管在导线A处产生的磁场方向水平向左。再根据左手定则判断可知，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向竖直向上，故A、C、D错误，B正确。
6．长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中。如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态；若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体处于平衡状态，那么电流比值I1 ∶I2应为( )
A．cos θ B．
C．sin θ D．
【答案】B
【解析】若磁场方向竖直向上，则安培力水平向右，由平衡条件可得mgtan θ＝BI1L；若磁场方向垂直于斜面向上，则安培力沿斜面向上。由平衡条件可得mgsin θ＝BI2L，则I1∶I2＝1∶cos θ，故B正确。
7．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N方向的电流，平衡时两细线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两细线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
【答案】A
【解析】金属棒受力如图所示，tan θ＝＝。棒中电流I变大，θ角变大；两细线等长变短，θ角不变；金属棒质量变大，θ角变小；磁感应强度变大，θ角变大。故A正确。
8．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有( )
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
【答案】A
【解析】通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或通电导线产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，根据同向电流相互吸引的规律，知两导线环应相互吸引，故A正确。
9．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面内平动
【答案】B
【解析】方法一(电流元法)：把线圈L1分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中。根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法二(等效法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向。由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三(结论法)：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
10．[多选]如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以垂直纸面向里方向的电流时，下列判断正确的是( )
A．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小
D．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大
【答案】AC
【解析】根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，再根据左手定则判断安培力方向，如图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力变大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。
11. 一通电导线放置于光滑的斜面上，分别施加如图甲、乙、丙、丁四种情况的磁场，请指出哪些情况导体棒可能保持静止不动，并指出安培力的方向。
【解析】：甲图可能，安培力的方向水平向右；乙图可能，安培力的方向竖直向上；丙图不可能，安培力的方向竖直向下；丁图可能，安培力的方向沿斜面向上。
12．如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
【解析】：(1)由闭合电路的欧姆定律得I＝＝2 A，
方向为a到b。
(2)ab受到的安培力大小F＝BIL＝5 N。
(3)对导体棒ab受力分析，如图所示，
fm＝μ(mg－Fcos 53 °)＝3．5 N。
当最大静摩擦力方向向右时，
FT＝Fsin 53°－fm＝0.5 N。
当最大静摩擦力方向向左时，
FT＝Fsin 53°＋fm＝7．5 N。
所以由G＝FT可知0.5 N≤G≤7．5 N。
答案：(1)2 A 方向为a到b (2)5 N
(3)0.5N≤G≤7．5N
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