专题强化1.7 带电粒子在组合场中的运动 学案（含解析）
文档属性
| 名称 | 专题强化1.7 带电粒子在组合场中的运动 学案（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-04-17 14:15:17 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修二素养提升学案
第一章 安培力与洛伦兹力
专题强化1.7 带电粒子在组合场中的运动
[学 习 目 标]
1.理解组合场的概念。
2.会分析粒子在各种场中的受力特点。
3.掌握粒子在组合场中运动问题的分析方法。
重难点解读
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2．“磁偏转”和“电偏转”的比较
电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)
受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆弧
求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 牛顿第二定律、向心力公式r＝，T＝，t＝
3. 带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法
【典例剖析】
【典例】 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
思路点拨：(1)带电粒子在电场中做平抛运动，应用运动的分解进行分析，注意速度和位移的分析。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，注意半径和圆心角的分析。
(3)粒子由电场进入磁场时，速度与x轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心角关系密切，注意利用。
[解析] (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)
(a)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(见图(b))，速度沿电场方向的分量为v1.
根据牛顿第二定律有qE＝ma ①
(b)
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有
v1＝at ②
l′＝v0t ③
v1＝vcos θ ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB＝ ⑤
由几何关系得
l＝2Rcos θ ⑥
联立①②③④⑤⑥式得
v0＝。 ⑦
(3)由运动学公式和题给数据得
v1＝v0cot ⑧
联立①②③⑦⑧式得
＝ ⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则
t′＝2t＋T ⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。
T＝
由③⑦⑨⑩ 式得
t′＝(1＋)。
【针对性训练】
1．(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能出现的是( )
A B C D
【答案】AD
【解析】根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。
2．(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
【答案】BCD
【解析】两离子质量相等，所带电荷量之比为1∶3，在电场中运动时，由牛顿第二定律得q＝ma，则加速度之比为1∶3，A错误。在电场中仅受电场力作用，由动能定理得qU＝Ek＝mv2，在磁场中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力永不做功，动能之比为1∶3，D正确。由磁场中洛伦兹力提供向心力知qvB＝m，得r＝＝，半径之比为∶1，B正确。设磁场区域的宽度为d，则有sin θ＝∝，即＝，故θ′＝60°＝2θ，可知C正确。
3． （2024湖南新高考教学联盟4月第二次联考）如图所示，在的区域有垂直于平面向里的匀强磁场，在的区域有方向与y轴负方向成30°斜向右下方的匀强电场，x正半轴上的c点有一个离子源，。可以向各方向发射质量为m、带电量为q，初速度大小为的正离子（重力不计），当与x轴正方向成30°射入第Ⅰ象限时，从距离O点为的d点进入电场，则下列说法正确的是
A.磁感应强度
B.从c点发射出的所有离子第一次穿过y轴的纵坐标最大值为
C.离子从磁场经过d点第一次进入电场运动后离开电场时的速度为
D.离子从磁场经过d点第一次进入电场运动后再次回到磁场中，两次经过y轴时速度的偏角的正切值为
【答案】.C
【解析】由几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径，洛伦兹力提供向心力，得，故A错误；由几何关系可知，离子从d点离开磁场时，为直径，是从c点发射出的离子第一次穿过y轴时离O点最远的位置，故B错误；离子在电场中做类平抛运动，沿电场方向位移，垂直于电场方向位移，且，，解得，故离子再次穿过y轴时，速度大小，解得，故C正确；设速度偏向角为，由平抛运动的推论可知，，故，D错。
4 .(2024安徽皖北协作区4月联考).如图所示，在xOy平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第三、四象限-d≤y≤0范围内有沿x轴正方向的匀强电场，在坐标原点O有一个粒子源可以向x轴上方以不同速率向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，x轴上的P点坐标为( -d、0)，y轴上的Q点坐标为(0，-d)。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是
D.所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同
【参考答案】 AD
命题透析 本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，考查考生的科学思维。
【名师解析】粒子以最小速度经过P点时，OP 为运动轨迹的直径。洛伦兹力提供向心力， 可得 因此 故 A 正确；粒子以最小速率经过P点时，速度方向垂直x轴，在第三象限由P点运动到Q点过程中做类平抛运动，沿y轴负方向做匀速直线运动，有 沿x轴正方向做匀加速直线运动，有 代入数据可得，电场强度 故 B 错误；沿如图1 所示不同方向进入匀强磁场的粒子都能经过P点，且速度大小相同，故 C 错误；设沿不同方向进入磁场的粒子，经过 P 点的速度方向与x轴夹角为θ，如图2所示. 可得 为定值。粒子穿过电场过程沿y轴负方向做匀速直线运动，有d=v，t，因此所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同，故 D 正确。
5. （2024高考名校学术联盟押题卷）如图，在平面直角坐标系中x轴上方有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里。在x轴下方有平行于平面且与x轴正方向夹角为45°的匀强电场。y轴上有一个P点，P点的y坐标为，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度从P点与y轴正方向夹角为60°斜向左上方射出，正好在x轴负半轴的Q点（图中未画出）处以与x轴正方向夹角为45°的方向第一次经过x轴射入下方电场，若粒子第二次经过x轴时的点和Q点关于原点对称，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）带电粒子在匀强电场中离x轴的最远距离。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）如图，根据题意
粒子在磁场中做圆周运动直径
半径
又
得
联立得
（2）粒子在x轴负半轴的Q点处以与x轴正方向夹角为45°的方向第一次经过x轴射入下方电场，匀强电场方向与x轴正方向夹角为45°，可知粒子在电场中做类平抛运动，粒子第二次经过x轴时的点M
则电场方向的位移
在速度方向的位移
-
根据
联立得
（3）速度在垂直于x轴方向的分量是
加速度在垂直于x轴方向的分量是
带电粒子在匀强电场中离x轴的最远距离
联立得
6. 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点(0,3 m)以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6 m,0)和Q点(8 m，0)各一次。已知该微粒的比荷为＝102 C/kg，微粒重力不计，求：
→
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。
[解析] (1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动
由x＝v0t，得t＝＝0.05 s
微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，
由y＝at2得a＝2.4×103 m/s2.
(2)vy＝at，tan α＝＝1，所以α＝45°
轨迹如图
(3)由qE＝ma，得E＝24 N/C
设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，
v＝v0＝120 m/s
由qvB＝m得r＝
由几何关系可知r＝ m，所以可得B＝＝1.2 T。
[答案] (1)0.05 s 2.4×103 m/s2(2)45° 见解析图 (3)24 N/C 1.2 T
A.所有经过P点的粒子最小速度为
B.若以最小速率经过P点的粒子又恰好能过Q点，则电场强度大小为
C.沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过P点，速度大小一定不同
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第一章 安培力与洛伦兹力
专题强化1.7 带电粒子在组合场中的运动
[学 习 目 标]
1.理解组合场的概念。
2.会分析粒子在各种场中的受力特点。
3.掌握粒子在组合场中运动问题的分析方法。
重难点解读
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2．“磁偏转”和“电偏转”的比较
电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)
受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆弧
求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 牛顿第二定律、向心力公式r＝，T＝，t＝
3. 带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法
【典例剖析】
【典例】 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
思路点拨：(1)带电粒子在电场中做平抛运动，应用运动的分解进行分析，注意速度和位移的分析。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，注意半径和圆心角的分析。
(3)粒子由电场进入磁场时，速度与x轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心角关系密切，注意利用。
[解析] (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)
(a)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(见图(b))，速度沿电场方向的分量为v1.
根据牛顿第二定律有qE＝ma ①
(b)
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有
v1＝at ②
l′＝v0t ③
v1＝vcos θ ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB＝ ⑤
由几何关系得
l＝2Rcos θ ⑥
联立①②③④⑤⑥式得
v0＝。 ⑦
(3)由运动学公式和题给数据得
v1＝v0cot ⑧
联立①②③⑦⑧式得
＝ ⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则
t′＝2t＋T ⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。
T＝
由③⑦⑨⑩ 式得
t′＝(1＋)。
【针对性训练】
1．(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能出现的是( )
A B C D
【答案】AD
【解析】根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。
2．(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
【答案】BCD
【解析】两离子质量相等，所带电荷量之比为1∶3，在电场中运动时，由牛顿第二定律得q＝ma，则加速度之比为1∶3，A错误。在电场中仅受电场力作用，由动能定理得qU＝Ek＝mv2，在磁场中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力永不做功，动能之比为1∶3，D正确。由磁场中洛伦兹力提供向心力知qvB＝m，得r＝＝，半径之比为∶1，B正确。设磁场区域的宽度为d，则有sin θ＝∝，即＝，故θ′＝60°＝2θ，可知C正确。
3． （2024湖南新高考教学联盟4月第二次联考）如图所示，在的区域有垂直于平面向里的匀强磁场，在的区域有方向与y轴负方向成30°斜向右下方的匀强电场，x正半轴上的c点有一个离子源，。可以向各方向发射质量为m、带电量为q，初速度大小为的正离子（重力不计），当与x轴正方向成30°射入第Ⅰ象限时，从距离O点为的d点进入电场，则下列说法正确的是
A.磁感应强度
B.从c点发射出的所有离子第一次穿过y轴的纵坐标最大值为
C.离子从磁场经过d点第一次进入电场运动后离开电场时的速度为
D.离子从磁场经过d点第一次进入电场运动后再次回到磁场中，两次经过y轴时速度的偏角的正切值为
【答案】.C
【解析】由几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径，洛伦兹力提供向心力，得，故A错误；由几何关系可知，离子从d点离开磁场时，为直径，是从c点发射出的离子第一次穿过y轴时离O点最远的位置，故B错误；离子在电场中做类平抛运动，沿电场方向位移，垂直于电场方向位移，且，，解得，故离子再次穿过y轴时，速度大小，解得，故C正确；设速度偏向角为，由平抛运动的推论可知，，故，D错。
4 .(2024安徽皖北协作区4月联考).如图所示，在xOy平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第三、四象限-d≤y≤0范围内有沿x轴正方向的匀强电场，在坐标原点O有一个粒子源可以向x轴上方以不同速率向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，x轴上的P点坐标为( -d、0)，y轴上的Q点坐标为(0，-d)。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是
D.所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同
【参考答案】 AD
命题透析 本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，考查考生的科学思维。
【名师解析】粒子以最小速度经过P点时，OP 为运动轨迹的直径。洛伦兹力提供向心力， 可得 因此 故 A 正确；粒子以最小速率经过P点时，速度方向垂直x轴，在第三象限由P点运动到Q点过程中做类平抛运动，沿y轴负方向做匀速直线运动，有 沿x轴正方向做匀加速直线运动，有 代入数据可得，电场强度 故 B 错误；沿如图1 所示不同方向进入匀强磁场的粒子都能经过P点，且速度大小相同，故 C 错误；设沿不同方向进入磁场的粒子，经过 P 点的速度方向与x轴夹角为θ，如图2所示. 可得 为定值。粒子穿过电场过程沿y轴负方向做匀速直线运动，有d=v，t，因此所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同，故 D 正确。
5. （2024高考名校学术联盟押题卷）如图，在平面直角坐标系中x轴上方有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里。在x轴下方有平行于平面且与x轴正方向夹角为45°的匀强电场。y轴上有一个P点，P点的y坐标为，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度从P点与y轴正方向夹角为60°斜向左上方射出，正好在x轴负半轴的Q点（图中未画出）处以与x轴正方向夹角为45°的方向第一次经过x轴射入下方电场，若粒子第二次经过x轴时的点和Q点关于原点对称，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）带电粒子在匀强电场中离x轴的最远距离。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）如图，根据题意
粒子在磁场中做圆周运动直径
半径
又
得
联立得
（2）粒子在x轴负半轴的Q点处以与x轴正方向夹角为45°的方向第一次经过x轴射入下方电场，匀强电场方向与x轴正方向夹角为45°，可知粒子在电场中做类平抛运动，粒子第二次经过x轴时的点M
则电场方向的位移
在速度方向的位移
-
根据
联立得
（3）速度在垂直于x轴方向的分量是
加速度在垂直于x轴方向的分量是
带电粒子在匀强电场中离x轴的最远距离
联立得
6. 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点(0,3 m)以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6 m,0)和Q点(8 m，0)各一次。已知该微粒的比荷为＝102 C/kg，微粒重力不计，求：
→
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。
[解析] (1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动
由x＝v0t，得t＝＝0.05 s
微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，
由y＝at2得a＝2.4×103 m/s2.
(2)vy＝at，tan α＝＝1，所以α＝45°
轨迹如图
(3)由qE＝ma，得E＝24 N/C
设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，
v＝v0＝120 m/s
由qvB＝m得r＝
由几何关系可知r＝ m，所以可得B＝＝1.2 T。
[答案] (1)0.05 s 2.4×103 m/s2(2)45° 见解析图 (3)24 N/C 1.2 T
A.所有经过P点的粒子最小速度为
B.若以最小速率经过P点的粒子又恰好能过Q点，则电场强度大小为
C.沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过P点，速度大小一定不同
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