专题强化1.11 磁聚焦和磁发散 学案（含解析）
文档属性
| 名称 | 专题强化1.11 磁聚焦和磁发散 学案（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-04-17 14:15:17 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修二素养提升学案
第一章 安培力与洛伦兹力
专题强化1.11 磁聚焦和磁发散
重难点解读
“磁聚焦”与“磁发散”模型
原理 图像 证明
磁聚焦 如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等（R＝r），则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出 图甲 四边形OAO'B为菱形，是特殊的平行四边形，对边平行，OB必平行于AO'（即竖直方向），可知从A点入射的带电粒子必然经过AB点
磁发散 如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，P点有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，如果带正电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行 图乙 所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是特殊的平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行且等于PO，即出射速度方向相同（均沿水平方向）
【典例剖析】
【典例1】.（2024年5月浙江温州三模）如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是
A． B．
C． D．
【参考答案】C
【名师解析】一束速度相同的质子束射入A图中磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图，
不会扩束，A错误；一束速度相同的质子束射入B图中磁场后，经过两个同方向磁场，会向同一方向偏转，不会平行于入射方向射出，B错误；
一束速度相同的质子束射入C图中磁场后，若粒子运动轨迹半径恰好等于弧形磁场边界半径，运动轨迹如图，能够实现扩束，C正确；
一束速度相同的质子束射入D图中磁场后，运动轨迹如图，不会平行于入射方向射出，D错误。
【典例2】(2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；
(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
【审题指导】 (1)知道并会灵活应用“磁发散”与“磁聚焦”两个结论。
(2)找出磁场区域的面积最小的临界条件。
答案：(1) (2)，垂直于纸面向里 πr
(3) r r
解析：(1)粒子沿x轴正方向垂直进入圆形磁场，“磁聚焦”在坐标原点O，满足“磁聚焦”的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB1＝m，解得B1＝。
(2)粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入，然后平行x轴飞出，为“磁发散”的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图甲所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域，磁场半径为r2，根据qvB2＝m，可知磁感应强度为B2＝
根据左手定则可知磁场的方向为垂直于纸面向里，圆形磁场的面积为S2＝πr。
(3)磁场分布如图乙所示
根据qvB＝m可知Ⅰ和Ⅲ中的磁感应强度为
BⅠ＝，BⅢ＝
可知磁场的最小面积为叶子形状(图中阴影部分)
以Ⅱ区域为研究对象，图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周扇形面积与以r3为直角边的等腰直角三角形面积之差，所以阴影部分的面积为
SⅡ＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πr－\f(1,2)r))＝r
同理可知Ⅳ区域的阴影部分面积为
SⅣ＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πr－\f(1,2)r))＝r。
【针对性训练】
1. 如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场的左边垂直x轴放置一线形粒子发射装置，能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是（ D ）
A.粒子都击中O点处
B.粒子的初速度为
C.粒子在磁场中运动的最长时间为
D.粒子到达y轴上的最大时间差为－
【答案】D
解析 由题意，某时刻发出的粒子都击中y轴上一点，由最高点射出的粒子只能击中（0，R），可知击中的同一点就是（0，R），A错误；从最低点射入的粒子也击中（0，R），由几何关系可知粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则速度v＝，B错误；偏转角最大的粒子在磁场中的运动时间最长，显然从最低点射入的粒子偏转角最大，为90°，故其在磁场中的运动时间最长，时间t＝T＝×＝，C错误；从最高点直接射向（0，R）的粒子到达y轴的时间最短，则最长与最短的时间差为Δt＝t－＝－，D正确.
2.[2021全国乙]如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°.不计重力，则为（ B ）
A. B. C. D.
解析 设圆形磁场区域的半径为R，粒子的运动轨迹如图所示，沿直径MON方向以速度v1射入圆形匀强磁场区域的粒子离开磁场时速度方向偏转90°，则其轨迹半径为r1＝R，由洛伦兹力提供向心力得qv1B＝m，解得v1＝；沿直径MON方向以速度v2射入圆形匀强磁场区域的粒子离开磁场时速度方向偏转60°，由几何关系得tan30°＝，可得其轨迹半径为r2＝R，由洛伦兹力提供向心力得qv2B＝m，解得v2＝，则＝＝，B正确.
3. 如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是下列选项中的（其中B0＝，A、C、D选项中曲线均为半径为L的圆弧，B选项中曲线为半径为的圆）（ AB ）
A B C D
4. （2024重庆八中一诊）如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（，0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向逆时针旋转30°范围内的所有角度同时发射荷质比为，速率为的粒子。粒子发射后立即进入第二象限某区域的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场，所有粒子从y轴上B（0，）、C（0，H）之间垂直于y轴进入第一象限的电场。要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，且粒子到达D点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重为和粒子间相互作用。求：
（1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强磁场的最小面积及所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差；
（3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。
【参考答案】（1），；（2），；
（3），
【名师解析】
（1）根据题意可知所有粒子离开磁场时方向均垂直于y轴，可知所有粒子在磁场中逆向运动为磁汇聚模型，如图所示
由图中几何关系可知，粒子离开磁场时最高点与最低点的高度差为
又
联立解得粒子在磁场中的运动半径为
由洛伦兹力提供向心力可得
解得匀强磁场的磁感应强度大小为
（2）如图所示
图中阴影部分的面积为匀强磁场的最小面积，由图中几何关系可得
解得
由于，如图所示
由图可知，粒子从A经过C到D所用时间最短，粒子从A经过B到D所用时间最长；由于粒子在第一象限沿x轴方向做匀速直线运动，则所有粒子在第一象限到D的时间均相等，故所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差为
其中
联立解得
（3）要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，则当图中经过C点粒子到D点整个过程均处于电场中做类平抛运动时，对应的电场强度最小，则有
，
联立解得最小电场强度为
电场强度取最小值时，为了保证所有粒子均能到达D点，如图所示
设粒子离开电场时的坐标为（，），粒子在电场中有
，，
可得
根据图中几何关系可得
联立可得所有粒子离开电场的边界方程为
5. （2024浙江宁波期末）如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其上下面均为荧光屏，接收到电子后会发光，同一侧荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第三象限有垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度大小未知，边界与y轴相切于A点（0，）。在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为圆形匀强磁场的一半。一群分布均匀的电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线，以初速度射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x坐标范围为（，）。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求圆形匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）求荧光屏最右侧发亮位置的x坐标；
（3）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比；
（4）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的发光长度分别为多少。
【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）L，
【名师解析】
（1）根据题意，粒子在圆形磁场区域中做圆周运动有
代入得
（2）设从A点进入第四象限的粒子在该磁场区域中做圆周运动的半径为，粒子的运动轨迹如图所示
则由洛伦兹力充当向心力有
解得
根据几何关系可知，落在挡板最右侧坐标为
（3）根据粒子运动的轨迹，由几何关系可知，“一次发光区域”的粒子分布在虚线区域所对应x轴上的（，）之间，“两次发光区域”的粒子分布在虚线区域所对应x轴上的（，）之间，落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比为
（4）如图几何关系可知
从坐标为（0，）处出发的电子在A点射入速度与x轴方向夹角为60°，刚好到达O点，“一次发光区域”的发光长度为L，“两次发光区域”的发光长度为。
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第一章 安培力与洛伦兹力
专题强化1.11 磁聚焦和磁发散
重难点解读
“磁聚焦”与“磁发散”模型
原理 图像 证明
磁聚焦 如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等（R＝r），则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出 图甲 四边形OAO'B为菱形，是特殊的平行四边形，对边平行，OB必平行于AO'（即竖直方向），可知从A点入射的带电粒子必然经过AB点
磁发散 如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，P点有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，如果带正电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行 图乙 所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是特殊的平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行且等于PO，即出射速度方向相同（均沿水平方向）
【典例剖析】
【典例1】.（2024年5月浙江温州三模）如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是
A． B．
C． D．
【参考答案】C
【名师解析】一束速度相同的质子束射入A图中磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图，
不会扩束，A错误；一束速度相同的质子束射入B图中磁场后，经过两个同方向磁场，会向同一方向偏转，不会平行于入射方向射出，B错误；
一束速度相同的质子束射入C图中磁场后，若粒子运动轨迹半径恰好等于弧形磁场边界半径，运动轨迹如图，能够实现扩束，C正确；
一束速度相同的质子束射入D图中磁场后，运动轨迹如图，不会平行于入射方向射出，D错误。
【典例2】(2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；
(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
【审题指导】 (1)知道并会灵活应用“磁发散”与“磁聚焦”两个结论。
(2)找出磁场区域的面积最小的临界条件。
答案：(1) (2)，垂直于纸面向里 πr
(3) r r
解析：(1)粒子沿x轴正方向垂直进入圆形磁场，“磁聚焦”在坐标原点O，满足“磁聚焦”的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB1＝m，解得B1＝。
(2)粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入，然后平行x轴飞出，为“磁发散”的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图甲所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域，磁场半径为r2，根据qvB2＝m，可知磁感应强度为B2＝
根据左手定则可知磁场的方向为垂直于纸面向里，圆形磁场的面积为S2＝πr。
(3)磁场分布如图乙所示
根据qvB＝m可知Ⅰ和Ⅲ中的磁感应强度为
BⅠ＝，BⅢ＝
可知磁场的最小面积为叶子形状(图中阴影部分)
以Ⅱ区域为研究对象，图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周扇形面积与以r3为直角边的等腰直角三角形面积之差，所以阴影部分的面积为
SⅡ＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πr－\f(1,2)r))＝r
同理可知Ⅳ区域的阴影部分面积为
SⅣ＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πr－\f(1,2)r))＝r。
【针对性训练】
1. 如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场的左边垂直x轴放置一线形粒子发射装置，能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是（ D ）
A.粒子都击中O点处
B.粒子的初速度为
C.粒子在磁场中运动的最长时间为
D.粒子到达y轴上的最大时间差为－
【答案】D
解析 由题意，某时刻发出的粒子都击中y轴上一点，由最高点射出的粒子只能击中（0，R），可知击中的同一点就是（0，R），A错误；从最低点射入的粒子也击中（0，R），由几何关系可知粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则速度v＝，B错误；偏转角最大的粒子在磁场中的运动时间最长，显然从最低点射入的粒子偏转角最大，为90°，故其在磁场中的运动时间最长，时间t＝T＝×＝，C错误；从最高点直接射向（0，R）的粒子到达y轴的时间最短，则最长与最短的时间差为Δt＝t－＝－，D正确.
2.[2021全国乙]如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°.不计重力，则为（ B ）
A. B. C. D.
解析 设圆形磁场区域的半径为R，粒子的运动轨迹如图所示，沿直径MON方向以速度v1射入圆形匀强磁场区域的粒子离开磁场时速度方向偏转90°，则其轨迹半径为r1＝R，由洛伦兹力提供向心力得qv1B＝m，解得v1＝；沿直径MON方向以速度v2射入圆形匀强磁场区域的粒子离开磁场时速度方向偏转60°，由几何关系得tan30°＝，可得其轨迹半径为r2＝R，由洛伦兹力提供向心力得qv2B＝m，解得v2＝，则＝＝，B正确.
3. 如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是下列选项中的（其中B0＝，A、C、D选项中曲线均为半径为L的圆弧，B选项中曲线为半径为的圆）（ AB ）
A B C D
4. （2024重庆八中一诊）如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（，0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向逆时针旋转30°范围内的所有角度同时发射荷质比为，速率为的粒子。粒子发射后立即进入第二象限某区域的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场，所有粒子从y轴上B（0，）、C（0，H）之间垂直于y轴进入第一象限的电场。要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，且粒子到达D点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重为和粒子间相互作用。求：
（1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强磁场的最小面积及所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差；
（3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。
【参考答案】（1），；（2），；
（3），
【名师解析】
（1）根据题意可知所有粒子离开磁场时方向均垂直于y轴，可知所有粒子在磁场中逆向运动为磁汇聚模型，如图所示
由图中几何关系可知，粒子离开磁场时最高点与最低点的高度差为
又
联立解得粒子在磁场中的运动半径为
由洛伦兹力提供向心力可得
解得匀强磁场的磁感应强度大小为
（2）如图所示
图中阴影部分的面积为匀强磁场的最小面积，由图中几何关系可得
解得
由于，如图所示
由图可知，粒子从A经过C到D所用时间最短，粒子从A经过B到D所用时间最长；由于粒子在第一象限沿x轴方向做匀速直线运动，则所有粒子在第一象限到D的时间均相等，故所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差为
其中
联立解得
（3）要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，则当图中经过C点粒子到D点整个过程均处于电场中做类平抛运动时，对应的电场强度最小，则有
，
联立解得最小电场强度为
电场强度取最小值时，为了保证所有粒子均能到达D点，如图所示
设粒子离开电场时的坐标为（，），粒子在电场中有
，，
可得
根据图中几何关系可得
联立可得所有粒子离开电场的边界方程为
5. （2024浙江宁波期末）如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其上下面均为荧光屏，接收到电子后会发光，同一侧荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第三象限有垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度大小未知，边界与y轴相切于A点（0，）。在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为圆形匀强磁场的一半。一群分布均匀的电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线，以初速度射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x坐标范围为（，）。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求圆形匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）求荧光屏最右侧发亮位置的x坐标；
（3）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比；
（4）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的发光长度分别为多少。
【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）L，
【名师解析】
（1）根据题意，粒子在圆形磁场区域中做圆周运动有
代入得
（2）设从A点进入第四象限的粒子在该磁场区域中做圆周运动的半径为，粒子的运动轨迹如图所示
则由洛伦兹力充当向心力有
解得
根据几何关系可知，落在挡板最右侧坐标为
（3）根据粒子运动的轨迹，由几何关系可知，“一次发光区域”的粒子分布在虚线区域所对应x轴上的（，）之间，“两次发光区域”的粒子分布在虚线区域所对应x轴上的（，）之间，落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比为
（4）如图几何关系可知
从坐标为（0，）处出发的电子在A点射入速度与x轴方向夹角为60°，刚好到达O点，“一次发光区域”的发光长度为L，“两次发光区域”的发光长度为。
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