专题强化2.1　电磁感应中的电路问题 学案（含解析）

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高中物理选择性必修二素养提升学案
第二章 电磁感应
专题强化2.1　电磁感应中的电路问题
核心素养目标
1．进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律。
2．掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。
3．将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的电路问题。
重难点突破
【问题探究】
如图所示，一圆形线圈的面积为S，匝数为n，电阻为r，线圈外接一个阻值为R的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示：
(1)比较a、b两点的电势高低；
(2)求t0时流过R的电流大小。
【答案】：(1)φa<φb；
(2)感应电流为I＝＝nS。
【方法归纳】
1.对电磁感应电路的理解
（1）做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.
（2）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能转化为电能.
（3）电源两端的电压为路端电压，而不是感应电动势.
（4）电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，均可用楞次定律或右手定则判定.
（5）电源与外电路构成闭合电路，具有电路的共性，满足电路的普遍规律.
2．电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是
(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。
(2)画等效电路图，分清内、外电路。
(3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。
思路图示
3．闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。
(1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。
[例题]　如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍。若在a内存在随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，M、N两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，M、N两点间的电势差为多大？(M、N在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计)
[思路点拨]　
解答本题时可按以下思路分析：
―→―→―→
[解析]　磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流。
由题意知，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为，a的半径为r，则b的半径为2r，圆环导线单位长度电阻为R0。
圆环a的电阻Ra＝2πrR0，圆环b的电阻Rb＝4πrR0。因此有Rb＝2Ra。
磁场在a中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，可知感应电动势Ea＝πr2，
当磁场在b中时，b相当于电源，所以
Eb＝π(2r)2＝4Ea，
U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，得
U＝Rb，
设Ub是b为电源时的路端电压，同理有
Ub＝Ra，
将上面各式联立解得Ub＝2U。
[答案]　2U
【针对训练】
1．如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是l，电阻都是R，其余电阻不计。框架以速度v匀速平动地穿过磁感应强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef三条边先后进入磁场时，ab边两端电压分别为U1、U2、U3，则下列判断结果正确的是(　　)
A．U1＝Blv　　　　 B．U2＝2U1
C．U3＝0 D．U1＝U2＝U3
【答案】AB　
【解析】当ab边进入磁场时，I＝＝，则U1＝E－IR＝Blv。当cd边也进入磁场时，I＝，U2＝E－I·＝Blv。三条边都进入磁场时，U3＝Blv，故选项A、B正确。
2．如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L.空间存在垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场.电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，其余电阻不计.现使OA杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　AD　）
A.通过电阻R1的电流方向为P→R1→O
B.A、O两点间的电势差为
C.通过OA杆的电荷量为
D.外力做的功为
【答案】AD
解析　由右手定则判断出OA中电流方向由O→A，可知通过电阻R1的电流方向为
P→R1→O，故A正确；OA杆产生的感应电动势为E＝，将OA杆当成电源，外部电路R1与R2并联，则A、O两点间的电势差为U＝·＝，故B错误；通过OA杆的电流为I＝＝，转过角度所用时间为t＝＝，通过OA杆的电荷量为q＝It＝，故C错误；转过角度的过程中，外力做的功为W＝EIt＝，故D正确.
3.[2022全国甲]三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则（　C　）
A.I1＜I3＜I2 B.I1＞I3＞I2
C.I1＝I2＞I3 D.I1＝I2＝I3
【答案】C
解析　设线框的面积为S，周长为L，细导线的截面积为S'，由法拉第电磁感应定律可知，线框中感应电动势E＝＝S，而线框的总电阻R＝ρ，所以线框中感应电流I＝＝.由于三个线框处于同一线性变化的磁场中，且绕制三个线框的细导线相同，设正方形线框的边长为l，则三个线框的面积分别为S1＝l2，S2＝l2，S3＝l2，三个线框的周长分别为L1＝4l，L2＝πl，L3＝3l，则I1∶I2∶I3＝∶∶＝2∶2∶，故C正确.
4.[浙江高考]如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态.已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　B　）
A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
【答案】B
解析　金属棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A错误；金属棒的电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有mg＝q，可得＝，B正确；电阻消耗的电功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝CBr2ω，D错误.
5 .如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）.在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于（　B　）
A. B. C. D.2
【答案】B
解析　设OM的电阻为R，过程Ⅰ，OM转动的过程中产生的感应电动势为E1＝＝＝＝，通过OM的电流为I1＝＝，则通过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝；过程Ⅱ，磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的感应电动势为E2＝＝＝，电路中的电流为I2＝＝，则通过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝，由题意知q1＝q2，解得＝，B正确.
6. 一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图(a)所示的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图(b)所示。图像与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求：
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
(3)t1时刻电容器所带电荷量Q。
【解析】：(1)由B t图像可知，磁感应强度的变化率＝，
根据法拉第电磁感应定律，得感应电动势
E＝n＝nπr22＝
根据闭合电路的欧姆定律，得感应电流I1＝
联立解得I1＝
根据楞次定律，可知通过R1的电流方向为从b到a。
(2)通过R1的电荷量q＝I1t1，得q＝。
(3)电容器两板间电压U＝I1R1＝
则电容器所带的电荷量Q＝CU＝。
答案：(1)　方向从b到a　(2)　(3)
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