专题强化2.2 电磁感应中的图像问题 学案（含解析）
文档属性
| 名称 | 专题强化2.2 电磁感应中的图像问题 学案（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-04-17 14:15:17 | ||
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文档简介
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高中物理选择性必修二素养提升学案
第二章 电磁感应
专题强化2.2 电磁感应中的图像问题
核心素养目标
1．进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律。
2．掌握电磁感应现象中图像问题求解的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中图像问题的思维模型。
3．将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。
重难点突破
【问题探究】
如图甲所示，abcd中的磁场按图乙的形式随时间变化，磁场垂直纸面向里为正方向，则矩形线框内的感应电流方向是怎样的，以及bc边受到的安培力的方向是怎样的？
【答案】：
0～1 s电流的方向为逆时针方向，1 s～3 s为顺时针方向，3 s～4 s为逆时针方向；
0～1 s内bc边受到的安培力向左，1 s～2 s内向右，2 s～3 s内向左，3 s～4 s内向右。
[要点归纳]
1．图像问题
图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B t图像、Φ t图像、E t图像和I t图像(2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E x图像和I x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
2．解决电磁感应图像问题的一般步骤
解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：
[例题2] 如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够长。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在大小为F的外力作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，线框bc边始终与磁场的边界平行。则下列选项所示线框中感应电动势大小E、感应电流大小I、线框所受安培力大小F安、外力大小F与线框顶点a移动的位移x的关系图像中，正确的是( )
[解析] 线框刚进入磁场时有效切割长度为L，感应电动势大小为E0＝BLv，随着线框的进入感应电动势逐渐减小；当线框右移L后，两边有效切割的长度都为L，感应电动势大小为线框刚进入磁场时的2倍，即E＝2E0＝2BLv，随后逐渐减小；线框刚开始离开磁场的瞬间，感应电动势大小为E0＝BLv，以后有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，故A错误。线框刚进入磁场时感应电流大小为I0＝，随着线框的进入感应电流逐渐减小；当线框进入磁场的长度为L后，I＝2I0＝，随后逐渐减小；线框刚开始离开磁场的瞬间，感应电流大小为I0＝，以后感应电动势逐渐减小，感应电流减小，故B正确；电流和有效切割长度均变化，分析可知安培力大小与x不是线性关系，故C错误；根据平衡条件可知，外力始终与安培力等大反向，F与x不是线性关系，故D错误。
[答案] B
解决线框进出磁场的问题可以借鉴以下思路
(1)观察线框是什么形状的，判断切割磁感线的有效长度是否变化、如何变化；
(2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程，离开磁场的过程；
(3)若有两个不同的磁场，还需注意两条边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系。
【针对性训练】
1. . (2024江西赣州期末) 如图甲所示，正方形线圈abcd内右半部分存在垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数，边长，线圈总电阻，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，线圈始终静止在粗糙的水平面。规定垂直平面向里为磁场的正方向，则线圈产生的感应电流I（规定顺时针为电流正方向）、受到的安培力F安（取向右为正方向）、受到的摩擦力f（取向右为正方向）和产生的焦耳热Q随时间t变化的图像，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据楞次定律，0～1s内感应电流沿顺时针方向为正值，1～5s内感应电流沿逆时针方向为负值，A错误；根据左手定则，0～1s内和3～5s内线圈所受安培力向左为负值，1～3s内所受安培力向右为正值，B错误；根据焦耳定律 ，3～5s内焦耳热随着时间增大，不能减小，所以D错误；因为0～1s内和3～5s内线圈所受安培力向左为负值，1～3s内所受安培力向右为正值，根据平衡条件，0～1s内和3～5s内线圈所受摩擦力向右为正值，1～3s内所受摩擦力向左为负值；在0～1s的过程中1s末的摩擦力大小为
在1～3s的过程中1s末的摩擦力大小为
在3～5s的过程中5s末的摩擦力大小为
故选C。
2. （2024年6月四川名校联考）平行虚线a、b之间和b、c之间存在大小相等、方向相反的匀强磁场，相邻两虚线间的距离为l，虚线a、b之间磁场方向垂直纸面向里，b、c之间磁场方向垂直纸面向外，如图所示。
现使一粗细均匀、电阻为R的导线做成的闭合直角导线框ABC以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，导线框的电阻为R。已知∠B为直角，AB边长为2l，BC边与磁场边界平行。t=0时刻，A点到达边界a，取逆时针方向为感应电流的正方向，则在导线框穿越磁场区域的过程中，感应电流i及安培力的功率P随时间t变化的图线可能是（ ）
A B C D
【答案】．AD
【解析】．根据题意，线框的运动过程如图所示。
由图可知，线框由初位置到位置1过程中，切割磁场的有效长度随时间线性增大，根据右手定则可知，线框中电流方向为逆时针，由位置1到位置2过程中，在、间切割磁场的有效长度不变，而在、间切割磁场的有效长度线性增加，则线框中电流线性减小，电流方向仍为逆时针，由位置2到位置3的过程中，线框左侧刚进入磁场瞬间，有效长度为BC边切割磁感线，根据右手定则可知，电流为顺时针，之后AC边在、间切割磁场的有效长度线性减小，在、间切割磁场的有效长度不变，则电流线性增大，当运动到位置3，即BC边刚通过边界时，电流方向变为逆时针，有效长度为BC边的一半，运动到位置4的过程中，有效长度线性增大，运动到位置4时，即要离开磁场边界时，有效长度为BC边长度，故B错误A正确；CD．线框匀速运动，电流的功率等于安培力做功的功率，即故C错误D正确。故选AD。
3．如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是( )
【答案】D
【解析】当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项A、B错误。由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时最大，由左手定则知，在中间时安培力的方向也向左，故选项C错误，选项D正确。
4．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示。当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，选项图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
【答案】A
【解析】由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电动势是0～1 s内的感应电动势的，故选项A正确。
5．[多选]在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A．在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 A
B．在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C．前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D．第3 s内，线圈的发热功率最大
【答案】AC
【解析】0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，即I＝＝＝0.01 A，A正确；3～5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量q＝＝＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。
6．如图甲所示，一根电阻R＝4 Ω的导线绕成半径d＝2 m的圆，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两个直径均为d的半圆，磁感应强度随时间变化图像如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流逆时针方向为正)，关于圆环中的感应电流—时间图像，下列选项正确的是( )
【答案】C
【解析】 0～1 s内，感应电动势E1＝S＝× V＝4π V，感应电流大小I1＝＝ A＝π A，由楞次定律知，感应电流为顺时针方向，为负值，故C正确，A、B、D错误。
7．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。梯形线圈abcd位于纸面内，ad与bc间的距离也为l。t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图像可能是( )
【答案】B
【解析】 梯形线圈abcd进入磁场切割磁感线的过程，有效切割长度越来越长，根据E＝BLv可得，感应电动势越来越大，故感应电流越来越大，且根据右手定则可知电流方向为负方向；当梯形线圈abcd离开磁场的过程，有效切割长度越来越长，感应电动势越来越大，故感应电流越来越大，且电流方向为正方向，故B正确，A、C、D错误。
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第二章 电磁感应
专题强化2.2 电磁感应中的图像问题
核心素养目标
1．进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律。
2．掌握电磁感应现象中图像问题求解的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中图像问题的思维模型。
3．将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。
重难点突破
【问题探究】
如图甲所示，abcd中的磁场按图乙的形式随时间变化，磁场垂直纸面向里为正方向，则矩形线框内的感应电流方向是怎样的，以及bc边受到的安培力的方向是怎样的？
【答案】：
0～1 s电流的方向为逆时针方向，1 s～3 s为顺时针方向，3 s～4 s为逆时针方向；
0～1 s内bc边受到的安培力向左，1 s～2 s内向右，2 s～3 s内向左，3 s～4 s内向右。
[要点归纳]
1．图像问题
图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B t图像、Φ t图像、E t图像和I t图像(2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E x图像和I x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
2．解决电磁感应图像问题的一般步骤
解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：
[例题2] 如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够长。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在大小为F的外力作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，线框bc边始终与磁场的边界平行。则下列选项所示线框中感应电动势大小E、感应电流大小I、线框所受安培力大小F安、外力大小F与线框顶点a移动的位移x的关系图像中，正确的是( )
[解析] 线框刚进入磁场时有效切割长度为L，感应电动势大小为E0＝BLv，随着线框的进入感应电动势逐渐减小；当线框右移L后，两边有效切割的长度都为L，感应电动势大小为线框刚进入磁场时的2倍，即E＝2E0＝2BLv，随后逐渐减小；线框刚开始离开磁场的瞬间，感应电动势大小为E0＝BLv，以后有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，故A错误。线框刚进入磁场时感应电流大小为I0＝，随着线框的进入感应电流逐渐减小；当线框进入磁场的长度为L后，I＝2I0＝，随后逐渐减小；线框刚开始离开磁场的瞬间，感应电流大小为I0＝，以后感应电动势逐渐减小，感应电流减小，故B正确；电流和有效切割长度均变化，分析可知安培力大小与x不是线性关系，故C错误；根据平衡条件可知，外力始终与安培力等大反向，F与x不是线性关系，故D错误。
[答案] B
解决线框进出磁场的问题可以借鉴以下思路
(1)观察线框是什么形状的，判断切割磁感线的有效长度是否变化、如何变化；
(2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程，离开磁场的过程；
(3)若有两个不同的磁场，还需注意两条边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系。
【针对性训练】
1. . (2024江西赣州期末) 如图甲所示，正方形线圈abcd内右半部分存在垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数，边长，线圈总电阻，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，线圈始终静止在粗糙的水平面。规定垂直平面向里为磁场的正方向，则线圈产生的感应电流I（规定顺时针为电流正方向）、受到的安培力F安（取向右为正方向）、受到的摩擦力f（取向右为正方向）和产生的焦耳热Q随时间t变化的图像，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据楞次定律，0～1s内感应电流沿顺时针方向为正值，1～5s内感应电流沿逆时针方向为负值，A错误；根据左手定则，0～1s内和3～5s内线圈所受安培力向左为负值，1～3s内所受安培力向右为正值，B错误；根据焦耳定律 ，3～5s内焦耳热随着时间增大，不能减小，所以D错误；因为0～1s内和3～5s内线圈所受安培力向左为负值，1～3s内所受安培力向右为正值，根据平衡条件，0～1s内和3～5s内线圈所受摩擦力向右为正值，1～3s内所受摩擦力向左为负值；在0～1s的过程中1s末的摩擦力大小为
在1～3s的过程中1s末的摩擦力大小为
在3～5s的过程中5s末的摩擦力大小为
故选C。
2. （2024年6月四川名校联考）平行虚线a、b之间和b、c之间存在大小相等、方向相反的匀强磁场，相邻两虚线间的距离为l，虚线a、b之间磁场方向垂直纸面向里，b、c之间磁场方向垂直纸面向外，如图所示。
现使一粗细均匀、电阻为R的导线做成的闭合直角导线框ABC以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，导线框的电阻为R。已知∠B为直角，AB边长为2l，BC边与磁场边界平行。t=0时刻，A点到达边界a，取逆时针方向为感应电流的正方向，则在导线框穿越磁场区域的过程中，感应电流i及安培力的功率P随时间t变化的图线可能是（ ）
A B C D
【答案】．AD
【解析】．根据题意，线框的运动过程如图所示。
由图可知，线框由初位置到位置1过程中，切割磁场的有效长度随时间线性增大，根据右手定则可知，线框中电流方向为逆时针，由位置1到位置2过程中，在、间切割磁场的有效长度不变，而在、间切割磁场的有效长度线性增加，则线框中电流线性减小，电流方向仍为逆时针，由位置2到位置3的过程中，线框左侧刚进入磁场瞬间，有效长度为BC边切割磁感线，根据右手定则可知，电流为顺时针，之后AC边在、间切割磁场的有效长度线性减小，在、间切割磁场的有效长度不变，则电流线性增大，当运动到位置3，即BC边刚通过边界时，电流方向变为逆时针，有效长度为BC边的一半，运动到位置4的过程中，有效长度线性增大，运动到位置4时，即要离开磁场边界时，有效长度为BC边长度，故B错误A正确；CD．线框匀速运动，电流的功率等于安培力做功的功率，即故C错误D正确。故选AD。
3．如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是( )
【答案】D
【解析】当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项A、B错误。由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时最大，由左手定则知，在中间时安培力的方向也向左，故选项C错误，选项D正确。
4．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示。当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，选项图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
【答案】A
【解析】由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电动势是0～1 s内的感应电动势的，故选项A正确。
5．[多选]在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A．在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 A
B．在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C．前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D．第3 s内，线圈的发热功率最大
【答案】AC
【解析】0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，即I＝＝＝0.01 A，A正确；3～5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量q＝＝＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。
6．如图甲所示，一根电阻R＝4 Ω的导线绕成半径d＝2 m的圆，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两个直径均为d的半圆，磁感应强度随时间变化图像如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流逆时针方向为正)，关于圆环中的感应电流—时间图像，下列选项正确的是( )
【答案】C
【解析】 0～1 s内，感应电动势E1＝S＝× V＝4π V，感应电流大小I1＝＝ A＝π A，由楞次定律知，感应电流为顺时针方向，为负值，故C正确，A、B、D错误。
7．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。梯形线圈abcd位于纸面内，ad与bc间的距离也为l。t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图像可能是( )
【答案】B
【解析】 梯形线圈abcd进入磁场切割磁感线的过程，有效切割长度越来越长，根据E＝BLv可得，感应电动势越来越大，故感应电流越来越大，且根据右手定则可知电流方向为负方向；当梯形线圈abcd离开磁场的过程，有效切割长度越来越长，感应电动势越来越大，故感应电流越来越大，且电流方向为正方向，故B正确，A、C、D错误。
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