专题强化 理想变压器的动态分析 学案（含解析）

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高中物理选择性必修二素养提升学案
第三章 交变电流
专题强化　理想变压器的动态分析
一. 　匝数比不变、负载变化的情况
1.U1不变，根据＝知，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。
不变，负载R变化
2.当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。
3.I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。
【典例1】 如图所示，理想变压器原线圈接有效值保持不变的正弦交流电压，电压表和电流表均为理想交流电表，RT为热敏电阻(温度升高，电阻减小)，R0、R1为定值电阻，C为电容器，通电后随着RT温度升高，下列说法正确的是(　　)
A.电压表V1的示数和V2的示数都不变
B.理想变压器的输入功率减小
C.通过R1的电流始终为零，R1不消耗电能
D.若电容器电容减小，则电流表A2的示数增大
答案　A
解析　理想变压器原线圈接有效值保持不变的正弦交流电压，则电压表V1的示数和V2的示数都不变，故A正确；随着RT温度升高，电阻减小，输出电流变大，输入电流也变大，理想变压器的输入功率和输出功率均增大，故B错误；电容器电势差等于RT两端电压，输出电流变化的过程中，RT两端电压会发生变化，根据C＝可知，电容器的电荷量改变，说明有电流通过R1，R1消耗电能，故C错误；电容器的电容与电流表A2的示数无关，故D错误。
【针对训练】
1. （2024年新蔡县一高9月质检）如图所示，理想变压器原线圈接的交流电，原、副线圈匝数比，已知定值电阻，，R是滑动变阻器，电压表和电流表均为理想交流电表，以下说法正确的是（ ）
A. 时，理想变压器的输出功率最大
B. 理想变压器的最大输出功率为
C. 理想变压器的输出功率最大时，电流表的示数为
D. 时，滑动变阻器消耗的功率最大
【答案】AD
【解析】
根据题意，电源电动势有效值
如图：
假设原线圈中的电压为，电流为，可认为虚线框中为等效电阻
又
，，
求得
①
则电路可看成是由r和组成的电路，若使变压器输出功率最大，则的功率最大，根据
根据基本不等式，当
时，输出功率最大，此时由①式可得
输出的最大功率
A正确， B错误；
理想变压器的输出功率等于负载电阻总功率，则有
可得 ，C错误；
要使滑动变阻器上功率最大，把r按照上述规则等效到副线圈中，有
求得
如图所示：
把虚线框看成是电源，内阻
当 时，滑动变阻器输出功率最大，此时 ，D正确
2. .( 2024江西省部分重点高中高二5月教学质量检测)如图所示的交变电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1，各表均为理想电表，为热敏电阻，电阻值随温度的升高而减小，现在MN间接有效值恒定的交流电压，已知，当环境温度升高时，示数变化量的大小分别为.则下列说法正确的是（ ）
A.的示数增大、的示数增大 B.的示数增大、的示数减小
C. D.
【答案】.BC
【解析】当环境温度升高时，热敏电阻的电阻值减小，副线圈的输出电流增大，的示数增大，由得原线圈的电流增大，即的示数增大，定值电阻两端的电压增大，变压器原线圈的输入电压减小，即的示数减小，由可知减小，即的示数减小，A错误，B正确；对原线圈所在的回路由闭合电路欧姆定律得，则有，C正确；由和整理得，则有，D错误.
3. （2024年4月四川成都重点高中期中联考）在如图所示的含有理想变压器的电路中，变压器原副线圈匝数比为20︰1，图中电表均为理想交流电表，R为光敏电阻（其阻值随光强增大而减小），L1和L2是两个完全相同的灯泡，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电压u，下列说法正确的是（ ）
A．交流电的频率为50Hz
B．电压表的示数为V
C．当照射R的光强增大时，电压表的示数变大
D．若L1的灯丝烧断后，电流表的示数变小
【参考答案】AD
【名师解析】．原线圈接入如图乙所示的交流电，由图可知
频率为
故A正确；
原线圈接入电压的最大值是，所以原线圈接入电压的有效值是
理想变压器原、副线圈匝数比为20:1，所以副线圈电压是11V，所以V的示数为11V，故B错误；变压器的输入电压不变，根据变压比公式，输出电压也不变，故电压表读数不变，故C错误；当L1的灯丝烧断后，变压器的输入电压不变，根据变压比公式，输出电压也不变，故电压表读数不变，副线圈接入负载增大，根据欧姆定律可知副线圈电流变小，根据变压器原副线圈电流关系可知流过原线圈电流变小，则电流表的示数变小，故D正确。
4．（2024年4月北京东城区模拟）如图所示，在匀强磁场中有一电阻忽略不计的矩形线圈，绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的正弦交流电的感应电动势e随时间t的变化如图甲所示，把该交流电输入到图乙中理想变压器的A、B两端。为热敏电阻（已知其电阻随温度升高而减小），R为定值电阻，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是
A．变压器A、B两端电压的瞬时值表达式为
B．图甲中时，穿过线圈的磁通量为0
C．温度升高后，电压表与示数的比值不变
D．温度降低后，变压器的输入功率减小
【参考答案】D
【名师解析】题述在匀强磁场中有一电阻忽略不计的矩形线圈，绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的正弦交流电的感应电动势e随时间t的变化如图甲所示，电动势瞬时值表达式为e=51．由于发电机线圈有电阻，变压器A、B两端电压一定小于电动势，所以变压器A、B两端电压的最大值小于51V，瞬时值表达式不能表达为，A错误；图甲中时，线圈产生的电动势瞬时值为零，由法拉第电磁感应定律可知线圈中磁通量变化率为零，穿过线圈的磁通量最大，B错误；热敏电阻温度升高后，阻值减小，电压表示数减小，电压表与示数的比值增大，C错误； 热敏电阻温度降低后，阻值增大，副线圈的输出电流减小，副线圈的输出电功率减小；根据理想变压器的输入电功率等于输出电功率可知，变压器的输入功率减小，D正确。
5.(多选)(2024·重庆市巴南区一模)如图所示，理想变压器的原、副线圈分别接理想电流表、理想电压表，原线圈接输出电压恒定的交流电源，副线圈上通过输电线接有一个灯泡L，一个电吹风M(内阻与灯泡L相同)，输电线的等效电阻为R，副线圈匝数可以通过调节滑片P改变。S断开时，灯泡L正常发光。滑片P位置不动，当S闭合时，以下说法中正确的是(　　)
A.电压表读数增大
B.电流表读数增大
C.为使灯泡L正常发光，滑片P应向上滑动
D.灯泡L与电吹风M消耗的电功率一定相同
答案　BC
解析　滑片位置不动，当S闭合时，电阻变小，原线圈电压及匝数比不变，副线圈电压不变，电压表读数不变，故A错误；副线圈电压不变，电阻变小，输出功率变大，输入功率变大，根据P1＝U1I1知电流表读数变大，故B正确；副线圈电流变大，等效电阻两端的电压增大，并联部分的电压减小，为了使灯泡L正常发光，必须增大电压，滑片应向上滑动，故C正确；电吹风除了内阻的热功率外可能还有输出机械功率，即UI＝W＋I2R，可知电吹风UI>I2R，I<，灯泡L与电吹风M的电流不同，消耗电功率不相同，故D错误。
6.(多选)(2024·广东汕头仲元中学模拟)如图所示为正弦交流电通过理想变压器对某家庭供电的电路图，线路电阻R较大。开关S1、S2均合上，各用电器均正常工作。某时突然发现指示灯L亮度增加，可能的原因是(　　)
A.电阻R变大 B.开关S2断开
C.输入电压U变小 D.关闭了电视机
答案　BD
解析　电阻R变大，则副线圈总电流减小，通过指示灯L的电流减小，指示灯L亮度减小，故A错误；开关S2断开，则副线圈输出功率减小，副线圈总电流减小，电阻R两端电压减小，则指示灯L两端电压增大，指示灯L亮度增加，故B正确；输入电压U变小，则副线圈输出电压U2减小，副线圈总电流减小，通过指示灯L的电流减小，指示灯L亮度减小，故C错误；关闭了电视机，则副线圈输出功率减小，副线圈总电流减小，电阻R两端电压减小，则指示灯L两端电压增大，指示灯L亮度增加，故D正确。
7. （2024湖南顶级名校联考）如图所示，理想变压器原线圈接的交流电源，副线圈接电阻为的电动机和标有“”的灯泡。闭合、，灯泡恰能正常发光，电动机恰好正常工作，原线圈中理想电流表示数为。下列判断正确的是（ ）
A.任一时刻穿过原、副线圈的磁通量相同
B.流过灯泡的电流方向每秒钟改变25次
C.电动机的输出功率为
D.若断开电流表的示数为
【参考答案】.AC
【名师解析】原、副线圈都绕在同一根铁芯上，所以磁通量时刻相同，A正确；根据题中信息可得交流电的周期为，即，可得电流方向每秒钟改变50次，B错误；交流电源的电压的有效值为，灯泡恰能正常发光，则有原副线圈匝数比为，得副线圈中总电流大小为，则此时流过电动机的电流大小为，得此时电动机的输出功率为，C正确；若断开此时副线圈中的输出功率为，根据，得此时原线圈中电流为，D错误。故选AC。
二、负载电阻不变、匝数比变化的情况
1.U1不变，变化，故U2变化。
2.R不变，U2变化，故I2发生变化。
3.根据P2＝eq \f(U,R)，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1 不变，故I1发生变化。
【典例2】 （2025山西临汾模拟）如图为一理想变压器，其原线圈与一电压有效值不变的交流电源相连，Q为滑片。现令Q从均匀密绕的副线圈最下端开始，沿副线圈匀速上滑，用 I1表示通过原线圈的电流的有效值，P表示定值电阻R的功率。下列各图中，能够正确反映相应物理量的变化规律的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，交流电源电压有效值为U1，副线圈电压有效值为U2，根据理想变压器变压公式，，解得U2= U1。Q从均匀密绕的副线圈最下端开始，沿副线圈匀速上滑时，副线圈匝数n2均匀增大，由于U1不变，所以U2均匀增大，根据欧姆定律，I2= U2/R可知副线圈中电流I2均匀增大。根据变压器变流公式，=，解得I1= I2，由于n1不变，n2、I2随时间t均匀增大，故I1—t不是成正比关系，I1—t2应是成正比关系，AB错误；定值电阻R的电功率P= I22R，由于I2随时间t均匀增大，所以I22—t2应是成正比关系，即P—t2应是成正比关系，C错误D正确。
规律总结
【针对训练】
1. 如图为u1＝310sin(314t)V，则(　　)
A.当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为3.1 V
B.副线圈两端的电压频率为50 Hz
C.当单刀双掷开关由a扳向b时，原线圈输入功率变小
D.当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小
答案　B
解析　由＝，得U2＝，因U1＝ V，所以U2＝× V≈2.2 V，A错误；由瞬时值表达式
可得ω＝314 rad/s，则频率f＝＝ Hz＝50 Hz，B正确；当单刀双掷开关由a扳向b时，n1减小，则U2增大，电压表示数变大，I2＝增大，副线圈的输出功率P出＝U2I2增大，原线圈的输入功率增大，C、D错误。
2 如图所示，理想变压器原线圈接u＝220sin(100πt) V 的交流电，R为光敏电阻(阻值随着光照强度的增强而减小)，电流表为理想交流电表。当电路工作时，灯泡L发光，下列说法正确的是(　　)
A.保持滑片P不动，若照射R的光变强，则灯泡L变暗
B.保持滑片P不动，若照射R的光变强，则电流表示数变大
C.保持R上的光照强度不变，若滑片P向下滑动，则灯泡L变亮
D.保持R上的光照强度不变，若滑片P向下滑动，则电流表示数减小
答案　BD
解析　滑片P不动时照射R的光变强，光敏电阻R的阻值减小，流过光敏电阻的电流变大，流经灯泡的电流不变，灯泡L的亮度不变，副线圈中总电流变大，原线圈电流变大，则电流表示数变大，故A错误，B正确；照射R的光强度不变时，滑片P向下滑动，副线圈的匝数减小，两端电压减小，两支路电流均减小，灯泡L变暗，副线圈中的总电流减小，则电流表示数减小，故C错误，D正确。
3. 如图所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原、副线圈中的电流.下列说法正确的是（　BC　）
A.保持U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小
B.保持U1不变，S由a切换到b，则I2减小
C.保持U1不变，S由b切换到a，则I1增大
D.保持U1不变，S由a切换到b，则变压器的输入功率增大
答案 BC
解析　保持U1不变，S由b切换到a时，副线圈匝数增多，则输出电压U2增大，输出电流I2增大，根据P2＝I2U2知，P2增大，又因P1＝P2，故I1增大，A错误，C正确；S由a切换到b时，副线圈匝数减少，则输出电压U2减小，输出电流I2减小，根据P2＝I2U2知，P2减小，又因P1＝P2，所以变压器输入功率减小，B正确，D错误.
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