期末专题整合提优(三)分式 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

期末专题整合提优(三)分式
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一、选择题
1.(2024·盐城东台期中)代数式 中，是分式的有( ).
A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
2.(2024·扬州江都区期中)下列代数式变形正确的是( ).
3. 当x=3时,分式 没有意义，则b的值为( ).
A. - 3 C. D. 3
4.(2024·贵州安顺经开区期末)若关于x 的分式方程 无解，则k 的值是( ).
A. - 3 B. - 3或-5
C. 1 D. 1或-5
5.甲、乙两人同时从A 地出发至B 地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用 v的速度到达中点，再用2v的速度到达B 地，则下列结论中正确的是( ).
A. 甲、乙同时到达 B 地
B. 甲先到达 B 地
C. 乙先到达 B 地
D.谁先到达B 地与速度v有关
6.对于非零实数a、b，规定 若2 (2x--1)=1,则x的值为( ).
A. B. C.
7.若要使分式 的值为整数，则整数x的值可取( ).
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.一次数学活动课上，聪明的王同学利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论推导出“式子 的最小值.则这个最小值是( ).
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
二、填空题
9. (2023·南充中考)若 则x的值为 .
10.中考新考法 满足结论的条件开放(2024·吉林中考)当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 .
11. (2024·盐城东台期中)分式 和 的最简公分母是 .
12. (2024·大庆中考)若 则
13.(2023·永州中考)若关于x 的分式方程 (m为常数)有增根，则增根是
14. 当x= 时,22x-3与 的值互为倒数.
15. 已知 则 的值为 .
16.新情境 节约用水 (2024·东营中考)水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月 1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的 ，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3立方米.设该市去年居民用水价格为x元/立方米，则可列分式方程为 .
17.端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，则粽子与咸鸭蛋的价格分别为 元、 元.
18.中考新考法新定义问题新定义：[a，b]为一次函数y= ax+b(a≠0,a、b 为实数)的“关联数”.若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程 的解为 .
三、解答题
19.计算:
20.(1)(2024·北京中考)已知a-b-1=0,求代数式 的值；
(2)(2024·内蒙古中考)先化简,再求值: 其中
21.解下列分式方程：
22. 已知 求 的值.
23.(2023·威海中考)某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度.
24.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款 1.1万元；甲队单独完成此项工程刚好如期完工，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5 天；若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完工.
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天.
(2)由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问：怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少 最少施工费是多少万元 (施工天数不满一天以一天计)
25.[阅读材料]对于非零实数a、b，若关于x的分式 的值为零，则解得 又因为 所以关于x的方程 的解为 =b.
(1)[理解应用]方程 的解为x
(2)[知识迁移]若关于x 的方程 的解为 求 的值.
1. B 2. B
3. B [解析]∵当x=3时,分式 没有意义，∴x+2b=0,∴b=- 故选 B.
4. B [解析] 去分母,得6x=x+3-k(x-1),∴(5+k)x=3+k.
∵关于x的分式方程 无解，
∴分两种情况:当5+k=0时,k=-5,
当x(x-1)=0时,x=0或1,
当x=0时,0=3+k,∴k=-3.
当x=1时,5+k=3+k,
∴k不存在，故不符合题意.
综上所述，k的值为-3或-5.故选 B.
5. B
6. A [解析]由题意,得 解得 故选 A.
7. D [解析]原式化简得 若其为整数，则x-1=±1、±3,即x=0或x=2或x=4或x=-2,共4个.故选D.
8. D [解析]∵x>0，∴在面积是4的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是
∴矩形的周长是
当矩形成为正方形时，就有
解得x=2，这时矩形的周长 最小，
因此 的最小值是4.故选 D.
9.-1 [解析]根据题意,得x+1=0且x-2≠0,解得x=-1.
10.0(答案不唯一) 11.2(m+1)(m-1)
12.3 [解析
13. x=4
14.3 15.-1
17.3 1.218. x=
20.(1)原式
(2)原式
当 时，原式
21.(1)去分母,得
解得x=-4.
检验:把x=-4代入,得(x+2)(x-2)≠0,
∴分式方程的解为x=-4.
去分母,得3x-9+2x=x+3,解得x=3.
检验:把x=3代入得(x+3)(x-3)=0,
∴x=3是增根，故原方程无解.
22.由
得
所以x-4=0,2y-1=0,解得
因为
所以原式
23.设大型客车的速度为x千米/时，则小型客车的速度为1.2x千米/时,
根据题意，得12分钟 小时.
故列方程为 解得x=60.
经检验，x=60是原方程的根.
故大型客车的平均速度是60千米/时.
24.(1)设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天.
由题意，得 解得x=20.
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意.
故甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需25天.
(2)设甲队施工a天，乙队施工b天，需支付工程费w万元.由题意，得
∵工程至少提前7天完成,∴a≤13,b≤13.
当a=13,b=9时,w=29.4;
当a=12,b=10时,w=29;
当a=11,b=12时,w=29.7;
当a=10,b=13时,w=29.3.
故当甲施工12天，乙施工10天，支付工程费最少，最少施工费为29万元.
25.(1)5 [解析] 的解为
的解为
(2)∵方程
∴a+b=7, ab=3,