期末专题整合提优(四)反比例函数 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

期末专题整合提优(四)反比例函数
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一、选择题
1.下列式子中，表示 y 是x 的反比例函数的是( ).
A. xy=1
2.如图，双曲线 经过□ABCO的对角线交点D，已知边OC 在y轴上，且AC⊥OC 于点C,则 OABC 的面积是( ).
A. B. C. 3 D. 6
3.如图,□OABC 的顶点A 在x轴的正半轴上,点 D(4,3)在对角线OB 上,反比例函数y= 的图像经过C、D两点，已知□OABC 的面积是 ,则点 B 的坐标为( ).
B. (6,
4.函数y=a(x-3)与 在同一坐标系中的大致图像是( ).
5.(2024·株洲一模)如图,矩形 ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数 的图像上，若矩形 ABCD 的面积为10，则k 的值为( ).
A. 10 C. 3 D. 5
6.(2024·宿迁泗阳模拟)如图,点 D 是□OABC 内一点,AD 与x轴平行,BD 与 y轴平行,BD= 若反比例函数 的图像经过C、D两点，则k的值是( ).
B. - 6
D. — 12
二、填空题
7.新情境弦的振动 (2024·湖南中考)在一定条件下，乐器中弦振动的频率 f 与弦长l 成反比例关系，即 (k 为常数，k≠0).若某乐器的弦长l 为0.9 米,振动频率 f 为 200 赫兹,则 k的值为 .
8.(2024·遂宁中考)反比例函数 的图像在第一、三象限，则点(k，--3)在第 象限
9.(2024·包头中考)若反比例函数 当1≤x≤3时,函数y 的最大值是a,函数y 的最大值是b，则
10.函数 与.y=2x+4图像的交点坐标为(a,b),则 的值为 .
11.如图,A(a,b)、B(-a,-b)是反比例函数y=mx的图像上的两点，分别过点 A、B 作 y轴的平行线，与反比例函数 的图像交于点C、D. 若四边形ACBD 的面积是4,则m、n 满足等式 .
12.已知反比例函数 在第一象限的图像如图，过 图像上的任意一点A，作x轴的平行线交 图像于点 B，交y轴于点C，若S△ABO=3,则k 的值为 .
13.如图，直线 分别与双曲线y 在第一象限内交于点A、B，若S△OAB =8,则k= .
三、解答题
14.(2024·上海中考改编)在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 (k为常数且k≠0)上有一点A(-3,m),且与直线y=-2x+4交于另一点B(n,6).
(1)求k与m的值;
(2)过点 A 作直线l∥x轴与直线y=-2x+4 交于点 C,求OC 的值.
15.(2023·内江中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数 的图像在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB 与x轴相交于点C，连接OA.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当x>0时，请结合函数图像，直接写出关于x的不等式 的解集；
(3)过点 B 作 BD平行于x轴,交OA 于点 D,求梯形OCBD 的面积.
16.(2024·临夏州中考)如图,直线y= kx 与双曲线 交于A、B两点，已知 A 点坐标为(a,2).
(1)求a、k 的值;
(2)将直线y= kx向上平移m(m>0)个单位长度，与双曲线 在第二象限的图像交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点 P，若PE=PC,求m 的值.
17.阅读下列材料：对于任意正实数a、b，· 当且仅当a=b时，等号成立.
结论：在 (a、b均为正实数)中，若 ab为定值p，则 当且仅当a=b时,a+b有最小值
拓展:对于任意正实数a、b、c,都有a+b+c≥ 当且仅当a=b=c时，等号成立.在a (a、b、c均为正实数)中，若 abc为定值p，则 当且仅当a=b=c时,a+b+c有最小值
例如:x>0,则 当且仅当 即x=2时等号成立.又如 ：若 x>0,则 有最小值6，因为 当且仅当x= 即x=2时等号成立,故当x=2时,2x 有最小值6.
根据上述材料，解答下列问题：
(1)若a 为正数,则当a= 时,代数式 取得最小值，最小值为 .
(2)已知函数 与函数 (x>0),求函数 的最小值及此时x的值.
(3)我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分：一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行损耗费用，飞行损耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比，比例系数为0.04，设该空载机的运输路程为x 百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本 y 最低为多少
期末专题整合提优(四) 反比例函数
1. A
2. C [解析]∵点 D 为 ABCO 的对角线交点,双曲线 经过点 D,AC⊥y轴,
故选C.
3. C [解析]本题考查了反比例函数与平行四边形面积的计算.∵反比例函数 经过C、D两点,D(4,3),∴k=4×3=12.∴反比例函数的表达式为 直线OD 的表达式为
设B(4x,3x),则
∵□OABC 的面积是
解得 或 (舍去),
∴点 B 的坐标为( ,4).故选C.
思路引导 解答本题需要先求出反比例函数的k的值以及直线OD 的表达式，然后设 B 点的坐标，得出C点的坐标和BC的长，然后利用面积求出x的值，从而确定点B 的坐标.
4. D
5. D [解析]设对称中心为E,连接BE,作EH⊥AB 于点 H.设 *矩形ABCD 的面积为10,∴△ABE 的面积为 即 ∴k=5.故选D.
6. C [解析]过点 C作CE⊥y轴,延长 BD 交CE 于点F,∵四边形OABC 为平行四边形,∴AB∥OC,AB=OC,∴∠COE=∠1.
∵BD 与y 轴平行,∴∠1=∠ABD,∠ADB=90°,∴∠COE=∠ABD.
在△COE 和△ABD 中.
∴△COE≌△ABD(AAS),∴OE=BD=
∵∠BDC=120°,∴∠CDF=60°,∴DF=3
点 D 的纵坐标为 设C(m, ),则D(m+9,
∵反比例函数 的图像经过C、D两点，
故选C.
7.180 8.四
9. [解析]∵反比例函数 当1≤x≤3时,函数y 的最大值是a，y随x增大而减小，∴当x=1时，函数最大值a=2.
∵反比例函数 当1≤x≤3时,函数y 的最大值是b，y随x增大而增大，∴当x=3时，函数最大值
10. [解析]∵函数. 与y=2x+4|图像的交点坐标为(a,b),∴ab=3,b-2a=4,
11. n-m=2 [解析]如图,连接AB、OC.
∵A(a,b)、B(-a,-b)关于原点对称,且是反比例函数 的图像上的两点，
∴点O在线段AB 上,且OA=OB.
∵A(a,b)是反比例函数 的图像上的点，
∵AC∥y轴,∴点C的坐标为(a,π/a),
同理可得
∴AC=BD,∴四边形ACBD 是平行四边形,
平行四边形ACBD=1,
又由图像可知,a<0,m<0,n>0,
∴整理,得n-m=2.
12.9 [解析]∵AB∥x轴,
而k>0,
∴k=9.
13.6 [解析]如图,过点A 作AC⊥x轴于点 C,过点 B作BD⊥x轴于点D,
设点
联立
解得
联立解得
解得k=6.
14.(1)点B(n,6)在直线y=-2x+4图像上,
∴--2n+4=6,解得n=-1,∴B(-1,6).
∵B(-1,6)在反比例函数图像上,∴k=-6,
∴反比例函数表达式为
∵点A(-3，m)在反比例函数图像上，
(2)在函数y=-2x+4中,当y=2时,x=1,∴C(1,2),∴OC=
15.(1)∵反比例函数 过.B(4,2),∴k=4×2=8.
∴反比例函数的表达式为
把A(a,4)代入 得 ∴A(2,4).
解得
∴一次函数的表达式为y=-x+6.
(2)观察函数图像，得当x>0时， 的解集为2≤x≤4.
(3)∵A(2,4),∴直线OA 的表达式为y=2x.
∵过点 B(4,2)作 BD平行于x轴,交OA 于点D,∴D(1,2),∴BD=4-1=3.
在y=-x+6中,令y=0得x=6,即
∴C(6,0),∴OC=6.
∴梯形OCBD 的面积
16.(1)∵点 A 在反比例函数图像上，所以 解得a=-2,将A(-2,2)代入y= kx,∴k=-1.
(2)如图,过点C作CF⊥y轴于点F,
∴CF∥OE,∴∠FCP=∠OEP,∠CFP=∠EOP.
∵PE=PC,∴△CFP≌△EOP(AAS),
∴CF=OE,OP=PF.
∵直线y=-x向上平移m个单位长度得到y=-x+m,令x=0,得y=m,令y=0,得x=m,
∴E(m,0),P(0,m),∴CF=OE=m,OP =PF=m,∴C(-m,2m).
∵双曲线 过点C,∴-m·2m=-4,解得 或 (舍去),
[解析]因为 当且仅当 即 时等号成立，故当 时， 取得最小值，最小值为2
∴函数
当且仅当 即x=2时等号成立，故当x=2时， 取得最小值12，即函数 的最小值是12，此时x的值是2.
(3)∵该空载机的运输路程为x 百公里，∴运输成本为 xy元.
由题意，得xy=8100+1200x+0.04x ,
当且仅当当 即x=450时等号成立，
故该空载机平均每一百公里的运输成本 y 最低为1236元.