期末专题整合提优(五)二次根式 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

期末专题整合提优(五)二次根式
一、选择题
1.(2024·镇江丹徒区期末)下列各式中，最简二次根式是( ).
2.(2023·重庆中考)估计 的值应在( ).
A. 4和5之间 B. 5和6之间
C. 6和7之间 D. 7和8之间
3.(2024·扬州二模)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( ).
A. B.
C. 与
4.把 化为最简二次根式得( ).
A. 18
5.(2024·苏州期末)下列计算正确的是( ).
6.若代数式 的值为2，则a的取值范围是( ).
A. a≥4 B. a≤2
C. 2≤a≤4 D. a=2或a=4
7.已知 当y>0时,m的取值范围是( ).
A. 0C. m<2 D. m≤2
8.某数学兴趣小组在学习二次根式 后，研究了如下四个问题，其中错误的是( ).
A. a>1时,化简代数式 的结果为2a-1
的值随a 变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6
C. 当 的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
D. 若 则字母a必须满足a≥1
二、填空题
9.(2024·齐齐哈尔中考)在函数 中，自变量x 的取值范围是 .
10.若等式 成立，则a的取值范围是 .
11.已知x、y为实数，其中 则 y 的算术平方根是 .
12.(2024·泰州海陵区月考)如果 ，那么等式成立的条件是 .
13.已知 则 的值是 .
14. (2024·泰州海陵区期末)若 与最简二次根式 是同类二次根式，则a= .
15.(2023·包头中考)若a、b 为两个连续整数,且 则a+b= .
16.若 的整数部分是a，小数部分是b，则 —a= .
17.新情境叠纸片 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为12cm 和18cm 的两张正方形纸片，那么图中空白部分的面积为 cm .
中小学教育资源及组卷应用平台
18.观察下列各式： 请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的式子表示出来: .
三、解答题
19.计算:
20.(1)先化简,再求值: 其中
(2)已知 求下列式子的值：
21.新情境 小组探究 (2024·泰州姜堰区期末)数学课上老师提出问题：比较 与 的大小.
“善思小组”的思路：将 两个式子分别平方后，再进行比较；
“智慧小组”的思路：以 为三边构造一个△ABC，再利用三角形的三边关系比较.根据上面两个小组的思路，解决下列问题：
(1)填空: ;
(2)①判断△ABC 的形状,并说明理由;②直接判断 与 的大小.
22.已知 才 的值.
23.阅读下列解题过程 请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，化简：
(2)利用上面提供的解法，请计算：
24.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.
如 设 (其中a、b、m、n均为正整数),则有a+ =2mn.这样可以把部分 的式子化为平方式.
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若 用含 m、n的式子分别表示a、b,得a= ,b= ;
(2)找一组正整数a、b、m、n 填空: +
(3)化简
1. B
2. A [解析]原式: 故选 A.
3. D 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B
9. x>-3且x≠-2 10.-3≤a≤3
11.4 [解析]· y+2=0,解得x=4,y=-2,
，则y 的算术平方根是4.
12. - 2≤x≤0
[解析]
14.2 15.3 16.3-2
[解析]根据题意，可得
(2)2 (3)-4
20.(1)原式=
当 时，原式：
5 [解析]
(2)①△ABC 是直角三角形,理由如下:
∴ABC是直角三角形；
②根据三角形的三边关系可得
22.由题意，得
∴原式
[ 解析]·
(2)21 4 1 2(答案不唯一) [解析]设 则
若令m=1,n=2,则a=21,b=4.
(3)原式