期末专题整合提优(六)趋势真题特训（含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

期末专题整合提优(六)趋势真题特训
新情境
1.(2023·广安中考)为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，y 、y 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位：元)与行驶路程S(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为( ).
2.如图(1)所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m、宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图(2)所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 m (结果取整数).
3.(2024·广州中考)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如表：
脚长x/ cm … 23 24 25 26 27 28 …
身高y/ cm … 156 163 170 177 184 191 …
(1)在图(1)中描出表中数据对应的点(x，y)；
(2)根据表中数据,从y= ax+b(a≠0)和y= 中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的表达式(不要求写出x的取值范围)；
(3)如图(2)，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据(2)中求出的函数表达式，估计这个人的身高.
传统文化
4.(2024·深圳中考)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( ).
A. B. C. D.
5.(2023·张家界中考)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽 设6210 文购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ).
B. 3(x-1)=6210
6.(2024·自贡中考)为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包 150 个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
跨学科
7.(2024·齐齐哈尔中考)下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
8.(2023·怀化中考)已知压力 F(N)、压强 p(Pa)与受力面积S(m )之间有如下关系式：F=pS.当 F 为定值时，如图中大致表示压强 p 与受力面积S 之间函数关系的是( ).
9.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式满足 小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数( ).
A. 下降了250度 B. 下降了150度
C. 上涨了250度 D. 上涨了150度
10.(2024·内江中考)如图所示的电路中，当随机闭合开关S 、S 、S 中的两个时，灯泡能发光的概率为( ).
A. B. C. D.
11.(2024·连云港中考)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600 N 和 0.5m,动力为F(N),动力臂为l(m).则动力 F 关于动力臂l的函数表达式为 .
12.(2023·吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率 f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率 f/MHz 10 15 50
波长λ/m 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数表达式；
(2)当 f=75MHz时,求此电磁波的波长λ.
中考新考法
13.(2024·河北中考)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形 ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( ).
A. 点 A B. 点B C. 点C D. 点D
14.(2024·自贡中考)如图,在□ABCD 中,∠B =60°,AB=6cm,BC=12cm.点 P 从点 A 出发,以1 cm/s的速度沿 A→D 运动,同时点Q从点C 出发,以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点 P 到达端点 D 时,点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段PQ=CD 出现的次数是( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
15.在矩形 ABCD 中,M 为对角线BD 的中点,点 N 在边AD 上,且 AN=AB=1.当以点D、M、N为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为 .
16.已知等腰三角形ABC,∠A=120°,AB=2.现将△ABC 以点 B 为旋转中心旋转 45°,得到△A'BC',延长C'A'交直线BC 于点 D,则A'D 的长度为 .
17.(2024·贵州中考)如图,四边形ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件:①AB∥CD,②AD=BC.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证:四边形 ABCD 是矩形;
(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD 的面积.
18.(2023·张家界中考)阅读下面材料：
将边长分别为 的正方形面积分别记为S 、S 、S 、S .
则
例如:当a=1,b=3时,
根据以上材料解答下列问题：
(1)当a=1,b=3时,
(2)当a=1,b=3时,把边长为( 的正方形面积记作 其中n 是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出 等于多少吗 并证明你的猜想.
(3)当a=1,b=3时,令 且 T 求T 的值.
19. (2024·广西中考)综合与实践:
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.
[洗衣过程]
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水.
浓度关系式： 其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量(单位：kg).
[洗衣目标]经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.
[动手操作]请按要求完成下列任务：
(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水
(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标
(3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.
1. D [解析]设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(3x-0.1)元，依题意，得 故选 D.
2.7 [解析]假设不规则图案面积为xm ，
由已知得长方形面积为20m ，根据几何概率公式可得小球落在不规则图案的概率为 .0.
当事件A 试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35.综上可得 解得x=7.
3.(1)描点如图所示：
转化为k= xy=23×156≠24×163≠25×170;
∴y与x的函数表达式不可能是
故选一次函数y= ax+b(a≠0),将点(23,156)、
(24,163)代入表达式得
解得
∴一次函数表达式为y=7x-5.
(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6(cm).
∴估计这个人的身高为175.6 cm.
4. D [解析]从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 故选 D.
5. C [解析]设6210 文购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为 由题意，得 故选C.
6.设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包( 个粽子，
根据题意，得 解得x=80.
经检验，x=80是原方程的解，.
故甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子.
7. D
8. D [解析]∵压力 F(N)、压强p(Pa)与受力面积 之间关系式为
∴当F 为定值时，压强p与受力面积S 之间函数关系是反比例函数.故选 D.
9. B [解析]根据题意得矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.4m, 即矫正治疗后小明佩戴的眼镜度数是250.∵小明原来佩戴400度，∴400-250=150,即下降了150度.故选 B.
10. A [解析]设把 分别用1、2、3表示，随机闭合两个开关共有(12)、(13)、(23)三种等可能的结果，其中灯泡能发光的有(12)、(13)两种结果，∴灯泡能发光的概率为 故选 A.
[解析]∵
12.(1)设波长λ关于频率f的函数表达式为 把点(10，30)代入上式中，得 解得
(2)当 时， 所以当 时，此电磁波的波长为4m.
13. B [解析]设A(a,b),AB=m,AD=n,∵四边形ABCD 是矩形,
而 该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点 B.故选 B.
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14. B [解析]由已知可得,点 P 从点 A 到点 D 需12s,点Q从点C到点B(或从点 B 到点C)需4s,设点 P、Q运动时间为 ts，分三种情况：①当( 4时，过点 Q作 于点H，过点C作
AD 于点G，由四边形CQPD 是等腰梯形，可得t+3+3t+3=12,t=1.5;当四边形CQPD 是平行四边形时,t+3t=12,得t=3;②当46cm,这种情况在415.2或 [解析]以点 D、M、N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：
①如图(1),当∠MND=90°时,
则MN⊥AD,∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠A=90°,∴MN∥AB.
∵M为对角线BD的中点,∴AN=DN.
∵AN=AB=1,∴AD=2AN=2.
②如图(2),当∠NMD=90°时,
则MN⊥BD,∵M为对角线BD 的中点,
∴BM=DM,∴MN垂直平分BD,∴BN=DN.
∵∠A=90°,AB=AN=1,
综上所述，AD的长为2或1+
16.4+2 或 [解析]将△ABC 绕点 B 旋转45°得到△A'BC',有以下两种情况:
①当△ABC 绕点 B 逆时针旋转 °得到△A'BC'时,如图(1),过点 B 作BE⊥A'D于点E,作 BD 的垂直平分线 HF 交 DB 于点 H,交 A'D 于点 F,连接BF.
∵△ABC为等腰三角形,∠A=120°,AB=2,
∴∠BA'C'=∠A=120°,A'B=AB=2,∠ABC=30°,∴∠DA'B=60°.
由旋转的性质,得∠A'BA=45°,
∴∠A'BC=∠A'BA+∠ABC=75°.
又∠A'BC=∠DA'B+∠D,即75°=60°+∠D,∴∠D=15°.
在Rt△A'BE 中,∠DA'B=60°,A'B=2,
由勾股定理，得
∵HF 为BD 的垂直平分线,∴DF=BF,
∴∠D=∠FBD=15°,
∴∠EFB=∠D+∠FBD=30°,∴BF=2BE=2 故
由勾股定理，得
②当△ABC 绕点 B 顺时针旋转45°得到△A'BC'时,如图(2),过点 D 作DM⊥A'B 于点M,作 BD 的垂直平分线PQ 交A'B 于点 Q.
由旋转的性质,得∠ABA'=45°,∠BA'C'=∠A=120°,A'B = AB = 2,∴∠A'BD = ∠ABA'-∠ABC=15°,∠BA'D=60°.
∵DM⊥A'B,∴∠A'DM=30°.
在Rt△A'DM 中,∠A'DM=30°,设A'M=x,则A'D=2A'M=2x,
由勾股定理，得
∵PQ 为BD 的垂直平分线,∴BQ=DQ,
∴∠A'BD=∠QDB=15°,∴∠DQM=∠A'BD+∠QDB=30°,∴DQ=BQ=2DM=2 x.
由勾股定理，得
解得 即
综上所述，A'D的长度为 或
17.(1)选择①,证明:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD 是矩形;
选择②,证明:∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD 是矩形.
(2)∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°.
∴四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4=12.
18.(1)9+2 15+2 [解析]
当a=1,b=3时,
一
当a=1,b=3时,
证明： [2+(2n-1) ]× =3(2n-1)+2 =6n-3+
(3)当a=1,b=3时,
19.(1)把 代入 得
解得ω=9.5.经检验符合题意.
∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg清水.
(2)第一次漂洗：
把w=2kg,d前=0.2%代入
第二次漂洗：
把ω=2kg,d前=0.04%代入
而0.008%<0.01%,∴进行两次漂洗,能达到洗衣目标.
(3)由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.