12.1 二次根式 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

12.1 二次根式
第1课时二次 根 式 (1)
1.(2024·江西南昌期末)在下列四个式子中，没有意义的是( ).
2.(2024·常州中考)若式子 有意义，则实数x的值可能是( ).
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
3.函数 中自变量x 的取值范围是( ).
A. x≤2 B. x=3
C. x<2且x≠3 D. x<2
4. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
5.若 是整数，则最小正整数n 的值为
6.在实数范围内分解因式：
7.下列二次根式中字母a 的取值范围是全体实数的是( ).
8.在下列式子中，x可以取2和3的是( ).
9.若一个正实数的两个平方根分别是a+1和2a+5，则这个正实数等于( ).
A. 1 B. - 1 C. - 2 D. 2
10.已知实数a、b、c 满足 则b-a+c= .
11.如果整数x>-3，那么使函数 有意义的x 的值是 .(只填一个)
12.(2024·宿迁宿豫区一模)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
13.(2024·宿迁沭阳期末)已知x、y 是实数,且满足 则x 的值为
14.(2024·滨州中考)计算:
15.计算:
(1)(2024·湖北中考) 2024°;
(2)(2024·连云港东海二模)
16.当a 取什么值时，代数式 取值最小 求出这个最小值.
17.已知x、y 都是实数,且 +4,求 y 的平方根.
18. 已知 求代数式x 的值.
19.已知是a+3的算术平方根， 是b—2的立方根,求A—B的平方根.
20.(2023·通辽中考)二次根式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为( ).
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21.(2024·烟台中考)若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 .
第2课时 二 次 根 式 (2)
1.(2024·德阳中考)化简:
3. (2024·常州武进区期中)化简:
4.(2024·扬州广陵区期末)当15.已知a、b、c三数在数轴上的对应位置如图所示，试化简 = .
6.当x 是什么实数时，下列各式有最小值 并求这个最小值.
7. 化简:
8.(2024·扬州江都区期末)若 则a 的取值范围是( ).
A. a≥3 B. a≤3
C. a≤0 D. a<3
9. 已知( 则x+y的值为( ).
A. 0 B. - 1 C. 1 D. 5
10.(2024·淮安期末)实数a 和b 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是( ).
A. 2a B. - 2b C. - 2a D. 2b
11.(2023·绥化中考)若式子 有意义，则x的取值范围是 .
12. 计算:
13. 已知 014.设a、b、c 为△ABC 的三边,化简:
15.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：
16.以下是甲、乙两人证明 的过程：
甲：
又
故
乙：作一个直角三角形，两直角边长分别为
利用勾股定理 得斜边长为
为此三角形的三边长，
故
对于两人的证法，下列说法正确的是( ).
A. 两人都正确 B. 两人都错误
C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
17.阅读理解题 (1)问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法.
例：已知 +2025,求 yx的值.
解：由 得x= ,∴y= ,
(2)尝试应用：若x、y为实数，且 化简：
(3)拓展创新：已知 -m+7,求m--n的值.
18.(2024·内蒙古中考)实数a、b 在数轴上的对应位置如图所示，则 的化简结果是( ).
A. 2 B. 2a-2 C. 2-2b D. - 2
12.1 二 次 根 式
第1课时 二 次 根 式 (1)
1. B [解析]根据被开方数不小于零的条件进行解题即可.故选 B.
2. D [解析]∵式子 有意义,∴x-2≥0,解得x≥2,则-1、0、1不符合题意,2符合题意.故选 D.
3. A
[解析]∵二次根式 有意义,∴2x-1≥0,解得
5.5 [解析]. 是整数，∴最小正整数n的值是5.
6.(1)原式=
(2)原式
(3)原式
(4)原式
7. D [解析] 恒成立，∴a的取值范围为全体实数，∴D选项正确.故选 D.
8. C [解析]A.由x-2≠0,得x≠2,故本选项错误;B.由x-3≠0,得x≠3,故本选项错误;C.由x--2≥0，得x≥2，所以x可以取2 和3，故本选项正确；D.由x-3≥0,得x≥3,x可以取3,不可以取2,故本选项错误.故选 C.
9. A [解析]根据题意,得(a+1)+(2a+5)=0,解得a=--2.所以这个正实数的平方根是--1和1，所以这个正实数是1.故选 A.
10.0 [解析]根据二次根式有意义的条件，得b-5≥0,5-b≥0,∴b=5,
∴a-3=0,c+2=0,∴a=3,c=-2,
∴b-a+c=5-3+(-2)=0.
11.0(答案不唯一)
12.x≥--1且x≠2 [解析]由题意,得x+1≥0且2-x≠0,解得x≥-1且x≠2.
13.1 [解析]∵x、y是实数,且满足 解得x=2024,
14.原式
15.(1)原式=-3+3+4-1=3.
(2)原式=1+2--1×4=--1.
16.当 时， 的最小值为1.
17.由题意，得 解得x=3,
18
,
∴原式
=x -4x+5=2020+5=2025.
19.由题意，得 解得
∴A-B=1,
∴A-B的平方根是
20. C [解析]二次根式 在实数范围内有意义，则1-x≥0,解得x≤1.故选C.
21. x>1 [解析]∵代数式 在实数范围内有意义,∴x-1>0,解得x>1.
第2课时 二 次 根 式(2)
1.3 [解析
2. 3.π-3 4.2 5.-2a
7.(1)a+3 (2)5-2x
8. B [解析]∵ 3-a,∴a-3≤0,∴a≤3.故选 B.
9. C [解析].
解得
∴x+y=-1+2=1.故选C.
10. B [解析]根据题意,得b<-1<0∴a-b>0,a+b<0,∴|a-b|+√(a+b) =a-b+|a+b|=a-b-a-b=-2b.故选B.
11.x≥-5且x≠0 [解析]由题意,得x+5≥0且x≠0,解得x≥-5且x≠0.
12.-2 13.2x
14.∵a、b、c 为△ABC 的三边,∴a+b+c>0,a-b--c<0,b-a-c<0,c-b--a<0,
∴原式=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-a-c|-|c-b-a|=a+b+c+b+c-a+a+c-b-a-b+c=4c.
15.由已知,得a<0,a+c<0,c-a<0,b>0,∴原式=-a+a+c-(c-a)-b=a-b.
16. A
17.(1)2024 2025
(2)由 解得x=3,∴y>2.
(3)由 解得 mn=10,∴m+n=7.
∴m-n=±3.
18. A [解析]由数轴可知,-3