12.2 二次根式的乘除 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

12.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘除 (1)
1.(2023·衡阳中考)对于二次根式的乘法运算，一般地，有 该运算法则成立的条件是( ).
A. a>0,b>0 B. a<0,b<0
C. a≤0,b≤0 D. a≥0,b≥0
2.(2024·湖南中考)计算 的结果是( ).
A. 2 B. 7 C. 14
3.一个二次根式与 的乘积是有理数，这个二次根式可以是 .(只需写出一个即可)
4.化简:
5.计算:
6.计算:
7.(2024·湖北随州期末)已知 求代数式 的值.
8.已知 分别求下列代数式的值：
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第2课时 二次根式的乘除(2)
1.(2024·南京鼓楼区一模)下列正确的是( ).
2.计算 的结果是( ).
A. 6 B. 6 C. 6 D. 6
3.当a<0时,化简 的结果是( ).
A. — 4a B. 4a C. — 4a D. 4a
4.(2024·南京鼓楼区期末)计算 的结果是 .
5.直角三角形的两条直角边长分别为 则这个直角三角形的面积为 cm .
6.探究 成立的条件是
则 m--n=
8.已知a-1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身.试求 的值.
9.如图,在△ABC 中,AB=6,AC=4,BC=8,AD⊥BC,垂足为D,求△ABC 的面积.
10.先来看一个有趣的现象： 这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： 等等.
(1)①请你写一个有“穿墙”现象的数；
②按此规律，若 (a、b为正整数),则a+b的值为 .
你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗 证明你找到的规律.
第3课时 二次根式的乘除 (3)
1.(2024·济宁中考)下列运算正确的是( ).
2.(2024·扬州仪征期末)下列各数中，是最简二次根式的是( ).
A. C. D.
3.我们把形如 (a、b为有理数, 为最简二次根式)的数叫做 型无理数，如： 1是 型无理数，则( 是( ).
A. 型无理数 B. 型无理数
C. 型无理数 型无理数
4.计算 的结果为 .
5.(2024·南京郑和外国语学校模拟)计算 的结果是 .
6.化去根号中的分母：
小明做数学题时，发现 按此规律，若 (a,b为正整数),则a+b= .
8.化去分母中的根号：
9.(2024·上海杨浦区期中)计算:
10.已知x为奇数，且 求 的算术平方根.
11.(2024·宿迁中考)先化简,再求值: 其中
12.(1)已知 求 y 的值；
(2)已知 求 的值.
13.先观察下列分母有理化：
从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：
14.(2024·陕西西安莲湖区期中)观察下列各式，并解答下列问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
…
(1)写出第4个等式: ;
(2)猜想第 n个等式: ;
(3)根据上述规律，计算
第1课时 二次根式的乘除 (1)
1. D 2. D 3.2 (答案不唯一)
4.(1)36(2)2ab、b (3)
5.(1)原式:
(2)原式
(3)原式
6.(1)60 (2)30x (
(2)由(1)知
第2课时 二次根式的乘除(2)
1. B [解析] 错误，不符合题意； ，正确，符合题意；( 错误，不符合题意；] 错误，不符合题意.故选 B.
2. D
3. A [解析] -4a.故选 A.
4.6a [解析]原式=
[解析]
6.-2≤x≤2 [解析]由题意,得 解得-2≤x≤2.
7.-8 [解析]· ∴m=2,n=10,∴m-n=2-10=-8.
8. 由题意,得a-1≤0,a+1≥0,解得-1≤a≤1.∴原式=2|a-3|+|2a+3|=6-2a+2a+3=9.
答案不唯一)； ②71
(2)结论
证明：
第3课时 二次根式的乘除 (3)
1. B [解析]A. 和 不是同类二次根式，不能合并，不合题意； 正确，符合题意；C.2÷ 所以C错误，不合题意； |--5|=5,故D错误,不合题意.故选 B.
2. C [解析 不是最简二次根式，不符合题意； 不是最简二次根式，不符合题意；C. 是最简二次根式，符合题意； 3，不是最简二次根式，不符合题意.故选C.
3. A [解析] 故选 A.
4.6
5.0 [解析]原式:
6.(1)
7.73
8.(1) (2)
9.原式
10.2
11.原式
当 时，
12.(1)原式:
(2)原式
13.第n个等式为 且n为正整数.
原式
[解析]∵第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
∴第4个等式为
[解析]∵第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
…;
∴第n个等式：