12.3 二次根式的加减同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

12.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减(1)
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1.(2024·无锡锡山区期末)下列各式计算正确的是( ).
2.(2023·烟台中考)下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( ).
C.
3.(2024·扬州期末)下列各组二次根式中，为同类二次根式的是( ).
A. 和3 B. √a: 和
禾 D. 和
4.计算 结果正确的是( ).
5.(2024·威海中考)计算:
6.(2024·淮安期中)已知最简二次根式 与二次根式 是同类二次根式，则x= .
7.计算:
8.已知m、n 是正整数，若 是整数，则满足条件的有序数对(m，n)为( ).
A. (2,5) B. (8,20)
C. (2,5)、(8,20)D. 以上都不是
9.已知最简二次根式 与 是同类二次根式,则a= ,b= .
10.计算:
(x>0,y>0).
11. (2024·宁夏中考)先化简,再求值: 其中
12.判断下面的计算错在哪里，然后给出正确的计算：
计算 其中x=2-
解：原式
13. 已知 求 的值.
14.(上海徐汇区自主招生)已知 求
15. (2024·巴中中考)先化简,再求值: 其中
第2课时 二次根式的加减(2)
1.(2024·南京期末)下列二次根式的计算中，正确的是( ).
2.(2023·聊城中考)计算:
3.(2024·苏州高新实验中学三模)计算： 1)2023的结果是 .
4.已知 那么代数式 ab 的值为 .
5.计算:
6.(2024·镇江京口区期中)如图，矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为 和 m，那么图中阴影部分的面积为 .(用m表示)
7.(南京一中特长生)若 则a+b= .
8.(2024·镇江期末)计算:
9.(1)计算:
(2)已知 求代数式 的值.
10.已知m 是 的小数部分，求 的值.
11.如果最简二次根式 与 是同类二次根式.
(1)求a 的值;
(2)已知a≤x≤2a,化简:
12.如图，某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长 BC 为( 米，宽AB 为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为( 米，宽为( 米.
(1)长方形 ABCD 的周长是多少 (结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元 (结果化为最简二次根式)
13.(2024·徐州睢宁期末)根据条件求值：
(1)化简求值： 其中a=
(2)已知 求 y 的值.
14.已知a、b为实数,且 化简：
15. 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a、b, 称为a、b这两个数的算术平均数， 称为a、b这两个数的几何平均数， 称为a、b 这两个数的平方平均数.
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
(1)若a=--1,b=-2,则M= ,N= ,P= ;
(2)小聪发现当a、b两数异号时，在实数范围内 N 没有意义，所以决定只研究当a、b都是正数时这三种平均数的大小关系.结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图(1)中阴影部分的面积可以表示为N .
①请分别在图(2)，图(3)中用阴影标出一个面积为M 、P 的图形；
②借助图形可知当a、b都是正数时，M、N、P 的大小关系是 .(把 M、N、P从小到大排列，并用“<”或“≤”号连接)
16. (2024·台湾中考)将 化简为 其中a、b为整数,求a+b之值为何 ( ).
A. 5 B. 3 C. - 9 D. - 15
17. (2024·兰州中考)计算:
第1课时 二次根式的乘除 (1)
1. D 2. D 3.2 (答案不唯一)
4.(1)36(2)2ab、b (3)
5.(1)原式:
(2)原式
(3)原式
6.(1)60 (2)30x (
(2)由(1)知
第2课时 二次根式的乘除(2)
1. B [解析] 错误，不符合题意； ，正确，符合题意；( 错误，不符合题意；] 错误，不符合题意.故选 B.
2. D
3. A [解析] -4a.故选 A.
4.6a [解析]原式=
[解析]
6.-2≤x≤2 [解析]由题意,得 解得-2≤x≤2.
7.-8 [解析]· ∴m=2,n=10,∴m-n=2-10=-8.
8. 由题意,得a-1≤0,a+1≥0,解得-1≤a≤1.∴原式=2|a-3|+|2a+3|=6-2a+2a+3=9.
答案不唯一)； ②71
(2)结论
证明：
第3课时 二次根式的乘除 (3)
1. B [解析]A. 和 不是同类二次根式，不能合并，不合题意； 正确，符合题意；C.2÷ 所以C错误，不合题意； |--5|=5,故D错误,不合题意.故选 B.
2. C [解析 不是最简二次根式，不符合题意； 不是最简二次根式，不符合题意；C. 是最简二次根式，符合题意； 3，不是最简二次根式，不符合题意.故选C.
3. A [解析] 故选 A.
4.6
5.0 [解析]原式:
6.(1)
7.73
8.(1) (2)
9.原式
10.2
11.原式
当 时，
12.(1)原式:
(2)原式
13.第n个等式为 且n为正整数.
原式
[解析]∵第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
∴第4个等式为
[解析]∵第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
…;
∴第n个等式：
12.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减(1)
1. B [解析]A. 与 不能合并，所以 A 选项不符合题意； 所以B选项符合题意； 所以C选项不符合题意； 所以D选项不符合题意.故选 B.
2. C [解析] ，和 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B. 和 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；( 和 是同类二次根式，故本选项符合题意；I ，和 不是同类二次根式，故本选项不符合题意.故选 C.
归纳总结 化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
3. C [解析]A. 与3 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B.√a与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意；( 与 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式，故本选项符合题意；D. 与、 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意.故选 C.
4. C [解析] 故选C.
[解析]原式=
6.4 [解析] .根据题意，可得x--1=3,解得x=4.
7.原式
8. C 9.2 - 1
10.(1)原式:
(2)原式
(3)原式
(4)原式
11.原式
当 时，原式
12.错在对 的化简.正确计算如下：
∴原式
2=10.
15. 原式
当 时，原式
第2课时 二次根式的加减(2)
1. D [解析] 所以 A选项不符合题意;B. 与 不能合并，所以 B选项不符合题意； 所以C选项不符合题意；I 所以D选项符合题意.故选 D.
2.3 [解析]原式
[解析]原式
4.12 [解析]
则
[解析]
7.2 [解析]:
=20+4=24,
8.(1)原式
(2)原式:
9.(1)原式:
10. ∵m是 的小数部分，
原式
即
∴原式
11.(1)∵最简二次根式 与 是同类二次根式,∴4a-5=13-2a,解得a=3.
(2)把a=3代入,得3≤x≤6,
∴原式 x--2+6-x=4.
12.(1)长方形ABCD的周长 米.
故长方形ABCD 的周长是( 米.
(2)通道的面积：
平方米，
元.
故购买地砖需要花费( 元.
13.(1)原式
∴原式
∴原式
14. 由二次根式有意义得出6-b≥0且b-6≥0,
∴b=6,则a<-4.
∴原式
方法诠释本 题主要考查二次根式的化简，化简的关键是提取公因式进行约分.
[解析]当a=-1,b=-2时,
则用阴影标出一个面积为M 的图形
如图(1)所示.
则用阴影标出一个面积为 P 的图形如图(2)所示.
②N≤M≤P [解析]由①可知 当且仅当a-b=0,即a=b时,等号成立.
∵a、b都是正数,
∴M、N、P 都是正数,∴N≤M≤P.
16. A [解析] 4+ ,∴a=4,b=1.∴a+b=4+1=5.故选 A.
解题关键 本题考查的是二次根式的混合运算及分母有理化，熟知二次根式分母有理化的法则是解题的关键.
17.原式