11.2 反比例函数的图像与性质 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

11.2 反比例函数的图像与性质
第 1课时 反比例函数的图像与性质 (1)
1.反比例函数 的图像一定经过的点是( ).
A. (1,10) B. (-2,5)
C. (2,5) D. (2,8)
2.下列反比例函数的图像经过第二、四象限的是( ).
3. 已知反比例函数 y= 的图像位于第一、三象限，则a 的取值范围是( ).
A. a=1 B. a≠1 C. a>1 D. a<1
4.(2023·天津中考)若点 A(x ,—2)、B(x ,1)、C(x ，2)都在反比例函数 的图像上，则x 、x 、x 的大小关系是( ).
5.已知反比例函数 的图像经过点(- ,5)、(p,-3)及(10,q),求p与q 的值.
6.已知点A(3m—10,m—5)在第四象限内,且m为整数，求过点 A 的反比例函数的表达式.
7.已知A(x ,3)、B(x ,a)、C(x ,一2)三个点都在同一个反比例函数的图像上，若-28.(2024·台州玉环模拟)如图所示,满足函数 y=k·(x-1)和 的大致图像是( ).
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
9.已知点A(1,m)、B(2,n)在反比例函数 的图像上，则m与n的大小关系为 .
10.已知双曲线 经过点(-2,1),则k的值等于 .
11.已知反比例函数 的图像经过点(4, ),若一次函数y=x+1的图像平移后经过该反比例函数图像上的点 B(2，m)，求平移后的一次函数图像与x轴的交点坐标.
12.已知反比例函数 的图像经过点A(2,3).
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)点 C(x ,y )、D(x ,y )是图像上的两点，若 ，比较y 和y 的大小，并说明你的理由.
13.如图,正方形 ABCD的顶点A、B在 y 轴上，反比例函数 的图像经过点C和AD的中点E,若AB=2,则k的值是( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
14.如图，点 A 在反比例函数 图像的一支上，点B 在反比例函数 图像的一支上，点C、D在x轴上，若四边形 ABCD 是面积为9 的正方形，则实数k 的值为 .
15.如图，点A 在反比例函数 的图像上，点B 在 x轴的负半轴上,直线 AB 交 y 轴于点 C,若 △AOB 的面积为9,求k 的值.
16. (2024·广西中考)已知点M(x ,y )、N(x ,y )在反比例函数 的图像上，若 x ,则有( ).
17.(2024·滨州中考)点 M(x ,y )和点 N(x ,y )在反比例函数 (k为常数)的图像上，若 ,则y 、y 、0的大小关系为( ).
第2课时 反比例函数的图像与性质(2)
1.(2024·无锡新吴区期末)对于反比例函数 下列说法不正确的是( ).
A. 图像分布在第二、四象限
B. 当x>0时，y随x的增大而增大
C. 图像经过点(1,-2)
D. 若点A(x ,y )、B(x ,y )都在图像上,且 则
2.(2024·济宁中考)已知点 A(--2,y )、B(--1,y )、C(3,y )在反比例函数 的图像上,则y 、y 、y 的大小关系是( ).
3. 已知在反比例函数y= 图像的每个象限内，y随x的增大而增大，则常数k 的取值范围是 .
4.反比例函数 的图像经过点P(a，b)，且a、b 满足 那么k= ,点P 的坐标是 .
5.反比例函数 y= 的图像经过.A(x ,y )、B(x ,y )两点，当 时， ，写出符合条件的 k 的值 (答案不唯一，写出一个即可).
6.(2024·兰州中考)如图，反比例函数 与一次函数y=mx+1的图像交于点 A(2，3)，点 B 是反比例函数图像上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图像于点 D，连接AB.
(1)求反比例函数 与一次函数y= mx+1的表达式;
(2)当OC=4时,求△ABD 的面积.
7.如图,直线y= kx(k>0)与双曲线 交于A、B两点,BC⊥x轴于点C,连接AC交y轴于点D，下列结论：①点 A、B关于原点对称；②△ABC 的面积为定值;③点 D 是 AC 的中点; 其中正确结论的个数为( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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8.(2023·绍兴中考)如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 (k为大于0的常数,x>0)图像上的两点A(x ,y )、B(x ,y ),满足 2x ,△ABC的边AC∥x 轴,边 BC∥y轴,若△OAB 的面积为 6,则△ABC 的面积是
9.(2024·镇江中考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图像与x轴、y轴交于A(-3,0)、B 两点,与反比例函数 的图像交于点C(1,n).
(1)求 m 和k 的值;
(2)已知四边形OBDE 是正方形，连接BE，点P在反比例函数 的图像上.当△OBP 的面积与△OBE 的面积相等时，直接写出点 P 的坐标 .
10.如图,Rt△ABO的顶点O在坐标原点,点 B在x 轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB 反比例函数 的图像经过OA 的中点C,交AB 于点 D.
(1)求反比例函数的关系式；
(2)连接CD,求四边形CDBO 的面积.
11.如图，反比例函数 与一次函数y=mx+n的图像相交于A(a,-1)、B(-1,3)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)设直线AB交y轴于点C,点 N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点 N 作 NM⊥x轴交反比例函数 的图像于点M，连接CN、OM.若S四边形COMN>5,求t 的取值范围.
12.(2024·宿迁中考)如图,点 A在双曲线 上，连接AO并延长，交双曲线 于点B，点C为x轴上一点,且AO=AC,连接BC,若△ABC的面积是6,则 k 的值为( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第 3课时 反比例函数的图像与性质(3)
1.(2024·苏州姑苏区振华中学期末)如图，点P 在反比例函数 (k≠0)的图像上,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为2,则k的值为( ).
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
2.若反比例函数 与一次函数y=mx的图像的一个交点的坐标为(1，a)，则关于x的方程 的解是
3.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 的图像交于点A(2,4)、B(n,-2).
(1)求这两个函数的表达式；
(2)已知P(a,0),其中a>0,过点 P 作与y轴平行的直线，分别交一次函数y=kx+b的图像和反比例函数 的图像于点M、N.若PM>PN，结合函数图像直接写出a的取值范围.
4. 如图,A、B 是函数 的图像上关于原点对称的任意两点，AC 平行于 y 轴，BC 平行于x轴,△ABC 的面积为S,则( ).
A. S=2 B. 2C. S=4 D. S>4
5.(2024·沅江一模)如图,点A、B 是双曲线 上的点，分别经过点A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若 则
6.(2024·内江中考)如图,一次函数y= ax+b的图像与反比例函数 的图像相交于A、B两点,其中点 A 的坐标为(-2,3),点B 的坐标为(3,n).
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图像，直接写出关于x的不等式 的解集.
7.(2024·常州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 的图像相交于点A(-1,n)、B(2,1).
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接OA、OB,求△OAB 的面积.
8.(2023·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= ax+b(a<0)与反比例函数y= 交于A(-m,3m)、B(4,-3)两点,与 y轴交于点C,连接OA、OB.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB 的面积;
(3)请根据图像直接写出不等式 的解集.
9.如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图像交于A、B两点(点A在点B 左侧)，已知点 A 的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图像直接写出 的解集；
(3)直线 沿y轴向上平移后的直线l 与反比例函数 的图像在第二象限内交于点C，如果△ABC 的面积为10，求平移后的直线l 的函数表达式.
10.(2024·德州中考)如图,点 A、C在反比例函数 的图像上，点B、D在反比例函数y 的图像上,AB∥CD∥y轴,若AB=3,CD=2,AB 与CD 的距离为5,则a-b的值为( ).
A. - 2 B. 1 C. 5 D. 6
第1课时 反比例函数的图像与性质 (1)
1. B [解析]当x=1时,y=-10,∴图像不经过(1,10),故A选项错误;当x=-2时,y=5,∴图像经过(--2,5),故B选项正确;当x=2时,y=-5,∴图像不经过(2,5),(2,8),故C选项、D选项错误.故选 B.
2. C [解析]∵函数的图像位于第二、四象限，∴反比例函数 中,k<0.故选 C.
3. C [解析]∵反比例函数 的图像位于第一、三象限,∴a—1>0,解得a>1.故选 C.
4. D [解析]将A(x ,-2)代入 得 解得
将B(x ,1)代入 得 解得
将C(x ,2)代入 得 解得. 故选 D.
6.根据题意，得 解得
又m为整数,∴m=4.
∴点 A 的坐标为(2,-1).
故反比例函数的表达式为
7. A [解析]设 当k>0时，图像在第一和第三象限，每个象限内y 随x的增大而减小.∵3>0> ；当k<0时，图像在第二和第四象限，每个象限内y随x的增大而增大.∵3>0> 故选 A.
知识拓展 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 的图像是双曲线，当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
8. B [解析]∵y=k(x--1),∴函数y=k(x--1)过点(1,0),故①④不合题意;
当k>0时,函数y=k(x-1)过第一、三、四象限,函数 在第一、三象限；
当k<0时,函数y=k(x-1)过第一、二、四象限,函数 在第二、四象限；故②③符合题意.故选 B.
9. m11.将点(4, 代入 中，得
∴反比例函数为
∵点 B(2,m)在 的图像上，
∴B(2,1).
设由y=x+1的图像平移后得到的函数表达式为y=x+b,
将B(2,1)代入y=x+b,得1=2+b,解得b=-1,∴平移后的一次函数表达式为y=x-1.
令y=0,得x=1.
故平移后的一次函数图像与x轴交点坐标为(1，0).
12.(1)∵反比例函数 的图像经过点A(2,3),∴k=2×3=6.∴这个函数的表达式为
(2)∵k=6>0,∴反比例函数 的图像在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∴当两点在同一象限时，. 当两点在不同象限时，
13. B [解析]由题意,设C(2,a),则E(1,a+2),可得2a=1×(a+2),解得a=2,故C(2,2),则k=2×2=4.故选 B.
14.-6 [解析]∵正方形ABCD的面积为9,∴AD=BC=AB=3,∴A(k ,3),B(-k ,3), 解得k=-6.
15. 过点 A 作AD⊥x轴于点D,则AD∥OC, ∴OC 为△ABD 的中位线.∴OB=OD,∵△AOB 的面积为9,∴△AOD 的面积为9.又|k/2=9,k>0,∴k=18.
16. A [解析]∵2>0,∴反比例函数 的图像在一、三象限， 故选 A.
归纳总结 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 的图像是双曲线，当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
17. C [解析]∵ 反 比 例 函数 中， ，∴反比例函数图像分布在第一、三象限. 点M 在第三象限的图像上，点N 在第一象限的图像上，∴y <0第2课时 反比例函数的图像与性质 (2)
1. D [解析]A. k=-2<0,∴它的图像分布在第二、四象限，故本选项不符合题意；B.∵k=-2<0，∴当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； 点(1，-2)在它的图像上，故本选项不符合题意;D.点 A(x ,y )、B(x ,y )都在反比例函数 的图像上，若 则 故本选项符合题意.故选 D.
2. C [解析]在反比例函数 中，k<0，反比例函数图像分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵C(3，y )在第四象限， 故选 C.
[解析]∵在反比例函数. 图像的每个象限内，y随x的增大而增大，∴2k-1<0,解得
[解析]由 焦 点P 的坐标是
5.-1(答案不唯一) [解析]∵反比例函数 ≠0)的图像经过.A(x ,y )、B(x ,y )两点,当x <0y ,
∴此反比例函数的图像在第二、四象限，∴k<0,∴k可为小于0的任意实数,例如k=-1.
6.(1)∵反比例函数 与一次函数 y= mx+1的图像交于点A(2,3),∴k=2×3=6,3=2m+1,解得k=6,m=1,
∴一次函数的表达式为y=x+1，反比例函数的表达式为
(2)将x=4代入一次函数y=x+1,得y=5,∴D(4,5).
将x=4代入反比例函数 得
7. C
8.2 [解析]如图,延长CA 交y轴于点E,延长CB 交x轴于点F,∴CE⊥y轴,CF⊥x轴,
∴四边形OECF 为矩形.
点A 为CE中点.
由几何意义，得. ∴点B为CF中点.
9.(1)∵一次函数y=2x+m的图像过A(-3,0),∴2×(-3)+m=0.
∴m=6,∴一次函数的表达式为y=2x+6.
∵C(1,n)在函数y=2x+6的图像上,
∴n=2×1+6=8,∴点C坐标为(1,8).
∵C(1,8)在函数 的图像上，
∴k=8.
或 [解析]当x=0时,y=2x+6=6,∴OB=6.
∵四边形OEDB 是正方形，
∴OE=OB=6,
当点 P 在反比例函数 的图像右半支上，设点 P 的坐标是(a, ),∵△OBP的面积与△OBE 的面积相等, ∴点P 的坐标是(6， );当点 P在反比例函数 的图像左半支上，设点 P的坐标是(b, /b),∵△OBP白的面积与△OBE 的面积相等， ∴点P 的坐标是( 综上，点P 的坐标为(6, )或(
10.(1)∵∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2
过点C作CE⊥OB 于点E,
∵∠ABO=90°,∴CE∥AB.
∵反比例函数 的图像经过OA 的中点C，
∴反比例函数的关系式为
∴点 D 的横坐标为2
代入 得
又
11.(1)∵反比例函数 与一次函数y=mx+n的图像相交于A(a,-1)、B(-1,3)两点.
∴k=(-1)×3=a×(-1).∴k=-3,a=3.
∴A(3，-1)，反比例函数的表达式为
由题意，得 解得
∴一次函数的表达式为y=-x+2.
(2)∵直线 AB 交y轴于点C,∴C(0,2).
■ 思路引导 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，即把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点.也考查了反比例函数比例系数k的几何意义.
12. C [解析]如图,过点A 作AD⊥x轴于点D.
由题意，设
∵AO=AC,AD⊥OC,
∴OC=2OD=2a.
又设直线 OA 表达式为
∴直线OA 表达式为 联立
故选 C.
第3课时 反比例函数的图像与性质 (3)
1. C [解析]依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积 即 解得k=±4，由于函数图像位于第一、三象限，故k=4.故选C.
[解析]∵反比例函数 与一次函数y=mx的图像的一个交点的坐标为(1，a)，∴反比例函数 与一次函数y=mx的图像的另一个交点的坐标是(-1，-a).
∴关于x的方程 的解是
3.(1)将A(2,4)代入反比例函数表达式,得m=8,∴反比例函数的表达式为
将B(n,-2)代入反比例函数表达式,得n=-4,即B(-4,-2).
将A 与B的坐标代入y=kx+b中,得
解得
∴一次函数的表达式为y=x+2.
(2)由图像可知，a的取值范围是a>2.
4. C
5.2 [解析]∵点A、B是双曲线 上的点，
6.(1)∵一次函数y= ax+b的图像与反比例函数y=kx的图像相交于A、B 两点，其中点A 的坐标为(--2,3),点 B 的坐标为(3,n),∴k=-2×3=3×n. ∴k=-6,n=-2.
∴反比例函数的表达式为
∵A(-2,3)、B(3,-2)在一次函数y= ax+b的图像上， 解得
∴一次函数的表达式为y=-x+1.
(2)由图像可知，关于x的不等式 的解集为-23.
7.(1)∵一次函数y= kx+b的图像与反比例函数y=m x的图像相交于点A(-1,n)、B(2,1),
∴m=-n=2,∴m=2,n=-2,
∴反比例函数的表达式为
一次函数y= kx+b的图像过A(-1,-2)、B(2,1), 解得
∴一次函数的表达式为y=x--1.
(2)如图，设直线与x轴的交点为点C，
在函数y=x-1中,当y=0时,x=1,∴C(1,0),即OC=1,
8.(1)∵点B(4,-3)在反比例函数 的图像上，
∴反比例函数的表达式为
∵A(-m,3m)在反比例函数 的图像上，
(舍去).
∴点 A 的坐标为(-2,6).
∵点A、B在一次函数y= ax+b的图像上,
∴把A(-2,6)、B(4,-3)代入,得
一次函数的表达式为
(2)∵点C为直线AB与y轴的交点,∴OC=3.
(3)由题意,得x<-2或09.(1)直线 经过点A，A的纵坐标是2，
∴当y=2时,x=-4.∴A(-4,2).
∵反比例函数 的图像经过点A，
∴k=-4×2=-8.
∴反比例函数的表达式为
(2)x<-4或0(3)如图，设平移后的直线l 与x 轴交于点D，连接AD、BD.
∵CD∥AB,
∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等.
∴ OD·4=10.∴OD=5.∴D(5,0).
设平移后的直线l 的函数表达式为 将 D(5,0)代入,得 解得
∴直线 l 的函数表达式为
10. D [解析]设A、C 两点的坐标分别为(x ,
∵AB∥CD∥y轴,
∴点 B 与点A 的横坐标相同，点D 与点C 的横坐标相同，∴点 B 的坐标为 点 D 的坐标为
∵AB=3,CD=2,
军得
∵AB 与CD 的距离为5, 扌 代入 中，得 即 解得a-b=6.故选D.