11.2~11.3阶段巩固检测 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

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11.2~11.3阶段巩固检测
题型1 反比例函数的图像与性质
1.(2024·泰安中考)直线 与反比例函数 的图像相交于点A(-2,m)、B(n,-1),与y轴交于点C.
(1)求直线 y 的表达式；
(2)若 请直接写出满足条件的x 的取值范围；
(3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图像于点D，求△ACD 的面积.
2.(2023·滨州中考)如图,直线 y= kx+b(k、b为常数)与双曲线 (m 为常数)相交于A(2,a)、B(-1,2)两点.
(1)求直线y= kx+b的表达式;
(2)在双曲线 上任取两点M(x ,y )和N(x ,y ),若 试确定 y 和 y 的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于x 的不等式 的解集.
题型2 反比例函数的应用
3.已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表：
第 1天 第2天 第 3天 第 4天
售价 x/(元/双) 150 200 250 300
销售量y/双 40 30 24 20
(1)表中数据x、y满足什么函数表达式 请求出这个函数表达式.
(2)若每天销售利润为3000元，则单价应定为多少元
新情境 泡制绿茶(2024·常州溧阳期末)喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到 100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与
时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度 y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是25 ℃，降温过程中水温不低于25℃.
(1)分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围.
(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间
5.阅读以下素材，探索完成任务.
极地探索，冰面行走是否安全
素材1 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地机器人，机器人质量为500kg. 备注：极地机器人在冰面上的压力与重力相等.
素材2 重力(G)=质量(m)×重力系数(g); 压强(p)=受压力面(F); 重力系数g≈10N/ kg.
素材3 南极某处冰面能承受的最大压强为1×10 Pa.
续表
解决问题
任务1 直接写出极地机器人对冰面的压强 p(Pa)关于受力面积S(m )的函数表达式；
任务 2 为适应极地的不同应用环境，现将极地机器人改装成可更换A、B、C三种型号的履带(更换不同型号履带时，极地机器人整体质量保持不变)，A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为 1000 cm 、1200 cm 、1500 cm .利用函数的性质判断，极地机器人应更换哪种型号的履带方可安全通过该冰面；
任务3 综合学科知识，当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，请你写出一条建议帮助科考队员安全离开危险区.
6.(2023·乐山中考)如图,一次函数y= kx+b的图像与反比例函数 的图像交于点A(m，4),与x轴交于点B,与 y轴交于点C(0,3).
(1)求m 的值和一次函数的表达式；
(2)已知P 为反比例函数 图像上的一点，S△OBP=2S△OAC,求点 P 的坐标.
7.如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数 的图像上的一点，AB⊥x 轴的负半轴于点B，点C 是OB 的中点，一次函数 ax+b 的图像过A、C 两点,并交 y 轴于点D(0,-2),若S△AOD=4.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)观察图像，请指出在 y轴的左侧，当y >y 时，x的取值范围.
8.(2024·南京联合体期末)已知 A、B 两地相距480千米，小明驾车从 A 地出发，匀速驶往 B地参加活动.
(1)设小明行驶的时间为x 小时，行驶速度为y千米/小时，则y关于x 的函数表达式为 ;
(2)若从 A 地到B 地全程速度限定为不超过120千米/小时，小明早上8：00 出发，需当天13点至14点(含13点和14点)间到达 B 地,则行驶速度的取值范围为 ；
(3)活动结束后，小明按原路返回.返回的速度比他出发的速度每小时快10千米，返回到A地所需时间是他从A 地到 B 地所需时间的 ，求小明返回到A 地所需时间.
9.(2024·宿迁宿豫区期末)码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/ min)成反比例.已知当x=2时,y=280.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)要在4 h内装完货物，装载速度至少应为多少(精确到0.01)
10.某公司从2021年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表.
年度 投入技改资金x/万元 产品成本y/(万元/件)
2021 2.5 14.4
2022 3 12
2023 4 9
2024 4.5 8
(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出 y与x的函数表达式： .
(2)按照这种变化规律，若2025 年已投入资金6万元.
①预计2025年每件产品成本比2024年降低多少万元
②若计划在 2025 年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金 万元.(直接填空)
11.心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段,BC 平行于x轴,CD 为双曲线的一部分.上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40.根据图像信息.
回答下列问题：
(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为 分钟.
(2)若开始上课第x 分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值.
(3)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题 请说明理由.
阶段巩固检测(11.2~11.3)
1.(1)将点A(-2,m)、点B(n,-1)代入 中，即-2m=-8,-n=-8,解得m=4,n=8,∴点 A 坐标为(-2,4),点 B 坐标为(8,-1),把点A 坐标(-2,4),点 B 坐标(8,-1)分别代入 即
∴一次函数表达式为
(2)由图像可知,当y >y 时,x<-2或0(3)由题意,知C(0,3),把y=3代入 中，得
∴点 D 坐标为
2.(1)由题意，将点 B 的坐标代入 得
∴m=-2.∴双曲线表达式为
又A(2,a)在双曲线上,∴a=-1.∴A(2,-1).
将A、B 的坐标代入y= kx+b,得
解得
∴直线y= kx+b的表达式为y=-x+1.
(2)由题意，可分成两种情形.
①M、N在双曲线的同一支上，
由双曲线 在同一支上时，函数值随x的增大而增大，∴当 时，
②M、N在双曲线的不同支上，
∴此时由图像可得
即此时当. 时，
依据图像， 即一次函数值大于反比例函数值.∵A(2,-1)、B(-1,2),
∴不等式 的解集为x<-1或03.(1)由表中数据,得 xy=6000,
∴y是x的反比例函数，y与x之间的函数表达式为
(2)由题意，得
解得x=240.经检验,x=240是原方程的根.
故若每天销售利润为3000元，则单价应定为240元.
4.(1)停止加热过了一分半钟时，设y与x的函数表达式为
由题意得 解得
当y=25时,
当y=100时,
∴B 点坐标为(7.5,100),∴A 点坐标为(6,100).
当烧水加热时，设y=ax+25，把点 A 坐标代入得100=6a+25,解得a=12.5,
∴当烧水加热时,函数关系式为y=12.5x+25(0≤x≤6);
当停止加热时，得y与x的函数关系式为
(2)把y=80代入 得 解得x=9.375,9.375-6=3.375(分钟).
∴从水烧开到泡茶需要等待3.375分钟.
5.任务1:∵机器人质量为500kg,
∴机器人对冰面的压力为F=G= mg=500×10=5000(N),
∴极地机器人对冰面的压强 p(Pa)关于受力面积S(m )的函数表达式为
任务2：∵A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为
∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面.
任务3：因为科考人员在行走过程中，对冰面的压力一定，根据压强公式可知，当受力面积越大时，科考人员对冰面的压强越小，因此当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，科考队员最好趴在冰面上，慢慢爬过冰面，可以安全离开危险区.
6.(1)∵点A(m,4)在反比例函数 的图像上，
∵点A(1,4)、C(0,3)都在一次函数y= kx+b的图像上，
解得
∴一次函数的表达式为y=x+3.
(2)对于y=x+3,当y=0时,x=-3,∴OB=3.
∵C(0,3),∴OC=3.
如图,过点A 作AH⊥y 轴于点 H,过点 P 作 PD⊥x轴于点D,连接OP、BP.
即
解得 PD=2,∴点 P 的纵坐标为2或-2.
将y=2或-2代入 得x=2或-2,
∴点 P(2,2)或(-2,-2).
7.(1)设点C的坐标为(m,0)(m<0).
∵C是OB的中点,∴OC=BC.
在△COD 和△CBA 中
∴△COD≌△CBA(ASA),∴OD=BA.
∵点D(0,-2),∴点A 的坐标为(2m,2).
∴m=-2,∴点C的坐标为(-2,0).
∴点A 的坐标为(-4,2).
∵点A 在反比例函数 的图像上，
∴k=-4×2=-8.
∴反比例函数的表达式为
将C(-2,0)、D(0,-2)代入 中，
得 解得
∴一次函数的表达式为
(2)观察函数图像可知，在y 轴左侧，当 时，x的取值范围为-4(2)80≤y≤96
(3)小明返回到A 地所需时间为t 小时.
根据题意可得 解得t=8.
经检验t=8是原方程的解.
故小明返回到A地所需时间为8小时.
9.(1)根据题意可设 y 与x 之间的函数表达式为
∵当x=2时,y=280,∴280=k ,
∴k=560.
∴y与x之间的函数表达式为
(2)当y=4 h=240 min时,将 y=240 代入 y= 中,解得x≈2.33,
根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，
∴要在4h内装完货物，那么装载货物的速度至少为2.34t/ min.
(2)①当x=6时, 则8-6=2(万元).
故预计 2025 年每件产品成本比 2024 年降低2万元.
②1.2 [解析]当y=5时,x=7.2,
7.2-6=1.2(万元).故还需投入技改资金1.2万元.
11.(1)15 [解析]根据图像可知，学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为25—10=15(分钟).
(2)设一次函数表达式为y= kx+b(k≠0),
把(0,20)、(10,40)代入,得
解得
∴一次函数表达式为y=2x+20.
设反比例函数表达式为 把(25,40)
代入，得 解得
∴反比例函数表达式为
把x=40代入 得
把y=25代入y=2x+20,解得x=2.5,
即开始上课第2.5分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等.
(3)把y=36代入y=2x+20,
得36=2x+20,解得x=8.
把y=36代入 得
解得
∴老师能在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题.