反比例函数与一次函数专题提优特训8 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
反比例函数与一次函数专题提优特训8
题型1 求函数表达式
1.如图，一次函数y=bx+c 与反比例函数y=kx交于M(3,2)和N(-1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
题型2 求交点组成的三角形的面积
2.(2024·镇江期末)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=-x+2的图像与反比例函数 在第二象限的图像交于点A(n,3),与x轴交于点B,连接AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图像于点C.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求△ABC 的面积;
(3)当直线 AC 对应的函数值大于反比例函数 的函数值时，直接写出x的取值范围.
3.(2024·湖北中考)如图,一次函数y=x+m的图像与x轴交于点A(-3，0)，与反比例函数y (k为常数，k≠0)的图像在第一象限的部分交于点 B(n,4).
(1)求m、n、k 的值;
(2)若C 是反比例函数y=kx的图像在第一象限部分上的点，且△AOC 的面积小于△AOB 的面积，直接写出点 C 的横坐标a的取值范围.
题型3 根据图像求不等式的解集
4.如图，直线 都与双曲线 交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B、C两点.
(1)求k 的值;
(2)直接写出当x>0时，不等式 的解集；
(3)若点 P 在x轴上,连接AP,且AP 把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点 P 的坐标.
的图像过M(3,2)和N(-1,n)两点,
∴k=3×2=-n.∴k=6,n=-6.
∴反比例函数表达式为
把M(3,2)和N(-1,-6)代入 y= bx+c,
得 解得
∴一次函数的表达式为y=2x-4.
(2)根据图像,当x<--1或02.(1)∵A(n,3)在一次函数y=-x+2的图像上,
∴3=--n+2,解得n=-1,
∴点 A 的坐标为(-1,3).
∴k=(-1)×3=-3,
∴反比例函数表达式为
(2)当y=0时,0=-x+2,解得x=2,
∴点 B 的坐标为(2,0).
∵点C在反比例函数. 的图像上,A(-1,3),
∴根据对称性，点C的坐标为(1，-3).
3=6.
(3)由图像可得，
当x<-1或0∴当直线 AC 对应的函数值大于反比例函数y=kx的函数值时,x<-1或03.(1)把点A(-3,0)代入y=x+m,
得0=-3+m,解得m=3,
∴一次函数表达式为y=x+3,把点 B(n,4)代入一次函数表达式,得4=n+3,解得n=1.
把点 B(1，4)坐标代入反比例函数表达式，得 解得k=4,
∴反比例函数表达式为
(2)∵△AOC 的面积小于△AOB 的面积,
,即 yc<4.
∵点 C 在反比例函数图像上，且在第一象限，
4.(1)把A(1,m)代入. 得
m=-1+4=3,∴A(1,3).
把A(1,3)代入 得k=1×3=3.
与 的图像交于点A(1,3),∴当x>0时，不等式 的解集为x>1.
(3)在 中,令y=0,得x=4,∴点 B 的坐标为(4,0).
把A(1,3)代入 得
令y=0,则x=-3,即C(-3,0),∴BC=7.
∵AP 把△ABC的面积分成1:2两部分,
或
或
或P( ,0).