11.3 用反比例函数解决问题同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

11.3 用反比例函数解决问题
第1课时 用反比例函数解决问题 (1)
1.一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援，设人和门板对淤泥的压力合计900N，门板面积为S(m )，则人和门板对淤泥的压强p(Pa)和门板面积S(m )之间的函数关系式为( ).
A. p=900+S
D. p=900S
2. 小王想存钱购买一套5000元的户外活动装备，他目前已有存款1000元，后期每个月计划存入相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是( ).
D. y=1000x-5000
3.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t(分)与录入文字的平均速度v(字/分)之间的函数表达式应为t= (v>0).
4.长方形的面积为80cm ,若它的长是 y cm,宽是 xcm,则y是x的 函数,y与x之间的函数表达式是 .
5.新情境铁路大提速 (2024·镇江期末)自 1997 年以来，我国铁路一共经历了六次大提速.2004年第五次提速后，一列客车从 A 地开往B 地，以120km/h的平均速度行驶需要5h,2007年又经历了第六次提速.
(1)设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t 与v之间的函数表达式.
(2)如果第六次提速后该路段的平均速度为200km/h，那么提速后全程运行需要多长时间
(3)如果全程运行时间控制在2.5h内，那么提速后的平均速度至少应为多少
6.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系 下列反映电流I 与电阻R 之间函数关系的图像大致是( ).
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7.某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件.商品的月销量Q(件)由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x(元/件)(x≤10)成反比例，且可以得到如下信息：
售价x/(元/件) 5 8
商品的销售量Q/件 580 400
(1)求Q与x的函数关系式.
(2)若生产出的商品正好销完，求售价x.
(3)求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少
8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图像如图所示.若压强由75kPa 加压到 100 kPa,则气体体积压缩了 mL.
9.(2024·泰州兴化二模)制作一种产品，需先将材料加热达到 800℃(加热期间可以进行加工)，然后停止加热，经过8min时，材料温度降为600℃.如图，加热时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热后，温度 y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是20℃.
(1)求材料加热时和停止加热后 y与x的函数关系式.
(2)根据工艺要求，当材料温度高于 480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长
10.新情境 探究机器狗(2024·山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=90kg时,它的最快移动速度 v= m/s.
第2课时 用反比例函数解决问题 (2)
1.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 (a为常数且a>0,x>0)的性质表述中，正确的是( ).
①y随x的增大而增大；
②y随x的增大而减小；
③0④0≤y≤1.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
2.跨学科 杠杆平衡 (2024·泰州期末)某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂l，测量出相应的动力 F 数据如表：(动力×动力臂=阻力×阻力臂)
动力臂/(l/m) … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 …
动力/(F/N) … 300 150 100 a 60 …
请根据表中数据规律探求，当动力臂l长度为2.0m时,所需动力是( ).
A. 150 N B. 90N C. 75 N D. 60N
3.当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m )成反比例函数关系，其图像如图所示.当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球会爆炸.为了安全，气球内气体的体积V 应满足
4.某商场销售一批散装坚果，进价为 30元每千克，在销售时售货员发现坚果的日销量和每千克的利润正好成反比例关系，且价格调整为每千克50元时，当日销量为80千克，那么每日该坚果的销量y(单位：千克)与每千克价格x(单位：元)之间的函数表达式为 .
5.如图(1)，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示.
桌面所受压强 p/ Pa 400 500 800 1000 1250
受力面 积S/m 0.5 0.4 0.25 0.2 0.16
(1)根据表中数据，求出压强p(Pa)关于受力面积S(m )的函数表达式.
(2)如图(2),将另一长、宽、高分别为60 cm、20cm、10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000 Pa，问：这种摆放方式是否安全 请判断并说明理由.
6.(2024·南京宁海中学期末)如图,一块砖的A、B、C三个面的面积比是4：2：1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么A面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa.
7.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m )的反比例函数，其图像如图所示.
(1)请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围.
(2)当木板面积为0.2m 时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，那么木板的面积至少要多大
8.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为60m ，设与墙垂直的边长为 xm，与墙平行的边长为 ym.
(1)直接写出y与x的函数表达式为 ；
(2)现有两种方案：x=5或x=6，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长.
9.某公司今年推出一款产品.根据市场调研，发现如下信息.
信息1：每月的销售总量y(件)和销售单价x(元/件)存在函数关系，其图像由部分双曲线 EF 和线段FG 组成.
信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下，这两月的销售利润相同.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求该产品的生产成本；
(2)该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低40%，同时继续降低销售价格，使得4月份的销售利润不低于3月份.求4月份该产品销售单价的范围.
10.控制有害气体泄漏 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制用了40 min，之后将对泄漏的有害气体进行清理，线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数 对应的曲线EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x(min)之间的函数关系(x≥40).根据图像解答下列问题：
(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ;
(2)求反比例函数 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.
11.(2024·河北中考)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用 y天.下列说法错误的是( ).
A. 若x=5,则y=100
B. 若y=125,则x=4
C.若x减小，则y也减小
D. 若x 减小一半，则y 增大一倍
12.跨学科 液体密度 (2023·台州中考)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 h(单位: cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm )的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm 的水中时,h=20cm.
(1)求h关于ρ的函数表达式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ.
11.3 用反比例函数解决问题
第1课时 用反比例函数解决问题(1)
1. B
2. A [解析]根据题意，得1000+ xy=5000,∴y= 故选 A.
[解析]由录入的时间 可得
4.反比例
5.(1)由题意得,A、B 两地的路程为120×5=600(km).
(2)由题意，得 ..当v=200时, 故提速后全程运行需要3小时.
(3)由题意,当t=2.5时,
又t 随着v的增加而减小，∴速度至少为240km/h.
6. D [解析]∵电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系 R、I 均大于0,∴反映电流I与电阻R 之间函数关系的图像大致是D选项.故选 D.
7.(1)由题意,设
由表格可知,当x=5时,Q=580,当x=8时,Q=400, 解得
即Q与x的函数关系式是
令Q=600,代入函数关系式,得 解得x=4.8.
故生产的商品正好销完，此时x的值是4.8.
(3)设月销售额为ω元，
由题意，得
∵100>0,∴ω随x的增大而增大.∵x≤10,
∴当x=10时,ω取得最大值,此时ω=3400.
故售价x为10时，月销售额最大，最大值是3400元.
8.20 [解析]设这个反比例函数的表达式为
∵V=100mL时,p=60kPa,
∴k=pV=100×60=6000,∴p= .
当p=75kPa时,
当p=100kPa时,
∴80-60=20(mL),∴气体体积压缩了20mL.
归纳总结本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据已知条件求出反比例函数的表达式.
9.(1)停止加热后，设 将(8,600)代入 得
∴停止加热后 y与x的函数关系式为
当y=800时, 解得x=6,∴B(6,800).
加热时,设y= ax+b,
将(0,20)、(6,800)代入y= ax+b,
得 解得
∴加热时y与x的函数关系式为y=130x+20.
(2)在材料加热时,函数表达式为y=130x+20,当y=480时,130x+20=480,解得
材料停止加热时，函数表达式为 当 y=480时, 解得x=10,
∴当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间为
10.4 [解析]设反比例函数表达式为
∵机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s,∴k=60×6=360,
∴反比例函数表达式为 当m=90kg时, 故当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v=4m/s.
第2课时 用反比例函数解决问题(2)
1. A [解析] (a为常数且a>0,x>0), 即
根据反比例函数的性质，∵a>0，
∴当x增大时，ax随x的增大而减小，
也随x的增大而减小.
即 也随x的增大而减小，
则y就随x的增大而增大，∴性质①正确；
又a>0,x>0,∴a+x>x>0,∴a+x>0,即y>0.
又 即y<1,
∴0综上所述，性质①③正确.故选 A.
2. C [解析]由表可知动力臂与动力成反比例关系，设表达式为 从表中取一个有序数对，可取(0.5，300)代入
把l=2.0代入上式,得F=75.故选C.
[解析]设气球内气压 p(kPa)和气体体积V(m )的关系式为 ∵图像过点(1.2,60), 由已知得 图像在第一象限内,∴p随V的增大而减小,∴当p≤120时,V≥ 即
[解析]∵坚果的日销量和每千克的利润正好成反比例关系，∴y与(x-30)成反比例关系.设
∵当x=50时, 解得k=1600,
∴y与x之间的函数表达式为
5.(1)由表格可知，压强p 与受力面积S的乘积不变，故压强 p 是受力面积S的反比例函数，设 将(0.5,400)代入,得 解得
(2)这种摆放方式不安全.理由如下：由题图可知S=0.1×0.2=0.02(m ),∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，
∵10000>2000,∴这种摆放方式不安全.
6. a/2 [解析]设该砖的质量为m,则p·S= mg,∴p与S成反比例关系.∵B 面向下放在地上时地面所受压强为a Pa，A、B、C三个面的面积之比是4：2：1，∴把砖的A 面向下放在地上时，
(2)当S=0.2时,
故当木板面积为0.2m 时,压强是3 000 Pa.
(3)由题意知，
∴S≥0.1，即木板面积至少要有0.1 m .
[解析]依题意，得：xy=60,
∴y与x的函数表达式为
(2)当x=5时,
∵12>11,∴不符合题意,舍去;
当x=6时,
∵10<11,∴符合题意.
此栅栏总长为2x+y=2×6+10=22.
故应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m.
9.(1)由图像得曲线 EF 的表达式为
令x=45,则
即3月份销售量为400 件，设该产品的生产成本为a元/件,则(66—a)×100=(45—a)×400,解得a=38.
故该产品的生产成本为38元/件.
(2)3月份利润为(45-38)×400=2800(元).
由题意,4月份成本为(1-40%)×38=22.8(元/件),则 解得x≥27,
∴4月份该产品销售单价的范围是27≤x<45.10.(1)20
(2)由题意，易得直线DE 对应的函数表达式为y=1.5x+20.
将x=40代入y=1.5x+20,得y=80,∴E(40,80).
∵点 E 在反比例函数 的图像上， 解得k=3200.
∴反比例函数的表达式为 当y=20时, 得x=160,即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160.
11. C [解析]由题意,得 A.若x=5,则y= 正确，故此选项不符合题意；
B.若y=125,则 解得x=4，正确，故此选项不符合题意；
C.若x减小，则y增大，原说法错误，故此选项符合题意；
D.若x 减小一半，即 所以y增大一倍，正确，故此选项不符合题意.故选C.
12.(1)设h关于ρ的函数表达式为 把ρ=1,h=20代入表达式,得k=1×20=20,∴h关于ρ的函数表达式为
(2)把h=25代入 得 解得ρ=0.8.故该液体的密度ρ为0.8g/cm .
■解题关键 本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的表达式是解题的关键.