k 的几何意义专题提优特训 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

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k 的几何意义专题提优特训
题型1 k与反比例函数图像的性质
1.对于反比例函数 下列说法错误的是( ).
A. 函数图像位于第一、三象限
B. 函数值y随x的增大而减小
C. 若A(-1,y )、B(1,y )、C(2,y )是图像上的三个点，则
D.点 P 为图像上任意一点，过点 P 作PQ⊥y 轴于点Q，则△OPQ 的面积是定值
2.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 和 的图像的四个分支上，则实数n的值为( ).
A. - 3 C. D. 3
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4)、B(3,4),将△ABO 向右平移到△CDE 位置,点A 的对应点是C，点O 的对应点是E，函数 的图像经过点C 和DE 的中点F,则 k 的值是 .
题型2 求四边形的面积
4.如图，已知点 A 在反比例函数 的图像上，点B 在反比例函数 的图像上，四边形ABCD 是长方形，则长方形ABCD 的面积是( ).
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
5.如图,点 A 在函数 的图像上，点B 在函数 的图像上，且AB∥x 轴,BC⊥x 轴于点C,则四边形ABCO 的面积为( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.已知点A(1,2)、B( ,2)分别在反比例函数 和 的图像上，四边形 ABCO 为平行四边形.将□ABCO 沿y轴向上平移，使点 C 落在反比例函数 的图像上的D 点，则两个平行四边形重叠部分的面积为 .
题型3 求三角形的面积
7. 中考新考法 操作探究 如图,已知A 、A 、A 、…、An是x轴上的点，且 ,分别过点 A 、A 、A 、…、An作x轴的垂线交反比例函数 的图像于点 B 、B 、B 、…、Bn,过点 B 作 B P ⊥A B 于点 P ,过点 B 作. 于点P ,…,记△B P B 的面积为 S ,△B P B 的面积为S ,…,△BnPnBn+1的面积为 Sn，则
1. B
2. A [解析]连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点 A、B 分别作x轴的垂线.垂足分别为C、D，点B 在函数 上，如图.
∵四边形是正方形,∴AO=BO,∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°,
易证△AOC≌△OBD(AAS),
∵点 A 在第二象限,∴n=-3.故选 A.
3.6 [解析]过点 F 作FG⊥x轴于点G,FH⊥y轴于点H,过点 D 作DQ⊥x轴于点Q,如图所示.
根据题意可知,AC=OE=BD.
设AC=OE=BD=a,
∴四边形 ACEO的面积为4a.
∵点 F 为DE 的中点,FG⊥x轴,DQ⊥x轴,
∴FG 为△EDQ的中位线,
∴四边形 HFGO 的面积为
解得 ∴k=6.
解题关键 本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键.
4. A
5. B [解析]如图,延长 BA 交y轴于点D.
∵AB∥x轴,∴BD⊥y轴.
∵点A 在函数 的图像上，
∵BC⊥x轴于点C,BD⊥y轴，点B 在函数 的图像上，
∴S矩形OCBD=3,
∴四边形ABCO的面积=S矩形OCBD-S△ADO=3-1=
2.故选 B.
关键提醒本题考查反比例函数与几何图形的综合应用.熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解题的关键.
6. [解析]如图.∵点A(1,2)、B( ,2)分别在反比例函数 和 的图像上,∴m=2,n=5,∴两个反比例函数的表达式为 和
∵点A(1,2)、B( ,2),
即 设点C向上平移后的点为 D，设 ∵点 D 在反比例函数 图像上， 即
∴平行四边形向上平移了 个单位长度，
由点A(1,2)可得直线OA 表达式为y=2x,当y= 时， 点A到DE的距离h=2- ∴重叠部分的面积为
[解析]: ∴设 B (1,y )、B (2,y )、B (3,y )、…、Bn(n, yn).
∵B 、B 、B 、…、B 在反比例函数 的图像上，
…