10.2 分式的基本性质 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

10.2 分式的基本性质
第 1课时 分式的基本性质 (1)
1.(2024·南京鼓楼区一模)若m≠n，则下列化简一定正确的是( ).
2.(2024·宿迁沭阳期末)若把分式 中的x和y都扩大2倍，则分式的值( ).
A.扩大2倍 B. 不变
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
3.当 时，等式 成立.
4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
5.(2024·泰州兴化期中)若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A 可能是( ).
A. 3x+2y B. 3x+3
C. 2xy D. 3
6. 不改变分式的值，将分式 的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得结果为 .
7.(2024·无锡新吴区期中)约分:
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8.已知 其中x+y+z≠0,求 的值.
第2课时 分式的基本性质 (2)
1.(2023·兰州中考)计算:
A. a-5 B. a+5 C. 5 D. a
2.下列约分正确的是( ).
3. 填空:
4.(2024·淮安洪泽湖初级中学期中)通分：
5.(2024·扬州邗江区期末)下列各式中，最简分式是( ).
6.(2024·济宁中考)已知 则 的值是 .
7.先化简，再求值：
其中a+b=5.
8.组合条件开放在三个整式 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式化简，再求当x=2时分式的值.
第3课时 分式的基本性质(3)
1.(2024·淮安期中)分式 与 的最简公分母是( ).
A. abc
2. 分式 的最简公分母是 .
3.通分:
4.(2024·泰安新泰一模)下列说法正确的是( ).
A.根据分式的基本性质，b/a可化为
B. 分式 是最简分式
C.若分式 有意义，则x>0
D. 若 则x=±3
5.通分:
6.(2024·宿迁宿城区期末)我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如： 则称分式 是“巧分式”，4x 为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题.
(1)下列分式中是“巧分式”的有 (填序号)；
(2)若分式 (m、n为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x—7,求m、n的值;
(3)若分式 的“巧整式”为1-x，请判断 是否是“巧分式”，并说明理由.
10.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质(1)
1. D [解析]A.当m=2,n=3时, 即 故本选项不符合题意；B.当m=2，n=5时, 即 故本选项不符合题意;C.当m=2,n=3时, 即 故本选项不符合题意； 故本选项符合题意.故选 D.
2. C [解析]把分式 中的x和y分别用2x和2y替换后，得
∴分式的值缩小为原来的 .故选C.
3. a≠3且x≠1
5. A [解析]当A=3x+2y时,分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故选项 A符合题意；当A=3x+3时，分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项 B不符合题意；当A=2xy时，分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项 C不符合题意；当A=3时，分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项D不符合题意.故选 A.
归纳总结 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
7.(1)原式:
(2)原式
易错警示 本题主要考查了约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分.
8.设
则y+z= kx,x+z= ky,x+y= kz,
∴2x+2y+2z=k(x+y+z).
∵x+y+z≠0,∴k=2.
∴原式
第2课时 分式的基本性质(2)
1. D [解析] 故选 D.
方法诠释 本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式，必须先分解因式.
2. D [解析]A.分式的分子分母约去公因式x 后，其结果应为x ，故本选项错误；B.分式的分子分母相同，约分后值应为1，故本选项错误；C.分式的分子分母约去公因式2xy 后结果为 ，故本选项错误；D.分母分解因式后与分子约去公因式x+y，结果正确.故选 D.
易错警示 本题以考查约分为背景，主要检验了学生对于分式的约分法则的掌握情况，注意约分的时候分子分母不能除以0.
3.(1)b (2)3c (3)a (4)6xy
4.(1)∵最简公分母为 ab,
(2)∵最简公分母为(
5. B [解析]A.该分式的分子与分母有公因数2，不是最简分式，不符合题意；B.该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意；C.该分式的分子与分母有公因式x+1，不是最简分式，不符合题意；D.该分式的分子与分母有公因式x-y，不是最简分式，不符合题意.故选 B.
解题关键 本题考查了最简分式以及约分，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键.
6. 2 [解析]∵
归纳总结 本题主要考查了分式的值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法求值的方法.
7.原式 当a+b=5时，原式
8.答案不唯一.选择 为分子，. 为分母，组成分式
当x=2时，原式
为可约分数，
∴分子n-13与分母5n+6有公约数.
求自然数n 的最小值，即求当分子、分母取最大公因数时，n的值.
由原分式，得
∴71与n-13有大于1的公约数.
又71是质数，
∴n-13=71时,n的值最小,即n=84.
故自然数n的最小值应是84.
第3课时 分式的基本性质 (3)
1. C [解析]在分式 与 中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，即最简公分母为( 故选C.
知识拓展 确定最简公分母的方法：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的因式连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)相同的因式取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.
2.6xy(x-y)
4. B [解析]A.当m=0时,由b/a不能推出 故本选项不符合题意；B.分式 是最简分式，故本选项符合题意；C.要使分式 有意义，必须使x-3≠0，即x≠3，故本选项不符合题意； 且x+3≠0,∴x=3,故本选项不符合题意.故选 B.
6.(1)①③ [解析]· 3,2x-3是整式,∴①是“巧分式”;
不是整式，∴②不是“巧分式”；
是整式，
∴③是“巧分式”;
(2)∵分式 (m、n为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为.x--7,
解得
(3)∵分式 的“巧整式”为1-x,
x+1,
又x+1是整式，
是“巧分式”.