第10章分式提优测评卷 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

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第10章分式提优测评卷
时间:90分钟 总分:100分
第Ⅰ卷(选择题 共16分)
一、选择题(每题2分，共16分)
1.下列各式： 其中是分式的有( ).
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.下列计算中，正确的是( ).
3.对于非零的两个实数a、b，规定 若2 (2x-1)=1,则x的值为( ).
A. B. C. D.
4. (2024·徐州三模)在函数 中，自变量x的取值范围为().
A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≥2
5. (2024·遂宁中考)分式方程 的解为正数，则m 的取值范围为( ).
A. m>-3 B. m>-3且m≠-2 C. m<3 D. m<3且m≠-2
6.计算 的结果是( ).
7.(2023·上海中考)在分式方程 中，设 可得到关于 y 的整式方程为( ).
8.(2024·临夏州中考)端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元 设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是( ).
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(每题3分，共30分)
9.如果从一捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的质量为ag，再称得剩余电线的质量为 bg，那么原来这捆电线的总长度是 m.
10. (2024·长沙中考)要使分式 有意义，则x需满足的条件是 .
11. (2024·扬州广陵区二模)化简 的结果是 .
12.若代数式 的值为零，则x= .
13.将分式 均为正数)中的字母x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值 .
14. 填空:
15. (2023·成都中考)若 则代数式 的值为 .
16.中考新考法 规律探究(2024·眉山中考)已知 且x≠ 则a 的值为 .
17.新情境 汽车测评 某汽车测评机构对A 款电动汽车与B 款燃油汽车进行对比调查，发现A 款电动汽车平均每公里充电费用比B 款燃油汽车平均每公里燃油费用少0.6元.当充电费用和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B 款燃油汽车的4倍，则A 款电动汽车平均每公里充电费用为 元.
18. 若3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,则 的值为 .
三、解答题(第19~22题每题6分,第23、24题每题7分,第25、26题每题8分,共54分)
19. (2024·山东济宁十五中月考)计算：
20. 解方程:
21. 已知
(1)化简A.
(2)A的值能否等于3 为什么
22.(2024·徐州三模)甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度.
23.(2024·赤峰中考)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等.
(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；
(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米
24. (1)观察下列算式:
…
由此可推断：
(2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示(1)中的一般规律；
(3)解方程:
25. 新情境敦煌文化大使“伽瑶” (2023·长春中考)随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件
26.(2023·烟台中考)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.
(1)求两种图书的单价分别为多少元；
(2)为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少.
附加题(本题10分，不计入总分)
27.中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读下列材料：
解答下列问题：
(1)在式子 中，第6项为 ，第n项是 ；
(2)上述求和的想法是通过逆用 法则，将式子中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和的目的；
(3)受此启发，请你解下面的方程：
1. A
2B [解析] 故 A 错误; 故 B 正确; 故C错误； 故D错误.故选B.
3. A [解析]根据题中的新定义，得 去分母、去括号，得2--2x+1=4x--2,解得 经检验， 是分式方程的解，
则x的值为 .故选A.
4. C [解析]由题意,得x--2≠0,解得x≠2.故选 C.
5. B [解析]去分母,得2=x-1-m,解得x=m+3,由方程的解为正数,得到m+3>0,且m+3≠1,则m的取值范围为m>-3且m≠-2.故选 B.
6. B [解析]原式 故选 B.
7. D [解析]设 则
∴分式方程 可变为
去分母，得 整理，得 故选D.
8. C [解析]由题意可得， 故选C.
10. x≠19 [解析]由题意,可知x-19≠0,解得x≠19.
11. x [解析]
12.2 [解析]由题意,得(x-2)(x-3)=0,且2x-6≠0,解得x=2.
13.扩大为原来的4倍
14.(1)6xy (2)a-b
15. [解析]原式
当 时，原式
[解析]算出 1，…，得出每三个数就循环一次，因为2024÷3=674……2,所以
17.0.2 [解析]设A 款电动汽车平均每公里充电费用为x元，则B 款燃油汽车平均每公里燃油费用为(x+0.6)元.
根据题意，得 解得x=0.2.经检验，x=0.2是所列方程的解，且符合题意.
∴A 款电动汽车平均每公里充电费用为0.2元.
18.2 [解析]由 解得 ∴原式
19. (1)原式 2x-2y.
(2)原式
20.(1)x=2 (2)无解
(2)A的值不能等于3.理由如下：
当A=3时,则 解得x=-2.
当x=-2时，分式中分母为零.故A 的值不能等于3.
22.设甲同学步行的速度为x km/h，则乙同学骑自行车的速度为4x km/h，由题意，得 解得x=3.6，经检验，x=3.6是原方程的解，且符合题意,∴4x=4×3.6=14.4(km/h).
故乙同学骑自行车的速度为14.4km/h.
23.(1)由题意，设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路(x+3)千米，
则 =6.经检验，x=6是原方程的解,且符合题意.∴x+3=9.
故甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米.
(2)设甲队工作时间为 m 天，则乙队的工作时间为(15-m)天，15天的工期，两队能修复公路ω千米,由题意,得ω=6m+9(15-m)=-3m+135.
又m≥2(15-m),∴m≥10.又-3<0,∴w随x的增大而减小.
∴当m=10时,ω有最大值,最大值为ω=-3×10+135=105.
故15天的工期，两队最多能修复公路105千米.
(3)将原方程变形，得
整理，得 解得x=2.
经检验，x=2是原分式方程的增根，
所以原方程无解.
25.设原计划平均每天制作x个摆件.
根据题意，得 解得x=200.
经检验，x=200是原方程的根，且符合题意.
故原计划平均每天制作200个摆件.
26.(1)设《周髀算经》的单价是 x 元，则《孙子算经》的单价是 x元,
根据题意，得解得x=40.
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意.
故《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元.
(2)设购买m本《孙子算经》,则购买(80-m)本《周髀算经》，
根据题意，得 解得
设购买这两种图书共花费ω元，
则ω=30×0.8m+40×0.8(80-m),
∴w=-8m+2560.
∵--8<0,∴w随m的增大而减小.
又 且m为正整数，
∴当m=53时,ω取得最小值,
此时80-m=80-53=27.
故当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少.
(2)分式减法 对消
(3)将分式方程变形为
整理，得
方程两边同乘2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x,解得x=2.经检验，x=2是原分式方程的根.
∴原方程的解为x=2.