10.3~10.5阶段巩固检测 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

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10.3~10.5阶段巩固检测
题型1 分式的加减
1.计算:
题型2 分式的乘除
2.(2024·东营中考)计算:
3.(2024·重庆中考)计算:
4.(2024·盐城三模)先化简: 再从-2≤a≤1中选择一个合适的整数a 代入求值.
题型3 分式方程
5.解分式方程：
6.计算:
7.(1)化简:
(2)解分式方程：
8.先化简，再求值： 其中a 满足
9.(2023·枣庄中考)先化简,再求值: 其中a 的值从不等式组 的解集中选取一个合适的整数.
10.(2024·盐城滨海一模)先化简: 再从-2≤a<1的整数中选取一个你喜欢的a 的值代入求值.
11.[阅读材料]对于非零实数a、b，若关于x的分式 的值为零，则解得 又因为 所以关于x的方程 的解为
(1)[理解应用]方程 的解为 , x_{2} = \_;
(2)[知识迁移]若关于x的方程 的解为 求 的值；
(3)[拓展提升]若关于x 的方程 k+2的解为 求 的值.
12.(2024·泰安中考)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35 名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人
13.传统文化 端午节 (2023·泸州中考改编)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测 A 粽子能够畅销.根据预测，每千克 A 粽子节前的进价是节后进价的1.2倍，节前用240元购进 A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元
(2)如果该商场在节前和节后共购进 A 粽子400千克，且总费用不超过 4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克 16 元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大 最大利润是多少
阶段巩固检测(10.3~10.5)
1.(1)原式 x+5.
(2)原式
(3)原式
2.原式
3.原式
4.原式
∴a≠±1,a≠-2,
∴当a=0时,原式
5.去分母，得( 解得x=-2.
经检验，x=-2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
6.(1)原式
(2)原式
7.(1)原式
=3(x+1)-(x-1)
=3x+3-x+1=2x+4.
(2)方程变形，得
去分母,得1+(x-2)=-6,
去括号,得1+x-2=-6,
移项,得x=-6+2-1,
合并同类项，得x=-5.
检验:当x=-5时,2(x-2)≠0,
∴原分式方程的解为x=-5.
■易错警示 做题过程中注意不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致失分.
8.原式
原式
9.原式
∵a -1≠0,a≠0,∴a≠±1,a≠0,∴a=2,
∴原式
思路引导 解答本题需要先根据分式的减法和除法化简题目中的式子，然后从 中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子进行计算即可.
10.原式
∵--2≤a<1的范围内的整数为-2、-1、0,当a=3或-2时，分式无意义，∴a可以取0或-1，
当a=0时,原式=-4;或当a=--1时,原式 =-6.
[解析]∵关于x的方程. 的解为
即 的解为
∴a+b=5, ab=2,
令y=x-1,则
∵关于x的方程 的解为
∴方程 的解为 即
符合题意，
12.设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人，根据题意得 解得x=20,经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，∴35-x=35-20=15.
故甲组有20名工人，乙组有15名工人.
13.(1)设商场节后每千克A 粽子的进价为x 元，根据题意，得 解得x=10.经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意.故该商场节后每千克A 粽子的进价是10元.
(2)设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为ω元，根据题意,得10×1.2m+10(400-m)≤4600,解得m≤300.
w=(20-10×1.2)m+(16-10)(400-m)=2m+2400,
∵2>0,∴w随着m的增大而增大.
当m=300 时，ω取得最大值，最大利润为2×300+2400=3000(元).
故该商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润是3000元.