10.3 分式的加减 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

10.3 分式的加减
1.(2023·贵州中考)化简 结果正确的是( ).
A. 1 B. a
2.(2024·天津中考)计算 的结果等于( ).
A. 3 B. x
3.(2024·自贡中考)计算:
4. 计算:
(1)(2023·黄冈中考)
5.照相机成像时，照相机镜头的焦距 f，物体到镜头的距离u，胶片(像)到镜头的距离 v，满足 已知 f、v,则u=( ).
6.已知分式 其中x≠±2,则A 与B的关系是( ).
A. A=B B. A=-B
C. A>B D. A7.化简 的结果是( ).
8.(2024·无锡外国语学校一模)分式 的计算结果是( ).
C.
9.计算:
10.计算:
11.已知 求代数式 的值.
12.先化简，再求值： 其中x=3.小乐同学的计算过程如下：
解
当x=3时,原式=1.
(1)小乐同学的解答过程中，第 步开始出现了错误；
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.
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13. 如果 求A、B、C的值.
14.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买 1 000 千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少
(2)谁的购货方式更合算
15.中考新考法操作探究观察下面的等式：
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论；(用含n的等式表示，n为正整数)
(2)请运用分式的有关知识，说明这个结论是正确的.
16.如果两个分式M 与N 的和为常数k，且k是正整数，则称 M 与 N 互为“和整分式”，常数 k称为“和整值”.如分式 则 M 与 N 互为“和整分式”, “和整值” k=1.
(1)已知分式 判断A 与B 是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k.
(2)已知分式 C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=4，若x为正整数，分式 D 的值也为正整数.
①求 G 所代表的代数式；
②求x的值.
17.(2024·河北中考)已知A 为整式,若计算 的结果为 则A=( ).
A. x B. y C. x+yD. x-y
18. (2024·威海中考)计算:
19.(2024·内江中考)已知实数a、b 满足 ab=1的两根，则
20.(2024·新疆中考)计算:
10.3 分式的加减
1. A [解析]由题意，得原式= 故选A.
2. A [解析]原式 故选 A.
3.1 [解析]原式
4.(1)x-1 (5)0
5. C [解析] 故选C.
6. B [解析] 而 故选 B.
7. A [解析]原式 故选 A.
解题关键 本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
8. C [解析]原式 故选C.
[解析]原式
10.(1)原式
(2)原式
11. 原式
∴原式
12.(1)③ [解析]第③步开始出现了错误，分子应该是2x-x-2.
当x=3时，原式
解得
14.(1)设两次购买的饲料单价分别为 m 元/千克和n元/千克(m、n是正数,且m≠n),
则甲两次购买饲料的平均单价为
(元/千克),
乙两次购买饲料的平均单价为
(元/千克).
(2)甲、乙所购买的两种饲料的平均单价的差是
(元/千克).
由于m、n是正数，且m≠n，所以 是正数，即 因此乙的购货方式更合算.
15.(1)观察规律,得
故A 与B 互为“和整分式”，“和整值”k为2.
由于“和整值” k=4,
即
∴G=-4x-8.
分式D 的值也为正整数，
∴-(x-2)=1或-(x-2)=2或-(x-2)=4,解得x=1或x=0或x=-2.
∵x为正整数,∴x=1.
17. A [解析]
∴Ax=x ,∴A=x.故选 A.
18.-x-2 [解析]原式 -x--2.
19.1 [解析]∵ab=1,∴原式
20.原式